以下是為大家整理的關(guān)于《高一數(shù)學(xué)必修三基本初等函數(shù)公式定義》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
第二章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
當(dāng) 是奇數(shù)時，正數(shù)的 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 次方根是一個負數(shù)．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數(shù)（radical exponent）， 叫做被開方數(shù)（radicand）．
當(dāng) 是偶數(shù)時，正數(shù)的 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù) 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當(dāng) 是奇數(shù)時， ，當(dāng) 是偶數(shù)時，
2．分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．
3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
（1） • ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0圖象特征 函數(shù)性質(zhì)
向x、y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的定義域為R
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域為R+
函數(shù)圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；
（3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
（4）當(dāng) 時，若 ，則 ；
二、對數(shù)函數(shù)
（一）對數(shù)
1．對數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
2、 對數(shù)式與指數(shù)式的互化
對數(shù)式 指數(shù)式
對數(shù)底數(shù) ← → 冪底數(shù)
對數(shù) ← → 指數(shù)
真數(shù) ← → 冪
（二）對數(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 • ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2） ．
（二）對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0圖象特征 函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域為（0，＋∞）
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)
向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0
（三）冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；
（2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù) 的零點：
○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；
○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù) ．
1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．
第二章 基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
（一）指數(shù)與指數(shù)冪的運算
1．根式的概念：一般地，如果 ，那么 叫做 的 次方根（n th root），其中 >1，且 ∈ *．
當(dāng) 是奇數(shù)時，正數(shù)的 次方根是一個正數(shù)，負數(shù)的 次方根是一個負數(shù)．此時， 的 次方根用符號 表示．式子 叫做根式（radical），這里 叫做根指數(shù)（radical exponent）， 叫做被開方數(shù)（radicand）．
當(dāng) 是偶數(shù)時，正數(shù)的 次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)．此時，正數(shù) 的正的 次方根用符號 表示，負的 次方根用符號－ 表示．正的 次方根與負的 次方根可以合并成± （ >0）．由此可得：負數(shù)沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作 。
注意：當(dāng) 是奇數(shù)時， ，當(dāng) 是偶數(shù)時，
2．分數(shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分數(shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分數(shù)指數(shù)冪等于0，0的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分數(shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪．
3．實數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)
（1） • ；
（2） ；
（3） ．
（二）指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù) 叫做指數(shù)函數(shù)（exponential function），其中x是自變量，函數(shù)的定義域為R．
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負數(shù)、零和1．
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>1 0圖象特征 函數(shù)性質(zhì)
向x、y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的定義域為R
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都在x軸上方 函數(shù)的值域為R+
函數(shù)圖象都過定點（0，1）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)
在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1 在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都小于1 在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標都大于1 圖象上升趨勢是越來越陡 圖象上升趨勢是越來越緩 函數(shù)值開始增長較慢，到了某一值后增長速度極快； 函數(shù)值開始減小極快，到了某一值后減小速度較慢； 注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
（1）在[a，b]上， 值域是 或 ；
（2）若 ，則 ； 取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng) ；
（3）對于指數(shù)函數(shù) ，總有 ；
（4）當(dāng) 時，若 ，則 ；
二、對數(shù)函數(shù)
（一）對數(shù)
1．對數(shù)的概念：一般地，如果 ，那么數(shù) 叫做以 為底 的對數(shù)，記作： （ — 底數(shù)， — 真數(shù)， — 對數(shù)式）
說明：○1 注意底數(shù)的限制 ，且 ；
○2 ；
○3 注意對數(shù)的書寫格式．
兩個重要對數(shù)：
○1 常用對數(shù)：以10為底的對數(shù) ；
○2 自然對數(shù)：以無理數(shù) 為底的對數(shù)的對數(shù) ．
2、 對數(shù)式與指數(shù)式的互化
對數(shù)式 指數(shù)式
對數(shù)底數(shù) ← → 冪底數(shù)
對數(shù) ← → 指數(shù)
真數(shù) ← → 冪
（二）對數(shù)的運算性質(zhì)
如果 ，且 ， ， ，那么：
○1 • ＋ ；
○2 － ；
○3 ．
注意：換底公式
（ ，且 ； ，且 ； ）．
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論（1） ；（2） ．
（二）對數(shù)函數(shù)
1、對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) ，且 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 是自變量，函數(shù)的定義域是（0，+∞）．
注意：○1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 如： ， 都不是對數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對數(shù)型函數(shù)．
○2 對數(shù)函數(shù)對底數(shù)的限制： ，且 ．
2、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>1 0圖象特征 函數(shù)性質(zhì)
函數(shù)圖象都在y軸右側(cè) 函數(shù)的定義域為（0，＋∞）
圖象關(guān)于原點和y軸不對稱 非奇非偶函數(shù)
向y軸正負方向無限延伸 函數(shù)的值域為R
函數(shù)圖象都過定點（1，0）
自左向右看，
圖象逐漸上升 自左向右看，
圖象逐漸下降 增函數(shù) 減函數(shù)
第一象限的圖象縱坐標都大于0 第一象限的圖象縱坐標都大于0
第二象限的圖象縱坐標都小于0 第二象限的圖象縱坐標都小于0
（三）冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；
（2） 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間 上是增函數(shù)．特別地，當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng) 時，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3） 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間 上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng) 從右邊趨向原點時，圖象在 軸右方無限地逼近 軸正半軸，當(dāng) 趨于 時，圖象在 軸上方無限地逼近 軸正半軸．
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點
1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù) ，把使 成立的實數(shù) 叫做函數(shù) 的零點。
2、函數(shù)零點的意義：函數(shù) 的零點就是方程 實數(shù)根，亦即函數(shù) 的圖象與 軸交點的橫坐標。即：
方程 有實數(shù)根 函數(shù) 的圖象與 軸有交點 函數(shù) 有零點．
3、函數(shù)零點的求法：
求函數(shù) 的零點：
○1 （代數(shù)法）求方程 的實數(shù)根；
○2 （幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù) 的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點．
4、二次函數(shù)的零點：
二次函數(shù) ．
1）△＞0，方程 有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與 軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點．
2）△＝0，方程 有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與 軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點．
3）△＜0，方程 無實根，二次函數(shù)的圖象與 軸無交點，二次函數(shù)無零點．