這篇關(guān)于全國2013年1月高等教育自學(xué)考試線性代數(shù)試題，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
★考試結(jié)束前
全國2013年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩．
選擇題部分
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)A、B為同階方陣，則必有
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.(AB)T=ATBT
D.|AB|=|BA|
2．設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有
A．ACB=E
B．CBA=E
C．BCA=E
D．BAC=E
3．設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=
A．-16
B．-4
C．4
D．16
4．若同階方陣A與B等價，則必有
A．|A|=|B|
B．A與B相似
C．R(A)=R(B)
D．
5．設(shè)α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，則
A．α1，、α2、α3線性無關(guān)
B．α3可由α1、α2線性表示
C．α1可由α2、α3線性表示
D．α1、α2、α3的秩等于3
6．設(shè)向量空間V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
7．若3階方陣A與對角陣=相似，則下列說法錯誤的是
A．|A|=0
B．|A+E|=0
C．A有三個線性無關(guān)特征向量
D．R(A)=2
8．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則t=
A．-2
B．-1
C．0
D．1
10．對稱矩陣A=是
A．負(fù)定矩陣
B．正定矩陣
C．半正定矩陣
D．不定矩陣
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
11．設(shè)A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．
12．四階行列式中項α21α32α13α44的符號為_____________．
13．設(shè)A=,則A-1=________________.
14．設(shè)A=，且R(A)=2，則t=_____________．
15．設(shè)三階方陣A=[α1, α2, α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1, α1+α2, α1+α2+α3]，則|B|=_________．
16．三元方程組的結(jié)構(gòu)解是________．
17．設(shè)A=,則A的特征值是____________.
18．若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=____________．
19.若A=與B=相似，則x=__________．
20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對應(yīng)的對稱矩陣是_________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算四階行列式.
22．設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B．
23．求向量組的一個大無關(guān)組，并把其余向量表示為這個大無關(guān)組的線性組合．
24．設(shè)四元方程組，問t取何值時該方程組有解？并在有解時求其結(jié)構(gòu)解．
25．已知A=的一個特征向量是=（1，1，-1）T
(1)求a，b；
(2)求A的全部特征值及特征向量．
26．求正交變換X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形．
四、證明題（本大題共1小題，6分）
27．設(shè)A為非零方陣，若存在正整數(shù)m，使Am=0，證明A必不能相似于對角矩陣．
★考試結(jié)束前
全國2013年1月高等教育自學(xué)考試
線性代數(shù)試題
課程代碼：02198
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
說明：本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，αT表示向量α的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式，A-1表示方陣A的逆矩陣，R(A)表示矩陣A的秩．
選擇題部分
注意事項：
1．答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1．設(shè)A、B為同階方陣，則必有
A.|A+B|=|A|+|B|
B.AB=BA
C.(AB)T=ATBT
D.|AB|=|BA|
2．設(shè)n階方陣A、B、C滿足ABC=E，則必有
A．ACB=E
B．CBA=E
C．BCA=E
D．BAC=E
3．設(shè)A為三階方陣，且|A|=2，則|-2A|=
A．-16
B．-4
C．4
D．16
4．若同階方陣A與B等價，則必有
A．|A|=|B|
B．A與B相似
C．R(A)=R(B)
D．
5．設(shè)α1= (1，0，0)、α2=(2，0,0)、α3=(1，1，0)，則
A．α1，、α2、α3線性無關(guān)
B．α3可由α1、α2線性表示
C．α1可由α2、α3線性表示
D．α1、α2、α3的秩等于3
6．設(shè)向量空間V={ (x1，x2，x3)|x1+x2+x3=0}，則V的維數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
7．若3階方陣A與對角陣=相似，則下列說法錯誤的是
A．|A|=0
B．|A+E|=0
C．A有三個線性無關(guān)特征向量
D．R(A)=2
8．齊次方程x1+x2-x3=0的基礎(chǔ)解系所含向量個數(shù)是
A．0
B．1
C．2
D．3
9．若α=（1，1，t）與β=(1，1，1)正交，則t=
A．-2
B．-1
C．0
D．1
10．對稱矩陣A=是
A．負(fù)定矩陣
B．正定矩陣
C．半正定矩陣
D．不定矩陣
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）
11．設(shè)A、B均為三階可逆方陣，且|A|=2，則|-2B-1A2B|=__________．
12．四階行列式中項α21α32α13α44的符號為_____________．
13．設(shè)A=,則A-1=________________.
14．設(shè)A=，且R(A)=2，則t=_____________．
15．設(shè)三階方陣A=[α1, α2, α3]，其中αi為A的3維列向量，且|A|=3，若B=[α1, α1+α2, α1+α2+α3]，則|B|=_________．
16．三元方程組的結(jié)構(gòu)解是________．
17．設(shè)A=,則A的特征值是____________.
18．若三階矩陣A的特征值分別為1,2,3，則|A+2E|=____________．
19.若A=與B=相似，則x=__________．
20．二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2對應(yīng)的對稱矩陣是_________.
三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）
21．計算四階行列式.
22．設(shè)A=，B是三階方陣，且滿足AB-A2=B-E，求B．
23．求向量組的一個大無關(guān)組，并把其余向量表示為這個大無關(guān)組的線性組合．
24．設(shè)四元方程組，問t取何值時該方程組有解？并在有解時求其結(jié)構(gòu)解．
25．已知A=的一個特征向量是=（1，1，-1）T
(1)求a，b；
(2)求A的全部特征值及特征向量．
26．求正交變換X=PY，化二次型f(xl,x2,x3)=-2x1x2+2x1x3+2x2x3為標(biāo)準(zhǔn)形．
四、證明題（本大題共1小題，6分）
27．設(shè)A為非零方陣，若存在正整數(shù)m，使Am=0，證明A必不能相似于對角矩陣．