當(dāng)工作或?qū)W習(xí)進(jìn)行到一定階段或告一段落時，需要回過頭來對所做的工作認(rèn)真地分析研究一下，肯定成績，找出問題，歸納出經(jīng)驗教訓(xùn)，提高認(rèn)識，明確方向，以便進(jìn)一步做好工作，并把這些用文字表述出來，就叫做總結(jié)。優(yōu)秀的總結(jié)都具備一些什么特點(diǎn)呢？又該怎么寫呢？以下是小編精心整理的總結(jié)范文，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點(diǎn)總結(jié)歸納篇一
上學(xué)的時候，是不是經(jīng)常追著老師要知識點(diǎn)？知識點(diǎn)在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。哪些知識點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？以下是小編幫大家整理的數(shù)學(xué)必修五數(shù)列知識點(diǎn)提綱，希望能夠幫助到大家。
1.數(shù)列概念
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
1.等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=s1
n≥2時an=sn-sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數(shù)a，a，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，a叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關(guān)系：a=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈n_
三、若m，n，p，q∈n_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈n_，有sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數(shù)列。
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)g，使a，g，b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以g2=ab是a,g,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的`前n項和的公式為
sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
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1.數(shù)列概念
①數(shù)列是一種特殊的函數(shù)。其特殊性主要表現(xiàn)在其定義域和值域上。數(shù)列可以看作一個定義域為正整數(shù)集n_或其有限子集{1，2，3，…，n}的函數(shù)，其中的{1，2，3，…，n}不能省略。
②用函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識數(shù)列是重要的思想方法，一般情況下函數(shù)有三種表示方法，數(shù)列也不例外，通常也有三種表示方法：a.列表法;b。圖像法;c.解析法。其中解析法包括以通項公式給出數(shù)列和以遞推公式給出數(shù)列。
③函數(shù)不一定有解析式，同樣數(shù)列也并非都有通項公式。
1.等差數(shù)列通項公式
an=a1+(n-1)d
n=1時a1=s1
n≥2時an=sn-sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項
由三個數(shù)a，a，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡單的等差數(shù)列。這時，a叫做a與b的等差中項(arithmeticmean)。
有關(guān)系：a=(a+b)÷2
3.前n項和
倒序相加法推導(dǎo)前n項和公式：
sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個)=n(a1+an)
∴sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項和等于首末兩項的和與項數(shù)乘積的一半：
sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是s2n-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項am，an的關(guān)系為：an=am+(n-m)d它可以看作等差數(shù)列廣義的通項公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項公式，前n項和公式還可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈n_
三、若m，n，p，q∈n_，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對任意的k∈n_，有sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…成等差數(shù)列。
1.等比中項
如果在a與b中間插入一個數(shù)g，使a，g，b成等比數(shù)列，那么g叫做a與b的等比中項。
有關(guān)系：
注：兩個非零同號的實數(shù)的等比中項有兩個，它們互為相反數(shù)，所以g2=ab是a,g,b三數(shù)成等比數(shù)列的必要不充分條件。
2.等比數(shù)列通項公式
an=a1_q’(n-1)(其中首項是a1，公比是q)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
前n項和
當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的`前n項和的公式為
sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
當(dāng)q=1時，等比數(shù)列的前n項和的公式為
sn=na1
3.等比數(shù)列前n項和與通項的關(guān)系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比數(shù)列性質(zhì)
(1)若m、n、p、q∈n_，且m+n=p+q，則am·an=ap·aq;
(2)在等比數(shù)列中，依次每k項之和仍成等比數(shù)列。
(3)從等比數(shù)列的定義、通項公式、前n項和公式可以推出：a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1，k∈{1,2,…，n}
(4)等比中項：q、r、p成等比數(shù)列，則aq·ap=ar2，ar則為ap，aq等比中項。
記πn=a1·a2…an，則有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1
另外，一個各項均為正數(shù)的等比數(shù)列各項取同底指數(shù)冪后構(gòu)成一個等差數(shù)列;反之，以任一個正數(shù)c為底，用一個等差數(shù)列的各項做指數(shù)構(gòu)造冪can，則是等比數(shù)列。在這個意義下，我們說：一個正項等比數(shù)列與等差數(shù)列是“同構(gòu)”的。
(5)等比數(shù)列前n項之和sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意兩項am，an的關(guān)系為an=am·q’(n-m)
(7)在等比數(shù)列中，首項a1與公比q都不為零。
注意：上述公式中a’n表示a的n次方。
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