這篇關(guān)于初二下冊數(shù)學(xué)勾股定理逆定理練習(xí)題精選，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一、你能填對嗎
1. 的兩邊分別為5，12，另—邊c為奇數(shù)，且a + b + c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_________，此三角形為________.
2.三角形中兩條較短的邊為a + b，a - b(a>b)，則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_______時(shí)，此三角形為直角三角形.
3.若 的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，則此三角形是_______三角形，面積為______.
4.已知在 中，BC=6，BC邊上的高為7，若AC=5，則AC邊上的高為 _________.
5.已知一個(gè)三角形的三邊分別為3k，4k，5k(k為自然數(shù))，則這個(gè)三角形為______，理由是_______.
6.一個(gè)三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_________。
二、選一選
7.給出下列幾組數(shù)：① ;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m>n>0).其中—定能組成直角三角形三邊長的是( ).
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
8.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的是( ).
A.1，2，3
B.4，5，6
C.12，13，14
D.9，40，41
9.等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是( ).
A.8個(gè)
B.10個(gè)
C.11個(gè)
D.12個(gè)
10.如果一個(gè)三角形一邊的平方為2(m2+1)，其余兩邊分別為m-1，m + l，那么這個(gè)三角形是( );
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形
三、解答題
11.如圖18-2-5，在 中，D為BC上的一點(diǎn)，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周長和面積.
12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中線AD=8 cm，請你判斷 的形狀，并說明理由 .
13.一種機(jī)器零件的形狀如圖18-2-6，規(guī)定這個(gè)零件中的 A和 DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖(單位：mm)，這個(gè)零件符合要求嗎?
14.如圖18-2-7，四邊形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
15.為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日，詹克和凱麗千家舉行聚會.詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女?dāng)?shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到70歲.請問，當(dāng)年結(jié)婚時(shí)，兩個(gè)人各是多少歲?現(xiàn)在共有子女幾人?(在西方，結(jié)婚40周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結(jié)婚年齡為16歲)
16.有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m且高為14 m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去.如果它飛行的速度為5m/s，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。
四、思維拓展
17.給出一組式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…
(1)你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎?
(2)請你運(yùn)用規(guī)律，或者通過試驗(yàn)的方法(利用計(jì)算器)，給出第五個(gè)式子.
18.我們知道，以3，4，5為邊長的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.
(1)請你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù);
(2)試用數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律;
(3)請證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
五、中考熱身
19.(2004年福州市)如圖18-2-8，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m.一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______m.
1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2
7.D 8.D 9.D 10.B
11.周長為48，面積為84. 提示：根據(jù)勾股定理的逆定理可知 為直角三角形，故AD BC，再根據(jù)勾股定理可得BD=6，從而可求解.
12. 為等腰三角形.
理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，
AB2=AD2+BD2
為直角三角形.
在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2
AC=17 cm，
為等腰三角形.
13.符合.
14.連接AC，得 ，由勾股定理知AC=5，
AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四邊形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.
15.詹克21歲，凱麗20歲，現(xiàn)在共有11個(gè)子女.
16.如圖，由題意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.過A作AE CD于E，則CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在 中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 26÷5=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能趕回巢中.
17.(1)①每個(gè)等式中的三個(gè)底數(shù)都正好組成一組勾股數(shù);
②每個(gè)等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù);
③的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1;
④第二大的底數(shù)是偶數(shù)，的底數(shù)是奇數(shù);
⑤這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2-n2，2mn，m2+n2，當(dāng)m和n取不同正整數(shù)時(shí)得到的數(shù).
(2)第五個(gè)式子應(yīng)當(dāng)是m=6，n=5時(shí)，所得的三個(gè)底數(shù)的平方和，即112+602=612.
18.(1)(48，14，50).
(2)設(shè)n≥2，且n為整數(shù)，勾股數(shù)組的規(guī)律為 (n2-l，n2，n2+1).
(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，
以n2-1，2n，n2+l為三邊長的三角形為直角三角形.
一、你能填對嗎
1. 的兩邊分別為5，12，另—邊c為奇數(shù)，且a + b + c是3的倍數(shù)，則c應(yīng)為_________，此三角形為________.
2.三角形中兩條較短的邊為a + b，a - b(a>b)，則當(dāng)?shù)谌龡l邊為_______時(shí)，此三角形為直角三角形.
3.若 的三邊a，b，c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+l0c，則此三角形是_______三角形，面積為______.
4.已知在 中，BC=6，BC邊上的高為7，若AC=5，則AC邊上的高為 _________.
5.已知一個(gè)三角形的三邊分別為3k，4k，5k(k為自然數(shù))，則這個(gè)三角形為______，理由是_______.
6.一個(gè)三角形的三邊分別為7cm，24 cm，25 cm，則此三角形的面積為_________。
二、選一選
7.給出下列幾組數(shù)：① ;②8，15，16;③n2-1，2n，n2+1;④m2-n2，2mn，m2+n2(m>n>0).其中—定能組成直角三角形三邊長的是( ).
A.①②
B.③④
C.①③④
D.④
8.下列各組數(shù)能構(gòu)成直角三角形三邊長的是( ).
A.1，2，3
B.4，5，6
C.12，13，14
D.9，40，41
9.等邊三角形的三條高把這個(gè)三角形分成直角三角形的個(gè)數(shù)是( ).
A.8個(gè)
B.10個(gè)
C.11個(gè)
D.12個(gè)
10.如果一個(gè)三角形一邊的平方為2(m2+1)，其余兩邊分別為m-1，m + l，那么這個(gè)三角形是( );
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.等腰三角形
三、解答題
11.如圖18-2-5，在 中，D為BC上的一點(diǎn)，若AC=l7，AD=8，CD=15，AB=10，求 的周長和面積.
12.已知 中，AB=17 cm，BC=30 cm，BC上的中線AD=8 cm，請你判斷 的形狀，并說明理由 .
13.一種機(jī)器零件的形狀如圖18-2-6，規(guī)定這個(gè)零件中的 A和 DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊的尺寸如圖(單位：mm)，這個(gè)零件符合要求嗎?
14.如圖18-2-7，四邊形ABCD中， ，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四邊形ABCD的面積.
15.為了慶祝紅寶石婚紀(jì)念日，詹克和凱麗千家舉行聚會.詹克忽然發(fā)現(xiàn)他的年齡的平方與凱麗年齡的平方的差，正好等于他的子女?dāng)?shù)目的平方，已知詹克比凱麗大一歲，現(xiàn)在他們都不到70歲.請問，當(dāng)年結(jié)婚時(shí)，兩個(gè)人各是多少歲?現(xiàn)在共有子女幾人?(在西方，結(jié)婚40周年被稱為紅寶石婚，且該國的合法結(jié)婚年齡為16歲)
16.有一只喜鵲正在一棵高3 m的小樹的樹梢上覓食，它的巢筑在距離該樹24 m且高為14 m的一棵大樹上，巢距離大樹頂部1m，這時(shí)，它聽到巢中幼鳥求助的叫聲，便立即趕過去.如果它飛行的速度為5m/s，那么它至少需要幾秒才能趕回巢中?。
四、思維拓展
17.給出一組式子：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…
(1)你能發(fā)現(xiàn)關(guān)于上述式子的一些規(guī)律嗎?
(2)請你運(yùn)用規(guī)律，或者通過試驗(yàn)的方法(利用計(jì)算器)，給出第五個(gè)式子.
18.我們知道，以3，4，5為邊長的三角形為直角三角形，稱3，4，5為勾股數(shù)組，記為(3，4，5)，類似地，還可得到下列勾股數(shù)組：(8，6，10)，(15，8，17)，(24，10，26)等.
(1)請你根據(jù)上述四組勾股數(shù)的規(guī)律，寫出第六組勾股數(shù);
(2)試用數(shù)學(xué)等式描述上述勾股數(shù)組的規(guī)律;
(3)請證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
五、中考熱身
19.(2004年福州市)如圖18-2-8，校園內(nèi)有兩棵樹，相距12m，一棵樹高13m，另一棵樹高8m.一只小鳥從一棵樹的頂端飛到另一棵樹的頂端，小鳥至少要飛______m.
1.13;直角三角形 2. 3.直角;6 4.8.4 5.直角三角形;勾股定理的逆定理 6.184 cm2
7.D 8.D 9.D 10.B
11.周長為48，面積為84. 提示：根據(jù)勾股定理的逆定理可知 為直角三角形，故AD BC，再根據(jù)勾股定理可得BD=6，從而可求解.
12. 為等腰三角形.
理由：在 中，AB=17cm，AD=8 cm，BD=15 cm，
AB2=AD2+BD2
為直角三角形.
在 中，AC2=AD2+CD2=82+152=172cm2
AC=17 cm，
為等腰三角形.
13.符合.
14.連接AC，得 ，由勾股定理知AC=5，
AC2+CD2=52+122=169=132=AD2， ACD=S四邊形ABCD=S ABC+S ACD== 6+30=36.
15.詹克21歲，凱麗20歲，現(xiàn)在共有11個(gè)子女.
16.如圖，由題意知AB=3 m，CD=14-l=13 m，BD=24 m.過A作AE CD于E，則CE=13-3=10 m，AE=BD=24 m.在 中，AC2=CE2+AF=102+242=262 m2， AC=26 m， 26÷5=5.2 s， 它至少需要5.2 s才能趕回巢中.
17.(1)①每個(gè)等式中的三個(gè)底數(shù)都正好組成一組勾股數(shù);
②每個(gè)等式中的最小的底數(shù)恰好是連續(xù)的奇數(shù);
③的底數(shù)比第二大的底數(shù)大1;
④第二大的底數(shù)是偶數(shù)，的底數(shù)是奇數(shù);
⑤這些等式中的底數(shù)都是代數(shù)式m2-n2，2mn，m2+n2，當(dāng)m和n取不同正整數(shù)時(shí)得到的數(shù).
(2)第五個(gè)式子應(yīng)當(dāng)是m=6，n=5時(shí)，所得的三個(gè)底數(shù)的平方和，即112+602=612.
18.(1)(48，14，50).
(2)設(shè)n≥2，且n為整數(shù)，勾股數(shù)組的規(guī)律為 (n2-l，n2，n2+1).
(3) (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2=(n2+1)2，
以n2-1，2n，n2+l為三邊長的三角形為直角三角形.