小學(xué)四年級(jí)頻道為大家整理的小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)競(jìng)賽試題選講教案，供大家學(xué)習(xí)參考。
1 計(jì)算： 1+2+22+23+…+29+210
分析 這是首項(xiàng)系數(shù)是2的等比數(shù)列求和問題，可采用“錯(cuò)位相減法”求解．
解：設(shè)S=1+2+22+23+…+29+210 （1）
用2乘以上式的兩邊可得
2S=2+22+23+…=210+211 （2）
用（2）式減去（1）式的兩邊，得
S=（2+22+2 3+…+2 10+2 11）-（1+2+2 2+2 3+…+2 9+2 10）
=2 11-1
=2048-1
=2047．
例2 計(jì)算：1×0.5+3×（0.5）2+5×（0.5）3+7×（0.5）4+…+17×（0.5）9+19×（0.5）10
分析 這個(gè)和式中的每一項(xiàng)都是兩個(gè)數(shù)的乘積，把各乘積的前一個(gè)數(shù)依次排在一起構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，把各乘積的后一個(gè)數(shù)依次排在一起構(gòu)成一個(gè)公比是0.5的等比數(shù)列，這種數(shù)列通常稱為混合數(shù)列，它的求和方法也采用“錯(cuò)位相減法”．
解：設(shè)S=1×0.5+3×(0.5)2+5×(0.5)3+…+17×(0.5)9+19×(0.5)10 （1）
用2乘以上式的兩邊可得
2S＝1+3×0.5+5×（0.5）2+7×（0.5）3+…+17×（0.5）8+19×（0.5）9 （2）
用（2）式減去（1）式的兩邊，得
S=1+2×0.5+2×(0.5)2+2×(0.5)3＋…+2×(0.5)8+2×(0.5)9-19×(0.5)10
=1+1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8-19×（0.5）10
再設(shè) A=1+0.5+（0.5）2+…+（0.5）7+（0.5）8 （3）
用2乘以（3）式的兩邊可得：
2A=2+1+0.5+…+（0.5）7 （4）
用（4）式減去（3）式兩邊，得
A=2-（0.5）8=2-0.00390625=1.99609375
于是，有：
S=1+1.99609375-19×（0.5）10
=2.99609375-19×0.0009765625
=2.99609375-0.0185546875
=2.9775390625．
例3 計(jì)算：11×12×13+12×13×14+13×14×15+…+100×101×102
解：利用裂項(xiàng)法，有
11×12×13=（11×12×13×14-10×11×12×13）÷4，
12×13×14=（12×13×14×15-11×12×13×14）÷4，
13×14×15=（13×14×15×16-12×13×14×15）÷4，
…
100×101×102
=（100×101×102×103-99×100×101×102）÷4，
把這90個(gè)等式相加，得
原式=（100×101×102×103-10×11×12×13）÷4
=25×101×102×103-10×11×3×13
=26527650-4290
=26523360．