在數(shù)學(xué)運(yùn)算的題目中，經(jīng)常會(huì)在最后的問(wèn)題中出現(xiàn)“至少”這個(gè)詞，典型的有三種問(wèn)法：至少……才能保證、至少有一個(gè)……、至少兩(三)者都……。對(duì)于這樣的三種典型問(wèn)法，我們也有相應(yīng)的解決方法。
問(wèn)法一：至少……才能保證
點(diǎn)撥：這樣的問(wèn)法，是最不利原則的問(wèn)法，當(dāng)在題目中看到這樣的問(wèn)法的時(shí)候，就要想到該題目需要用最不利原則來(lái)解題，這樣就能做到有針對(duì)性的去解決問(wèn)題。
例題一：某單位選舉工會(huì)主席，每人投票從甲、乙、丙三個(gè)候選人中選擇一人。已知該單位共有52人，并且在計(jì)票過(guò)程中的某時(shí)刻，甲得到17票，乙得到16票，丙得到11票。如果得票比其他兩人都多的候選人將成為工會(huì)主席，那么甲最少再得到多少票就能夠保證當(dāng)選?
A.2 B.3 C.4 D.5
解析：還剩下52-17-16-11=8張票，甲如果要確保當(dāng)選，考慮最差情況，則剩下的票丙一票不拿，那么只有甲、乙分配剩下的票，因此甲至少要拿8÷2=4張才能保證當(dāng)選。
問(wèn)法二：至少有一個(gè)……
點(diǎn)撥：這樣的問(wèn)法一般出現(xiàn)在概率問(wèn)題中，當(dāng)遇到這樣的問(wèn)題時(shí)，從問(wèn)題的正面去考慮可能會(huì)比較復(fù)雜或情況種類(lèi)過(guò)多不便于計(jì)算，那么我們就需要有一種逆向的思維，把問(wèn)題從它的對(duì)立面去考慮，即問(wèn)“至少有一個(gè)……”，我們先去考慮它的對(duì)立面，“一個(gè)沒(méi)有……”，然后再通過(guò)運(yùn)算找到最后的結(jié)果。從而達(dá)到簡(jiǎn)便解題的目的。
例題二：某個(gè)完整產(chǎn)品由三個(gè)部件組成，假設(shè)生產(chǎn)第一、二、三個(gè)部件的不合格率分別為：0.08、0.1、0.2，則這三個(gè)部件至少有一個(gè)合格的概率是：
A.0.899 B.0.988 C.0.984 D.0.9984
解析：該問(wèn)題如果從正面考慮，會(huì)發(fā)現(xiàn)要考慮三種情況，即一個(gè)不合格的，兩個(gè)不合格及三個(gè)都不合格的，而對(duì)于每一種情況，我們又要詳細(xì)考慮具體是哪個(gè)或哪兩個(gè)是不合格的，計(jì)算起來(lái)就會(huì)非常繁瑣。因此就要從對(duì)立面考慮，其解析就是：3個(gè)部件都不合格的概率為：0.08×0.1×0.2=0.0016，因此三個(gè)部件至少有一個(gè)合格的概率是1-0.0016=0.9984。
點(diǎn)撥：“至少有一個(gè)……”這樣的話(huà)，有時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)在題干中，這種情況一般會(huì)出現(xiàn)在排列組合的問(wèn)題中。
例題三：從15名學(xué)生中選出5名參加比賽，其中甲和乙至少有一人要被選上，請(qǐng)問(wèn)有多少種選法?
A.3003 B.1716 C.1287 D.154440
解析：這種題目，我們也可以從其對(duì)立面出發(fā)考慮問(wèn)題，即從15人中任選5人，然后減去去除甲乙后的13人中任選5人的情況，結(jié)果就是甲乙至少有一個(gè)被選上的情況，列式就是 。
點(diǎn)撥：總結(jié)起來(lái)就是，在題干或者問(wèn)法中看到“至少有一個(gè)……”的時(shí)候，都可以考慮從對(duì)立面去考慮問(wèn)題，來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的簡(jiǎn)單化。
問(wèn)法三：至少兩(三)者都……
點(diǎn)撥：這樣的問(wèn)法，會(huì)出現(xiàn)在容斥問(wèn)題的題目中，它屬于容斥極值問(wèn)題的問(wèn)法，對(duì)于這樣的問(wèn)法，其解答的方法就是公式法：
至少兩者都…… 至少三者都…… 以此類(lèi)推。
例題四：公司某部門(mén)80%的員工有本科以上學(xué)歷，70%有銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)，60%在生產(chǎn)一線工作過(guò)，該部門(mén)既有本科以上學(xué)歷，又有銷(xiāo)售經(jīng)歷，還在生產(chǎn)一線工作過(guò)的員工至少占員工總數(shù)的：
A.20% B.15% C.10% D.5%
由公式我們可以知道，結(jié)果就是80%+70%+60%-2=10%。
以上就是給大家總結(jié)的在數(shù)學(xué)運(yùn)算中會(huì)遇到的幾個(gè)典型的“至少”，大家可以根據(jù)這樣的特點(diǎn)，去判斷用什么樣的方法去解決相應(yīng)的問(wèn)題，去更好的備考數(shù)學(xué)運(yùn)算部分。