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2014考研考試大綱 | 2014研究生招生簡章 | 歷年考研試題及答案
三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用.
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)三)
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用.
考試要求(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.
考試要求(適用于數(shù)學(xué)三)
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.
2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
真題舉例
【例1】(2009年數(shù)二)：已知∫+∞-∞ek|x|dx=1,則k=.
參考答案：-2.
【例2】(2009年數(shù)二)：計算不定積分 ∫ln1+1+xxdx(x>0).
參考答案：xln1+1+xx+12ln1+x+x+12x-12x+x2+C.
【例3】(2009年數(shù)三)：使不等式∫x1sinttdt>lnx成立的x的范圍是
(A)(0,1). (B)1,π2. (C)π2,π. (D)(π,+∞).
參考答案：A.
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三、一元函數(shù)積分學(xué)
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，有理函數(shù)、三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用.
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)三)
原函數(shù)和不定積分的概念，不定積分的基本性質(zhì)，基本積分公式，定積分的概念和基本性質(zhì)，定積分中值定理，積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)，牛頓—萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法，反常(廣義)積分，定積分的應(yīng)用.
考試要求(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
1.理解原函數(shù)的概念，理解不定積分與定積分的概念.
2.掌握不定積分的基本公式，掌握不定積分和定積分的性質(zhì)及定積分中值定理，掌握換元積分法與分部積分法.
3.會求有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式和簡單無理函數(shù)的積分.
4.理解積分上限的函數(shù)，會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式.
5.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
6.掌握用定積分表達(dá)和計算一些幾何量與物理量(平面圖形的面積、平面曲線的弧長、旋轉(zhuǎn)體的體積及側(cè)面積、平行截面面積為已知的立體體積、功、引力、壓力、質(zhì)心、形心等)及函數(shù)的平均值.
考試要求(適用于數(shù)學(xué)三)
1.理解原函數(shù)與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式，掌握不定積分的換元積分法與分部積分法.
2.了解定積分的概念和基本性質(zhì)，了解定積分中值定理，理解積分上限的函數(shù)并會求它的導(dǎo)數(shù)，掌握牛頓—萊布尼茨公式以及定積分的換元積分法和分部積分法.
3.會利用定積分計算平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積和函數(shù)的平均值，會利用定積分求解簡單的經(jīng)濟(jì)應(yīng)用問題.
4.了解反常積分的概念，會計算反常積分.
真題舉例
【例1】(2009年數(shù)二)：已知∫+∞-∞ek|x|dx=1,則k=.
參考答案：-2.
【例2】(2009年數(shù)二)：計算不定積分 ∫ln1+1+xxdx(x>0).
參考答案：xln1+1+xx+12ln1+x+x+12x-12x+x2+C.
【例3】(2009年數(shù)三)：使不等式∫x1sinttdt>lnx成立的x的范圍是
(A)(0,1). (B)1,π2. (C)π2,π. (D)(π,+∞).
參考答案：A.