2007年上海交通大學(xué)自主招生考試數(shù)學(xué)試題及答案(摘選)

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一、填空題(每題5分,共50分)
    1.若2f(3x)+f(2-3x)=6x+1則f(x)=__________
    2.已知3a=4b=6,則1a-1b=_________
    3.a>0,且a≠1,則方程ax+1=-x2+2x+2a的解的個(gè)數(shù)是_______
    4.一個(gè)扇形周長為6,則此扇形面積的值是_________
    5.集合M={(x,y)—x(x-1)≤y(1-y)},N={(x,y)—x2+y2≤K}若M奐N,則K的最小值為________
    6.化簡1·1!+2·2!+3·3!+…+n·n!=___________
    7.函數(shù)f(x)=—x—x則s=1+2f(x)+3f2(x)+……+nf(n-1)(x)=
    8.若a≥0,f(x)=(a+cosx)(a+sinx)的值為252,則a為________
    9.6名考生坐在西側(cè)各有通道的同一排座位上應(yīng)考,考生答完試卷的先后順序不一定,每人考完后立即交卷,則其中一人交卷時(shí)為達(dá)到通道而打擾其它正在考試的學(xué)生的概率為_________
    10.f(x)=2x-1x+1fn+1(x)=f(fn(x)),已知f35(x)=f5(x)則f28(x)=________
    二、解答題
    設(shè)f(x)=—sin—+—cosx—,試討論其函數(shù)特性(有界性、單調(diào)性、奇偶性,周期性),求出最值,并畫出其在[0,2蒹]上的函數(shù)圖象13.線段AB=3,端點(diǎn)都在y2=x上,求AB中點(diǎn)M到y(tǒng)軸距離的最小值,并求此時(shí)的M點(diǎn)坐標(biāo)。