人教版六年級數(shù)學下冊知識點總結(jié)

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    這篇關(guān)于人教版六年級數(shù)學下冊知識點總結(jié),是特地為大家整理的,希望對大家有所幫助!
    一、學習目標:
    1.引導學生在熟悉的生活情境中初步認識負數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負數(shù);
    2.使學生初步學會用負數(shù)表示一些日常生活中的實際問題,體驗數(shù)學與生活的聯(lián)系;
    3.使學生認識圓柱和圓錐,掌握它們的特征;認識圓柱的底面、側(cè)面和高;認識圓錐的底面和高;
    4.使學生理解求圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法,并會正確計算;
    5.使學生理解求圓柱、圓錐體積的計算公式,會運用公式計算體積、容積,解決有關(guān)的簡單實際問題;
    6.使學生理解比例的意義和基本性質(zhì),能正確判斷兩個比是否能組成比例;
    7.通過引導探究、概括歸納、討論、合作學習,培養(yǎng)學生抽象概括能力。
    二、學習難點:
    

    1.負數(shù)的意義;
    2.圓柱的表面積的計算方法和圓柱、圓錐體積的計算公式;
    3.圓柱、圓錐體積的計算公式的推導;
    4.比例的意義和基本性質(zhì);
    5.應(yīng)用比的基本性質(zhì)判段兩個數(shù)能否成比例,并正確的組成比例。
    三、知識點歸納總結(jié):
    

    1.負數(shù):負數(shù)是數(shù)學術(shù)語,指小于0的實數(shù),如-3.
    任何正數(shù)前加上負號都等于負數(shù)。在數(shù)軸線上,負數(shù)都在0的左側(cè),所有的負數(shù)都比自然數(shù)小。負數(shù)用負號“-”標記,如-2,-5.33,-45,-0.6等。
    2.正數(shù):大于0的數(shù)叫正數(shù)(不包括0)
    若一個數(shù)大于零(>0),則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)的前面可以加上正號“+”來表示。正數(shù)有無數(shù)個,其中分正整數(shù),正分數(shù)和正無理數(shù)。
    3.正數(shù)的幾何意義:數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)
    4.數(shù)軸:規(guī)定了原點,正方向和單位長度的直線叫數(shù)軸。
    所有的實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示。也可以用數(shù)軸來比較兩個實數(shù)的大小。
    5.數(shù)軸的三要素:原點、單位長度、正方向。
    6.圓柱:以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。如下圖所示:
    即AG矩形的一條邊為軸,旋轉(zhuǎn)360°所得的幾何體就是圓柱。
    其中AG叫做圓柱的軸,AG的長度叫做圓柱的高,所有平行于AG的線段叫做圓柱的母線,DA和D'G旋轉(zhuǎn)形成的兩個圓叫做圓柱的底面,DD'旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓柱的側(cè)面。
    7.圓柱的體積:圓柱所占空間的大小,叫做這個圓柱體的體積。設(shè)一個圓柱底面半徑為r,高為h,則體積V:V=πr2h;如S為底面積,高為h,體積為V:V=Sh
    8.圓柱的側(cè)面積:圓柱的側(cè)面積=底面的周長*高,S側(cè)=Ch(注:c為πd)
    圓柱的兩個圓面叫做底面(又分上底和下底);圓柱有一個曲面,叫做側(cè)面;兩個底面之間的距離叫做高(高有無數(shù)條)。
    特征:圓柱的底面都是圓,并且大小一樣。
    9.圓錐解析幾何定義:圓錐面和一個截它的平面(滿足交線為圓)組成的空間幾何圖形叫圓錐。
    10.圓錐立體幾何定義:以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。該直角邊叫圓錐的軸。如下圖所示:
    11.圓錐的體積:一個圓錐所占空間的大小,叫做這個圓錐的體積。一個圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱的體積的1/3。
    根據(jù)圓柱體積公式V=Sh(V=rrπh),得出圓錐體積公式:V=1/3Sh
    S是圓錐的底面積,h是圓錐的高,r是圓錐的底面半徑
    12.圓錐體展開圖的繪制:圓錐體展開圖由一個扇形(圓錐的側(cè)面)和一個圓(圓錐的底面)組成。(如右圖)在繪制指定圓錐的展開圖時,一般知道a(母線長)和d(底面直徑)
     
    13.圓錐的表面積:一個圓錐表面的面積叫做這個圓錐的表面積。
    圓錐的表面積由側(cè)面積和底面積兩部分組成。
    S=πR2(n/360)+πr2或(1/2)αR2+πr2(此n為角度制,α為弧度制,α=π(n/180)
    14.圓柱與圓錐的關(guān)系:與圓柱等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。
    體積和高相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間,圓錐的底面積是圓柱的三倍。
    體積和底面積相等的圓錐與圓柱(等低等高)之間,圓錐的高是圓柱的三倍。
    底面積和高不相等的圓柱圓錐不相等。
    15.生活中的圓錐:生活中經(jīng)常出現(xiàn)的圓錐有:沙堆、漏斗、帽子。圓錐在日常生活中也是不可或缺的。
    16.比的意義:
    (1)兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比
    (2)“:”是比號,讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。
    (3)同除法比較,比的前項相當于被除數(shù),后項相當于除數(shù),比值相當于商。
    (4)比值通常用分數(shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時也可能是整數(shù)。
    (5)比的后項不能是零。
    (6)根據(jù)分數(shù)與除法的關(guān)系,可知比的前項相當于分子,后項相當于分母,比值相當于分數(shù)值。
    17.比的性質(zhì):比的前項和后項同時乘上或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
    18.求比值和化簡比:求比值的方法:用比的前項除以后項,它的結(jié)果是一個數(shù)值可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分數(shù)。
    根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個最簡比,即前、后項是互質(zhì)的數(shù)。
    19.比例尺:圖上距離:實際距離=比例尺
    要求會求比例尺;已知圖上距離和比例尺求實際距離;已知實際距離和比例尺求圖上距離。
    線段比例尺:在圖上附有一條注有數(shù)目的線段,用來表示和地面上相對應(yīng)的實際距離。
    20.按比例分配:
    在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
    方法:首先求出各部分占總量的幾分之幾,然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
    21.比例的意義:比例的意義
    表示兩個比相等的式子叫做比例。
    組成比例的四個數(shù),叫做比例的項。
    兩端的兩項叫做外項,中間的兩項叫做內(nèi)項。
    22.比例的性質(zhì):在比例里,兩個外項的積等于兩個兩個內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
    23.解比例:根據(jù)比例的基本性質(zhì),如果已知比例中的任何三項,就可以求出這個數(shù)比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項,叫做解比例。
    24.成正比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值(也就是商)一定,這兩種量就叫做成正比例的量,他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示y/x=k(一定)
    25.成反比例的量:兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量,他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示x×y=k(一定)
    26.統(tǒng)計表:把統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫在一定格式的表格內(nèi),用來反映情況、說明問題,這樣的表格就叫做統(tǒng)計表。
    27.統(tǒng)計組成部分:一般分為表格外和表格內(nèi)兩部分。表格外部分包括標的名稱,單位說明和制表日期;表格內(nèi)部包括表頭、橫標目、縱標目和數(shù)據(jù)四個方面。
    28.統(tǒng)計種類:
    單式統(tǒng)計表:只含有一個項目的統(tǒng)計表。
    復(fù)式統(tǒng)計表:含有兩個或兩個以上統(tǒng)計項目的統(tǒng)計表。
    百分數(shù)統(tǒng)計表:不僅表明各統(tǒng)計項目的具體數(shù)量,而且表明比較量相當于標準量的百分比的統(tǒng)計表。
    29.統(tǒng)計表制作步驟:
    (1)搜集數(shù)據(jù)
    (2)整理數(shù)據(jù):要根據(jù)制表的目的和統(tǒng)計的內(nèi)容,對數(shù)據(jù)進行分類。
    (3)設(shè)計草表:要根據(jù)統(tǒng)計的目的和內(nèi)容設(shè)計分欄格內(nèi)容、分欄格畫法,規(guī)定橫欄、豎欄各需幾格,每格長度。
    (4)正式制表:把核對過的數(shù)據(jù)填入表中,并根據(jù)制表要求,用簡單、明確的語言寫上統(tǒng)計表的名稱和制表日期。
    30.統(tǒng)計圖:用點線面積等來表示相關(guān)的量之間的數(shù)量關(guān)系的圖形叫做統(tǒng)計圖。
    31.條形統(tǒng)計圖:
    (1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的直條,然后把這些直線按一定的順序排列起來。
    (2)優(yōu)點:很容易看出各種數(shù)量的多少。注意:畫條形統(tǒng)計圖時,直條的寬窄必須相同。
    (3)取一個單位長度表示數(shù)量的多少要根據(jù)具體情況而確定
    (4)復(fù)式條形統(tǒng)計圖中表示不同項目的直條,要用不同的線條或顏色區(qū)別開,并在制圖日期下面注明圖例。
    (5)制作條形統(tǒng)計圖的一般步驟:
    a)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。
    b)在水平射線上,適當分配條形的位置,確定直線的寬度和間隔。
    c)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。
    d)按照數(shù)據(jù)的大小畫出長短不同的直條,并注明數(shù)量。
    32.折線統(tǒng)計圖:
    (1)用一個單位長度表示一定的數(shù)量,根據(jù)數(shù)量的多少描出各點,然后把各點用線段順次連接起來。
    (2)優(yōu)點:不但可以表示數(shù)量的多少,而且能夠清楚地表示出數(shù)量增減變化的情況。注意:折線統(tǒng)計圖的橫軸表示不同的年份、月份等時間時,不同時間之間的距離要根據(jù)年份或月份的間隔來確定。
    (3)制作折線統(tǒng)計圖的一般步驟:
    a)根據(jù)圖紙的大小,畫出兩條互相垂直的射線。
    b)在水平射線上,適當分配折線的位置,確定直線的寬度和間隔。
    c)在與水平射線垂直的深線上根據(jù)數(shù)據(jù)大小的具體情況,確定單位長度表示多少。
    d)按照數(shù)據(jù)的大小描出各點,再用線段順次連接起來,并注明數(shù)量。
    33.扇形統(tǒng)計圖:
    (1)用整個圓的面積表示總數(shù),用扇形面積表示各部分所占總數(shù)的百分數(shù)。
    (2)優(yōu)點:很清楚地表示出各部分同總數(shù)之間的關(guān)系。
    (3)制扇形統(tǒng)計圖的一般步驟:
    a)先算出各部分數(shù)量占總量的百分之幾。
    b)再算出表示各部分數(shù)量的扇形的圓心角度數(shù)。
    c)取適當?shù)陌霃疆嬕粋€圓,并按照上面算出的圓心角的度數(shù),在圓里畫出各個扇形。
    d)在每個扇形中標明所表示的各部分數(shù)量名稱和所占的百分數(shù),并用不同顏色或條紋把各個扇形區(qū)別開。 
    擴展資料:
     
    1.負數(shù)的由來:人們在生活中經(jīng)常會遇到各種相反意義的量。比如,在記賬時有余有虧;在計算糧倉存米時,有時要記進糧食,有時要記出糧食。為了方便,人們就考慮了相反意義的數(shù)來表示。于是人們引入了正負數(shù)這個概念,把余錢進糧食記為正,把虧錢、出糧食記為負。可見正負數(shù)是生產(chǎn)實踐中產(chǎn)生的。
    2.負數(shù)的應(yīng)用:負數(shù)可以廣泛應(yīng)用于溫度、樓層、海拔、水位、盈利、增產(chǎn)/減產(chǎn)、支出/收入、得分/扣分等等的這些方面中
    3.負數(shù)加減乘除的計算法則:
    +:負數(shù)1+負數(shù)2=-|負數(shù)1+負數(shù)2|=負數(shù)
    負數(shù)+正數(shù)=符號取絕對值較大的加數(shù)的符號,數(shù)值取“用較大的絕對值減去較小的絕對值”的所得值
    -:負數(shù)1-負數(shù)2=負數(shù)1+|負數(shù)2|=負數(shù)1加上負數(shù)2的相反數(shù),再按負數(shù)加正數(shù)的方法算
    負數(shù)-正數(shù)=-|正數(shù)+負數(shù)|=負數(shù)異號兩數(shù)相減,等于其絕對值相加
    ×:負數(shù)1×負數(shù)2=|負數(shù)1×負數(shù)2|=正數(shù)
    負數(shù)×正數(shù)=-|正數(shù)×負數(shù)|=負數(shù)
    ÷:負數(shù)1÷負數(shù)2=|負數(shù)1÷負數(shù)2|=正數(shù)
    負數(shù)÷正數(shù)=-|負數(shù)÷正數(shù)|=負數(shù)
    總得來說,就是同數(shù)相除等于正數(shù),異數(shù)相除等于負數(shù)。
    4.正數(shù)和正整數(shù)的區(qū)別:
    正數(shù)包括:正整數(shù)、正分數(shù)(包括正小數(shù))。(且正數(shù)不包括0)
    辨析:零(0)既不是正數(shù),也不是負數(shù),它是正、負數(shù)的界限,表示“基準”的數(shù),零不是表示“沒有”,它表示一個實際存在的數(shù)量.正整數(shù)、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)和零(0)統(tǒng)稱有理數(shù)。
    意義
    (1)從原點出發(fā)朝正方向的射線(正半軸)上的點對應(yīng)正數(shù),相反方向的射線(負半軸)上的點對應(yīng)負數(shù),原點對應(yīng)零。
    (2)在數(shù)軸上表示的兩個數(shù),正方向的數(shù)大于負方向的數(shù)。
    (3)正數(shù)都大于0,負數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負數(shù)。
    注:單位長度則是指取適當?shù)拈L度作為單位長度,比如可以取2m作為單位長度“1”,那么4m就表示2個單位長度。
    5.直圓柱:直圓柱也叫正圓柱、圓柱,可以看成是以矩形的一邊所在直線為軸、其余各邊繞軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體。
    6.圓錐的其它概念:
    (1)圓錐的高:圓錐的頂點到圓錐的底面圓心之間的距離叫做圓錐的高;
    (2)圓錐的側(cè)面積:將圓錐的側(cè)面沿母線展開,是一個扇形,這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長,而扇形的半徑等于圓錐的母線的長.圓錐的側(cè)面積就是弧長為圓錐底面的周長*母線/2;沒展開時是一個曲面。
    (3)圓錐的母線:圓錐的側(cè)面展開形成的扇形的半徑、底面圓周上點到頂點的距離。
    圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點、一條高、無數(shù)條母線,且側(cè)面展開圖是扇形。
    7.圓錐的三視圖:
    圓錐三視圖是觀測者從三個不同位置觀察而畫出的圖形。
    其主視圖和側(cè)視圖均為等腰三角形,俯視圖是一個圓和圓心。