2013安徽中考開考，第一時(shí)間為考生準(zhǔn)備了2013安徽中考答案及各科中考試題供參考，以下是2013安徽省中考數(shù)學(xué)試題及答案。
一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D
二、填空題： 11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交 14、 100 15、2 1
三、解答題： 16、解：原式= a b abaa ba2 22??? ?…………………2分 = 2 ) (baaaba?? ? …………………4分 =b a?1 …………………5分
17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四邊形BEDF是平行四邊形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四邊形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C，設(shè)PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= ? 5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= ? 9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=2135 ∴125x+ 34x=2135 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= ? ?B sinPC? 9.36sin60= 503 3 5 =100(海里) ∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里。 …………6分 第- 7 -頁 共9頁 A 第20題 N C B D E F M O O
19、解：(1)…2分 (2)甲的票數(shù)是：200334%=68(票) 乙的票數(shù)是：200330%=60(票) 丙的票數(shù)是：200328%=56(票) …………4分 (3)甲的平均成績：1.853 523 855922681????????? x 乙的平均成績：5.853 523955902602?????????x 丙的平均成績：7.823 523 805952563????????? x ∵乙的平均成績 ∴應(yīng)該錄取乙。 …………6分
20、解：(1)證明：連接OE ∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥ BE …………3分 (2) OF = 2 1CD …………4分 理由：連接OC ∵BE、CE是⊙O的切線 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中點(diǎn) ∴OF = 2 1CD …………7分
21、解：(1)設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)(100-x)臺(tái)。 由題意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 則100-x=40(臺(tái)) 甲 乙 丙 競選人 100 95 90 85 80 75 70 分?jǐn)?shù) 筆試 面試 圖二 第- 8 -頁 共9頁 F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 第22題 M A y N B D P x 第23題 O C 所以，商店可以購買彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)。 …………3分 (2)、設(shè)購買彩電a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為(100-2a)臺(tái)。 根據(jù)題意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得 5.373 133 ??a。因?yàn)閍是整數(shù)，所以 a=34、35、36、37。 因此，共有四種進(jìn)貨方案。 …………6分 設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元 則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大 ∴ 當(dāng)a=37時(shí) w值=200337+10000=17400 …………8分 所以，商店獲得的利潤為17400元。
22、解：(1)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對成點(diǎn)E，連接AE，則點(diǎn)E為(12，-7) 設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 當(dāng)y=0時(shí)， x=5 所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。 (2)作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點(diǎn)F，交x軸欲點(diǎn)G 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，0) 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。
23、解：(1)、 ∵y軸和直線l都是⊙C的切線 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四邊形OADB是矩形 ∵⊙C的半徑為2 ∴AD=OB=4 ∵點(diǎn)P在直線l上 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，p) 又∵點(diǎn)P也在直線AP上 ∴p=4k+3
(2)連接DN ∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN 第- 9 -頁 共9頁 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= 53 42 22 2 ????BD AD ∵ S△ABD= 2 1AB2DN=21AD2DB ∴DN= AB DBAD?= 5125 34? ? ∴AN2=AD2-DN2=25 256) 5 12(42 2 ?? ∵△AMN∽△ABP ∴ 2 )( AP ANSSAMN AMN??? 即2 2 2 )( AP SAN SAP ANSABP ABPAMN????? ?? ……8分 當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)， ∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1) S△ABP= 2 1PB2AD= 2 1(4k+3)34=2(4k+3) ∴25 32) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562 2 2 2 ? ??? ????? ?? ??k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 當(dāng)點(diǎn)P在B 點(diǎn)下方時(shí)， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 2 1PB2AD= 2 1[-(4k+3)]34=-2(4k+3) ∴25 32) 1(1625)34(22562 2 2 k kAP SAN SABP AMN 化簡，得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2 綜合以上所得，當(dāng)k=2±6或k=-2時(shí)，△AMN的面積等于25 32 …10分
一、選擇題 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C A B C B A D
二、填空題： 11、m>1 12、y=(x-2)2 +1 13、相交 14、 100 15、2 1
三、解答題： 16、解：原式= a b abaa ba2 22??? ?…………………2分 = 2 ) (baaaba?? ? …………………4分 =b a?1 …………………5分
17、證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AD∥BC,OB=OD …………………1分 ∵∠EDO=∠FBO, ∠OED=∠OFB …………………2分 ∴△OED≌△OFB ∴DE=BF …………………3分 又∵ED∥BF ∴四邊形BEDF是平行四邊形 …………………4分 ∵EF⊥BD ∴平行四邊形BEDF是菱形。 …………………5分
18、解：過點(diǎn)P作PC⊥AB,垂足為C，設(shè)PC=x海里 在Rt△APC中，∵tan∠A=ACPC ∴AC= ? 5.67tanPC= 125x ……………2分 在Rt△PCB中，∵tan∠B= BCPC ∴BC= ? 9.36tanx= 3 4x ……………4分 ∵ AC+BC=AB=2135 ∴125x+ 34x=2135 ,解得 x=60 ∵sin∠B= PB PC ∴PB= ? ?B sinPC? 9.36sin60= 503 3 5 =100(海里) ∴海檢船所在B處與城市P的距離為100海里。 …………6分 第- 7 -頁 共9頁 A 第20題 N C B D E F M O O
19、解：(1)…2分 (2)甲的票數(shù)是：200334%=68(票) 乙的票數(shù)是：200330%=60(票) 丙的票數(shù)是：200328%=56(票) …………4分 (3)甲的平均成績：1.853 523 855922681????????? x 乙的平均成績：5.853 523955902602?????????x 丙的平均成績：7.823 523 805952563????????? x ∵乙的平均成績 ∴應(yīng)該錄取乙。 …………6分
20、解：(1)證明：連接OE ∵AM、DE是⊙O的切線，OA、OE是⊙O的半徑 ∴∠ADO=∠EDO,∠DAO=∠DEO=90°…………1分 ∴∠AOD=∠EOD=2 1∠AOE …………2分 ∵∠ABE= 2 1∠AOE ∴∠AOD=∠ABE ∴OD∥ BE …………3分 (2) OF = 2 1CD …………4分 理由：連接OC ∵BE、CE是⊙O的切線 ∴∠OCB=∠OCE …………5分 ∵AM∥BN ∴∠ADO+∠EDO+∠OCB+∠OCE=180° 由(1)得 ∠ADO=∠EDO ∴2∠EDO+2∠OCE=180° 即∠EDO+∠OCE=90° …………6分 在Rt△DOC中， ∵ F是DC的中點(diǎn) ∴OF = 2 1CD …………7分
21、解：(1)設(shè)商店購買彩電x臺(tái)，則購買洗衣機(jī)(100-x)臺(tái)。 由題意，得 2000x+1000(100-x)=160000 解得x=60 則100-x=40(臺(tái)) 甲 乙 丙 競選人 100 95 90 85 80 75 70 分?jǐn)?shù) 筆試 面試 圖二 第- 8 -頁 共9頁 F G E C B A D /km /km 2 4 6 8 10 12 8 6 4 2 第22題 M A y N B D P x 第23題 O C 所以，商店可以購買彩電60臺(tái)，洗衣機(jī)40臺(tái)。 …………3分 (2)、設(shè)購買彩電a臺(tái)，則購買洗衣機(jī)為(100-2a)臺(tái)。 根據(jù)題意，得 2000a+1600a+1000(100-2a)≤160000 100-2a≤a 解得 5.373 133 ??a。因?yàn)閍是整數(shù)，所以 a=34、35、36、37。 因此，共有四種進(jìn)貨方案。 …………6分 設(shè)商店銷售完畢后獲得的利潤為w元 則w=(2200-2000)a+(1800-1600)a+(1100-1000)(100-2a) =200a+10000 …………7分 ∵ 200>0 ∴ w隨a的增大而增大 ∴ 當(dāng)a=37時(shí) w值=200337+10000=17400 …………8分 所以，商店獲得的利潤為17400元。
22、解：(1)作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對成點(diǎn)E，連接AE，則點(diǎn)E為(12，-7) 設(shè)直線AE的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,則 2k+b=3 12k+b=-7 解得 k=-1 b=5 當(dāng)y=0時(shí)， x=5 所以，水泵站建在距離大橋5千米的地方，可使所用輸水管道最短。 (2)作線段AB的垂直平分線GF，交AB于點(diǎn)F，交x軸欲點(diǎn)G 設(shè)點(diǎn)G的坐標(biāo)為(x，0) 在Rt△AGD中，AG2=AD2+DG2=32+(x-2)2 在Rt△BCG中，BG2=BC2+GC2=72+(12-x)2 ∵AG=BG ∴32+(x-2)2=72+(12-x)2 解得 x=9 所以 ，水泵站建在距離大橋9千米的地方，可使它到張村、李村的距離相等。
23、解：(1)、 ∵y軸和直線l都是⊙C的切線 ∴OA⊥AD BD⊥AD 又∵ OA⊥OB ∴∠AOB=∠OAD=∠ADB=90° ∴四邊形OADB是矩形 ∵⊙C的半徑為2 ∴AD=OB=4 ∵點(diǎn)P在直線l上 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，p) 又∵點(diǎn)P也在直線AP上 ∴p=4k+3
(2)連接DN ∵AD是⊙C的直徑 ∴ ∠AND=90° ∵ ∠AND=90°-∠DAN，∠ABD=90°-∠DAN 第- 9 -頁 共9頁 ∴∠AND=∠ABD 又∵∠ADN=∠AMN ∴∠ABD=∠AMN …………4分 ∵∠MAN=∠BAP …………5分 ∴△AMN∽△ABP …………6分
(3)存在。 …………7分 理由：把x=0代入y=kx+3得y=3，即OA=BD=3 AB= 53 42 22 2 ????BD AD ∵ S△ABD= 2 1AB2DN=21AD2DB ∴DN= AB DBAD?= 5125 34? ? ∴AN2=AD2-DN2=25 256) 5 12(42 2 ?? ∵△AMN∽△ABP ∴ 2 )( AP ANSSAMN AMN??? 即2 2 2 )( AP SAN SAP ANSABP ABPAMN????? ?? ……8分 當(dāng)點(diǎn)P在B點(diǎn)上方時(shí)， ∵AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(PB-BD)2 =42 +(4k+3-3)2 =16(k2+1) 或AP2 =AD2 +PD2 = AD2 +(BD-PB)2 =42 +(3-4k-3)2 =16(k2 +1) S△ABP= 2 1PB2AD= 2 1(4k+3)34=2(4k+3) ∴25 32) 1(25)34(32) 1(1625)34(22562 2 2 2 ? ??? ????? ?? ??k kk kAP SAN SABP AMN 整理得k2-4k-2=0 解得k1 =2+6 k2=2-6 …………9分 當(dāng)點(diǎn)P在B 點(diǎn)下方時(shí)， ∵AP2=AD2+PD2 =42+(3-4k-3)2 =16(k2+1) S△ABP= 2 1PB2AD= 2 1[-(4k+3)]34=-2(4k+3) ∴25 32) 1(1625)34(22562 2 2 k kAP SAN SABP AMN 化簡，得k2+1=-(4k+3) 解得k=-2 綜合以上所得，當(dāng)k=2±6或k=-2時(shí)，△AMN的面積等于25 32 …10分