反比例的意義練習題
二、成反比例的量
成反比例的量 ：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定， 這兩種量就叫做成反比例的量， 它們的關系叫做反比例關系。
用字母表示。 如果用字母 X 和 Y 表示兩種相關聯(lián)的量，用 K 表示它們的乘積(一定)，
反比例關系的式子可以表示為 X•Y=K(一定)
2.生活中還有哪些成反比例的量?
舉例(1)大米的質量一定，每袋質量和袋數(shù)成反比例。
(2)教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數(shù)成反比例。
(3)長方形的面積一定，長和寬成反比例。
反比例關系也可以用圖像來表示。
表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連接起來是一條曲線。
圖像特征不要求掌握。
4.小結。說一說成反比例關系的量的變化特征。
例1、(反比例的意義)下表是王師傅加工一批零件時，每小時加工零件個數(shù)隨時間變化的情況。這兩種量有什么關系?
|
每小時加工零件的個數(shù)/個 |
20 |
30 |
40 |
60 |
80 |
… |
|
加工的時間/時 |
12 |
8 |
6 |
4 |
3 |
… |
作圖：
分析與解：(1)從上表可以看出，表中有每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間兩種量。(2)從左往右看，每小時加工零件的個數(shù)擴大，加工的時間反而縮小;從右往左看，每小時加工零件的個數(shù)縮小，加工的時間反而擴大。所以它們是兩種相關聯(lián)的量。(3)每小時加工零件的個數(shù)和相對應的加工的時間的積都始終不變，如20 × 12 = 240，30 × 8 = 240，40 × 6 = 240……而這個積就是這批零件的總個數(shù)。
通過觀察和計算，我們發(fā)現(xiàn)：每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間是兩種相關聯(lián)的量，每小時加工零件的個數(shù)隨著加工的時間變化而變化，但無論它們怎么變化，相對應的積是一定的，有這樣的關系：每小時加工零件的個數(shù) × 加工的時間 = 零件的總個數(shù)(一定)。
所以每小時加工零件的個數(shù)和加工的時間成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。
點評：判斷兩種量是不是成反比例，和正比例一樣，分三步：一看它們是不是相關聯(lián)的兩種量;二是看一種量變化，另一種量是不是也隨著變化;滿足了前面兩個條件，再看它們的乘積是否一定，進行判斷。不要省去任何一步。如果用字母x和y分別表示兩種相關聯(lián)的量，用k表示它們的比值，正比例關系可以用這樣的式子來表示：xy = K(一定)。
例2、(判斷是否成反比例)總產(chǎn)量一定，每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是不是成反比例?為什么?
分析與解：根據(jù)反比例的意義，看兩個變量的乘積是否一定，如果兩個變量的積一定，那么這兩個變量就成反比例，反之，則不成反比例。
每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)是兩種相關聯(lián)的量，它們與總產(chǎn)量有下面的關系：
每公頃的產(chǎn)量 × 公頃數(shù) = 總產(chǎn)量(一定)
所以每公頃的產(chǎn)量和公頃數(shù)成反比例。
例3、(辨析)和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)成反比例。
分析與解：判斷兩個變量是否成反比例，關鍵是看兩個變量的乘積是否一定。很明顯，和一定，兩個加數(shù)的積是變化的，所以它們不成反比例。
和一定，一個加數(shù)和另一個加數(shù)不成反比例。因為它們的積不一定。
點評：有些相關聯(lián)的量，雖然也是一種量變化，另一種量也隨著變化，但它們不是積一定，也不是比值一定，它們就不成比例。像這樣的還有：人的跳高高度和身高;減數(shù)一定，被減數(shù)和差等。
例4、(綜合題1)(1)長方形的面積一定，長和寬成反比例嗎?為什么?(2)長方形的周長一定，長和寬成反比例嗎?為什么?
分析與解：判斷時可以用列表的方式列舉數(shù)據(jù)，也可以根據(jù)計算的公式來推導。
(1)因為長方形的長 × 寬 = 長方形的面積(一定)，所以長和寬成反比例。
(2)長方形的周長 = (長+寬)× 2 ，長方形的周長一定，長+寬的和一定，但不是積一定，所以長和寬不成反比例。
例5、(綜合題2)分別說明大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，每兩種量的比例關系。
(1)大米的總千克數(shù)一定，每天吃的千克數(shù)和天數(shù);
(2)每天吃的千克數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和天數(shù);
(3)天數(shù)一定，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)。
分析與解：在大米的總千克數(shù)、每天吃的千克數(shù)和天數(shù)這三種量中，當某一種量一定時，另外兩種量可能成正比例關系，也可能成反比例關系?？梢愿鶕?jù)數(shù)量關系式來判斷。
(1)因為每天吃的千克數(shù) × 天數(shù) = 大米的總千克數(shù)(一定)，所以大米的總千克數(shù)一定時，每天吃的千克數(shù)和天數(shù)成反比例。
(2)因為
= 每天吃的千克數(shù)(一定)，所以每天吃的千克數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和天數(shù)成正比例。 (3)因為
= 天數(shù)(一定)，所以天數(shù)一定時，大米的總千克數(shù)和每天吃的千克數(shù)成正比例。
練習：
1、仔細觀察每張表格，思考表格中兩種量之間有關系嗎?有什么關系?為什么?
表格1
|
數(shù)量/本 |
1 |
3 |
6 |
8 |
10 |
20 |
…… |
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總價/元 |
4 |
12 |
24 |
32 |
40 |
80 |
…… |
表格2
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單價/元 |
1.5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
|
總價/元 |
6 |
8 |
12 |
16 |
20 |
24 |
…… |
表格3 用60元錢購買筆記本，筆記本的單價和可以購買的數(shù)量如下表：
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單價/元 |
1.5 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
…… |
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數(shù)量/本 |
40 |
30 |
20 |
15 |
12 |
10 |
…… |
2、用一批紙裝訂練習本，每本25頁，可以裝訂400本。如果要裝訂500本，每本有X頁。
題中( )量一定，關系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。
3、一間會客室地面用邊長0.3米的正方形地磚鋪，需要640塊。如果改用邊長0.4米的正方形地磚，需要Y塊。
題中( )量一定，關系式：( )○( )=( )(一定)，( )和( )成( )比例。
4、在圓柱的側面積、底面周長、高這三種量中
當?shù)酌嬷荛L一定時，( )與( )成( )比例;
當高一定時，( )與( )成( )比例;
當側面積一定時，( )與( )成( )比例。
5、在被除數(shù)、除數(shù)、商這三種量中，
當( )一定時，( )與( )成正比例;
當( )一定時，( )與( )成反比例;
6、當 a × b = c( a、b、c 為三種量，且均不為0)。
( )一定，( )與( )成( )比例;
( )一定，( )與( )成( )比例;
( )一定，( )與( )成( )比例;
7、判斷。
(1)、工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例。( )
(2)、圖上距離和實際距離成正比例。( )
(3)、X和Y表示兩種變化的相關聯(lián)的量，同時5X-7Y=0，X和Y不成比例。( )
(4)、分數(shù)的大小一定，它的分子和分母成正比例。 ( )
(5)、在一定的距離內，車輪周長和它轉動的圈數(shù)成反比例。 ( )
(6)、兩種相關聯(lián)的量，不成正比例，就成反比例。 ( )
(7)訂閱《小學數(shù)學評價手冊》的份數(shù)與所需錢數(shù)成正比例。 ( )
(8)在400米賽跑中，跑步的速度和所用時間成反比例。 ( )
(9)工作總量一定，已完成的量和未完成的量成反比例。 ( )
(10)正方體的棱長和體積成正比例。 ( )
(11)被除數(shù)一定，除數(shù)和商成反比例。 ( )
(12)圓的周長和它的直徑成正比例。 ( )
8、判斷下面每題中的兩種量是不是成比例，如果成比例，成什么比例。
(1)、裝配一批電視機，每天裝配臺數(shù)和所需的天數(shù)( )。
(2)、正方形的邊長和周長( )。
(3)、水池的容積一定，水管每小時注水量和所用時間( )。
(4)、房間面積一定，每塊磚的面積和鋪磚的塊數(shù)( )。
(5)、在一定時間里，加工每個零件所用的時間和加工零件的個數(shù)( )。
(6)、在一定時間里，每小時加工零件的個數(shù)和加工零件的個數(shù)( )。
9、思考：明明三歲時體重12千克，十一歲時體重44千克。于是小張就說：“明明的體重和身高成正比例?！蹦阏J為小張的說法對嗎?為什么?
10、某造紙廠每小時造紙1.5噸，2小時、3小時┈┈各造紙多少噸?
(1)把下表填寫完整。
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造紙時間/時 |
1 |
2 |
3 |
4 |
…… |
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造紙噸數(shù)/噸 |
1.5 |
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…… |
(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在下圖中描出造紙時間和造紙噸數(shù)對應的點，再把它們連起來。 噸數(shù)/噸
)造紙噸數(shù)與造紙時間成正比例嗎?為什么?
(4)根據(jù)圖像判斷， 5小時造紙多少噸?