浙江省2013年7月高等教育自學(xué)考試
高等數(shù)學(xué)（一）試題
課程代碼：00020
請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上。
選擇題部分
注意事項：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的考試課程名稱、姓名、準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙規(guī)定的位置上。
2. 每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。不能答在試題卷上。
一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)
在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其選出并將“答題紙”的相應(yīng)代碼涂黑。錯涂、多涂或未涂均無分。
1.下列各對函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是
A.
C. 與g(x)=sinx D.f(x)=| x |與g(x)=
2.x=1是函數(shù) 的
A.連續(xù)點 B.可去間斷點
C.跳躍間斷點 D.第二類間斷點
3.下列函數(shù)中在給定的區(qū)間上滿足羅爾定理條件的是
A.f(x)=xe－x,［0,1］ B.
C. D.f(x)=| x |,［－1,1］
4．設(shè) 為連續(xù)函數(shù)，則f(x)等于
A.2a2x B.a2xlna
C.2xa2x－1 D.2a2xlna
5．設(shè)函數(shù)f(x,y)=a(x－y)－x2－y2在點（2,-2）處取到極值，則
A.a=2,(2,－2)為極大值點 B.a=4,(2,－2)為極大值點
C.a=－4,(2,－2)為極小值點 D.a=4,(2,－2)為極小值點
非選擇題部分
注意事項：
用黑色字跡的簽字筆或鋼筆將答案寫在答題紙上，不能答在試題卷上。
二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)
6.設(shè)當x→0時，ax2與tan 為等價無窮小，則a=__________.
7.極限 __________.
8.曲線 的水平漸近線為__________.
9.設(shè) 在x=0處連續(xù),則常數(shù)a＝__________.
10.曲線y=(x－1)3－1的拐點是__________.
11.已知某產(chǎn)品的銷量Q與價格P之間的關(guān)系為P=150－0.01Q(元)，則當Q=100件時的邊際收益是__________.
12.設(shè)z=arctan ,則dz=__________.
13.設(shè) ，則常數(shù)k=__________.
14.曲線y=e2x－1在x=0處的切線是__________.
15.設(shè)D:| x |≤π,0≤y≤1.則 =__________.
三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)
16.求極限求
17.設(shè)函數(shù) ,求 .
18.設(shè)F(u,v)可微，z=z(x,y)由方程F(cx－az,cy－bz)=0上所確定，其中a、b、c是常數(shù)，計算 .
19.設(shè)函數(shù)f(x)二次可微，且f(0)=0,f′(0)=1,f″(0)=2，試求
20.求定積分 .
四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)
21.求函數(shù)f(x)= x2e－x的單調(diào)區(qū)間與極值.
22.求解微分方程(y2－6x)dy+2ydx=0.
23.已知f(x)的一個原函數(shù)是ln ，求 .
五、應(yīng)用題(本大題9分)
24.求拋物線y= 與它在點(2,4)處的法線l及x軸所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周生成的旋轉(zhuǎn)體體積．
六、證明題(本大題5分)
25.證明當x<0時，arctanx+ .