這篇關于六年級數(shù)學上冊第二單元教案，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
二、分數(shù)乘法
1. 分數(shù)乘法
（一）教學目標
1. 理解并掌握分數(shù)乘法的計算方法，會進行分數(shù)乘法計算。
2. 理解乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并會應用這些運算定律進行一些簡便計算。
3. 會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。
4. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
（二）教材說明和教學建議
教材說明
本單元教學內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分數(shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。編排結(jié)構(gòu)如下。
本單元是在整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎上進行教學的，同時又是學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。與整數(shù)、小數(shù)的計算教學相同，分數(shù)乘法的計算同樣貫徹《標準》提出的讓學生在現(xiàn)實情景中體會和理解數(shù)學的理念，通過實際問題引出計算問題，并在練習中安排一定數(shù)量的解決實際問題的內(nèi)容，以豐富練習形式，加強計算與實際應用的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。根據(jù)本套教材的編寫思路，本單元將解決一些特殊數(shù)量關系問題的內(nèi)容單獨安排。即把解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這一類問題組成“解決問題”一個小節(jié)，通過教學使學生理解這類問題的數(shù)量關系，掌握解題思路。
與整數(shù)、小數(shù)的計算教學相同，教材體現(xiàn)結(jié)合具體情境體會運算意義的要求。不再單獨教學分數(shù)乘法的意義，而是通過解決實際問題，結(jié)合計算過程去理解計算的意義。同時也不再呈現(xiàn)分數(shù)乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，通過直觀與操作等手段，在重點關鍵處加以提示和引導，這樣可以為學生探索與交流提供更多的空間。
教學建議
1. 在已有知識的基礎上，幫助學生自主構(gòu)建新的知識。
本單元內(nèi)容與學生已有知識有密切的聯(lián)系。如，分數(shù)乘法計算對于學生而言是新的內(nèi)容，它的計算方法與整數(shù)、小數(shù)的計算方法有很大區(qū)別。但它的學習與整數(shù)乘法和分數(shù)的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。分數(shù)乘法就是從整數(shù)乘法的意義導入分數(shù)乘整數(shù)，再擴展到分數(shù)乘分數(shù)。再如分數(shù)乘分數(shù)的算理及解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題都與分數(shù)乘法的意義緊密聯(lián)系，特別是對單位“1”的理解。又如，分數(shù)乘法的計算，還要用到約分的知識。所以，教師應注意讓學生在已有知識基礎上，自主建構(gòu)新知識。
2. 讓學生在現(xiàn)實情景中學習計算。
把計算與應用緊密結(jié)合，是新課程的要求和本套教材的特點。教學中教師應結(jié)合教材提供的實例，也可以選擇學生身邊的事例，有條件的地方也可運用多媒體手段，創(chuàng)設現(xiàn)實情景，提出數(shù)學問題，理解分數(shù)乘法的意義，學習分數(shù)乘法計算。同時注意在練習中安排應用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題或?qū)W生身邊的問題，體會計算是解決實際問題的需要，同時培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用知識解決問題的能力。
3. 改變學生學習方式，通過動手操作、自主探索和合作交流的方式學習分數(shù)乘法。
在教材說明中我們已經(jīng)了解到教材簡化了說理及思考過程的敘述，不出結(jié)論性的內(nèi)容，主要是為了突出自主探索與合作學習。根據(jù)這一編排意圖，教學中要注意激發(fā)學生學習的積極性，為學生提供充分開展數(shù)學活動的機會，在觀察、操作的基礎上開展探索、討論與交流，理解計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。
4. 本單元內(nèi)容可以用12課時進行教學。
（三）各小節(jié)的教材說明和教學建議
1. 分數(shù)乘法（第8~16頁）
教材說明
本節(jié)學習分數(shù)乘法的計算，安排了6個例題，分三個層次進行教學。第一個層次學習分數(shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分數(shù)加法的基礎上學習。第二個層次學習分數(shù)乘分數(shù)，在理解分數(shù)乘法意義的基礎上，通過操作去理解和學習。通過這兩個層次的學習幫助學生理解并掌握分數(shù)乘法法則。第三個層次學習混合運算的內(nèi)容，使學生理解整數(shù)乘法運算順序與運算定律對分數(shù)運算同樣適用，并會運用乘法運算定律進行分數(shù)的簡便計算。
教學建議
1. 通過直觀與操作幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，會正確進行計算。
記住分數(shù)乘法的計算法則并不困難，但讓學生理解分數(shù)乘法的算理，尤其是分數(shù)乘分數(shù)的算理，是本節(jié)教學的難點。要充分借助學生已有知識基礎，通過觀察、實驗、操作、推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動，去理解算理，同時培養(yǎng)學生的觀察、動手、分析和推理等能力。另外學生會把分數(shù)加法與分數(shù)乘法的計算混淆，要通過判斷、改錯、對比練習等形式幫助學生區(qū)分，使學生能夠正確進行分數(shù)乘法計算。
2. 加強自主探索與合作交流。
本節(jié)的教學重點就是讓學生理解算理，掌握計算法則?！稑藴省分赋?，有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。教學中要改變以往以例題、示范、講解為主的教學方式，改變以記憶法則，機械訓練為主的學習方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
具體內(nèi)容的說明和教學建議
1. 例1。
編寫意圖
這里是一個圖片從分數(shù)乘整數(shù)引入分數(shù)乘法教學，幫助學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計算方法。分四個步驟安排教學內(nèi)容。
（1）從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。
（2）用線段圖幫助學生理解題意。
（3）探究計算方法。先出示加法計算，是同分母分數(shù)相加，屬已學過的內(nèi)容。再出示乘法計算，根據(jù)乘法的意義，將乘法算式轉(zhuǎn)化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘法算式，得出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
教學建議
（1）要幫助學生理解題意，可以在讀題的基礎上開展討論：“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的2/11”是什么意思？如何理解“相當于”？再通過線段圖幫助理解。畫一條線段，表示袋鼠跳一下的距離?！叭伺芤徊降木嚯x相當于袋鼠跳一下的 2/11”，就要把袋鼠跳一下的距離即這一條線段看作單位“1”，把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。求“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個2/11是多少？可以在學生討論的基礎上將線段圖逐步表示完整，有條件的地方將線段圖做成多媒體課件動態(tài)顯示，效果更好。
（2）在分析題意的基礎上，提出“如何解決這個問題？”在獨立思考的基礎上開展討論與交流?；A好的學生可以提出加法和乘法兩種解決方法。再引導學生思考與討論如何計算。因為分數(shù)加法的計算學生已經(jīng)掌握，重點討論2/11×3如何計算。
（3）要緊密聯(lián)系乘法的意義，加以引導。如果學生只列出加法算式，可以讓學生觀察加法算式的特點，3個加數(shù)有什么特點？（3個加數(shù)相同） 提示求3個相同加數(shù)的和還可以怎樣列式？引導列出乘法算式。再探討2/11×3怎樣計算，引導學生聯(lián)系乘法的意義，通過加法計算的方法找到乘法計算的方法。在探討計算方法的過程中使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
（4）在此基礎上讓學生自主總結(jié)歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并用比較簡潔的語言表達出來。
2. 例2及“做一做”。
編寫意圖
在學生掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法基礎上，使學生進一步了解乘得的積一般應該化成簡分數(shù)。把積化為簡分數(shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分數(shù)的分母與整數(shù)進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。
“做一做”安排了3個計算題和兩道應用問題，鞏固分數(shù)乘整數(shù)的意義與計算。
教學建議
（1）在學習例1的基礎上，出示3/8×6 ，讓學生先計算，再討論：乘得的積是不是簡分數(shù)？應該怎么辦？你是怎樣約分的？有沒有不同的方法？通過不同約分方法的比較，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便。后說明先約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。
（2）完成例2后，讓學生試做“做一做”的第1題，檢查學生掌握的情況。要提醒學生，計算前先觀察分數(shù)的分母與整數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分再計算的習慣。第2、3兩題，引導學生根據(jù)乘法的意義列出算式，再計算，以加深學生對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。第3題是一道連乘題，可以先算1只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。也可以先算10只樹袋熊一天大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉?？梢宰寣W生說說解答思路，討論先算什么可以使計算簡便？如果學生列出連乘算式，說明也可以先約分，再計算。
3. 例3。
編寫意圖
以往的教材在分數(shù)乘整數(shù)之后教學一個數(shù)乘分數(shù)，包含兩種情況：整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)。因為現(xiàn)在不再區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，且學生已經(jīng)學習過乘法交換律，所以整數(shù)乘分數(shù)的教學就可以歸入分數(shù)乘整數(shù)的教學之中，所以本例只教學分數(shù)乘分數(shù)。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法相同，且計算方法可以由分數(shù)加法推導出來，學生較易理解。分數(shù)乘分數(shù)的意義是分數(shù)乘整數(shù)意義的擴展，且計算算理較難理解，所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學的重點，也是難點。
本例仍然是從實際問題引入，先解決求一個數(shù)的幾分之一的問題。用工人粉刷墻壁的圖創(chuàng)設問題情境，給出一個條件：每小時粉刷這面墻的1/5。再提出要解決的問題：1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？再用操作（涂色）的方法引導探索計算方法。把一張紙看作一面墻，分兩步操作。第一步先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎上，擴展了乘法的意義。并根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導出計算方法。
接著又提出3/4小時粉刷多少的問題，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。讓學生用前面的方法涂色、推導與計算，自主解決問題。
在此基礎上以學生討論的形式得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。
教學建議
（1）可以在分數(shù)乘整數(shù)的基礎上引入。例如可以先提出“4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”讓學生解答。再提出“1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”在前一問的基礎上可以類推出用1/5×1/4；也可以根據(jù)“工作效率×工作時間=工作總量”這一數(shù)量關系直接得出1/5×1/4。
（2）結(jié)合操作，緊密聯(lián)系分數(shù)的意義，幫助學生理解計算方法。先涂出這張紙的1/5，讓學生說說是怎樣涂的，就是把這張紙平均分成5份，涂出其中的1份；再說說涂出的1份表示什么（1小時粉刷的面積）；第二步涂出1/5的1/4，說一說是怎樣涂的，要將涂出的這1份再平均分成4份，涂出其中的1份；再讓學生說說涂出的這一份又表示什么（1/4小時粉刷的面積）。這時可以說明求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少，引出分數(shù)乘法的意義。下面讓學生根據(jù)涂色結(jié)果討論1/5的1/4是多少（可以直觀得出1/5的1/4是這張紙的1/20），是怎樣得到的？進一步推導得出把這張紙看作單位“1”，根據(jù)兩次涂色結(jié)果可以看出求這張紙15的14是把單位“1”平均分成5×4=20（份），取其中的1份。從而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。
（3）根據(jù)上面討論的結(jié)果，提出“3/4小時粉刷多少？”先獨立完成，再交流。要求學生盡量完整地把操作過程和分析思路表述出來，以培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力。
（4）根據(jù)上面兩個問題的計算方法，讓學生討論得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學生的歸納能力。
4. 例4及“做一做”。
編寫意圖
從世界小的鳥——蜂鳥飛行的實際問題引入。給出蜂鳥飛行的速度（每分鐘飛行3/10km），求2/3分鐘飛行多少千米？通過計算，使學生明確分數(shù)乘分數(shù)計算也應該先約分再乘，這樣計算比較簡便，并掌握怎樣先約分。接著提出“5分鐘飛行多少千米？”的問題。這是分數(shù)乘整數(shù)的計算，前面已經(jīng)學過，這里一方面把分數(shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強它們之間的對比與聯(lián)系；另一方面提出分數(shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題，使學生知道除了像例2寫成(3×5)/10后進行約分，也可以把分數(shù)的分母與整數(shù)直接約分。結(jié)合例題教材還對蜂鳥作了介紹，意在增長學生的知識。
教學建議
（1）引導學生分析題意，根據(jù)“速度×時間=路程”的數(shù)量關系列出算式。
（2）先讓學生獨立計算，再交流計算的方法，明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘，通過展示學生的計算過程，進一步明確約分的書寫格式。
（3）結(jié)合計算(3/10)×5，讓學生觀察教材的約分過程，想一想與例2的約分形式有什么不同？說一說分數(shù)與整數(shù)相乘怎樣約分？提醒學生注意不能把整數(shù)與分子相約分。在學生掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法以后，分數(shù)乘分數(shù)也可以不用寫成分子與分子相乘、分母與分母相乘的形式后再約分，而是直接將分母與另一個分數(shù)的分子進行約分。
（4）讓學生完成“做一做”，了解學生掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。特別注意提醒學生要先觀察能否約分，再著手計算。
5. 關于練習二中一些習題的說明和教學建議。
本練習包含分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)乘分數(shù)的練習，可結(jié)合教學進度有選擇地進行練習。
第5題通過直觀圖進一步鞏固分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法，可以放在例3后面練習，讓學生結(jié)合圖意說說思考的過程，鞏固對算理的認識。
第6題加深對分數(shù)乘法意義的認識。可以讓學生先說一說列式的依據(jù)，如求2枝長多少分米？就是求2個3/4是多少？算式是：3/4×2。求1/2枝長多少分米？就是求3/4的1/2是多少？算式是：(3/4)×(1/2)。
第7題是分數(shù)乘法和分數(shù)大小比較的綜合練習。
第9題是改錯題。第1個算式錯在將整數(shù)與分數(shù)的分子相約分，第2個算式錯在將分數(shù)加法與分數(shù)乘法計算混淆，把約分后的分子與分子相加，分母與分母相加。教學時讓學生討論交流，說說錯在哪里？還可以結(jié)合學生平時易犯的錯誤，讓學生糾正。
6. 例5、例6及“做一做”。
編寫意圖
教學整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。教材首先說明分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。在此基礎上安排兩個例題。例5通過觀察計算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”。例6結(jié)合具體計算，說明乘法運算定律在分數(shù)乘法運算中的應用?！白鲆蛔觥卑才胚\用運算定律進行分數(shù)乘法的簡便計算。
教學建議
（1）教學例5，可出示教材的三組算式，讓學生觀察討論：每組算式的兩個算式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們的得數(shù)各是多少？○里應該填什么？聯(lián)系以前學過的知識，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）教學例6，可以讓學生觀察教材給出的第一步，說一說應用了什么運算定律，為什么能使計算簡便？使學生明確在整數(shù)、小數(shù)運算中，應用運算定律進行簡便計算時，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計算簡便。在分數(shù)運算中，可以利用約分使數(shù)據(jù)變小，或應用運算定律使計算簡便。
（3）“做一做”可以讓學生觀察題目中的已知數(shù)的特點，說說怎樣做簡便？應用了什么運算定律？培養(yǎng)學生細心觀察，根據(jù)具體情況，靈活應用所學知識的能力，再獨立完成練習。87×3/86可以變形為(86+1)×3/86 ，再應用乘法分配律進行計算。如果學生想不出，可以適當引導提示。
7. 關于練習三中一些習題的說明和教學建議。
本練習包含分數(shù)混合運算和應用運算定律進行簡便計算，并安排一定數(shù)量的應用問題。
第1題是應用運算定律進行簡便計算，要引導學生仔細觀察算式特點，正確運用定律進行計算。
第3題是分數(shù)混合運算，要注意運算順序，有的題也可以進行簡便計算。例如既可以按運算順序先算小括號里面的，也可以應用乘法分配律進行計算：。
第6題是計算題，要求學生觀察題目，能用簡便算法的要用簡便算法，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。
第8題是改錯題，主要幫助學生鞏固先乘除、后加減的運算順序。
第4、5、7、9題都是解決實際問題。可以讓學生先分析題意，再列式計算。計算中要注意運用運算定律使計算簡便
2. 解決問題
（第17~23頁）
教材說明
本節(jié)教學內(nèi)容是運用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題。用分數(shù)乘法解決問題有兩種類型：一種是數(shù)據(jù)中含有分數(shù)，但數(shù)量關系與解答方法與整數(shù)相同，例如前面練習三中的2、5、7、9都屬于這一類題目。另一種是由分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。本節(jié)主要教學這一類問題的解題思路與方法。
教材共安排3個例題，分兩個層次教學。
例1教學解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
例2、例3 教學稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
教學建議
1. 緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，理解和掌握解決問題的思路與方法。
求一個數(shù)的幾分之幾是多少，是具有特殊數(shù)量關系的問題，屬于兩個量相比的關系。教學中要抓住關鍵的句子，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。從而幫助學生理解和掌握解決這類問題的基本思路，同時為后面用分數(shù)除法解決問題奠定基礎。
2. 借助線段圖幫助學生理解數(shù)量關系。
因為這類問題的數(shù)量關系比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數(shù)量之間的關系。教學中要充分運用這一工具，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系。從會看線段圖入手，逐步學會畫出線段圖分析數(shù)量關系。
具體內(nèi)容的說明及教學建議
1. 例1。
編寫意圖
教學解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入，接著編排了解決問題的幾個基本步驟。先用線段圖表示出問題的數(shù)量關系和要求的問題，然后根據(jù)線段圖說說解決問題的思路，后列式計算解決問題。與過去教材不同之處是簡化了“想”的內(nèi)容，僅作一個提示，意圖是解決問題的思路與方法要通過學生自主探索與合作交流的方式得出。同時不給固定的思考模式，學生可以從不同的角度思考，用自己的語言表達出來，只要合理就應該肯定。例如學生不按分數(shù)乘法的意義思考，而從分數(shù)的意義理解，提出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5，可以把世界人均耕地面積平均分成5份，取其中的2份，所以列式為2500÷5×2也是正確的。列式計算中也只要求填出后得數(shù)，而不再出現(xiàn)計算的過程，因為這是前面學習的內(nèi)容，不是本節(jié)要解決的問題。
后針對計算的結(jié)果教材編排了進行國情教育的情節(jié)。
“做一做”安排一道與例題相同類型的題目，鞏固這類問題的解決思路與方法。
教學建議
（1）結(jié)合線段圖抓住“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的25”這個關鍵句子幫助學生理解題意，找到解題思路。組織學生討論交流對這句話是如何理解的，通過討論交流，使學生理解從這句話可以知道是把“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500 m2，求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少？
（2）在分析題意的基礎上，討論怎樣列式，并說說列式的依據(jù)。
（3）列出算式，獨立計算。
（4）交流計算結(jié)果。可出示世界與中國的人口總數(shù)，結(jié)合計算結(jié)果，讓學生說說自己的想法，培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力，進行國情教育。
（5）通過“做一做”鞏固解題的思路和方法。可以讓學生先畫線段圖表示題意，說說自己是怎樣想的？怎樣列式？依據(jù)是什么？再獨立解答。
2. 關于練習四的一些習題的說明和教學建議。
本練習配合例1而設計，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。練習安排了一些與例題形式類似的題目，如2、3、7題，結(jié)合這些練習幫助學生進一步鞏固解決這類問題的思路和方法。另外還安排了一些連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的題目，如4、5、9題，這類題與例1的思路是相同的，只是在求出一個數(shù)的幾分之幾是多少后，還要再求求出的數(shù)的幾分之幾是多少。所以第一步和第二步的解答中表示單位“1”的量是不同的，通過這類題目的練習，有利于加強學生對解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題數(shù)量關系的理解和分析，培養(yǎng)學生分析判斷和推理能力。練習中，可借助線段圖幫助學生分兩步分析數(shù)量關系，抓住第一步求什么？誰是表示單位“1”的量；第二步求什么？誰是表示單位“1”的量；分步列出算式，計算出結(jié)果。在分步列式的基礎上，引導學生列成連乘的綜合算式。
第8題也是一步解決的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，只是變換了敘述題意及問題的形式。可引導學生討論題意。明確仍然要抓住誰和誰比，把誰看作單位“1”，以選擇條件進行計算。求出的是王明的大負重量，再與王明的書包質(zhì)量比較，得出結(jié)論。同時可以進行健康教育。第（2）問是解決學生身邊的問題。
第10*題是思考題，與整數(shù)中解決求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的問題思路相同。列式為6670×(9/10)+297=6300（km）。
3. 例2。
編寫意圖
在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎上，學習解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。教材從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問題引入，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測試噪音降低了1/8。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？這是整體與部分的比較關系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量；另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出這個部分量是多少。教材呈現(xiàn)了這兩種基本的計算方法，第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關系及解題的兩個步驟，并以學生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學生求出結(jié)果。第二種方法僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。后要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養(yǎng)學生比較、歸納的能力。
教學建議
（1）首先說明噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音，進行環(huán)境保護的教育，并說明測量聲音強度的單位是“分貝”。然后出示情景圖，讓學生說說對圖意的理解。根據(jù)圖意提問“你能提出什么問題？”學生一般會提出“噪音降低了多少分貝？”這是上一個例題學習的內(nèi)容，可讓學生自己解答。也可能提出“現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝？”可就此引入新課。如果學生提不出這個問題，教師可以直接提出問題，導入新課。
（2）運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪緵]有標出數(shù)量的線段圖（如下圖）。
讓學生說出圖中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一個是表示單位“1”的量，然后把線段圖表示完整，如例2的第一個線段圖。
（3）組織小組討論，提出解決方法，再進行全班交流。一般情況下，學生都能提出第一種方法，教師要鼓勵學生想出不同的方法。如果學生提不出，可以在線段圖“現(xiàn)在？分貝”下加上( )/( )（如例2的第二個線段圖）加以提示。
（4）在兩種方法提出之后，讓學生討論它們有什么不同？使學生明確兩種方法都是從整體與部分的關系入手，但第一種思路是從總量里減去一個部分量求出另一個部分量；第二種方法是求出部分量與總量的比較關系，再運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個部分量。學生敘述時，不一定這樣概括，只要結(jié)合例題說明即可。根據(jù)解題策略多樣化的要求，不要規(guī)定學生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。
（5）“做一做”的題目與例2形式相同，可以讓學生在理解題意基礎上先畫出線段圖，再交流一下自己是怎樣想的？后列式解答。
4. 例3。
編寫意圖
與例2相同，本例仍然是在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎上，學習解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。與例2不同的不是整體與部分之間的比較，而是兩個數(shù)量的比較關系，即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個數(shù)量。解答方法與思路與例2相同，但因為是兩個數(shù)量間的比較，要區(qū)分出把哪一個數(shù)量看作單位“1”，理解上相對難一些。
出示例題以后，教材首先提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”這個解決問題的關鍵。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。”學生理解了這句話，再考慮應該把什么看作單位“1”，再進行分析就容易了。接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關系，出現(xiàn)一種解答方法，即先求出嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù)，再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)。另一種方法即先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的1+(4/5)，再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示學生結(jié)合例2的學習自己想出。
教學建議
（1）出示例題讀題，提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”表示什么意思？組織學生討論，說說自己的理解。
（2）在討論的基礎上，將句子轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的45?！敝刈寣W生說說誰與誰比，把誰看作單位“1”。
（3）出示線段圖，讓學生討論交流怎樣想的，應該怎樣列式；有不同的方法嗎？
（4）完成“做一做”，再交流一下自己是怎樣列式的，算式各部分表示什么？
5. 關于練習五中一些習題的說明和教學建議。
本練習中除第1、6題是鞏固分數(shù)乘法的計算以外，其余均是與例2、例3配合的習題，其中包括求比一個數(shù)少幾分之幾是多少的問題。練習中注意引導學生抓住題目中關鍵句子分析，找到誰與誰比，誰是表示單位“1”的數(shù)量，如果理解題意有困難，可以畫線段圖幫助分析。在此基礎上，用自己熟悉的方法解 答.
3. 倒數(shù)的認識
（第24~25頁）
這部分內(nèi)容是在學習了分數(shù)乘法的基礎上教學的，主要為后面學習分數(shù)除法做準備，因為一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，歸結(jié)為乘這個數(shù)的倒數(shù)。
這部分內(nèi)容安排了2個例題，教學倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
1. 例1。
編寫意圖
讓學生了解倒數(shù)的意義，編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數(shù)的定義。
教學建議
（1）要讓學生充分觀察和討論，找出算式的共同特點。
（2）給出倒數(shù)的定義后，結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點，特別要理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關系，這兩個數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨存在。也可以結(jié)合判斷題，如“73是倒數(shù)”對不對？以加深學生認識。
（3）可以讓學生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學生是否真正理解和掌握。
2. 例2。
編寫意圖
這里是一個圖片教學求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)求倒數(shù)的方法，分兩種情況。求分數(shù)的倒數(shù)是交換分數(shù)的分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。后提出1和0的倒數(shù)的問題，讓學生思考討論得到結(jié)論。
教學建議
（1）通過找倒數(shù)的活動，交流探討方法。
（2）結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù)，討論歸納方法。如35怎樣找到它的倒數(shù)？6怎樣找到它的倒數(shù)？
（3）把互為倒數(shù)的數(shù)提出來，還剩下1和0。提出問題：它們有沒有倒數(shù)？倒數(shù)是多少？組織學生討論，說出理由。在討論的基礎上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。
（4）完成“做一做”，檢查對倒數(shù)意義的理解和求倒數(shù)方法的掌握。
3. 關于練習六的一些習題的說明和教學建議。
第2題是一個活動，可以同桌互說，一個人說出一個數(shù)，另一個人說出它的倒數(shù)，再交換說。
第3題通過判斷對錯的活動，加深對倒數(shù)的認識。
第（1）題，依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷，是對的。
第（2）題，兩個數(shù)互為倒數(shù)，而不是三個數(shù)，所以不對。
第（3）題，0沒有倒數(shù)，所以不對。
第（4）題，不一定。大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小，而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。
整理與復習
對本單元的學習內(nèi)容進行整理與復習。分為兩個部分，第一部分以知識整理的形式回顧本單元的主要學習內(nèi)容，引導復習；第二部分安排練習。
具體內(nèi)容的說明和教學建議
復習部分
第1題，復習分數(shù)乘法的計算方法，呈現(xiàn)分數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)三道題。可以先由學生獨立完成，再說說每道題的計算方法，回憶總結(jié)分數(shù)乘法的計算方法。做錯的找一找錯在哪里，然后完成練習七的第1、2、3題。
第2題，運用乘法運算定律進行簡便計算。可讓學生先獨立完成，再說說運用了什么運算定律。然后完成練習七的第4題。
第3題，解決問題。第（1）題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。可讓學生畫線段圖表示數(shù)量關系，列式解答，再說說解答的思路。第（2）題是稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，也先要求學生畫出線段圖表示題意，再列式解答，并交流有什么不同的方法，是怎樣想的。然后完成練習七的第5、6題。
第4題，先說說什么叫倒數(shù)，再找出各個數(shù)的倒數(shù)，并說說找的方法。然后完成練習七的第7題。
二、分數(shù)乘法
1. 分數(shù)乘法
（一）教學目標
1. 理解并掌握分數(shù)乘法的計算方法，會進行分數(shù)乘法計算。
2. 理解乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用，并會應用這些運算定律進行一些簡便計算。
3. 會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。
4. 理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。
（二）教材說明和教學建議
教材說明
本單元教學內(nèi)容包括三部分內(nèi)容：分數(shù)乘法、解決問題和倒數(shù)。編排結(jié)構(gòu)如下。
本單元是在整數(shù)乘法、分數(shù)的意義和性質(zhì)的基礎上進行教學的，同時又是學習分數(shù)除法和百分數(shù)的重要基礎。與整數(shù)、小數(shù)的計算教學相同，分數(shù)乘法的計算同樣貫徹《標準》提出的讓學生在現(xiàn)實情景中體會和理解數(shù)學的理念，通過實際問題引出計算問題，并在練習中安排一定數(shù)量的解決實際問題的內(nèi)容，以豐富練習形式，加強計算與實際應用的聯(lián)系，培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和能力。根據(jù)本套教材的編寫思路，本單元將解決一些特殊數(shù)量關系問題的內(nèi)容單獨安排。即把解決“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”這一類問題組成“解決問題”一個小節(jié)，通過教學使學生理解這類問題的數(shù)量關系，掌握解題思路。
與整數(shù)、小數(shù)的計算教學相同，教材體現(xiàn)結(jié)合具體情境體會運算意義的要求。不再單獨教學分數(shù)乘法的意義，而是通過解決實際問題，結(jié)合計算過程去理解計算的意義。同時也不再呈現(xiàn)分數(shù)乘法的計算法則，簡化了算理推導過程的敘述及解決問題思路的提示，通過直觀與操作等手段，在重點關鍵處加以提示和引導，這樣可以為學生探索與交流提供更多的空間。
教學建議
1. 在已有知識的基礎上，幫助學生自主構(gòu)建新的知識。
本單元內(nèi)容與學生已有知識有密切的聯(lián)系。如，分數(shù)乘法計算對于學生而言是新的內(nèi)容，它的計算方法與整數(shù)、小數(shù)的計算方法有很大區(qū)別。但它的學習與整數(shù)乘法和分數(shù)的意義、性質(zhì)有緊密聯(lián)系。分數(shù)乘法就是從整數(shù)乘法的意義導入分數(shù)乘整數(shù)，再擴展到分數(shù)乘分數(shù)。再如分數(shù)乘分數(shù)的算理及解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題都與分數(shù)乘法的意義緊密聯(lián)系，特別是對單位“1”的理解。又如，分數(shù)乘法的計算，還要用到約分的知識。所以，教師應注意讓學生在已有知識基礎上，自主建構(gòu)新知識。
2. 讓學生在現(xiàn)實情景中學習計算。
把計算與應用緊密結(jié)合，是新課程的要求和本套教材的特點。教學中教師應結(jié)合教材提供的實例，也可以選擇學生身邊的事例，有條件的地方也可運用多媒體手段，創(chuàng)設現(xiàn)實情景，提出數(shù)學問題，理解分數(shù)乘法的意義，學習分數(shù)乘法計算。同時注意在練習中安排應用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題或?qū)W生身邊的問題，體會計算是解決實際問題的需要，同時培養(yǎng)學生應用數(shù)學的意識和綜合運用知識解決問題的能力。
3. 改變學生學習方式，通過動手操作、自主探索和合作交流的方式學習分數(shù)乘法。
在教材說明中我們已經(jīng)了解到教材簡化了說理及思考過程的敘述，不出結(jié)論性的內(nèi)容，主要是為了突出自主探索與合作學習。根據(jù)這一編排意圖，教學中要注意激發(fā)學生學習的積極性，為學生提供充分開展數(shù)學活動的機會，在觀察、操作的基礎上開展探索、討論與交流，理解計算算理，歸納計算法則，分析數(shù)量關系，尋找解決問題的思路，充分體現(xiàn)學生學習的主體地位。
4. 本單元內(nèi)容可以用12課時進行教學。
（三）各小節(jié)的教材說明和教學建議
1. 分數(shù)乘法（第8~16頁）
教材說明
本節(jié)學習分數(shù)乘法的計算，安排了6個例題，分三個層次進行教學。第一個層次學習分數(shù)乘整數(shù)，在整數(shù)乘法和分數(shù)加法的基礎上學習。第二個層次學習分數(shù)乘分數(shù)，在理解分數(shù)乘法意義的基礎上，通過操作去理解和學習。通過這兩個層次的學習幫助學生理解并掌握分數(shù)乘法法則。第三個層次學習混合運算的內(nèi)容，使學生理解整數(shù)乘法運算順序與運算定律對分數(shù)運算同樣適用，并會運用乘法運算定律進行分數(shù)的簡便計算。
教學建議
1. 通過直觀與操作幫助學生理解分數(shù)乘法的算理，會正確進行計算。
記住分數(shù)乘法的計算法則并不困難，但讓學生理解分數(shù)乘法的算理，尤其是分數(shù)乘分數(shù)的算理，是本節(jié)教學的難點。要充分借助學生已有知識基礎，通過觀察、實驗、操作、推理等探索性與挑戰(zhàn)性的活動，去理解算理，同時培養(yǎng)學生的觀察、動手、分析和推理等能力。另外學生會把分數(shù)加法與分數(shù)乘法的計算混淆，要通過判斷、改錯、對比練習等形式幫助學生區(qū)分，使學生能夠正確進行分數(shù)乘法計算。
2. 加強自主探索與合作交流。
本節(jié)的教學重點就是讓學生理解算理，掌握計算法則?！稑藴省分赋?，有效的學習活動不能單純地依賴模仿與記憶。教學中要改變以往以例題、示范、講解為主的教學方式，改變以記憶法則，機械訓練為主的學習方式，引導學生投入到探索與交流的學習活動之中。
具體內(nèi)容的說明和教學建議
1. 例1。
編寫意圖
這里是一個圖片從分數(shù)乘整數(shù)引入分數(shù)乘法教學，幫助學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義及算理，掌握計算方法。分四個步驟安排教學內(nèi)容。
（1）從人的步距與袋鼠步距的比較這樣一個實際問題引入。
（2）用線段圖幫助學生理解題意。
（3）探究計算方法。先出示加法計算，是同分母分數(shù)相加，屬已學過的內(nèi)容。再出示乘法計算，根據(jù)乘法的意義，將乘法算式轉(zhuǎn)化為加法算式計算：分母不變，分子相加。再根據(jù)乘法的意義，將同分子連加的形式轉(zhuǎn)化為乘法算式，得出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法：分母不變，分子與整數(shù)相乘的積作分子。
（4）討論歸納分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
教學建議
（1）要幫助學生理解題意，可以在讀題的基礎上開展討論：“人跑一步的距離相當于袋鼠跳一下的2/11”是什么意思？如何理解“相當于”？再通過線段圖幫助理解。畫一條線段，表示袋鼠跳一下的距離?！叭伺芤徊降木嚯x相當于袋鼠跳一下的 2/11”，就要把袋鼠跳一下的距離即這一條線段看作單位“1”，把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。求“人跑3步的距離相當于袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個2/11是多少？可以在學生討論的基礎上將線段圖逐步表示完整，有條件的地方將線段圖做成多媒體課件動態(tài)顯示，效果更好。
（2）在分析題意的基礎上，提出“如何解決這個問題？”在獨立思考的基礎上開展討論與交流?；A好的學生可以提出加法和乘法兩種解決方法。再引導學生思考與討論如何計算。因為分數(shù)加法的計算學生已經(jīng)掌握，重點討論2/11×3如何計算。
（3）要緊密聯(lián)系乘法的意義，加以引導。如果學生只列出加法算式，可以讓學生觀察加法算式的特點，3個加數(shù)有什么特點？（3個加數(shù)相同） 提示求3個相同加數(shù)的和還可以怎樣列式？引導列出乘法算式。再探討2/11×3怎樣計算，引導學生聯(lián)系乘法的意義，通過加法計算的方法找到乘法計算的方法。在探討計算方法的過程中使學生理解分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。
（4）在此基礎上讓學生自主總結(jié)歸納出分數(shù)乘整數(shù)的計算方法，并用比較簡潔的語言表達出來。
2. 例2及“做一做”。
編寫意圖
在學生掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算方法基礎上，使學生進一步了解乘得的積一般應該化成簡分數(shù)。把積化為簡分數(shù)有兩種處理方法，一是將乘得的積的分子與分母約分，另一種方法是在乘的過程中將分數(shù)的分母與整數(shù)進行約分。教材突出第二種方法，說明能約分的先約分再計算可以使計算簡便。
“做一做”安排了3個計算題和兩道應用問題，鞏固分數(shù)乘整數(shù)的意義與計算。
教學建議
（1）在學習例1的基礎上，出示3/8×6 ，讓學生先計算，再討論：乘得的積是不是簡分數(shù)？應該怎么辦？你是怎樣約分的？有沒有不同的方法？通過不同約分方法的比較，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便。后說明先約分的書寫格式：把兩個可以約分的數(shù)劃去，分別在它們的上下方寫出約分后的數(shù)。
（2）完成例2后，讓學生試做“做一做”的第1題，檢查學生掌握的情況。要提醒學生，計算前先觀察分數(shù)的分母與整數(shù)是否可以約分，養(yǎng)成先約分再計算的習慣。第2、3兩題，引導學生根據(jù)乘法的意義列出算式，再計算，以加深學生對分數(shù)乘整數(shù)意義的理解。第3題是一道連乘題，可以先算1只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉。也可以先算10只樹袋熊一天大約能吃多少千克桉樹葉。再算10只樹袋熊一星期大約能吃多少千克桉樹葉?？梢宰寣W生說說解答思路，討論先算什么可以使計算簡便？如果學生列出連乘算式，說明也可以先約分，再計算。
3. 例3。
編寫意圖
以往的教材在分數(shù)乘整數(shù)之后教學一個數(shù)乘分數(shù)，包含兩種情況：整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)。因為現(xiàn)在不再區(qū)分乘數(shù)與被乘數(shù)，且學生已經(jīng)學習過乘法交換律，所以整數(shù)乘分數(shù)的教學就可以歸入分數(shù)乘整數(shù)的教學之中，所以本例只教學分數(shù)乘分數(shù)。分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法相同，且計算方法可以由分數(shù)加法推導出來，學生較易理解。分數(shù)乘分數(shù)的意義是分數(shù)乘整數(shù)意義的擴展，且計算算理較難理解，所以這部分內(nèi)容是本節(jié)教學的重點，也是難點。
本例仍然是從實際問題引入，先解決求一個數(shù)的幾分之一的問題。用工人粉刷墻壁的圖創(chuàng)設問題情境，給出一個條件：每小時粉刷這面墻的1/5。再提出要解決的問題：1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？再用操作（涂色）的方法引導探索計算方法。把一張紙看作一面墻，分兩步操作。第一步先涂出1小時粉刷的面積，即這面墻的1/5，第二步再涂出1/4小時粉刷這面墻的面積，即1/5的1/4，直觀得出1/5的1/4是1/20。在此基礎上，擴展了乘法的意義。并根據(jù)操作的過程和結(jié)果推導出計算方法。
接著又提出3/4小時粉刷多少的問題，解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。讓學生用前面的方法涂色、推導與計算，自主解決問題。
在此基礎上以學生討論的形式得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法。
教學建議
（1）可以在分數(shù)乘整數(shù)的基礎上引入。例如可以先提出“4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”讓學生解答。再提出“1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾？”在前一問的基礎上可以類推出用1/5×1/4；也可以根據(jù)“工作效率×工作時間=工作總量”這一數(shù)量關系直接得出1/5×1/4。
（2）結(jié)合操作，緊密聯(lián)系分數(shù)的意義，幫助學生理解計算方法。先涂出這張紙的1/5，讓學生說說是怎樣涂的，就是把這張紙平均分成5份，涂出其中的1份；再說說涂出的1份表示什么（1小時粉刷的面積）；第二步涂出1/5的1/4，說一說是怎樣涂的，要將涂出的這1份再平均分成4份，涂出其中的1份；再讓學生說說涂出的這一份又表示什么（1/4小時粉刷的面積）。這時可以說明求1/4小時粉刷這面墻的幾分之幾，就是求1/5的1/4是多少，引出分數(shù)乘法的意義。下面讓學生根據(jù)涂色結(jié)果討論1/5的1/4是多少（可以直觀得出1/5的1/4是這張紙的1/20），是怎樣得到的？進一步推導得出把這張紙看作單位“1”，根據(jù)兩次涂色結(jié)果可以看出求這張紙15的14是把單位“1”平均分成5×4=20（份），取其中的1份。從而得出1/5×1/4=(1×1)/(5×4)=1/20。
（3）根據(jù)上面討論的結(jié)果，提出“3/4小時粉刷多少？”先獨立完成，再交流。要求學生盡量完整地把操作過程和分析思路表述出來，以培養(yǎng)學生有條理地思考和表達的能力。
（4）根據(jù)上面兩個問題的計算方法，讓學生討論得出分數(shù)乘分數(shù)的計算方法，培養(yǎng)學生的歸納能力。
4. 例4及“做一做”。
編寫意圖
從世界小的鳥——蜂鳥飛行的實際問題引入。給出蜂鳥飛行的速度（每分鐘飛行3/10km），求2/3分鐘飛行多少千米？通過計算，使學生明確分數(shù)乘分數(shù)計算也應該先約分再乘，這樣計算比較簡便，并掌握怎樣先約分。接著提出“5分鐘飛行多少千米？”的問題。這是分數(shù)乘整數(shù)的計算，前面已經(jīng)學過，這里一方面把分數(shù)乘法的兩種形式集中呈現(xiàn)，加強它們之間的對比與聯(lián)系；另一方面提出分數(shù)和整數(shù)相乘怎樣約分的問題，使學生知道除了像例2寫成(3×5)/10后進行約分，也可以把分數(shù)的分母與整數(shù)直接約分。結(jié)合例題教材還對蜂鳥作了介紹，意在增長學生的知識。
教學建議
（1）引導學生分析題意，根據(jù)“速度×時間=路程”的數(shù)量關系列出算式。
（2）先讓學生獨立計算，再交流計算的方法，明確分數(shù)乘分數(shù)也可以先約分再乘，通過展示學生的計算過程，進一步明確約分的書寫格式。
（3）結(jié)合計算(3/10)×5，讓學生觀察教材的約分過程，想一想與例2的約分形式有什么不同？說一說分數(shù)與整數(shù)相乘怎樣約分？提醒學生注意不能把整數(shù)與分子相約分。在學生掌握了分數(shù)乘分數(shù)的計算方法以后，分數(shù)乘分數(shù)也可以不用寫成分子與分子相乘、分母與分母相乘的形式后再約分，而是直接將分母與另一個分數(shù)的分子進行約分。
（4）讓學生完成“做一做”，了解學生掌握情況，發(fā)現(xiàn)問題，及時糾正。特別注意提醒學生要先觀察能否約分，再著手計算。
5. 關于練習二中一些習題的說明和教學建議。
本練習包含分數(shù)乘整數(shù)與分數(shù)乘分數(shù)的練習，可結(jié)合教學進度有選擇地進行練習。
第5題通過直觀圖進一步鞏固分數(shù)乘分數(shù)的意義和算法，可以放在例3后面練習，讓學生結(jié)合圖意說說思考的過程，鞏固對算理的認識。
第6題加深對分數(shù)乘法意義的認識。可以讓學生先說一說列式的依據(jù)，如求2枝長多少分米？就是求2個3/4是多少？算式是：3/4×2。求1/2枝長多少分米？就是求3/4的1/2是多少？算式是：(3/4)×(1/2)。
第7題是分數(shù)乘法和分數(shù)大小比較的綜合練習。
第9題是改錯題。第1個算式錯在將整數(shù)與分數(shù)的分子相約分，第2個算式錯在將分數(shù)加法與分數(shù)乘法計算混淆，把約分后的分子與分子相加，分母與分母相加。教學時讓學生討論交流，說說錯在哪里？還可以結(jié)合學生平時易犯的錯誤，讓學生糾正。
6. 例5、例6及“做一做”。
編寫意圖
教學整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。教材首先說明分數(shù)混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。在此基礎上安排兩個例題。例5通過觀察計算得出“整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法也適用”。例6結(jié)合具體計算，說明乘法運算定律在分數(shù)乘法運算中的應用?！白鲆蛔觥卑才胚\用運算定律進行分數(shù)乘法的簡便計算。
教學建議
（1）教學例5，可出示教材的三組算式，讓學生觀察討論：每組算式的兩個算式之間有什么區(qū)別與聯(lián)系？它們的得數(shù)各是多少？○里應該填什么？聯(lián)系以前學過的知識，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）教學例6，可以讓學生觀察教材給出的第一步，說一說應用了什么運算定律，為什么能使計算簡便？使學生明確在整數(shù)、小數(shù)運算中，應用運算定律進行簡便計算時，一般是把整數(shù)或小數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)使計算簡便。在分數(shù)運算中，可以利用約分使數(shù)據(jù)變小，或應用運算定律使計算簡便。
（3）“做一做”可以讓學生觀察題目中的已知數(shù)的特點，說說怎樣做簡便？應用了什么運算定律？培養(yǎng)學生細心觀察，根據(jù)具體情況，靈活應用所學知識的能力，再獨立完成練習。87×3/86可以變形為(86+1)×3/86 ，再應用乘法分配律進行計算。如果學生想不出，可以適當引導提示。
7. 關于練習三中一些習題的說明和教學建議。
本練習包含分數(shù)混合運算和應用運算定律進行簡便計算，并安排一定數(shù)量的應用問題。
第1題是應用運算定律進行簡便計算，要引導學生仔細觀察算式特點，正確運用定律進行計算。
第3題是分數(shù)混合運算，要注意運算順序，有的題也可以進行簡便計算。例如既可以按運算順序先算小括號里面的，也可以應用乘法分配律進行計算：。
第6題是計算題，要求學生觀察題目，能用簡便算法的要用簡便算法，培養(yǎng)學生靈活運用知識的能力。
第8題是改錯題，主要幫助學生鞏固先乘除、后加減的運算順序。
第4、5、7、9題都是解決實際問題。可以讓學生先分析題意，再列式計算。計算中要注意運用運算定律使計算簡便
2. 解決問題
（第17~23頁）
教材說明
本節(jié)教學內(nèi)容是運用分數(shù)乘法的意義及計算解決實際問題。用分數(shù)乘法解決問題有兩種類型：一種是數(shù)據(jù)中含有分數(shù)，但數(shù)量關系與解答方法與整數(shù)相同，例如前面練習三中的2、5、7、9都屬于這一類題目。另一種是由分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，即求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。本節(jié)主要教學這一類問題的解題思路與方法。
教材共安排3個例題，分兩個層次教學。
例1教學解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
例2、例3 教學稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。
教學建議
1. 緊密聯(lián)系分數(shù)乘法的意義，理解和掌握解決問題的思路與方法。
求一個數(shù)的幾分之幾是多少，是具有特殊數(shù)量關系的問題，屬于兩個量相比的關系。教學中要抓住關鍵的句子，找到兩個相比較的量，弄清哪個量是單位“1”，要求的量是單位“1”的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義解答。從而幫助學生理解和掌握解決這類問題的基本思路，同時為后面用分數(shù)除法解決問題奠定基礎。
2. 借助線段圖幫助學生理解數(shù)量關系。
因為這類問題的數(shù)量關系比較特殊，而用線段圖可以比較清楚的表示出數(shù)量之間的關系。教學中要充分運用這一工具，幫助學生理解題意，分析數(shù)量關系。從會看線段圖入手，逐步學會畫出線段圖分析數(shù)量關系。
具體內(nèi)容的說明及教學建議
1. 例1。
編寫意圖
教學解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，以中國人均耕地面積與世界人均耕地面積這兩個量的比較引入，接著編排了解決問題的幾個基本步驟。先用線段圖表示出問題的數(shù)量關系和要求的問題，然后根據(jù)線段圖說說解決問題的思路，后列式計算解決問題。與過去教材不同之處是簡化了“想”的內(nèi)容，僅作一個提示，意圖是解決問題的思路與方法要通過學生自主探索與合作交流的方式得出。同時不給固定的思考模式，學生可以從不同的角度思考，用自己的語言表達出來，只要合理就應該肯定。例如學生不按分數(shù)乘法的意義思考，而從分數(shù)的意義理解，提出根據(jù)我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的2/5，可以把世界人均耕地面積平均分成5份，取其中的2份，所以列式為2500÷5×2也是正確的。列式計算中也只要求填出后得數(shù)，而不再出現(xiàn)計算的過程，因為這是前面學習的內(nèi)容，不是本節(jié)要解決的問題。
后針對計算的結(jié)果教材編排了進行國情教育的情節(jié)。
“做一做”安排一道與例題相同類型的題目，鞏固這類問題的解決思路與方法。
教學建議
（1）結(jié)合線段圖抓住“我國人均耕地面積僅占世界人均耕地面積的25”這個關鍵句子幫助學生理解題意，找到解題思路。組織學生討論交流對這句話是如何理解的，通過討論交流，使學生理解從這句話可以知道是把“我國人均耕地面積”與“世界人均耕地面積”相比較，其中“世界人均耕地面積”是表示單位“1”的量，知道世界人均耕地面積為2500 m2，求我國人均耕地面積就是求2500的2/5是多少？
（2）在分析題意的基礎上，討論怎樣列式，并說說列式的依據(jù)。
（3）列出算式，獨立計算。
（4）交流計算結(jié)果。可出示世界與中國的人口總數(shù)，結(jié)合計算結(jié)果，讓學生說說自己的想法，培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力，進行國情教育。
（5）通過“做一做”鞏固解題的思路和方法。可以讓學生先畫線段圖表示題意，說說自己是怎樣想的？怎樣列式？依據(jù)是什么？再獨立解答。
2. 關于練習四的一些習題的說明和教學建議。
本練習配合例1而設計，主要是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。練習安排了一些與例題形式類似的題目，如2、3、7題，結(jié)合這些練習幫助學生進一步鞏固解決這類問題的思路和方法。另外還安排了一些連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的題目，如4、5、9題，這類題與例1的思路是相同的，只是在求出一個數(shù)的幾分之幾是多少后，還要再求求出的數(shù)的幾分之幾是多少。所以第一步和第二步的解答中表示單位“1”的量是不同的，通過這類題目的練習，有利于加強學生對解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題數(shù)量關系的理解和分析，培養(yǎng)學生分析判斷和推理能力。練習中，可借助線段圖幫助學生分兩步分析數(shù)量關系，抓住第一步求什么？誰是表示單位“1”的量；第二步求什么？誰是表示單位“1”的量；分步列出算式，計算出結(jié)果。在分步列式的基礎上，引導學生列成連乘的綜合算式。
第8題也是一步解決的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，只是變換了敘述題意及問題的形式。可引導學生討論題意。明確仍然要抓住誰和誰比，把誰看作單位“1”，以選擇條件進行計算。求出的是王明的大負重量，再與王明的書包質(zhì)量比較，得出結(jié)論。同時可以進行健康教育。第（2）問是解決學生身邊的問題。
第10*題是思考題，與整數(shù)中解決求比一個數(shù)的幾倍多（少）幾的問題思路相同。列式為6670×(9/10)+297=6300（km）。
3. 例2。
編寫意圖
在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎上，學習解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。教材從綠化造林可以降低噪音這一環(huán)保問題引入，出示一幅情景圖：公路上汽車的噪音有80分貝，經(jīng)綠化隔離帶后，測試噪音降低了1/8。提出問題：人現(xiàn)在聽到的聲音是多少分貝？這是整體與部分的比較關系，即知道一個部分量是總量的幾分之幾，求另一個部分量的問題。解答一般有兩種方法，一種是先求出已知是總量幾分之幾的部分量，再用總量減去這個部分量，求出另一個部分量；另一種是先求出要求的部分量占總量的幾分之幾，再根據(jù)分數(shù)乘法的意義求出這個部分量是多少。教材呈現(xiàn)了這兩種基本的計算方法，第一種方法用線段圖表示出數(shù)量關系及解題的兩個步驟，并以學生敘述解決思路的方式提示出先求什么。然后列出算式，讓學生求出結(jié)果。第二種方法僅出示線段圖，提示要找出先求什么，沒有給出解答算式，意圖要求學生自主探索解決問題。后要求學生對兩種思路進行比較，目的是通過比較，加深對兩種思考方法的認識，同時培養(yǎng)學生比較、歸納的能力。
教學建議
（1）首先說明噪音對人的健康有害，綠化造林可以降低噪音，進行環(huán)境保護的教育，并說明測量聲音強度的單位是“分貝”。然后出示情景圖，讓學生說說對圖意的理解。根據(jù)圖意提問“你能提出什么問題？”學生一般會提出“噪音降低了多少分貝？”這是上一個例題學習的內(nèi)容，可讓學生自己解答。也可能提出“現(xiàn)在聽到的聲音有多少分貝？”可就此引入新課。如果學生提不出這個問題，教師可以直接提出問題，導入新課。
（2）運用線段圖幫助學生分析題意，尋找解題方法?？梢猿鍪緵]有標出數(shù)量的線段圖（如下圖）。
讓學生說出圖中各部分表示什么？哪些是已知的，哪些是要求的，哪一個是表示單位“1”的量，然后把線段圖表示完整，如例2的第一個線段圖。
（3）組織小組討論，提出解決方法，再進行全班交流。一般情況下，學生都能提出第一種方法，教師要鼓勵學生想出不同的方法。如果學生提不出，可以在線段圖“現(xiàn)在？分貝”下加上( )/( )（如例2的第二個線段圖）加以提示。
（4）在兩種方法提出之后，讓學生討論它們有什么不同？使學生明確兩種方法都是從整體與部分的關系入手，但第一種思路是從總量里減去一個部分量求出另一個部分量；第二種方法是求出部分量與總量的比較關系，再運用求一個數(shù)的幾分之幾是多少的方法求出這個部分量。學生敘述時，不一定這樣概括，只要結(jié)合例題說明即可。根據(jù)解題策略多樣化的要求，不要規(guī)定學生一定要用哪種方法或用兩種方法解決。
（5）“做一做”的題目與例2形式相同，可以讓學生在理解題意基礎上先畫出線段圖，再交流一下自己是怎樣想的？后列式解答。
4. 例3。
編寫意圖
與例2相同，本例仍然是在例1理解和掌握了解決求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的思路與方法的基礎上，學習解決稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。與例2不同的不是整體與部分之間的比較，而是兩個數(shù)量的比較關系，即已知一個數(shù)量比另一個數(shù)量多（少）幾分之幾，求這個數(shù)量。解答方法與思路與例2相同，但因為是兩個數(shù)量間的比較，要區(qū)分出把哪一個數(shù)量看作單位“1”，理解上相對難一些。
出示例題以后，教材首先提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5表示什么意思？”這個解決問題的關鍵。這句話可以轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的4/5。”學生理解了這句話，再考慮應該把什么看作單位“1”，再進行分析就容易了。接著教材還是利用線段圖幫助理解數(shù)量關系，出現(xiàn)一種解答方法，即先求出嬰兒每分鐘心跳比青少年多的次數(shù)，再加上青少年每分鐘心跳的次數(shù)。另一種方法即先求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)是青少年的1+(4/5)，再求出嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)。教材沒有出示，只是用“想一想，還有其他的方法嗎”提示學生結(jié)合例2的學習自己想出。
教學建議
（1）出示例題讀題，提出“嬰兒每分鐘心跳的次數(shù)比青少年多4/5”表示什么意思？組織學生討論，說說自己的理解。
（2）在討論的基礎上，將句子轉(zhuǎn)化為“嬰兒每分鐘比青少年多跳的次數(shù)是青少年每分鐘心跳次數(shù)的45?！敝刈寣W生說說誰與誰比，把誰看作單位“1”。
（3）出示線段圖，讓學生討論交流怎樣想的，應該怎樣列式；有不同的方法嗎？
（4）完成“做一做”，再交流一下自己是怎樣列式的，算式各部分表示什么？
5. 關于練習五中一些習題的說明和教學建議。
本練習中除第1、6題是鞏固分數(shù)乘法的計算以外，其余均是與例2、例3配合的習題，其中包括求比一個數(shù)少幾分之幾是多少的問題。練習中注意引導學生抓住題目中關鍵句子分析，找到誰與誰比，誰是表示單位“1”的數(shù)量，如果理解題意有困難，可以畫線段圖幫助分析。在此基礎上，用自己熟悉的方法解 答.
3. 倒數(shù)的認識
（第24~25頁）
這部分內(nèi)容是在學習了分數(shù)乘法的基礎上教學的，主要為后面學習分數(shù)除法做準備，因為一個數(shù)除以分數(shù)的計算方法，歸結(jié)為乘這個數(shù)的倒數(shù)。
這部分內(nèi)容安排了2個例題，教學倒數(shù)的意義和求倒數(shù)的方法。
1. 例1。
編寫意圖
讓學生了解倒數(shù)的意義，編排了幾組乘積為1的乘法算式，通過學生觀察、討論等活動，找出它們的共同特點，導出倒數(shù)的定義。
教學建議
（1）要讓學生充分觀察和討論，找出算式的共同特點。
（2）給出倒數(shù)的定義后，結(jié)合定義討論倒數(shù)的特點，特別要理解“互為倒數(shù)”的含義，即倒數(shù)是表示兩個數(shù)之間的關系，這兩個數(shù)是相互依存的，倒數(shù)不能單獨存在。也可以結(jié)合判斷題，如“73是倒數(shù)”對不對？以加深學生認識。
（3）可以讓學生根據(jù)對倒數(shù)意義的理解，說出幾組倒數(shù)，看學生是否真正理解和掌握。
2. 例2。
編寫意圖
這里是一個圖片教學求倒數(shù)的方法。教材先安排找倒數(shù)的活動，從而初步體驗找倒數(shù)的方法。接著總結(jié)求倒數(shù)的方法，分兩種情況。求分數(shù)的倒數(shù)是交換分數(shù)的分子、分母的位置；求整數(shù)的倒數(shù)是把整數(shù)看作分子是1的分數(shù)，再交換分子和分母的位置。后提出1和0的倒數(shù)的問題，讓學生思考討論得到結(jié)論。
教學建議
（1）通過找倒數(shù)的活動，交流探討方法。
（2）結(jié)合教材給出的數(shù)據(jù)，討論歸納方法。如35怎樣找到它的倒數(shù)？6怎樣找到它的倒數(shù)？
（3）把互為倒數(shù)的數(shù)提出來，還剩下1和0。提出問題：它們有沒有倒數(shù)？倒數(shù)是多少？組織學生討論，說出理由。在討論的基礎上歸納：根據(jù)倒數(shù)的意義，因為1×1=1，所以1的倒數(shù)是1；因為0與任何數(shù)相乘都是0，所以0沒有倒數(shù)。
（4）完成“做一做”，檢查對倒數(shù)意義的理解和求倒數(shù)方法的掌握。
3. 關于練習六的一些習題的說明和教學建議。
第2題是一個活動，可以同桌互說，一個人說出一個數(shù)，另一個人說出它的倒數(shù)，再交換說。
第3題通過判斷對錯的活動，加深對倒數(shù)的認識。
第（1）題，依據(jù)倒數(shù)的意義進行判斷，是對的。
第（2）題，兩個數(shù)互為倒數(shù)，而不是三個數(shù)，所以不對。
第（3）題，0沒有倒數(shù)，所以不對。
第（4）題，不一定。大于1的假分數(shù)的倒數(shù)一定比這個假分數(shù)小，而真分數(shù)的倒數(shù)比這個真分數(shù)大。
整理與復習
對本單元的學習內(nèi)容進行整理與復習。分為兩個部分，第一部分以知識整理的形式回顧本單元的主要學習內(nèi)容，引導復習；第二部分安排練習。
具體內(nèi)容的說明和教學建議
復習部分
第1題，復習分數(shù)乘法的計算方法，呈現(xiàn)分數(shù)乘整數(shù)、整數(shù)乘分數(shù)和分數(shù)乘分數(shù)三道題。可以先由學生獨立完成，再說說每道題的計算方法，回憶總結(jié)分數(shù)乘法的計算方法。做錯的找一找錯在哪里，然后完成練習七的第1、2、3題。
第2題，運用乘法運算定律進行簡便計算。可讓學生先獨立完成，再說說運用了什么運算定律。然后完成練習七的第4題。
第3題，解決問題。第（1）題，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。可讓學生畫線段圖表示數(shù)量關系，列式解答，再說說解答的思路。第（2）題是稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題，也先要求學生畫出線段圖表示題意，再列式解答，并交流有什么不同的方法，是怎樣想的。然后完成練習七的第5、6題。
第4題，先說說什么叫倒數(shù)，再找出各個數(shù)的倒數(shù)，并說說找的方法。然后完成練習七的第7題。