以下是為大家整理的關(guān)于《高三數(shù)學(xué)文科期中測(cè)試題選修部分》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一、選擇題
1 ．（2013年高考大綱卷（文））不等 式 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空題
2 ．（2013年高考陜西卷（文））( 幾何證明選做題) 如圖, AB與CD相交于點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知 , PD = 2DA = 2, 則PE = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考廣東卷（ 文））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 .以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線 的參數(shù)方程為_(kāi)___________.
【答案】 ( 為參數(shù))
4 ．（2013年高考陜西卷（文））A. (不等式選做題) 設(shè)a, b∈R, |a-b |>2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式 的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（2013年高考天津卷（文））如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中,
AB//DC, 過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若AB=AD
=5, BE=4, 則弦BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
【答案】
6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
若直線 (s為參數(shù))和直線 (t為參數(shù))
平行,則常數(shù)a的 值為_(kāi)____
【答案】4
7 ．（2013年高考陜西卷（文））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____.
【答案】(1, 0)
8 ．（2013年高考廣東卷（文））(幾何證明選講選做題)
如圖3,在矩形 中, , ,垂足為 ,則 _______.
【答案】
9 ．（2013 年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））若 , ,則 ________.
【答案】1
三、解答題
10．（2013年高考遼寧卷（文））選修4-1:幾何證明選講
如圖,
垂直于 于 ,垂直于 ,連接 .證明:
(I) (II)
【答案】
11．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））選修4—1幾何證明選講 :如圖, 為△ 外接圓的切線, 的延長(zhǎng)
線交直線 于點(diǎn) , 分別為弦 與弦 上的點(diǎn),且 , 四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明: 是△ 外接圓的直徑;
(Ⅱ)若 ,求過(guò) 四點(diǎn)的圓的面積與△
外接圓面積的比值.
【答案】
12．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—4:坐標(biāo)系與參 數(shù)方程
已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)把 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo)( ).
【答案】解:(1)將 ,消去參數(shù)t,化學(xué)普通方程 ,
即 ,
將 ;
所以 極坐標(biāo)方程為 .
(2) 的普通方程為 ,
所以 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .
13．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn) 都在曲線 為參數(shù) 上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 與 , 為 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求 的軌跡的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 表示為 的函數(shù),并判斷 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo) 原點(diǎn).
【答案】
14．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線 為圓的切線,切點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在圓上, 的角平分線
交圓于點(diǎn) , 垂直 交圓于點(diǎn) .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為 , ,延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ,求 外接圓的半徑.
【答案】解:(1)連接DE,交BC為G,由弦切角定 理得, ,而 .又因?yàn)?,所以DE為直徑, DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1), , ,故 是 的中垂線,所以
,圓心為O,連接BO,則 , ,
所以 ,故外接圓半徑為 .
15．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—5:不等式選講
已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(Ⅱ)設(shè) ,且當(dāng) 時(shí), ,求 的取值范圍.
【答案】解 :(I)當(dāng) 設(shè)函數(shù)y= ,則
其圖像如圖所示
從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí),y<0,所以原不等式的解集是 ;
(II)當(dāng) 不等式 ≤g(x)化為1+a≤x+3.
所以x≥a-2對(duì)x 都成立,故 ,即 ,
從而a的取值范圍是 .
16．（2013年高 考課標(biāo)Ⅱ卷（文））(選修4—5;不等式選講)設(shè) 均為正數(shù),且 ,證明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【答案】
17．（2013年高考遼寧卷（文））(選修4-5:不等式選講)已知函數(shù) ,其中 .
(I)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(II)已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ,求 的值.
【答案】
18．（2013年高考遼寧卷（文））選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中以 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓 ,直線 的極坐標(biāo)方程分別為 .
(I)求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(II)設(shè) 為 的圓心, 為 與 交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線 的參數(shù)方程為
,求 的值.
一、選擇題
1 ．（2013年高考大綱卷（文））不等 式 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
二、填空題
2 ．（2013年高考陜西卷（文））( 幾何證明選做題) 如圖, AB與CD相交于點(diǎn)E, 過(guò)E作BC的平行線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P. 已知 , PD = 2DA = 2, 則PE = ______.
【答案】
3 ．（2013年高考廣東卷（ 文））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)
已知曲線 的極坐標(biāo)方程為 .以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為 軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線 的參數(shù)方程為_(kāi)___________.
【答案】 ( 為參數(shù))
4 ．（2013年高考陜西卷（文））A. (不等式選做題) 設(shè)a, b∈R, |a-b |>2, 則關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式 的解集是______.
【答案】A:R
5 ．（2013年高考天津卷（文））如圖, 在圓內(nèi)接梯形ABCD中,
AB//DC, 過(guò)點(diǎn)A作圓的切線與CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E. 若AB=AD
=5, BE=4, 則弦BD的長(zhǎng)為_(kāi)_____.
【答案】
6 ．（2013年高考湖南（文））在平面直角坐標(biāo)系xOy中,
若直線 (s為參數(shù))和直線 (t為參數(shù))
平行,則常數(shù)a的 值為_(kāi)____
【答案】4
7 ．（2013年高考陜西卷（文））(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題) 圓錐曲線 (t為參數(shù))的焦點(diǎn)坐標(biāo)是____.
【答案】(1, 0)
8 ．（2013年高考廣東卷（文））(幾何證明選講選做題)
如圖3,在矩形 中, , ,垂足為 ,則 _______.
【答案】
9 ．（2013 年上海高考數(shù)學(xué)試題（文科））若 , ,則 ________.
【答案】1
三、解答題
10．（2013年高考遼寧卷（文））選修4-1:幾何證明選講
如圖,
垂直于 于 ,垂直于 ,連接 .證明:
(I) (II)
【答案】
11．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））選修4—1幾何證明選講 :如圖, 為△ 外接圓的切線, 的延長(zhǎng)
線交直線 于點(diǎn) , 分別為弦 與弦 上的點(diǎn),且 , 四點(diǎn)共圓.
(Ⅰ)證明: 是△ 外接圓的直徑;
(Ⅱ)若 ,求過(guò) 四點(diǎn)的圓的面積與△
外接圓面積的比值.
【答案】
12．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—4:坐標(biāo)系與參 數(shù)方程
已知曲線 的參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線 的極坐標(biāo)方程為 .
(Ⅰ)把 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo)( ).
【答案】解:(1)將 ,消去參數(shù)t,化學(xué)普通方程 ,
即 ,
將 ;
所以 極坐標(biāo)方程為 .
(2) 的普通方程為 ,
所以 交點(diǎn)的極坐標(biāo)為 .
13．（2013年高考課標(biāo)Ⅱ卷（文））選修4—4;坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知?jiǎng)狱c(diǎn) 都在曲線 為參數(shù) 上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為 與 , 為 的中點(diǎn).
(Ⅰ)求 的軌跡的參數(shù)方程;
(Ⅱ)將 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 表示為 的函數(shù),并判斷 的軌跡是否過(guò)坐標(biāo) 原點(diǎn).
【答案】
14．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—1:幾何證明選講
如圖,直線 為圓的切線,切點(diǎn)為 ,點(diǎn) 在圓上, 的角平分線
交圓于點(diǎn) , 垂直 交圓于點(diǎn) .
(Ⅰ)證明: ;
(Ⅱ)設(shè)圓的半徑為 , ,延長(zhǎng) 交 于點(diǎn) ,求 外接圓的半徑.
【答案】解:(1)連接DE,交BC為G,由弦切角定 理得, ,而 .又因?yàn)?,所以DE為直徑, DCE=90°,由勾股定理可得DB=DC.
(II)由(1), , ,故 是 的中垂線,所以
,圓心為O,連接BO,則 , ,
所以 ,故外接圓半徑為 .
15．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））選修4—5:不等式選講
已知函數(shù) , .
(Ⅰ)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(Ⅱ)設(shè) ,且當(dāng) 時(shí), ,求 的取值范圍.
【答案】解 :(I)當(dāng)
其圖像如圖所示
從圖像可知,當(dāng)且僅當(dāng)x 時(shí),y<0,所以原不等式的解集是 ;
(II)當(dāng) 不等式 ≤g(x)化為1+a≤x+3.
所以x≥a-2對(duì)x 都成立,故 ,即 ,
從而a的取值范圍是 .
16．（2013年高 考課標(biāo)Ⅱ卷（文））(選修4—5;不等式選講)設(shè) 均為正數(shù),且 ,證明:
(Ⅰ) ; (Ⅱ) .
【答案】
17．（2013年高考遼寧卷（文））(選修4-5:不等式選講)已知函數(shù) ,其中 .
(I)當(dāng) 時(shí),求不等式 的解集;
(II)已知關(guān)于 的不等式 的解集為 ,求 的值.
【答案】
18．（2013年高考遼寧卷（文））選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中以 為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系.圓 ,直線 的極坐標(biāo)方程分別為 .
(I)求 與 交點(diǎn)的極坐標(biāo);
(II)設(shè) 為 的圓心, 為 與 交點(diǎn)連線的中點(diǎn).已知直線 的參數(shù)方程為
,求 的值.