以下是為大家整理的關(guān)于《2013年高三數(shù)學(xué)下冊(cè)第二次月考試卷》，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．已知復(fù)數(shù) （ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．“ ”是“ 且 ”的 （ ）
（A）充分非必要條件（B）必要非充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件
3．定義在R上的偶函數(shù) 滿(mǎn)足：對(duì)任意 ，且 ，都有 ，則（ ）
A． B．
C． D．
4．如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入 ，那么輸出的 等于（ ）
A．720 B．360
C．180 D．60
5．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）
A．
B．
C．
D．
6．設(shè) 是直線(xiàn) 的傾斜角，向量 ，
若 ⊥ ，則直線(xiàn) 的斜率是（ ）
A．1 B． C． D．
7．已知三條不重合的直線(xiàn) ，兩個(gè)不重合的平面 ，有下列命題：
(1) (2)
(3)
(4)
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1 B. 2 C.3 D.4
8．已知函數(shù) ，則不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
9.函數(shù) 的圖象的大致形狀是
( )
10. 已知雙曲線(xiàn) ，圓 被雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)截得的弦長(zhǎng)為 ，則此雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）
A. B. C.2 D.
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填在對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線(xiàn)上。
11． 的展開(kāi)式中 項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù) 的值為 。
12．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn) ，如果 為正偶
數(shù)，則向量 的坐標(biāo)（用 表示）為 。
13. 由曲線(xiàn)y=x+1上的點(diǎn)向圓（x-3）2+（y+2）2=1引切線(xiàn)，則切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值為
14.為了保證信息安全傳輸，有一種稱(chēng)為秘密密鑰密碼系統(tǒng)，其加密、解密原理如下圖：
現(xiàn)在加密密鑰為 ，如上所示，明文“6”通過(guò)加密后得到密文“3”，再發(fā)送，接受方通過(guò)解密密鑰解密得到明文“6”。若接受方接到密文為“4”，則解密后得 明文為 ；
15. （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分．）
(1) 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位。已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為 ，它與曲線(xiàn) 相交于兩點(diǎn)A,B，則∠AOB=
（2）已知函數(shù) ，其定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 。
三、解答題（共大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16.（本小題滿(mǎn)分12分）
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為 , ， ， .
（1）求 的值及 的取值范圍；
（2）求函數(shù) 的最值.
17.（本小題滿(mǎn)分12分）
箱子里裝有10個(gè)大小相同的編號(hào)為1、2、3的小球，其中1號(hào)球有2個(gè)，2號(hào)球有m個(gè)，3號(hào)球有n個(gè)，且m
(2）從箱子里一次任意摸出兩個(gè)球，設(shè)得到小球的編號(hào)數(shù)之和為 ，求隨機(jī)變量 的分布列和數(shù)學(xué)期望。
18．（本小題滿(mǎn)分12分）已知數(shù)列 是首項(xiàng)1，公比為q (q＞0)的等比數(shù)列，并且2a , a ,
a 成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求q的值 ；
（Ⅱ）若數(shù)列{b }滿(mǎn)足b ＝a +n, 求數(shù)列{b }的前n項(xiàng)和Tn.
19（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在四棱錐 中， ，且 ， ， ， ， 是 的中點(diǎn)
（1） 求點(diǎn) 到平面 的距離；
（2） 求平面 與平面 夾角的余弦值
20.（本小題滿(mǎn)分13分）
已知定圓A： ，圓心為A，動(dòng)圓M過(guò)點(diǎn)B（1，0），且和圓A相切，動(dòng)圓的圓心M的軌跡記為C。
(1)求曲線(xiàn)C的方程；
(2)過(guò)點(diǎn)C（-1，0）任作一條與y軸不垂直的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于M、N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)H，使HC平分∠MHN?若存在，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
21. (本小題滿(mǎn)分14分）
設(shè)函數(shù) 的兩個(gè)極值點(diǎn)。
（1）求a和b的值；（2）討論 的單調(diào)性；
（3）設(shè) 的大小。
數(shù)學(xué)答案（理）
三、解答題：
16.解（1） 即 ……2分
又 所以 ，即 的值為16，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c時(shí)取等號(hào),即
所以 ， 又0＜ ＜ 所以0＜ ……6分
當(dāng) 即 時(shí)， ………12分
17．(1)解：由已知有 ，∴ ， 2分
又 ， ，∴ 4分
(2)解： 的可能取值為2，3，4，5，6 5分
的分布列為
的數(shù)學(xué)期望為： 12分
（1）
取AC中點(diǎn)O，連接EO,BO,BD，由已知易求
易求解 ，設(shè)D到平面ABE的距離為h，所以 ，
又 ，
由 ，得 6分
（2）過(guò)C作 ，垂足為F，過(guò)點(diǎn)F作 ，垂足為M，連CM故 為所求角的平面角，由已知可得 ，求得 ， ，
20.解（1）圓A的圓心為 ，設(shè)動(dòng)圓M的圓心M(x,y)，半徑為 ，依題意有， =|MB|。 ，可知點(diǎn)B在圓A內(nèi)，從而圓M切于圓A，
故 ，∴點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓 故曲線(xiàn)C的方程為
（2）當(dāng)
21.解：