★啟用前
2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(江西卷)
數(shù)學(xué)(理科)
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3至4頁(yè)。全卷滿分150分。考試時(shí)間120分鐘。
考生注意：
1. 答題前，考生務(wù)必將自己的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對(duì)答題卡上粘帖的條形碼的“準(zhǔn)考證號(hào)、姓名、考試科目”與考生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅱ卷用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答，若在試題卷上答題，答案無(wú)效。
4. 考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷、答題卡一并收回。
第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
一、選擇題：本大題共10小題。每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.設(shè)集合M={1，2，zi},i為虛數(shù)單位，N=｛3，4｝，M∩N=｛4｝，則復(fù)數(shù)z=（）
A. -2i B. 2iC. -4iD.4i
2.函數(shù)y= ln（1-x）的定義域?yàn)椋ǎ?BR> A.(0,1)B.[0,1)C.(0,1]D.[0,1]
3.等比數(shù)列x，3x+3，6x+6，…的的第四項(xiàng)等于（）
A.-24B.0C.12D.24
4.總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成.利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右一次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為（）
7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198
3204 9234 4934 8200 3623 4869 6938 7481
A.08B.07C.02D.01
5.（x2- ）5展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．80B.-80C.40D.-40
6.若 ，則s1,s2,s3的大小關(guān)系為
A. s1＜s2＜s3B. s2＜s1＜s3
C. s2＜s3＜s1D. s3＜s2＜s1
8.如果，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB//CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m，n，那么m+n=
A.8B.9C.10D.11
9.過(guò)點(diǎn)（ ，0）引直線ι的曲線 ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取值時(shí)，直線ι的斜率等于
A. B.- C. D-
10.如圖，半徑為1的半圓O與等邊三角形ABC夾在兩平行線ι1，ι2之間，ι//ι1，ι與半圓相交于F,G兩點(diǎn)，與三角形ABC兩邊相交于E,D兩點(diǎn)。
設(shè)弧FG的長(zhǎng)為x(0＜x＜π),y=EB+BC+CD，若ι從ι1平行移動(dòng)到ι2，則函數(shù)y=f(x)的圖像
大致是
第Ⅱ卷
注意事項(xiàng)：
第卷共2頁(yè)，須用黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無(wú)效。
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分
11．函數(shù)y=sin2x+2 sin2x的最小正周期T為_______.
12．設(shè)e1，e2為單位向量。且e1、e2的夾角為 ，若a=e1+3e2，b=2e1，則向量a在b方向上的射影為________.
13．設(shè)函數(shù)f(x)在（0，+∞）內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)=x+ex，則f’（1）=__________.
14．拋物線x2=2py（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線與雙曲線 - =1相交于A，B兩點(diǎn)，若△ABF為等邊三角形，則p=___________.
三．選做題：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，若兩題都做按其中一題評(píng)閱計(jì)分。本題共5分。
15（1）．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）設(shè)曲線C的參數(shù)方程為：x=t，y=t2 （t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸簡(jiǎn)歷極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_______.
（2）．（不等式選做題）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x-2|-1|的解集為___________.
四．解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cosC+（conA- sinA）cosB=0.
（1）求角B的大?。?BR> （2）若a+c=1，求b的取值范圍
17．（本小題滿分12分）
正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（2）令bn= ，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．證明：對(duì)于任意n N*，都有Tn＜ 。
21.（本小題滿分14分）
已知函數(shù)f（x）=a（1-2丨x- 丨），a為常數(shù)且a＞0.
（1）證明：函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x= 對(duì)稱；
（2）若x0滿足f（f（x0））= x0，但f（x0）≠x0，則x0稱為函數(shù)f（x）的二階周期點(diǎn)，如果f（x）有兩個(gè)二階周期點(diǎn)x1，x2，試確定a的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的x1，x2，和a，設(shè)x3為函數(shù)f（f（x））的值點(diǎn)，A（x1，f（f（x1））），B（x2，f（f（x2））），C（x3，0），記△ABC的面積為S（a），討論S（a）的單調(diào)性。