人教版高三數(shù)學上冊下冊全冊復習教案計劃

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以下是為大家整理的關于《人教版高三數(shù)學上冊下冊全冊復習教案計劃》的文章，供大家學習參考！
 

備課
    

分析教學問題
    
    ①分析教材：
    不等式歷來是高考的重點內(nèi)容。對于本將來講，考察有關不等式性質的基礎知識、基本方法，而且還考察邏輯推理能力、分析問題、解決問題的能力。本將內(nèi)容在復習時，要在思想方法上下功夫。
    預測2010年的高考命題趨勢：
    1．從題型上來看，選擇題、填空題都有可能考察，把不等式的性質與函數(shù)、三角結合起來綜合考察不等式的性質、函數(shù)單調性等，多以選擇題的形式出現(xiàn)，解答題以含參數(shù)的不等式的證明、求解為主；
    2．利用基本不等式解決像函數(shù) 的單調性或解決有關值問題是考察的重點和熱點，應加強訓練。
     
    

    ②分析學生：對公式的記憶可能會有困難，對證明題方法的把握可能不準。
    

確定教學目標（三維目標）
    
    掌握知識技能、過程方法、情感態(tài)度與價值觀
    1．不等關系
    通過具體情境，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關系，了解不等式（組）的實際背景；
    2．基本不等式：（a,b≥0）
    ①探索并了解基本不等式的證明過程；
    ②會用基本不等式解決簡單的大（?。﹩栴}
    

建立解決教學的方案
    
    ①     重點、難點：、
    1.       理解不等式的性質。2.熟練掌握兩個正數(shù)的均值定理，并會解決一些實際問題。
    3掌握用分析法、綜合法和比較法證明簡單的不等式。
    

    教學方式：講授
    

    教學環(huán)境和教具：多媒體
    

上課
    

運行方案
    
    1.導課：1．不等式的性質
    比較兩實數(shù)大小的方法——求差比較法
    ；
    ；
    。
    定理1：若 ，則 ；若 ，則 ．即 。
    說明：把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向，稱為不等式的對稱性。
    定理2：若 ，且 ，則 。
    說明：此定理證明的主要依據(jù)是實數(shù)運算的符號法則及兩正數(shù)之和仍是正數(shù)；定理2稱不等式的傳遞性。
    定理3：若 ，則 。
    說明：（1）不等式的兩邊都加上同一個實數(shù)，所得不等式與原不等式同向；
    （2）定理3的證明相當于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；
    （3）定理3的逆命題也成立；
    （4）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊。
    定理3推論：若 。
    說明：（1）推論的證明連續(xù)兩次運用定理3然后由定理2證出；（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；（3）同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式；異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式。
    定理4．如果 且 ，那么 ；如果 且 ，那么 。
    推論1：如果 且 ，那么 。
    說明：（1）不等式兩端乘以同一個正數(shù)，不等號方向不變；乘以同一個負數(shù)，不等號方向改變；（2）兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向；（3）推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘。這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數(shù)的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向。
    推論2：如果 ， 那么   。
    定理5：如果 ，那么   。
    2．基本不等式
    

定理1：如果 ，那么 （當且僅當 時取“ ”）。
    

說明：（1）指出定理適用范圍： ；（2）強調取“ ”的條件 。
    定理2：如果 是正數(shù)，那么 （當且僅當 時取“=”）
    說明：（1）這個定理適用的范圍： ；（2）我們稱 的算術平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)。即：兩個正數(shù)的算術平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
    3．常用的證明不等式的方法
    （1）比較法
    比較法證明不等式的一般步驟：作差—變形—判斷—結論；為了判斷作差后的符號，有時要把這個差變形為一個常數(shù)，或者變形為一個常數(shù)與一個或幾個平方和的形式，也可變形為幾個因式的積的形式，以便判斷其正負。
    （2）綜合法
    利用某些已經(jīng)證明過的不等式（例如算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理）和不等式的性質，推導出所要證明的不等式，這個證明方法叫綜合法；利用某些已經(jīng)證明過的不等式和不等式的性質時要注意它們各自成立的條件。
    綜合法證明不等式的邏輯關系是： ，及從已知條件 出發(fā)，逐步推演不等式成立的必要條件，推導出所要證明的結論 。
    （3）分析法
    證明不等式時，有時可以從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能夠肯定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種方法通常叫做分析法。
    （1）“分析法”是從求證的不等式出發(fā)，分析使這個不等式成立的充分條件，把證明不等式轉化為判定這些充分條件是否具備的問題，即“執(zhí)果索因”；
    （2）綜合過程有時正好是分析過程的逆推，所以常用分析法探索證明的途徑，然后用綜合法的形式寫出證明過程。
     
    


    2.教學結構：典例解析
    題型1：考查不等式性質的題目
    例1．（1）（06上海文，14）如果，那么，下列不等式中正確的是（    ）
    （A）        （B）        （C）         （D）
    （2）（06江蘇，8）設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不恒成立的是
    （A） 　　?。?EM>B）
    （C） 　　　　　 （D）
    解析：（1）答案：A；顯然 ，但無法判斷 與 的大?。?BR>    （2）運用排除法，C選項，當a－b<0時不成立，運用公式一定要注意公式成立的條件，如果，如果a,b是正數(shù)，那么
    點評：本題主要考查.不等式恒成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結合選擇支，才能得出正確的結論。
    例2．（1）（2003京春文，1）設a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，則下列結論中正確的是（    ）
    A.a+c>b+d          B.a－c>b－d        C.ac>bd             D.
    （2）（1999上海理，15）若a<b<0，則下列結論中正確的命題是（    ）
    A 和 均不能成立
    B. 和 均不能成立
    C.不等式 和（a+ ）2>（b+ ）2均不能成立
    D.不等式 和（a+ ）2>（b+ ）2均不能成立
    解析：（1）答案：A；∵a>b，c>d，∴a+c>b+d；
    （2）答案：B
    解析：∵b<0，∴－b>0，∴a－b>a，又∵a－b<0，a<0，∴ 。
    故 不成立。
    ∵a<b<0，∴|a|>|b|，∴ 故 不成立。由此可選B。
    另外，A中 成立.C與D中（a+ ）2>（b+ ）2成立。
    其證明如下：∵a<b<0， <0，∴a+ <b+ <0，∴|a+ |>|b+ |，
    故（a+ ）2>（b+ ）2。
    點評：本題考查不等式的基本性質。
    題型2：基本不等式
    例3．（06浙江理，7）“a＞b＞0”是“ab＜ ”的（   ）
    (A)充分而不必要條件       　　　　　     (B)必要而不充分條件
    (C)充分必要條件　　　　　　              (D)既不允分也不必要條件
    解析：A； 中參數(shù)的取值不只是指可以取非負數(shù)。均值不等式滿足 。
    點評：該題考察了基本不等式中的易錯點。
    例4．（1）（2001京春）若實數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的小值是（    ）
    A.18                   B.6              C.2                 D.2
    （2）（2000全國，7）若a＞b＞1，P＝ ，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），則（    ）
    A.R＜P＜Q                                       B.P＜Q＜R
    C.Q＜P＜R                                              D.P＜R＜Q
    解析：（1）答案：B；3a+3b≥2 =6，當且僅當a=b=1時取等號。故3a+3b的小值是6；
    （2）答案：B；∵lga＞lgb＞0，∴ （lga＋lgb）＞ ，即Q＞P，
    又∵a＞b＞1，∴ ，
    ∴ （lga＋lgb），
    即R＞Q，∴有P＜Q＜R，選B。
    點評：本題考查不等式的平均值定理，要注意判斷等號成立的條件。
    題型3：不等式的證明
    例5．已知a＞0，b＞0，且a+b=1   求證   (a+ )(b+ )≥ 。
    證法一： (分析綜合法）
    欲證原式，即證4(ab)2+4(a2+b2)－25ab+4≥0，
    即證4(ab)2－33(ab)+8≥0，即證ab≤ 或ab≥8  
    ∵a＞0，b＞0，a+b=1，∴ab≥8不可能成立
    ∵1=a+b≥2 ，∴ab≤ ，從而得證。
    證法二： (均值代換法)
    設a= +t1，b= +t2。
    ∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴t1+t2=0，|t1|＜，|t2|＜ ，
     
    顯然當且僅當t=0，即a=b= 時，等號成立。
    證法三：(比較法)
    ∵a+b=1，a＞0，b＞0，∴a+b≥2 ，∴ab≤ ，
     
    證法四：(綜合法)
    ∵a+b=1， a＞0，b＞0，∴a+b≥2 ，∴ab≤ ，
        。
    證法五：(三角代換法)
    ∵ a＞0，b＞0，a+b=1，故令a=sin2α，b=cos2α，α∈(0， )，
     
    點評：比較法證不等式有作差(商)、變形、判斷三個步驟，變形的主要方向是因式分解、配方，判斷過程必須詳細敘述：如果作差以后的式子可以整理為關于某一個變量的二次式，則考慮用判別式法證。
     
    

    3.設計誘發(fā)學生思維的問題：三個同學對問題“關于 的不等式 ＋25＋| －5 |≥ 在[1，12]上恒成立，求實數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路。
    甲說：“只須不等式左邊的小值不小于右邊的大值”；
    乙說：“把不等式變形為左邊含變量 的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的值”；
    丙說：“把不等式兩邊看成關于 的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”；
    參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是     。
    答案：a≤10。
    點評：該題通過設置情景，將不等式知識蘊含在一個對話情景里面，考查學生閱讀能力、分析問題、解決問題的能力。
     
    

課后反思
    

評價效果
    

學生評價
    
    一題多解，開放了學生的思路
    

自我評價
    
    還需要總結分類討論的思想
    

修改措施
    
    加一道分類討論題，（x－a）（x－a2）＜0，∴x1＝a，x2＝a2。
    當a=a2時，a=0或a=1，x∈ ，當a＜a2時，a＞1或a＜0，a＜x＜a2，
    當a＞a2時0＜a＜1，a2＜x＜a，
    ∴當a＜0時a＜x＜a2，當0＜a＜1時，a2＜x＜a，當a＞1時，a＜x＜a2，當a=0或a=1時，x∈ 。
     
    
 
數(shù)列求和

 
    

備課
    

分析教學問題
    
    ①分析教材數(shù)列求和和數(shù)列綜合及實際問題在高考中占有重要的地位，一般情況下都是出一道解答題，解答題大多以數(shù)列為工具，綜合運用函數(shù)、方程、不等式等知識，通過運用逆推思想、函數(shù)與方程、歸納與猜想、等價轉化、分類討論等各種數(shù)學思想方法，這些題目都考察考生靈活運用數(shù)學知識分析問題和解決問題的能力，它們都屬于中、高檔題目。
    有關命題趨勢：
    1．數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認識函數(shù)和數(shù)列的有效工具，三者的綜合題是對基礎和能力的雙重檢驗，在三者交匯處設計試題，特別是代數(shù)推理題是高考的重點；
    2．數(shù)列推理題是將繼續(xù)成為數(shù)列命題的一個亮點，這是由于此類題目能突出考察學生的邏輯思維能力，能區(qū)分學生思維的嚴謹性、靈敏程度、靈活程度；
    3．數(shù)列與新的章節(jié)知識結合的特點有可能加強，如與解析幾何的結合等；
    4．有關數(shù)列的應用問題也一直備受關注。
    預測2010年高考對本將的考察為：
    1．可能為一道考察關于數(shù)列的推導能力或解決生產(chǎn)、生活中的實際問題的解答題；
    2．也可能為一道知識交匯題是數(shù)列與函數(shù)、不等式、解析幾何、應用問題上等聯(lián)系的綜合題，以及數(shù)列、數(shù)學歸納法等有機結合。 
    

    ②分析學生：可能對公式的熟練程度不夠，對解題思想理解不深刻
    

確定教學目標（三維目標）
    
    掌握知識技能、過程方法、情感態(tài)度與價值觀
    1．探索并掌握一些基本的數(shù)列求前n項和的方法；
    2．能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的數(shù)列的通項和遞推關系，并能用有關等差、等比數(shù)列知識解決相應的實際問題。 
    

建立解決教學的方案
    
    ①     重點、難點：、
    求通項常用方法
    ①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；
    ②累差疊加法。
    ③等比數(shù)列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；
    ④裂項求和
    ⑤錯項相消法
    ⑥并項求和。⑦通項分解法：  
    

    教學方式：講授
    

    教學環(huán)境和教具：多媒體
    

上課
    

運行方案
    
    1、導課1．數(shù)列求通項與和
    （1）數(shù)列前n項和Sn與通項an的關系式：an=    。
    （2）求通項常用方法
    ①作新數(shù)列法。作等差數(shù)列與等比數(shù)列；
    ②累差疊加法。基本的形式是：an=(an－an－1)+(an－1+an－2)+…+(a2－a1)+a1；
    ③歸納、猜想法。
    （3）數(shù)列前n項和
    ①重要公式：1+2+…+n= n(n+1)；
    12+22+…+n2= n(n+1)(2n+1)；
    13+23+…+n3=(1+2+…+n)2= n2(n+1)2；
    ②等差數(shù)列中，Sm+n=Sm+Sn+mnd；
    ③等比數(shù)列中，Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn；
    ④裂項求和
    將數(shù)列的通項分成兩個式子的代數(shù)和，即an=f(n+1)－f(n)，然后累加抵消掉中間的許多項，這種先裂后消的求和法叫裂項求和法。用裂項法求和，需要掌握一些常見的裂項，如：、 = －、n·n！=(n+1)!－n!、Cn－1r－1=Cnr－Cn－1r、 = － 等。
    ⑤錯項相消法
    對一個由等差數(shù)列及等比數(shù)列對應項之積組成的數(shù)列的前n項和，常用錯項相消法。 , 其中 是等差數(shù)列， 是等比數(shù)列，記，則，…
    ⑥并項求和
    把數(shù)列的某些項放在一起先求和，然后再求Sn。
    數(shù)列求通項及和的方法多種多樣，要視具體情形選用合適方法。
    ⑦通項分解法：
    2．遞歸數(shù)列
    數(shù)列的連續(xù)若干項滿足的等量關系an+k=f(an+k－1,an+k－2,…,an)稱為數(shù)列的遞歸關系。由遞歸關系及k個初始值可以確定的一個數(shù)列叫做遞歸數(shù)列。如由an+1=2an+1，及a1=1，確定的數(shù)列即為遞歸數(shù)列。
    遞歸數(shù)列的通項的求法一般說來有以下幾種：
    （1）歸納、猜想、數(shù)學歸納法證明。
    （2）迭代法。
    （3）代換法。包括代數(shù)代換，對數(shù)代數(shù)，三角代數(shù)。
    （4）作新數(shù)列法。常見的是作成等差數(shù)列或等比數(shù)列來解決問題：
    

    2、教學結構：題型1：裂項求和
    例1．已知數(shù)列 為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，求和： 。
    解析：首先考慮 ，則 = 。
    點評：已知數(shù)列 為等差數(shù)列，且公差不為0，首項也不為0，下列求和 也可用裂項求和法。
    例2．求 。
    解析： ，
       
            
    點評：裂項求和的關鍵是先將形式復雜的因式轉化的簡單一些。
    題型2：錯位相減法
    例3．設a為常數(shù)，求數(shù)列a，2a2，3a3，…，nan，…的前n項和。
    解析：①若a=0時，Sn=0；
    ②若a=1，則Sn=1+2+3+…+n= ；
    ③若a≠1，a≠0時，Sn-aSn=a（1+a+…+an-1-nan），
    Sn= 。
    例4．已知 ，數(shù)列 是首項為a，公比也為a的等比數(shù)列，令 ，求數(shù)列 的前 項和 。
    解析： ，
     
    ①-②得： ，
    點評：設數(shù)列 的等比數(shù)列，數(shù)列 是等差數(shù)列，則數(shù)列 的前 項和 求解，均可用錯位相減法。
    題型3：倒序相加
    例5．求 。
        解析：。  ①
    

    又。  ②
    所以 。
    點評：Sn表示從第一項依次到第n項的和，然后又將Sn表示成第n項依次反序到第一項的和，將所得兩式相加，由此得到Sn的一種求和方法。
    例6．設數(shù)列 是公差為 ，且首項為 的等差數(shù)列，
    求和：
    解析：因為 ，
    ，
     
     
    。
    點評：此類問題還可變換為探索題形：已知數(shù)列 的前 項和 ，是否存在等差數(shù)列 使得 對一切自然數(shù)n都成立。
    題型4：其他方法
    例7．求數(shù)列1，3+5，7+9+11，13+15+17+19，…前n項和。
        解析：本題實質是求一個奇數(shù)列的和。在該數(shù)列的前n項中共有 個奇數(shù)，故 。
    例8．求數(shù)列1，3＋ ，32＋ ，……，3n＋ 的各項的和。
    解析：其和為(1＋3＋……＋3n)＋( ＋……＋ )= = (3n＋1－3-n)。
    題型5：數(shù)列綜合問題
    例9．（ 2006年浙江卷）已知函數(shù) ＝x3+x2，數(shù)列 | xn | （xn > 0）的第一項x1＝1，以后各項按如下方式取定：曲線y＝在處的切線與經(jīng)過（0，0）和（xn，f（xn））兩點的直線平行（如圖）。
    求證：當n 時：（I） ；（II） 。
    解析：（I）因為
    所以曲線 在 處的切線斜率
    因為過 和 兩點的直線斜率是
    所以 .
    （II）因為函數(shù) 當 時單調遞增，
    而
    所以 ，即
    因此
    又因為
    令 則
    因為 所以
    因此
    故
    點評：數(shù)列與解析幾何問題結合在一塊，數(shù)列的通項與線段的長度、點的坐標建立起聯(lián)系。
     
    


    3誘發(fā)學生思維的問題：思維總結
    1．數(shù)列求和的常用方法
    （1）公式法：適用于等差、等比數(shù)列或可轉化為等差、等比數(shù)列的數(shù)列；
    （2）裂項相消法：適用于 其中{ }是各項不為0的等差數(shù)列，c為常數(shù)；部分無理數(shù)列、含階乘的數(shù)列等；
    （3）錯位相減法：適用于 其中{ }是等差數(shù)列， 是各項不為0的等比數(shù)列。
    （4）倒序相加法：類似于等差數(shù)列前n項和公式的推導方法.
    （5）分組求和法
    （6）累加（乘）法等。
    2．常用結論
    （1）  1+2+3+...+n =      
    （2） 1+3+5+...+(2n-1) =
       （3）  
    （4）   
    （5）   
    （6）
     
    

課后反思
    

評價效果
    

學生評價
    
    題型全，精煉。典型題講解的透
    

自我評價
    
    提高學生對題型的理解。
    

修改措施
    
    ．直接用公式時，注意公式的應用范圍和推導過程