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2014考研考試大綱 | 2014研究生招生簡章 | 2013考研試題及答案
一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三)
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：
limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
考試要求(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.
7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
考試要求(適用于數(shù)學(xué)三)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念.
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
真題舉例
【例1】(2009年數(shù)一)：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x-sinax與g(x)=x2ln(1-bx)是等價(jià)無窮小，則
(A)a=1,b=-1/6.(B)a=1,b=1/6.
(C)a=-1，b=-1/6.(D)a=-1，b=1/6.
參考答案：A.
【例2】(2009年數(shù)二)：函數(shù)f(x)=x-x3sinπx的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
(A)1.(B)2.
(C)3.(D)無窮多個(gè).
參考答案：C.
【例3】(2009年數(shù)二)：求極限
limx0(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]sin4x.
參考答案：14.
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一、函數(shù)、極限、連續(xù)
考試內(nèi)容(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二、數(shù)學(xué)三)
函數(shù)的概念及表示法，函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性，復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，初等函數(shù)，函數(shù)關(guān)系的建立。
數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)，函數(shù)的左極限和右極限，無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較，極限的四則運(yùn)算，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：單調(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限：
limx→0sinxx=1,limx→∞1+1xx=e
函數(shù)連續(xù)的概念，函數(shù)間斷點(diǎn)的類型，初等函數(shù)的連續(xù)性，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).
考試要求(適用于數(shù)學(xué)一、數(shù)學(xué)二)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5.理解極限的概念，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、右極限之間的關(guān)系.
6.掌握極限的性質(zhì)及四則運(yùn)算法則.
7.掌握極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，并會(huì)利用它們求極限，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
8.理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，會(huì)用等價(jià)無窮小量求極限.
9.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)和右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
10.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
考試要求(適用于數(shù)學(xué)三)
1.理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系.
2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性.
3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念.
4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念.
5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限(包括左極限和右極限)的概念.
6.了解極限的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，掌握極限的四則運(yùn)算法則，掌握利用兩個(gè)重要極限求極限的方法.
7.理解無窮小量的概念和基本性質(zhì)，掌握無窮小量的比較方法.了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關(guān)系.
8.理解函數(shù)連續(xù)性的概念(含左連續(xù)與右連續(xù))，會(huì)判別函數(shù)間斷點(diǎn)的類型.
9.了解連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和初等函數(shù)的連續(xù)性，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、值和最小值定理、介值定理)，并會(huì)應(yīng)用這些性質(zhì).
真題舉例
【例1】(2009年數(shù)一)：當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x-sinax與g(x)=x2ln(1-bx)是等價(jià)無窮小，則
(A)a=1,b=-1/6.(B)a=1,b=1/6.
(C)a=-1，b=-1/6.(D)a=-1，b=1/6.
參考答案：A.
【例2】(2009年數(shù)二)：函數(shù)f(x)=x-x3sinπx的可去間斷點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
(A)1.(B)2.
(C)3.(D)無窮多個(gè).
參考答案：C.
【例3】(2009年數(shù)二)：求極限
limx0(1-cosx)[x-ln(1+tanx)]sin4x.
參考答案：14.