這篇關(guān)于《九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末試題》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、選擇題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.
1.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，2)，則 的值為 ( ).
A.10 B.-10 C.-7 D.7
2. 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則∠2的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學(xué)生作為組長(zhǎng)，則選取女生為組長(zhǎng)的概率是( )
A. B. C. D.
4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)
D，AC=6，則OD的長(zhǎng)為( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
5.將拋物線 向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( )
A. B. C. D.
6.小明沿著坡比為1： 的山坡向上走了600m，則他升高了( )
A. m B.200 m C.300 m D.200m
7.如圖，圓錐的底面半徑 高 則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是( )
A. B. C. D.
8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
9.如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移.⊙O的半徑為1，∠1=60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).
A. B.若MN與⊙O相切，則
C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
10. 如圖，AC=BC,點(diǎn)D是以線段AB為 弦的圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E是線段CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
二、填空題：(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11.若 ，則 .
12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，動(dòng)點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng)(可運(yùn)動(dòng)至A和B)，設(shè)OM=x，則x的取值范圍是 .
13.已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，且點(diǎn)M在雙曲線 上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)則拋物線y=﹣abx2+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為450，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為300，則乙樓CD的高度是 米.
15.如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE= ，CF= ，則正方形ABCD的面積為 .
16.如圖所示，點(diǎn) 、 、 在 軸上，且 ,分別過(guò)點(diǎn) 、 、 作 軸的平行線，與反比例函數(shù) 的圖像分別交于點(diǎn) 、 、 ，分別過(guò)點(diǎn) 、 、 作 軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn) 、 、 ，連接 、 、 ,那么圖中陰影部分的面 積之 和為 .
三、解答題：(本題有8個(gè)小題，共66分)
17.(本題6分)計(jì)算：
18.(本題6分)如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡長(zhǎng)AB= ,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的長(zhǎng)度.
19.(本題6分)如圖，已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 的取值范圍.
20.(本題8分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)，商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到 元購(gòu)物券，至多可得到 元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.
21.(本題8分))如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E， ，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使 ，連接AF.
(1)證明：△BDE∽△FDA;
(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明.
22.(本題10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)求證：△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值.
23.(本題10分)小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)?每月的利潤(rùn)是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
24.(本題12分)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn) D，當(dāng)△BDC的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由.
(全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)
題號(hào) 一 二 三 總分
1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
閱卷人
一、選擇題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D C C D B C
二、填空題：(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答題：(本題有8個(gè)小題，共66分)
17.(本題6分)計(jì)算：
解： = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18.(本題6分) 解：過(guò)B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE= AB (m) ………………………………1分
∴BE (m)…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠F= ,
∴EF=BE=30 ………………2分
∴AF=EF-AE=30- (m)
………………………………1分
19.(本題6分)
解：(1)由題意得： 解之得： 或 ……………2分
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 、B ……2分
(2) 的取值范圍是： 或 ………………………………2分
20.(本題8分)
解：(1)10，50?！?分
(2)畫樹狀圖:
………………3分
從上圖可以看出,共有12種等可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,
因此P(不低于30元)= 。 …………………………3分
21.(本題8分，其中，第(1)小題4分，第(2)小題4分)
解:(1)證明：在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴ 。
又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
(2)直線AF與⊙O相切。證明如下：
連接OA，OB，OC ，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC(SSS)。
∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直線AF與⊙O相切。
22.(本題10分，其中，第(1)、(2)小題個(gè)3分，第(3)小題4分)
解：(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
(2)
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得：
(3) 過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故當(dāng)t= 時(shí)，y的最小值為19
23.(本題10分，其中，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各3分)
解：(1)由題意，得：w = (x-20)•y=(x-20)•( ) ，即w (20≤x≤32)
(2)對(duì)于函數(shù)w 的圖像的對(duì)稱軸是直線 .
又∵a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，W隨著X的增大而增大，
∴當(dāng)X=32時(shí)，W=2160
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是2160元.
(3)取W=2000得，
解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40.
∵a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下.
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000.
∵20≤x≤32
∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000.
設(shè)每月的成本為P(元)，由題意，得：
∵ ，
∴P隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x = 32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600.
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.
24.(本題12分，每小題4分)
解：(1)由題意得： ，解得： ，
∴拋物線解析式為 ;
(2)令 ，
∴x1= -1，x2=3，即B(3，0)，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，
∴ ，解得： ，
∴直線BC的解析式為 ，
設(shè)P(a，3-a)，則D(a，-a2+2a+3)，
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
，
∴當(dāng) 時(shí)，△BDC的面積，此時(shí)P( ， );
(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
過(guò)C作CH⊥EF于H點(diǎn)，則CH=EH=1
當(dāng)M在EF左側(cè)時(shí)，
∵∠MNC=90°，
則△MNF∽△NCH，
∴ ，
設(shè)FN=n，則NH=3-n，
∴ ，
即n2-3n-m+1=0，
關(guān)于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0，
得m≥ ，
當(dāng)M在EF右側(cè)時(shí)，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x軸于點(diǎn)M，則∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N為點(diǎn)E時(shí)，OM=5，
∴m≤5，
綜上，m的變化范圍為： ≤m≤5.
一、選擇題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分.
1.若反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-5，2)，則 的值為 ( ).
A.10 B.-10 C.-7 D.7
2. 把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 ，則∠2的度數(shù)為( )
A.120° B.135° C.145° D.150°
3.某興趣小組有6名男生，4名女生，在該小組成員中選取1名學(xué)生作為組長(zhǎng)，則選取女生為組長(zhǎng)的概率是( )
A. B. C. D.
4.如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)
D，AC=6，則OD的長(zhǎng)為( )
A.2 B.3 C.3.5 D.4
5.將拋物線 向左平移2個(gè)單位后所得到的拋物線為( )
A. B. C. D.
6.小明沿著坡比為1： 的山坡向上走了600m，則他升高了( )
A. m B.200 m C.300 m D.200m
7.如圖，圓錐的底面半徑 高 則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是( )
A. B. C. D.
8.如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條直角邊DF=50cm，EF=30cm，測(cè)得邊DF離地面的高度AC=1.5m，CD=20m，則樹高AB為( )
A.12 m B.13.5 m C.15 m D.16.5 m
9.如圖，直線l1∥l2，⊙O與l1和l2分別相切于點(diǎn)A和點(diǎn)B.點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是l1和l2上的動(dòng)點(diǎn)，MN沿l1和l2平移.⊙O的半徑為1，∠1=60°.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ).
A. B.若MN與⊙O相切，則
C.l1和l2的距離為2 D.若∠MON=90°，則MN與⊙O相切
10. 如圖，AC=BC,點(diǎn)D是以線段AB為 弦的圓弧的中點(diǎn)，AB=4，點(diǎn)E是線段CD上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AF=x，AE2-FE2=y，則能表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是( )
二、填空題：(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11.若 ，則 .
12.如圖，⊙O的半徑為5，弦AB=8，動(dòng)點(diǎn)M在弦AB上運(yùn)動(dòng)(可運(yùn)動(dòng)至A和B)，設(shè)OM=x，則x的取值范圍是 .
13.已知：M，N兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(a，b)，且點(diǎn)M在雙曲線 上，點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)則拋物線y=﹣abx2+(a+b)x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .
14.如圖，甲樓AB的高度為20米，自甲樓樓頂A處，測(cè)得乙樓頂端C處的仰角為450，測(cè)得乙樓底部D處的俯角為300，則乙樓CD的高度是 米.
15.如圖，直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)D，過(guò)A、C分別作直線l的垂線，垂足分別為E、F.若AE= ，CF= ，則正方形ABCD的面積為 .
16.如圖所示，點(diǎn) 、 、 在 軸上，且 ,分別過(guò)點(diǎn) 、 、 作 軸的平行線，與反比例函數(shù) 的圖像分別交于點(diǎn) 、 、 ，分別過(guò)點(diǎn) 、 、 作 軸的平行線，分別與 軸交于點(diǎn) 、 、 ，連接 、 、 ,那么圖中陰影部分的面 積之 和為 .
三、解答題：(本題有8個(gè)小題，共66分)
17.(本題6分)計(jì)算：
18.(本題6分)如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD= ,坡長(zhǎng)AB= ,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F= ,求AF的長(zhǎng)度.
19.(本題6分)如圖，已知一次函數(shù) 與反比例函數(shù) 的圖象交于A、B兩點(diǎn).(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)觀察圖象，請(qǐng)直接寫出一次函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的 的取值范圍.
20.(本題8分)某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有“0元”、“10元”、“2 0元”和“30元”的字樣.規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿200元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球(第一次摸出后不放回)，商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi)200元.
(1)該顧客至少可得到 元購(gòu)物券，至多可得到 元購(gòu)物券;
(2)請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于30元的概率.
21.(本題8分))如圖，點(diǎn)A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點(diǎn)E， ，延長(zhǎng)DB到點(diǎn)F，使 ，連接AF.
(1)證明：△BDE∽△FDA;
(2)試判斷直線AF與⊙O的位置關(guān)系，并給出證明.
22.(本題10分)如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠D=90o，AC⊥BC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0
(1)求證：△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長(zhǎng);
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值.
23.(本題10分)小明投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈.銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)： ，在銷售過(guò)程中銷售單價(jià)不低于成本價(jià)，而每件的利潤(rùn)不高于成本價(jià)的60%.
(1)設(shè)小明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，求每月獲得利潤(rùn)w(元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍.
(2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)?每月的利潤(rùn)是多少?
(3)如果小明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元?
(成本=進(jìn)價(jià)×銷售量)
24.(本題12分)拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，已知A(-1，0)，C(0，3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn) D，當(dāng)△BDC的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M(m，0)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說(shuō)明理由.
(全卷滿分120分，考試時(shí)間120分鐘)
題號(hào) 一 二 三 總分
1—10 11—16 17 18 19 20 21 22 23 24
得分
閱卷人
一、選擇題：(本題有10小題，每小題3分，共30分)
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D C C D B C
二、填空題：(本題有6小題，每小題4分，共24分)
11. 12. 3≤x≤5 13. ( , )
14. 15. 16.
三、解答題：(本題有8個(gè)小題，共66分)
17.(本題6分)計(jì)算：
解： = ………………3分
= …………………………………………………1分
= …………………………………………………2分
18.(本題6分) 解：過(guò)B作BE⊥AD于E，在Rt△ABE中,
∵∠BAE= ,∴∠ABE=
∴AE= AB (m) ………………………………1分
∴BE (m)…………………2分
∴在Rt△BEF中, ∠F= ,
∴EF=BE=30 ………………2分
∴AF=EF-AE=30- (m)
………………………………1分
19.(本題6分)
解：(1)由題意得： 解之得： 或 ……………2分
∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為A 、B ……2分
(2) 的取值范圍是： 或 ………………………………2分
20.(本題8分)
解：(1)10，50?！?分
(2)畫樹狀圖:
………………3分
從上圖可以看出,共有12種等可能結(jié)果,其中大于或等于30元共有8種可能結(jié)果,
因此P(不低于30元)= 。 …………………………3分
21.(本題8分，其中，第(1)小題4分，第(2)小題4分)
解:(1)證明：在△BDE和△FDA中，∵FB= BD，AE= ED，∴ 。
又∵∠BDE=∠FDA，∴△BDE∽△FDA。
(2)直線AF與⊙O相切。證明如下：
連接OA，OB，OC ，
∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，
∴△OAB≌△OAC(SSS)。
∴∠OAB=∠OAC。
∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線。
∴AO⊥BC。
∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，∴BE∥FA。
∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直線AF與⊙O相切。
22.(本題10分，其中，第(1)、(2)小題個(gè)3分，第(3)小題4分)
解：(1)∵CD∥AB,∴∠ BAC=∠DCA
又AC⊥BC, ∠ACB=90o ∴∠D=∠ACB= 90o ∴△ACD∽△BAC
(2)
∵△ACD∽△BAC ∴
即 解得：
(3) 過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G，
∴△ACB∽△EGB ∴ 即 故
= =
故當(dāng)t= 時(shí)，y的最小值為19
23.(本題10分，其中，第(1)小題4分，第(2)、(3)小題各3分)
解：(1)由題意，得：w = (x-20)•y=(x-20)•( ) ，即w (20≤x≤32)
(2)對(duì)于函數(shù)w 的圖像的對(duì)稱軸是直線 .
又∵a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下.∴當(dāng)20≤x≤32時(shí)，W隨著X的增大而增大，
∴當(dāng)X=32時(shí)，W=2160
答：當(dāng)銷售單價(jià)定為32元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)，利潤(rùn)是2160元.
(3)取W=2000得，
解這個(gè)方程得：x1 = 30，x2 = 40.
∵a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下.
∴當(dāng)30≤x≤40時(shí)，w≥2000.
∵20≤x≤32
∴當(dāng)30≤x≤32時(shí)，w≥2000.
設(shè)每月的成本為P(元)，由題意，得：
∵ ，
∴P隨x的增大而減小.
∴當(dāng)x = 32時(shí)，P的值最小，P最小值=3600.
答：想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2000元，小明每月的成本最少為3600元.
24.(本題12分，每小題4分)
解：(1)由題意得： ，解得： ，
∴拋物線解析式為 ;
(2)令 ，
∴x1= -1，x2=3，即B(3，0)，
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b′，
∴ ，解得： ，
∴直線BC的解析式為 ，
設(shè)P(a，3-a)，則D(a，-a2+2a+3)，
∴PD=(-a2+2a+3)-(3-a)=-a2+3a，
∴S△BDC=S△PDC+S△PDB
，
∴當(dāng) 時(shí)，△BDC的面積，此時(shí)P( ， );
(3)由(1)，y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，
∴OF=1，EF=4，OC=3，
過(guò)C作CH⊥EF于H點(diǎn)，則CH=EH=1
當(dāng)M在EF左側(cè)時(shí)，
∵∠MNC=90°，
則△MNF∽△NCH，
∴ ，
設(shè)FN=n，則NH=3-n，
∴ ，
即n2-3n-m+1=0，
關(guān)于n的方程有解，△=(-3)2-4(-m+1)≥0，
得m≥ ，
當(dāng)M在EF右側(cè)時(shí)，Rt△CHE中，CH=EH=1，∠CEH=45°，即∠CEF=45°，
作EM⊥CE交x軸于點(diǎn)M，則∠FEM=45°，
∵FM=EF=4，
∴OM=5，
即N為點(diǎn)E時(shí)，OM=5，
∴m≤5，
綜上，m的變化范圍為： ≤m≤5.