作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。寫教案的時候需要注意什么呢？有哪些格式需要注意呢？那么下面我就給大家講一講教案怎么寫才比較好，我們一起來看一看吧。
有理數的乘方教案湘教版篇一
1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數．
2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．
3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不茍的精神．
會用科學記數法表示大于10的數．
正確使用科學記數法表示數．
用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒；
全世界人口數大約是6100000000．
這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？
一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．
科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等于整數部分的位數減1．
例1、用科學記數法記出下列各數：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．
注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．說明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節(jié)課強調的是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．
1．用科學記數法記出下列各數．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數？
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．
4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．
課堂練習答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值為11．
有理數的乘方教案湘教版篇二
1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；
3?滲透分類討論思想？
重點：有理數乘方的運算？
難點：有理數乘方運算的符號法則？
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？
在小學對于字母a我們只能取正數？進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明？
1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方？
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？
（1）模向觀察
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？
（2）縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？
（3）任何一個數的偶次冪都是什么數？
任何一個數的偶次冪都是非負數？
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？
當a0時，an0（n是正整數）；
當a
當a=0時，an=0（n是正整數）？
（以上為有理數乘方運算的符號法則）
a2n=（-a)2n(n是正整數）；
=-（-a)2n-1(n是正整數）；
a2n0（a是有理數，n是正整數）？
例2 計算：
（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
（3） ， ？
讓三個學生在黑板上計算？
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別？
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？
課堂練習
計算：
（1） ， ， ，- ， ；
（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
（3）(-1)n-1?
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念？2?乘方的符號法則？3?括號的作用？
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立？
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。
5*？平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？
6*？若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？
1?數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)？因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？
2?數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的？
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣？
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學？始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？
4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？
有理數的乘方教案湘教版篇三
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；
2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；
3.會用科學記數法表示較大的數。
1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；
2.用科學記數法表示較大的數。
有理數乘方結果(冪)的符號的確定。
教學過程(教師)
手工拉面是我國的傳統面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？
乘方的有關概念
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數。
你還能舉出類似的實例嗎？
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
a.它們的意義相同
b.它們的結果相同
c.它們的意義不同，結果相等
d.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
①正數與它的絕對值互為相反數；
②非負數與它的絕對值的差為0;
③-1的立方與它的平方互為相反數；
④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有()
a.1b.2c.3d.4
有理數的乘方教案湘教版篇四
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1). 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)學生靈活處理現實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵：
1、｛｝教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，
3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發(fā)現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答： -3 - 3×3×(-3)=
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學會想出 的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層？ 2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會發(fā)現什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？
簡記： ……
師：請同學們總結 對折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
shape mergeformat
n個2
生：可簡記為：
師：猜想： 生：
師：怎樣讀呢？ 生：讀作 的 次方
老師總結：求 個相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(相同
的因數)， 叫做指數(相同因數的個數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?？醋魇堑拇畏降慕Y果時，也可讀作的次冪。
有理數的乘方教案湘教版篇五
教學目標：
1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算。
2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。
教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規(guī)律：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本p42練習第1、2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?
(2)在-26中，指數為，底數為.?
(3)若a2=16，則a=.?
(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?
(5)下列說法中正確的是()
a.平方得9的數是3
b.平方得-9的數是-3
c.一個數的平方只能是正數
d.一個數的平方不能是負數
(6)下列各組數中，不相等的是()
a.(-3)2與-32 b.(-3)2與32
c.(-2)3與-23 d.|2|3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是()
a.(-1)2003=-1
b.-12002=1
c.(-1)2n=1(n為正整數)
d.(-1)2n+1=-1(n為正整數)
(8)下列各數表示正數的是()
a.|a+1| b.(a-1)2
c.-(-a) d.||
第2課時 有理數的混合運算
教學目標：
1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算。
教學難點：有理數的混合運算。
教學過程：
一、有理數的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系？
(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知a=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則a等于多少？若a=-1，則a等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算。
有理數的乘方教案湘教版篇六
1、 知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算。
2、 知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。
歸納概念
n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數？
2.負數的冪的符號如何確定？
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )
a 8個 b 16個 c 4個 d 32個
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )
a ( )3m b ( )5m c( )6m d( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
會用科學計數法表示絕對值較大的數。
定義：一般地，一個大于10的數可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。
例題教學
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。
例2：用科學記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學怎 樣
1.用科學記數法表示314160000得 ( )
a.3.1416108 b. 3.1416109 c. 3.1416101 0 d. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )
a.1.051010噸 b. 1.05109噸 c.1.051 08噸 d. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質是dna，dna是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )
a.3108 b. 3107 c.3106 d. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。
5 .比較大?。?BR> 10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000
有理數的乘方教案湘教版篇一
1、知識目標：利用10的乘方，進行科學記數，會用科學記數法表示大于10的數．
2、能力目標：會解決與科學記數法有關的實際問題．
3、情感態(tài)度和價值觀：正確使用科學記數法表示數，表現出一絲不茍的精神．
會用科學記數法表示大于10的數．
正確使用科學記數法表示數．
用乘方的形式，有時可方便地來表示日常生活中遇到的一些較大的數，如：
太陽的半徑約696000千米
富士山可能爆發(fā)，這將造成至少25000億日元的損失
光的速度大約是300000000米/秒；
全世界人口數大約是6100000000．
這樣的大數，讀、寫都不方便，考慮到10的乘方有如下特點：
102 = 100，103 = 1000，104 = 10000，？
一般地，10的n次冪，在1的后面有n個0，這樣就可用10的冪表示一些大數，如，
6100000000＝6.1×1000000000＝6.1×109．[讀作6.1乘10的9次方(冪)]
像上面這樣把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫做科學記數法．
科學記數法也就是把一個數表示成a×10n的形式，其中1≤a的絕對值＜10的數，n的值等于整數部分的位數減1．
例1、用科學記數法記出下列各數：
(1)1000000；(2)57000000；(3)123000000000
解：(1)1000000 = 1×106
(2)57000000 = 5.7×107
(3)123000000000 = 1.23×1011．
用科學記數法表示一個數時，首先要確定這個數的整數部分的位數．
注意：一個數的科學記數法中，10的指數比原數的整數位數少1，如原數有6位整數，指數就是5．說明：在實際生活中有非常大的數，同樣也有非常小的數．本節(jié)課強調的是大數可以用科學記數法來表示，實際上非常小的數也同樣可以用科學記數法表示，如本章引言中有1納米＝109米1，意思是1米是1納米的10億倍，也就是說1納米是1米的十億分一．用表達式表示為1米＝109納米，或者1納米＝米＝米．
1．用科學記數法記出下列各數．
(1)30060；(2)15400000；(3)123000．
2．下列用科學記數法記出的數，原來各是什么數？
(1)2×105；(2)7.12×103；(3)8.5×106．
3．已知長方形的長為7×105mm，寬為5×104mm，求長方形的面積．
4．把199 000 000用科學記數法寫成1.99×10n3的形式，求n的值．
課堂練習答案
1．(1)3.006×104；(2)1.54×107；(3)1.23×105．
2．(1)100000；(2)7120；(3)8500000．
3．3.5×1010mm．
4．n的值為11．
有理數的乘方教案湘教版篇二
1?理解有理數乘方的概念，掌握有理數乘方的運算；
2?培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、歸納、概括能力，以及學生的探索精神；
3?滲透分類討論思想？
重點：有理數乘方的運算？
難點：有理數乘方運算的符號法則？
在小學我們已經學習過aa，記作a2，讀作a的平方（或a的二次方）；aaa作a3，讀作a的立方（或a的三次方）；那么，aaaa可以記作什么？讀作什么？aaaaa呢？
在小學對于字母a我們只能取正數？進入中學后，我們學習了有理數，那么a還可以取哪些數呢？請舉例說明？
1?求n個相同因數的積的運算叫做乘方？
2?乘方的結果叫做冪，相同的因數叫做底數，相同因數的個數叫做指數？
一般地，在an中，a取任意有理數，n取正整數？
應當注意，乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果？當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。
3、我們知道，乘方和加、減、乘、除一樣，也是一種運算， 就是表示n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數乘方的運算？
例1 計算：
(1)2， 2， 2，24; (2)-2， 2， 3，(-2)4;
(3)0，02，03，04?
教師指出：2就是21，指數1通常不寫？讓三個學生在黑板上計算？
引導學生觀察、比較、分析這三組計算題中，底數、指數和冪之間有什么關系？
（1）模向觀察
正數的任何次冪都是正數；負數的奇次冪是負數，偶次冪是正數；零的任何次冪都是零？
（2）縱向觀察
互為相反數的兩個數的奇次冪仍互為相反數，偶次冪相等？
（3）任何一個數的偶次冪都是什么數？
任何一個數的偶次冪都是非負數？
你能把上述的結論用數學符號語言表示嗎？
當a0時，an0（n是正整數）；
當a
當a=0時，an=0（n是正整數）？
（以上為有理數乘方運算的符號法則）
a2n=（-a)2n(n是正整數）；
=-（-a)2n-1(n是正整數）；
a2n0（a是有理數，n是正整數）？
例2 計算：
（1）(-3)2，(-3)3，[-(-3)]5;
(2)-32，-33，-(-3)5;
（3） ， ？
讓三個學生在黑板上計算？
教師引導學生縱向觀察第(1)題和第(2)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，(-a)n的底數是-a，表示n個(-a)相乘，-an是an的相反數，這是(-a)n與-an的區(qū)別？
教師引導學生橫向觀察第(3)題的形式和計算結果，讓學生自己體會到，寫分數的乘方時要加括號，不然就是另一種運算了？
課堂練習
計算：
（1） ， ， ，- ， ；
（2）(-1)20xx，322，-42(-4)2，-23(-2)3;
（3）(-1)n-1?
讓學生回憶，做出小結：
1?乘方的有關概念？2?乘方的符號法則？3?括號的作用？
1?計算下列各式：
(-3)2;(-2)3;(-4)4; ；-0.12;
-(-3)3;3(-2)3;-6(-3)3;- (-4)2(-1)5?
2?填表：
3?a=-3，b=-5，c=4時，求下列各代數式的值：
（1）(a+b)2; (2)a2-b2+c2; (3)(-a+b-c)2; (4)a2+2ab+b2?
4?當a是負數時，判斷下列各式是否成立？
(1)a2=(-a)2; (2)a3=(-a)3; (3)a2= ； (4)a3= 。
5*？平方得9的數有幾個？是什么？有沒有平方得-9的有理數？為什么？
6*？若(a+1)2+|b-2|=0，求a20xxb3的值？
1?數學教學的重要目的是發(fā)展智力，提高能力，而發(fā)展智力、提高能力的核心是發(fā)展學生的思維能力？教學中，既要注重羅輯推理能力的培養(yǎng)，又重注重觀察、歸納等合情推理能力的培養(yǎng)？因此，根據教學內容和學生的認知水平，我們再一次把培養(yǎng)學生的觀察、歸納等能力列入了教學目標？
2?數學發(fā)展的歷史告訴我們，數學的發(fā)展是從三個方面前進的：第一是不斷的推廣；第二是不斷的精確化；第三是不斷的逼近？在引入新時，要盡可能使學生的學習方式與數池家的研究方式類似，不斷進行推廣。a2是由計算正方形面積得到的，a3是由計算正方體的體積得到的，而a4，a5，，an是學生通過類推得到的？
推廣后的結果是還要有嚴密的定義，讓學生從更高的觀點看自己推廣的結果？一般來說，一個概念或一個公式形成后，要對其字母的意義、相互的關系、應用的范圍逐項分析？在an中，a取任意有理數，n取正整數的說明還是必要的，要培養(yǎng)學生這種良好的學習習慣？
3?把學生做鞏固性練習和總結運算規(guī)律放在一起進行，其效果就遠遠超出了鞏固性練習的初衷？
我們知道，學生必須通過自己的探索才能學會數學和會學數學，與其說學習數學，不如說體驗數學、做數學？始終給學生以創(chuàng)造發(fā)揮的機會，讓學生自己在學習中扮演主動角色，教師不代替學生思考，把重點放在教學情境的設計上？例如，通過實際計算，讓學生自己休會到負數與分數的乘方要加括號？
4?有理數的乘方中反映出來的數學思想主要是分類討論思想，在例1中，精心設計了三組計算題，引導學生從底數大于零、等于零、小于零分析、歸納、概括出有理數乘方的符號法則，使學生在潛移默化中形成分類討論思想？符號語言的使用，優(yōu)化了表示分類討論思想的形式，尤其是負數的奇次冪和偶次冪是大分類中的小分類，用符號語言就更加明顯？在練習中讓學生完成問題(-1)n-1，進一步鞏固了分類討論思想，使這種思想得以落實？
有理數的乘方教案湘教版篇三
1.知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算；
2.知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪；
3.會用科學記數法表示較大的數。
1.有理數乘方的意義，求有理數的正整數指數冪；
2.用科學記數法表示較大的數。
有理數乘方結果(冪)的符號的確定。
教學過程(教師)
手工拉面是我國的傳統面食。制作時，拉面師傅將一團和好的面，揉搓成1根長條后，手握兩端用力拉長，然后將長條對折，再拉長，再對折(每次對折稱為一扣)，如此反復操作，連續(xù)拉扣若干次后便成了許多細細的面條。你能算出拉扣6次后共有多少根面條嗎？
乘方的有關概念
將一張報紙對折再對折……直到無法對折為止。你對折了多少次？請用算式表示你對折出來的報紙的層數。
你還能舉出類似的實例嗎？
1.對于式子(-3)6與-36，下列說法中，正確的是()
a.它們的意義相同
b.它們的結果相同
c.它們的意義不同，結果相等
d.它們的意義不同，結果也不相等
2.下列敘述中：
①正數與它的絕對值互為相反數；
②非負數與它的絕對值的差為0;
③-1的立方與它的平方互為相反數；
④±1的倒數與它的平方相等。其中正確的個數有()
a.1b.2c.3d.4
有理數的乘方教案湘教版篇四
一、教學目標：
1、認知目標
正確理解乘方、冪、指數、底數等概念，在現實背景中理解有理數乘方的意義，會進行有理數乘方的運算。
2、能力目標
(1). 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉化的數學思想。
(2).使學生能夠靈活地進行乘方運算。
3、情感目標
讓學生體會數學與生活的密切聯系，培養(yǎng)學生靈活處理現實問題的能力。
二、教學重難點和關鍵：
1、｛｝教學重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。
2、教學難點：正確理解乘方、底數、指數的概念，并合理運算，
3、教學關鍵：弄清底數、指數、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。
三、教學方法
考慮到七年級學生的認知水平和結構以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學法，聯想比較、發(fā)現教學法，設疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結合的方法。
四、教學過程：
1、創(chuàng)設情境，導入新課：
這一章我們主要學習了有理數的計算，其實有理數的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過？那我們現在約定撲克牌中黑色數字為正，紅色數字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結果為24。
師：假如我現在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?
師：如果四張都是3呢？
生答： -3 - 3×3×(-3)=
師：現在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎？
生：思考幾分鐘后，有同學會想出 的答案
師：觀察這個式子，有我們以前學過的3次方運算，那它是不是乘法運算？可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關系？那我們今天就一起來研究“有理數的乘方”，相信學過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)
2、動手實踐，共同探索乘方的定義
學生活動：請同學們拿出一張紙進行對折，再對折
問題：(1)對折一次有幾層？ 2
(2)對折二次有幾層？
(3)對折三次有幾層？
(4)對折四次有幾層？
師：一直對折下去，你會發(fā)現什么？
生：每一次都是前面的2倍。
師：請同學們猜想：對折20次有幾層？怎樣去列式？
生：20個2相乘
師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法？
簡記： ……
師：請同學們總結 對折n次有幾層？可以簡記為什么？
2×2×2×2……×2
shape mergeformat
n個2
生：可簡記為：
師：猜想： 生：
師：怎樣讀呢？ 生：讀作 的 次方
老師總結：求 個相同因數的積的運算叫乘方；乘方運算的結果叫冪；(教師解說乘方的特殊性)，在 中， 叫做底數(相同
的因數)， 叫做指數(相同因數的個數)。
注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果?？醋魇堑拇畏降慕Y果時，也可讀作的次冪。
有理數的乘方教案湘教版篇五
教學目標：
1.通過現實背景理解有理數乘方的意義，能進行有理數乘方的運算。
2.已知一個數，會求出它的正整數指數冪，滲透轉化思想。
3.培養(yǎng)學生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學生的運算能力。
教學重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數乘方運算。
教學難點：準確理解底數、指數和冪三個概念，并能進行求冪的運算。
教學過程設計：
(一)創(chuàng)設情境，導入新課
提問并引導學生回答：在小學里我們學過一個數的平方和立方是如何定義的？怎樣表示？
a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)
(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個？
1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.
(二)合作交流，解讀探究
一般地，n個相同的因數a相乘，即，記作an，讀作a的n次方。
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可讀作a的n次冪。
說明：(1)舉例94來說明概念及讀法。
(2)一個數可以看作這個數本身的一次方，通常省略指數1不寫。
(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結果。
(三)應用遷移，鞏固提高
【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.
點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值。
(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別。
根據有理數的乘法法則得出有理數乘方的符號規(guī)律：
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數；
正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0.
【例2】計算：
(1)()3; (2)(-)3;
(3)(-)4; (4)-;
(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.
(四)總結反思，拓展升華
1.引導學生作知識小結：理解有理數乘方的意義，運用有理數乘方運算法則進行有理數乘方的運算，熟知底數、指數和冪三個基本概念。
2.教師擴展：有理數的乘方就是幾個相同因數積的運算，可以運用有理數乘方法則進行符號的確定和冪的求值。
乘方的含義：(1)表示一種運算；(2)表示運算的結果。乘方的讀法：(1)當an表示運算時，讀作a的n次方；(2)當an表示運算結果時，讀作a的n次冪。
乘方的符號法則：(1)正數的任何次冪都是正數；(2)零的任何正整數次冪都是零；(3)負數的偶次冪是正數，奇次冪是負數。注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯系。
(五)課堂跟蹤反饋
1.課本p42練習第1、2題。
2.補充練習
(1)在(-2)6中，指數為，底數為.?
(2)在-26中，指數為，底數為.?
(3)若a2=16，則a=.?
(4)平方等于本身的數是，立方等于本身的數是.?
(5)下列說法中正確的是()
a.平方得9的數是3
b.平方得-9的數是-3
c.一個數的平方只能是正數
d.一個數的平方不能是負數
(6)下列各組數中，不相等的是()
a.(-3)2與-32 b.(-3)2與32
c.(-2)3與-23 d.|2|3與|-23|
(7)下列各式中計算不正確的是()
a.(-1)2003=-1
b.-12002=1
c.(-1)2n=1(n為正整數)
d.(-1)2n+1=-1(n為正整數)
(8)下列各數表示正數的是()
a.|a+1| b.(a-1)2
c.-(-a) d.||
第2課時 有理數的混合運算
教學目標：
1.了解有理數混合運算的意義，掌握有理數的混合運算法則及運算順序。
2.能夠熟練地進行有理數的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律。
教學重點：根據有理數的混合運算順序，正確地進行有理數的混合運算。
教學難點：有理數的混合運算。
教學過程：
一、有理數的混合運算順序：
1.先乘方，再乘除，最后加減。
2.同級運算，從左到右進行。
3.如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。
【例1】計算：
(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);
(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.
強調：按有理數混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結果的符號，再確定結果的絕對值。
【例2】觀察下面三行數：
-2，4，-8，16，-32，64，…;①
0，6，-6，18，-30，66，…;②
-1，2，-4，8，-16，32，….③
(1)第①行數按什么規(guī)律排列？
(2)第②③行數與第①行數分別有什么關系？
(3)取每行數的第10個數，計算這三個數的和。
【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值。
二、課堂練習
1.計算：
(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;
(2)1÷(1)×(-)÷(-12);
(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;
(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;
(5)5÷[-(2-2)]×6.
2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值。
3.已知a=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則a等于多少？若a=-1，則a等于多少？
三、課時小結
1.注意有理數的混合運算順序，要熟練進行有理數混合運算。
有理數的乘方教案湘教版篇六
1、 知道乘方運算與乘法運算的關系，會進行有理數的乘方運算。
2、 知道底數、指數和冪的概念，會求有理數的正整數指數冪。
歸納概念
n個a相乘aaa= ，讀作： 。 其中n表示因數的個數。
求 相同因數的積的運算叫作乘方。乘方運算的結果叫冪。
例1：計算
(1)26 (2)73 (3)(3)4 (4)(4)3
例2：(1) ( )5 (2)( )3 (3)( )4
【想一想】1.(1)10，(1)7，( )4，( )5是正數還是負數？
2.負數的冪的符號如何確定？
思考題：1、(a2)2+(b+3)2=0,求a和b的值。
2、計算 ( 2)20 09 +(2)20xx
3、在右 邊的33的方格中，現在以兩種不同的方式往方格內放硬幣，一種每格放100枚，三 學怎樣
1.某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次(由分裂成兩個)，經過兩個小時，這 種細菌由1個可分裂成( )
a 8個 b 16個 c 4個 d 32個
2.一根長1cm的繩子，第一次剪去一半。第 二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次剪后剩下的繩子長度為( )
a ( )3m b ( )5m c( )6m d( )12 m
3.(3.4)3，(3.4)4，(3.4)5的從小到大的順序是 。
4.計 算
(1)(3)3 (2)(0.8)2 (3)02004 (4 )12004
(5)104 (6)( )5 (7)-( )3 (8) 43
(9)32(3)3+(2)223 (10)-18(3)2
5.已知(a2)2+|b5|=0，求(a)3( b)2.
會用科學計數法表示絕對值較大的數。
定義：一般地，一個大于10的數可以寫成 的形式，其中 ,n是正整數，這種記數法稱為科學記數法。
例題教學
例1：1972年3月美國發(fā)射的先驅者10號，是人類發(fā)往太陽系外的第一艘人造太空探測器。截至20xx年12月人們最后一次收到它發(fā)回的信號時，它已飛離地球1220000000 0km。用科學記數法表示這個距離。
例2：用科學記數法表示下列各數。
(1)10000000 (2) 57000000 (3) 123000 0000 00
例3.寫出下列用科學記數法表示的數的原數。
2.31105 3.001104
1.28103 8.3456108
思考：比較大小
(1)9.2531010 與1.0021011
(2)7.84109與1.01101 0
學怎 樣
1.用科學記數法表示314160000得 ( )
a.3.1416108 b. 3.1416109 c. 3.1416101 0 d. 3.1416104
2.稀土元素有獨特的性能和廣泛的應用，我國的稀土資源總儲藏量約為1050000000噸，是全世界稀土資源最豐富的國家，將1050000000噸用科學記數法表示為( )
a.1.051010噸 b. 1.05109噸 c.1.051 08噸 d. 0.105101 0噸
3.人類的遺傳物質是dna，dna是很 大的鏈，最短的22號染色體也長達30000000個核苷酸，3000000 0用科學記數法表示為 ( )
a.3108 b. 3107 c.3106 d. 0.3108
4.第五次全國人口普查結果表示：我國的總人口已達到13億。請用科學記數法表示13億為 。
5 .比較大?。?BR> 10.9 108 1.11010 ; 1.11108 9.99107 .
6.用科學記數法表示下列各數。
(1)32000 (2) -80000000 000 (3)2895.8 (4)- 389999900000000