以下是為大家整理的關(guān)于《高二年級(jí)數(shù)學(xué)必修5模擬試題》的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
第一卷 一、選擇題 1．在△ABC 中，角 A、B、C 成等差數(shù)列，則角 B 為（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．由 a1 (A) 99 3．在等比數(shù)列 (A) 2 (B) 100 (C) 96 (D)101 ）
= 1，d = 3 確定的等差數(shù)列 {an } ，當(dāng) an =298 時(shí)，序號(hào) n 等于（
）
{an } ， a3 = 2，a7 = 32 ，則 q =（
(B) －2
2 2 2
(C) ±2 (C) 150° (C) 45
(D) 4 ） (D) 120°
4．在△ABC 中，若 c = a (A) 60° (B) 90° 5．等差數(shù)列 (A) 180 6．等差數(shù)列 (B) 75
+ b + ab ，則∠C=（
{a n } 中，若 a 2 + a 4 + a 5 + a 6 + a 8
= 45 0 ，則 a 2 + a8 ＝（
(D) 30
） ）
{an } 中，已知 a1 + a2 = 15 ， a3 + a4 = 35 ，則 a5 + a6 = （
）
(A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．在△ABC 中，若 sin A cos B = cos A sin B ，則△ABC 為（ (B)等腰三角形 (A)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 8．在等比數(shù)列 則 q =（ (A) 3
{an } 中，前三項(xiàng)分別為1, q, q 2 ，第二項(xiàng)加上 2 后構(gòu)成等差數(shù)列，
(B) －1
）
9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 則 log 3 b1 (A) 5
{bn } 中，若 b7 ? b8 = 3 ，
） (C) 7
°
(C) 3 或－1
(D) 2
+ log 3 b2 + …… + log 3 b14 等于（
(B) 6
(D)8
10.在 ?ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45 ,則此三角形解的情況是( ) A、一解 B、兩解 C、一解或兩解 D、無(wú)解 11.等差數(shù)列 {an } 的前 m 項(xiàng)和為 30,前 2m 項(xiàng)和為 100,則它的前 3m 項(xiàng)和是( A、130 B、170 12.若 b<0b+d
b
)
D、260 D．a(chǎn)－c>b－d ） D．2 4 3
a b > c d
a
13.若 a、b 為實(shí)數(shù), 且 a+b=2, 則 3 +3 的小值為 （ A．18
2
B．6
C．2 3
14. 不等式 x > x 的解集是（ D ） A． (?∞， 0) B． (0， 1) C． (1 + ∞) ， D． ( ?∞， ∪ (1， ∞) 0) +
15. 已知集合 M = {?1,1} ， N = {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0}
1 < 2 x +1 < 4, x ∈ Z } 則 M ∩ N = （B） 2
(D) {?1, 0}
16. 不等式 ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集為（ ? （A）10 一、選擇題 選擇題 （B）-10
1 1 , ） ，則 a+b 的值可能為（ 2 3
）D
（C）14 第二卷
（D）-14
題號(hào) 答案 題號(hào) 答案
二、填空題
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7
8
9
10
17．在△ABC 中, a = 3 18．在等比數(shù)列 19．
2 , b = 2 3, cos C =
{an } 中, a1 =2， a3 =8，則 S6 =
1 ，則 S△ABC = 3
1 1 1 1 = + + + …… + 1× 2 2×3 3× 4 n ( n + 1) ?1，x ≥ 0; ，則不等式 x + ( x + 2 ) ? f ( x + 2) ≤ 5 的解集是 20.已知 f ( x) = ? ?? 1，x < 0 3? ? ? ? ∞, ? 2? ?
21.△ABC 中，A（2，4） 、B（－1，2） 、C（1，0） ，D（x，y）在△ABC 內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)， 小值為 -3 則 z=x－y 的大值為 1 22. 已知數(shù)列{ a n }滿足條件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +
2a n , 則a5 = 1? an
．
10 7
三、解答題 23.（本小題 10 分） （文科）已知 a 、 b 、 c 分別是 ?ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊
3 , c = 2, A = 60°, 求 a 、 b 的值； 2 【Ⅱ】若 a = c cos B ，且 b = c sin A ，試判斷 ?ABC 的形狀．
【Ⅰ】若 ?ABC 面積 S ?ABC = 23. （本小題 10 分） （理科）△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 a，b，c 成 等比數(shù)列， cos B =
3 ． 4 1 1 （Ⅰ）求 + 的值； tan A tan C 3 （Ⅱ）設(shè) BA ? BC = , 求a + c 的值。 2
解：【Ⅰ】∵ S ?ABC = 1 bc sin A = 3 ，∴ 1 b ? 2 sin 60° = 3 ，得 b = 1 … ……2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得： a = b + c ? 2bc cos A = 1 + 2 ? 2 × 1× 2 ? cos 60° = 3 ， 所以 a =
3 …………4 分
【Ⅱ】由余弦定理得： a = c ? 所以 ∠C = 90°
a2 + c2 ? b2 ? a2 + b2 = c2 ， 2ac
…………7 分
…………6 分
在 Rt?ABC 中， sin A =
a a ，所以 b = c ? = a c c
所以 ?ABC 是等腰直角三角形；…………8 分 解： （Ⅰ）由 cos B =
3 3 7 , 得 sin B = 1 ? ( ) 2 = , 4 4 4 2 由 b =ac 及正弦定理得 sin 2 B = sin A sin C . 于是 1 + 1 = cos A + cos C = sin C cos A + cos C sin A = sin( A + C ) 2
tan A tan C sin A sin B 1 4 = = = 7. 2 sin B 7 sin B sin C sin A sin C sin B
（Ⅱ）由 BA ? BC =
3 3 3 得ca ? cos B = ,由cos B = , 可得ca = 2,即b 2 = 2. 2 2 4 2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b =a +c －2ac+cosB 得 a +c =b +2ac·cosB=5.
a+c =3 2 24． （本小題 10 分）設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 a n x - an +1 x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足 6
α-2αβ+6β=3．
(a + c ) 2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 + 4 = 9,
(1)試用an 表示an +1 ; 2? ? (2)求證：數(shù)列 ?an ? ? 是等比數(shù)列. 3? ? a 1 解： （1）根據(jù)韋達(dá)定理，得 α+β= n +1 ，α?β= ,由 6α-2αβ+6β=3 an an a 2 1 1 得 6 ? n +1 ? = 3, 故an +1 = an + an an 2 3 2 an +1 ? 2 1 1 1 2 3 = 1, （2）證明：因?yàn)?an +1 ? = an ? = (an ? ), 所以 2 3 2 3 2 3 2 an ? 3
25． （本小題 12 分）某工廠生產(chǎn) A、B 兩類型桌子，每張桌子需木工和油漆兩道工序完成。已知 木工做 A、B 型桌子各一張分別需要 1 小時(shí)和 2 小時(shí)；漆工油漆 A、B 型桌子各一張分別需要 3 小時(shí)和 1 小時(shí)；又知木工、漆工每天工作時(shí)間分別不得超過(guò) 8 小時(shí)和 9 小時(shí)，而生產(chǎn)一張 A、 B 型桌子的利潤(rùn)分別為 15 元和 20 元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn) A、B 型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得 利潤(rùn)大？大利潤(rùn)是多少？ 解：工廠每天生產(chǎn) A 型桌子 2 張，每天生產(chǎn) B 型桌子 3 張時(shí)， 才能獲得利潤(rùn)大。大利潤(rùn)是 90 元。 26. （本小題 14 分）某漁業(yè)公司年初用 98 萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用 12 萬(wàn)元，以 后每年都增加 4 萬(wàn)元，每年捕魚收益 50 萬(wàn)元。 （1）問(wèn)第幾年開始獲利； （2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利大時(shí)，以 26 萬(wàn)元出售該漁船；②總純 收入獲利大時(shí)，以 8 萬(wàn)元出售該漁船。 問(wèn)哪種方案合算。 解：由題意知每年的費(fèi)用是以 12 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為 f(n),
則 f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n -98 (1)由 f(n)>0 得 n -20n+49<0 所以 10 ? 51 < n < 10 + 51
2
2
又因?yàn)?n ∈ N ,所以 n=3,4,5,……17.即從第三年開始獲利.4 分 （2）①年平均收入為
f (n) 49 =40-2 (n + ) ≤ 40 ? 2 × 14 = 12 .當(dāng)且僅當(dāng) n=7 時(shí)，年平均收 n n 益大.此時(shí)出售漁船總獲利為 12 × 7 + 26 = 110 （萬(wàn)元）；8 分
2 2
②由 f(n)=40n-2n -98=-2（n-10） +102 可知當(dāng) n=10 時(shí)總收益大。此時(shí)出售漁船總 獲利為 102+8=110（萬(wàn)元）. 11 分 但 7<10.所以第一種方案更合算. 12 分
[模塊考試情況分析]： 樣本容量為 57（一個(gè)普通班學(xué)生） 選擇題各小題得分率如下： 題號(hào) 得分率 1 0.72 2 0.33 3 0.70 4 0.60 5 0.61 6 0.37 7 0.51 8 0.67 9 0.82
填空題、解答題滿分率如下： 題號(hào) 得分率 10 0.59 11 0.40 12 0.58 13 0.44 14 0.57 15 0.29
綜合以上對(duì)考試的試卷分析，對(duì)本模塊及以后的教學(xué)有著以下幾點(diǎn)啟示： 1、要重視基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須面向全體學(xué)生，立足基礎(chǔ)，教學(xué)過(guò)程中要落實(shí)基本概念知識(shí)、 基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的要求，特別要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，通過(guò)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)和學(xué) 習(xí)方法指導(dǎo)，使他們達(dá)到學(xué)習(xí)的基本要求，努力提高合格率。 2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，提高學(xué)生的計(jì)算能力。學(xué)生在答題中，由于書寫表達(dá)的不規(guī) 范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一種重要的數(shù)學(xué)交流能力，因此，教學(xué)中 要重視訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表述能力。同時(shí)也要加強(qiáng)考前指導(dǎo)，學(xué)習(xí)中考說(shuō)明中有關(guān)答題 的要求，盡量減少由于表述不清造成的失分。 3、強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò) 程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和 作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，注意增減直覺猜想，歸納抽象， 邏輯推理，演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維能力。如果這方面做得好的話。 4、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué) 習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流的環(huán)境。學(xué)校和教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探索和合作交流的空間，善 于從教材實(shí)際和社會(huì)生活中提出問(wèn)題，開設(shè)研究性課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流，在解決 問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)興趣，樹立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。
三.模塊教學(xué)反思。 模塊教學(xué)反思。 （1）數(shù)學(xué)必修 5 的內(nèi)容共有三章，分別是：解三角形，數(shù)列，不等式；內(nèi)容較多，在課改 之前應(yīng)該是高二上學(xué)期的內(nèi)容，并且每周至少是 6 課時(shí)；現(xiàn)在實(shí)行課改后 5 周就上完課本的三分 之二，每周是 5 課時(shí)；由于課時(shí)緊，任務(wù)大，我感覺學(xué)生學(xué)得不夠好，大多數(shù)學(xué)生反映“消化不 良” 。數(shù)學(xué)必修 5 結(jié)束一半時(shí)進(jìn)行了期末考試，結(jié)果也與我們預(yù)期的有較大的出入；課本上 原題（含例題、課后練習(xí)、習(xí)題 A 組與復(fù)習(xí)題的 A 組）占了整個(gè)試題的 55%，結(jié)果有超過(guò)一半的 學(xué)生不及格，原因在哪里呢？我想這應(yīng)該是我在下一個(gè)學(xué)段急需解決的主要問(wèn)題；在上課時(shí)我也 是一直是按新課程的理念貫穿整個(gè)教學(xué)的始終，也是處處體現(xiàn)為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展的理念，可 為什么后的結(jié)果會(huì)有如此大的反差呢？針對(duì)這樣的情況，我該怎么辦，這也是我在今后所要解 決的一個(gè)突出的問(wèn)題。 另我感到欣慰的是：有相當(dāng)一部分學(xué)生懂得如何去學(xué)習(xí)，如何去鉆研、如何帶著質(zhì)疑的態(tài)度 去仔細(xì)斟酌；正是有了這種勤學(xué)好問(wèn)的精神，所以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了書本的好幾處錯(cuò)誤：如：教材 61 頁(yè)上面的、教材 135 頁(yè)例題 3 解答中也有一處、教材 140 頁(yè) A 組第三題、教材 146 頁(yè) B 組第 二題等等。 我想這主要應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了巨大的變化才有這樣的結(jié)果，在課堂上學(xué)生不再是 聽課的機(jī)器，而是積極參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，成了課堂真正的主人。在課堂上我讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題。自己解決不了問(wèn)題在學(xué)習(xí)小組之內(nèi)討論解決，在小組還解決不 了的問(wèn)題在全班共同討論解決，直至問(wèn)題得到完滿的解決。這樣學(xué)生在無(wú)形之中就變成了學(xué)習(xí)的 主人，成了學(xué)習(xí)的主角；因?yàn)槭亲约喊l(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，自己來(lái)嘗試解決，因而學(xué)生的積極性也就很高， 學(xué)習(xí)熱情就很飽滿。當(dāng)然在學(xué)生需要幫助的時(shí)候，我便與學(xué)生一起探討，關(guān)鍵的時(shí)候給予必要 的指點(diǎn)和表?yè)P(yáng)，以保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的持續(xù)性。 我的教學(xué)方式：在教數(shù)學(xué)必修 5 的內(nèi)容時(shí)我基本上是讓學(xué)生自己先預(yù)習(xí)后提出問(wèn)題，其他同 學(xué)一起幫助解決問(wèn)題，我僅僅是在課堂上控制一下課堂節(jié)奏；引導(dǎo)學(xué)生如何傾聽他人的觀點(diǎn)；在 學(xué)生感到非常困難是加以分析、引導(dǎo)；指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行合作學(xué)習(xí)；思考如何讓學(xué)生都“動(dòng)”起 來(lái)等等。 （2） “內(nèi)容多，課時(shí)少”是學(xué)生反映強(qiáng)烈的問(wèn)題．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，78％的學(xué)生認(rèn)為老師講課速度 快，學(xué)習(xí)跟不上，沒(méi)有時(shí)間理解和消化所學(xué)習(xí)的內(nèi)容．因而有必要適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容，如在 高一第一學(xué)期開設(shè)的數(shù)學(xué)課程不宜過(guò)多，可以考慮只開一個(gè)模塊，讓學(xué)生對(duì)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一 個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)初高中的平穩(wěn)過(guò)渡．同時(shí)，對(duì)現(xiàn)有的部分內(nèi)容，該充實(shí)的還是要充實(shí)，讓 教材內(nèi)容更具體，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更方便．例如，關(guān)于信息技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生普遍要求教材能對(duì)具 體操作步驟更細(xì)致些，老師不僅對(duì)有關(guān)軟件作演示，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生操作的方法，正所謂“授之以 魚不如授之以漁” ．又如，某些公式、定理的證明、推導(dǎo)，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)中不要求學(xué)生掌握，但 教材中還是可以以某種恰當(dāng)?shù)男问浇o出（如小字的形式，以某個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考，介紹某些參 考書或某些網(wǎng)站讓學(xué)生自己去查閱等） ．學(xué)生對(duì)某知識(shí)了解其來(lái)龍去脈，理解、記憶會(huì)更深刻， 從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的興趣．
第一卷 一、選擇題 1．在△ABC 中，角 A、B、C 成等差數(shù)列，則角 B 為（ ） (A) 30° (B) 60° (C) 90° (D) 120° 2．由 a1 (A) 99 3．在等比數(shù)列 (A) 2 (B) 100 (C) 96 (D)101 ）
= 1，d = 3 確定的等差數(shù)列 {an } ，當(dāng) an =298 時(shí)，序號(hào) n 等于（
）
{an } ， a3 = 2，a7 = 32 ，則 q =（
(B) －2
2 2 2
(C) ±2 (C) 150° (C) 45
(D) 4 ） (D) 120°
4．在△ABC 中，若 c = a (A) 60° (B) 90° 5．等差數(shù)列 (A) 180 6．等差數(shù)列 (B) 75
+ b + ab ，則∠C=（
{a n } 中，若 a 2 + a 4 + a 5 + a 6 + a 8
= 45 0 ，則 a 2 + a8 ＝（
(D) 30
） ）
{an } 中，已知 a1 + a2 = 15 ， a3 + a4 = 35 ，則 a5 + a6 = （
）
(A) 65 (B) 55 (C) 45 (D) 25 7．在△ABC 中，若 sin A cos B = cos A sin B ，則△ABC 為（ (B)等腰三角形 (A)直角三角形 (C)等腰直角三角形 (D)等腰三角形或直角三角形 8．在等比數(shù)列 則 q =（ (A) 3
{an } 中，前三項(xiàng)分別為1, q, q 2 ，第二項(xiàng)加上 2 后構(gòu)成等差數(shù)列，
(B) －1
）
9．在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 則 log 3 b1 (A) 5
{bn } 中，若 b7 ? b8 = 3 ，
） (C) 7
°
(C) 3 或－1
(D) 2
+ log 3 b2 + …… + log 3 b14 等于（
(B) 6
(D)8
10.在 ?ABC 中, a = 80, b = 100, A = 45 ,則此三角形解的情況是( ) A、一解 B、兩解 C、一解或兩解 D、無(wú)解 11.等差數(shù)列 {an } 的前 m 項(xiàng)和為 30,前 2m 項(xiàng)和為 100,則它的前 3m 項(xiàng)和是( A、130 B、170 12.若 b<0b+d
b
)
D、260 D．a(chǎn)－c>b－d ） D．2 4 3
a b > c d
a
13.若 a、b 為實(shí)數(shù), 且 a+b=2, 則 3 +3 的小值為 （ A．18
2
B．6
C．2 3
14. 不等式 x > x 的解集是（ D ） A． (?∞， 0) B． (0， 1) C． (1 + ∞) ， D． ( ?∞， ∪ (1， ∞) 0) +
15. 已知集合 M = {?1,1} ， N = {x | (A) {?1,1} (B) {?1} (C) {0}
1 < 2 x +1 < 4, x ∈ Z } 則 M ∩ N = （B） 2
(D) {?1, 0}
16. 不等式 ax2+bx+c>0(a,b,c∈Z)的解集為（ ? （A）10 一、選擇題 選擇題 （B）-10
1 1 , ） ，則 a+b 的值可能為（ 2 3
）D
（C）14 第二卷
（D）-14
題號(hào) 答案 題號(hào) 答案
二、填空題
1 11
2 12
3 13
4 14
5 15
6 16
7
8
9
10
17．在△ABC 中, a = 3 18．在等比數(shù)列 19．
2 , b = 2 3, cos C =
{an } 中, a1 =2， a3 =8，則 S6 =
1 ，則 S△ABC = 3
1 1 1 1 = + + + …… + 1× 2 2×3 3× 4 n ( n + 1) ?1，x ≥ 0; ，則不等式 x + ( x + 2 ) ? f ( x + 2) ≤ 5 的解集是 20.已知 f ( x) = ? ?? 1，x < 0 3? ? ? ? ∞, ? 2? ?
21.△ABC 中，A（2，4） 、B（－1，2） 、C（1，0） ，D（x，y）在△ABC 內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)， 小值為 -3 則 z=x－y 的大值為 1 22. 已知數(shù)列{ a n }滿足條件 a1 = –2 , a n + 1 =2 +
2a n , 則a5 = 1? an
．
10 7
三、解答題 23.（本小題 10 分） （文科）已知 a 、 b 、 c 分別是 ?ABC 的三個(gè)內(nèi)角 A 、 B 、 C 所對(duì)的邊
3 , c = 2, A = 60°, 求 a 、 b 的值； 2 【Ⅱ】若 a = c cos B ，且 b = c sin A ，試判斷 ?ABC 的形狀．
【Ⅰ】若 ?ABC 面積 S ?ABC = 23. （本小題 10 分） （理科）△ABC 中，內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c，已知 a，b，c 成 等比數(shù)列， cos B =
3 ． 4 1 1 （Ⅰ）求 + 的值； tan A tan C 3 （Ⅱ）設(shè) BA ? BC = , 求a + c 的值。 2
解：【Ⅰ】∵ S ?ABC = 1 bc sin A = 3 ，∴ 1 b ? 2 sin 60° = 3 ，得 b = 1 … ……2 分 2 2 2 2 2 2 2 2 2 由余弦定理得： a = b + c ? 2bc cos A = 1 + 2 ? 2 × 1× 2 ? cos 60° = 3 ， 所以 a =
3 …………4 分
【Ⅱ】由余弦定理得： a = c ? 所以 ∠C = 90°
a2 + c2 ? b2 ? a2 + b2 = c2 ， 2ac
…………7 分
…………6 分
在 Rt?ABC 中， sin A =
a a ，所以 b = c ? = a c c
所以 ?ABC 是等腰直角三角形；…………8 分 解： （Ⅰ）由 cos B =
3 3 7 , 得 sin B = 1 ? ( ) 2 = , 4 4 4 2 由 b =ac 及正弦定理得 sin 2 B = sin A sin C . 于是 1 + 1 = cos A + cos C = sin C cos A + cos C sin A = sin( A + C ) 2
tan A tan C sin A sin B 1 4 = = = 7. 2 sin B 7 sin B sin C sin A sin C sin B
（Ⅱ）由 BA ? BC =
3 3 3 得ca ? cos B = ,由cos B = , 可得ca = 2,即b 2 = 2. 2 2 4 2 2 2 2 2 2 由余弦定理 b =a +c －2ac+cosB 得 a +c =b +2ac·cosB=5.
a+c =3 2 24． （本小題 10 分）設(shè)關(guān)于 x 的一元二次方程 a n x - an +1 x+1=0(n∈N)有兩根α和β，且滿足 6
α-2αβ+6β=3．
(a + c ) 2 = a 2 + c 2 + 2ac = 5 + 4 = 9,
(1)試用an 表示an +1 ; 2? ? (2)求證：數(shù)列 ?an ? ? 是等比數(shù)列. 3? ? a 1 解： （1）根據(jù)韋達(dá)定理，得 α+β= n +1 ，α?β= ,由 6α-2αβ+6β=3 an an a 2 1 1 得 6 ? n +1 ? = 3, 故an +1 = an + an an 2 3 2 an +1 ? 2 1 1 1 2 3 = 1, （2）證明：因?yàn)?an +1 ? = an ? = (an ? ), 所以 2 3 2 3 2 3 2 an ? 3
25． （本小題 12 分）某工廠生產(chǎn) A、B 兩類型桌子，每張桌子需木工和油漆兩道工序完成。已知 木工做 A、B 型桌子各一張分別需要 1 小時(shí)和 2 小時(shí)；漆工油漆 A、B 型桌子各一張分別需要 3 小時(shí)和 1 小時(shí)；又知木工、漆工每天工作時(shí)間分別不得超過(guò) 8 小時(shí)和 9 小時(shí)，而生產(chǎn)一張 A、 B 型桌子的利潤(rùn)分別為 15 元和 20 元，試問(wèn)工廠每天應(yīng)生產(chǎn) A、B 型桌子各多少?gòu)垼拍塬@得 利潤(rùn)大？大利潤(rùn)是多少？ 解：工廠每天生產(chǎn) A 型桌子 2 張，每天生產(chǎn) B 型桌子 3 張時(shí)， 才能獲得利潤(rùn)大。大利潤(rùn)是 90 元。 26. （本小題 14 分）某漁業(yè)公司年初用 98 萬(wàn)元購(gòu)買一艘捕魚船，第一年各種費(fèi)用 12 萬(wàn)元，以 后每年都增加 4 萬(wàn)元，每年捕魚收益 50 萬(wàn)元。 （1）問(wèn)第幾年開始獲利； （2）若干年后，有兩種處理方案：①年平均獲利大時(shí)，以 26 萬(wàn)元出售該漁船；②總純 收入獲利大時(shí)，以 8 萬(wàn)元出售該漁船。 問(wèn)哪種方案合算。 解：由題意知每年的費(fèi)用是以 12 為首項(xiàng)，4 為公差的等差數(shù)列，設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為 f(n),
則 f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n -98 (1)由 f(n)>0 得 n -20n+49<0 所以 10 ? 51 < n < 10 + 51
2
2
又因?yàn)?n ∈ N ,所以 n=3,4,5,……17.即從第三年開始獲利.4 分 （2）①年平均收入為
f (n) 49 =40-2 (n + ) ≤ 40 ? 2 × 14 = 12 .當(dāng)且僅當(dāng) n=7 時(shí)，年平均收 n n 益大.此時(shí)出售漁船總獲利為 12 × 7 + 26 = 110 （萬(wàn)元）；8 分
2 2
②由 f(n)=40n-2n -98=-2（n-10） +102 可知當(dāng) n=10 時(shí)總收益大。此時(shí)出售漁船總 獲利為 102+8=110（萬(wàn)元）. 11 分 但 7<10.所以第一種方案更合算. 12 分
[模塊考試情況分析]： 樣本容量為 57（一個(gè)普通班學(xué)生） 選擇題各小題得分率如下： 題號(hào) 得分率 1 0.72 2 0.33 3 0.70 4 0.60 5 0.61 6 0.37 7 0.51 8 0.67 9 0.82
填空題、解答題滿分率如下： 題號(hào) 得分率 10 0.59 11 0.40 12 0.58 13 0.44 14 0.57 15 0.29
綜合以上對(duì)考試的試卷分析，對(duì)本模塊及以后的教學(xué)有著以下幾點(diǎn)啟示： 1、要重視基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)必須面向全體學(xué)生，立足基礎(chǔ)，教學(xué)過(guò)程中要落實(shí)基本概念知識(shí)、 基本技能和基本數(shù)學(xué)思想方法的要求，特別要關(guān)心數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的學(xué)生，通過(guò)學(xué)習(xí)興趣培養(yǎng)和學(xué) 習(xí)方法指導(dǎo)，使他們達(dá)到學(xué)習(xí)的基本要求，努力提高合格率。 2、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表述能力，提高學(xué)生的計(jì)算能力。學(xué)生在答題中，由于書寫表達(dá)的不規(guī) 范或是表述能力的欠缺，也是造成失分的原因。表述是一種重要的數(shù)學(xué)交流能力，因此，教學(xué)中 要重視訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)表述能力。同時(shí)也要加強(qiáng)考前指導(dǎo)，學(xué)習(xí)中考說(shuō)明中有關(guān)答題 的要求，盡量減少由于表述不清造成的失分。 3、強(qiáng)化思維過(guò)程，努力提高理性思維能力。數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)要充分重視知識(shí)的形成過(guò) 程，解數(shù)學(xué)題要著重研究解題的思維過(guò)程，弄清基本數(shù)學(xué)方法和基本數(shù)學(xué)思想在解題中的意義和 作用，研究運(yùn)用不同的思維方法解決同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的多條途徑，注意增減直覺猜想，歸納抽象， 邏輯推理，演繹證明，運(yùn)算求解等理性思維能力。如果這方面做得好的話。 4、倡導(dǎo)主動(dòng)學(xué) 習(xí)，營(yíng)造自主探索和合作交流的環(huán)境。學(xué)校和教師要為學(xué)生營(yíng)造自主探索和合作交流的空間，善 于從教材實(shí)際和社會(huì)生活中提出問(wèn)題，開設(shè)研究性課程，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)、討論、交流，在解決 問(wèn)題的過(guò)程中，激發(fā)興趣，樹立信心，培養(yǎng)鉆研精神，同時(shí)提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力和數(shù)學(xué)交流能力。
三.模塊教學(xué)反思。 模塊教學(xué)反思。 （1）數(shù)學(xué)必修 5 的內(nèi)容共有三章，分別是：解三角形，數(shù)列，不等式；內(nèi)容較多，在課改 之前應(yīng)該是高二上學(xué)期的內(nèi)容，并且每周至少是 6 課時(shí)；現(xiàn)在實(shí)行課改后 5 周就上完課本的三分 之二，每周是 5 課時(shí)；由于課時(shí)緊，任務(wù)大，我感覺學(xué)生學(xué)得不夠好，大多數(shù)學(xué)生反映“消化不 良” 。數(shù)學(xué)必修 5 結(jié)束一半時(shí)進(jìn)行了期末考試，結(jié)果也與我們預(yù)期的有較大的出入；課本上 原題（含例題、課后練習(xí)、習(xí)題 A 組與復(fù)習(xí)題的 A 組）占了整個(gè)試題的 55%，結(jié)果有超過(guò)一半的 學(xué)生不及格，原因在哪里呢？我想這應(yīng)該是我在下一個(gè)學(xué)段急需解決的主要問(wèn)題；在上課時(shí)我也 是一直是按新課程的理念貫穿整個(gè)教學(xué)的始終，也是處處體現(xiàn)為了每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展的理念，可 為什么后的結(jié)果會(huì)有如此大的反差呢？針對(duì)這樣的情況，我該怎么辦，這也是我在今后所要解 決的一個(gè)突出的問(wèn)題。 另我感到欣慰的是：有相當(dāng)一部分學(xué)生懂得如何去學(xué)習(xí)，如何去鉆研、如何帶著質(zhì)疑的態(tài)度 去仔細(xì)斟酌；正是有了這種勤學(xué)好問(wèn)的精神，所以學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了書本的好幾處錯(cuò)誤：如：教材 61 頁(yè)上面的、教材 135 頁(yè)例題 3 解答中也有一處、教材 140 頁(yè) A 組第三題、教材 146 頁(yè) B 組第 二題等等。 我想這主要應(yīng)該是學(xué)生的學(xué)習(xí)方式發(fā)生了巨大的變化才有這樣的結(jié)果，在課堂上學(xué)生不再是 聽課的機(jī)器，而是積極參與到課堂教學(xué)當(dāng)中，成了課堂真正的主人。在課堂上我讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn) 問(wèn)題，提出問(wèn)題，然后解決問(wèn)題。自己解決不了問(wèn)題在學(xué)習(xí)小組之內(nèi)討論解決，在小組還解決不 了的問(wèn)題在全班共同討論解決，直至問(wèn)題得到完滿的解決。這樣學(xué)生在無(wú)形之中就變成了學(xué)習(xí)的 主人，成了學(xué)習(xí)的主角；因?yàn)槭亲约喊l(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，自己來(lái)嘗試解決，因而學(xué)生的積極性也就很高， 學(xué)習(xí)熱情就很飽滿。當(dāng)然在學(xué)生需要幫助的時(shí)候，我便與學(xué)生一起探討，關(guān)鍵的時(shí)候給予必要 的指點(diǎn)和表?yè)P(yáng)，以保持學(xué)生學(xué)習(xí)熱情的持續(xù)性。 我的教學(xué)方式：在教數(shù)學(xué)必修 5 的內(nèi)容時(shí)我基本上是讓學(xué)生自己先預(yù)習(xí)后提出問(wèn)題，其他同 學(xué)一起幫助解決問(wèn)題，我僅僅是在課堂上控制一下課堂節(jié)奏；引導(dǎo)學(xué)生如何傾聽他人的觀點(diǎn)；在 學(xué)生感到非常困難是加以分析、引導(dǎo)；指導(dǎo)他們?nèi)绾芜M(jìn)行合作學(xué)習(xí)；思考如何讓學(xué)生都“動(dòng)”起 來(lái)等等。 （2） “內(nèi)容多，課時(shí)少”是學(xué)生反映強(qiáng)烈的問(wèn)題．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，78％的學(xué)生認(rèn)為老師講課速度 快，學(xué)習(xí)跟不上，沒(méi)有時(shí)間理解和消化所學(xué)習(xí)的內(nèi)容．因而有必要適當(dāng)調(diào)整部分教學(xué)內(nèi)容，如在 高一第一學(xué)期開設(shè)的數(shù)學(xué)課程不宜過(guò)多，可以考慮只開一個(gè)模塊，讓學(xué)生對(duì)高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有一 個(gè)適應(yīng)的過(guò)程，以實(shí)現(xiàn)初高中的平穩(wěn)過(guò)渡．同時(shí)，對(duì)現(xiàn)有的部分內(nèi)容，該充實(shí)的還是要充實(shí)，讓 教材內(nèi)容更具體，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)更方便．例如，關(guān)于信息技術(shù)的應(yīng)用，學(xué)生普遍要求教材能對(duì)具 體操作步驟更細(xì)致些，老師不僅對(duì)有關(guān)軟件作演示，還應(yīng)教會(huì)學(xué)生操作的方法，正所謂“授之以 魚不如授之以漁” ．又如，某些公式、定理的證明、推導(dǎo)，雖然課程標(biāo)準(zhǔn)中不要求學(xué)生掌握，但 教材中還是可以以某種恰當(dāng)?shù)男问浇o出（如小字的形式，以某個(gè)問(wèn)題啟發(fā)學(xué)生思考，介紹某些參 考書或某些網(wǎng)站讓學(xué)生自己去查閱等） ．學(xué)生對(duì)某知識(shí)了解其來(lái)龍去脈，理解、記憶會(huì)更深刻， 從而對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生更大的興趣．