高中數(shù)學(xué)會(huì)考模擬試題（二） 姓名： 座號(hào)：
一. 選擇題
1. 設(shè) ， ， ， 那么下面關(guān)系中不正確的是（ ）
A. B. C. D.
2. 在區(qū)間 上是增函數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知兩個(gè)不同平面 、 及三條不同直線(xiàn)a、b、c， ， ， ， ，c與b不平行，則（ ）
A. 且 與 相交 B. 且
C. 與 相交 D. 且與 不相交
4. 已知 ， ，則 約等于（ ）
A. 1.38 B. 0.62 C. 1.62 D. 0.38
5. 已知 ，則 等于（ ）
A. B. C. D.
6. 要想得到函數(shù) 的圖象，只需將函數(shù) （ ）
A. 向左平移 個(gè)單位 B. 向右平移 個(gè)單位
C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移 個(gè)單位
7. 已知： ， ，下面成立的是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知向量 ， ， ，則 與 的夾角為（ ）
A. B. C. D.
9. 已知 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
10. 已知 是定義在R上的偶函數(shù)，周期為2，當(dāng) 時(shí)， ，則 的值是（ ）
A. B. C. D.
11. 在 中， ，那么 一定是（ ）
A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形
12. 在 中， ， ， ，則 （ ）
A. B. C. D.
13. P是焦點(diǎn)為 ， 的橢圓 上的點(diǎn)，則 的值與最小值之差是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
14. 已知周期為8的偶函數(shù) ，方程 在 上有且僅有一根為2，則 在區(qū)間 上所有根之和為（ ）
A. 500 B. 1000 C. 125000 D. 625000
15. 等比數(shù)列 的公比 ，前幾項(xiàng)和 ，則 與 的大小關(guān)系是（ ）
A. B. C. D. 不確定
二. 填空題
16. 等差數(shù)列 中， ，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為_(kāi)___
17. 圓 上恰有兩點(diǎn)到直線(xiàn) 的距離為1，則 的取值范圍是________
18. 已知C、F分別是橢圓長(zhǎng)軸所在直線(xiàn)上的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，過(guò)F作CF的垂線(xiàn)交橢圓于A、B，且 ，則符合條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)________________（只要求寫(xiě)出一個(gè)即可，不必考慮所有可能的情況）
19. 給出下列命題
① 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象與 的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)。
② 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) 的圖象與 的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。
③ 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù) 恒滿(mǎn)足 ，則 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。
④ 對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，函數(shù) 恒滿(mǎn)足 ，則 的圖象關(guān)于直線(xiàn) 1對(duì)稱(chēng)。
其中正確命題的序號(hào)是_________
20. 函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對(duì)稱(chēng)，且 ，若 ，則 = __________
21. 直線(xiàn) 過(guò)點(diǎn)A ，且與半圓 有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線(xiàn) 的斜率 的取值范圍是_________
22. 某校買(mǎi)實(shí)驗(yàn)設(shè)備，與廠家協(xié)商，按出廠價(jià)結(jié)算，若超過(guò)50套還可以每套比出廠價(jià)低30元給予優(yōu)惠，若按出廠價(jià)買(mǎi)應(yīng)付 元，但多買(mǎi)11套就可以按優(yōu)惠價(jià)結(jié)算，恰好也付 元（價(jià)格為整數(shù)），則 ______元。
三. 解答題
23. 設(shè)等差數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 ，且 ， ，若 ，求數(shù)列 的前 項(xiàng)和 。
24. 已知直三棱柱ABC— 中， ， ， ， 。
（1）求證：面 面
（2）求 與面 所成角的正弦值
（3）已知點(diǎn)M為 的中點(diǎn)，求 與 所成的角
25. 設(shè)雙曲線(xiàn)C的中心在原點(diǎn)，以?huà)佄锞€(xiàn) 的頂點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)為雙曲線(xiàn)的右準(zhǔn)線(xiàn)
（1）求雙曲線(xiàn)C的方程。
（2）設(shè)直線(xiàn) ： 與雙曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng) 為何值時(shí)，以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)。
26. 某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本 （萬(wàn)元）與年產(chǎn)量 （噸）之間的關(guān)系可近似地表示為
（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少?lài)崟r(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本
（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬(wàn)元，求年生產(chǎn)多少?lài)崟r(shí)，可獲得的年利潤(rùn)，并求年利潤(rùn)。
【試題答案】
一. 選擇
1. C 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C
7. B 8. A 9. B 10. B 11. D 12. B
13. A 14. C（提示， 在 上有兩根 ，則在 上有兩根2和6，因此在 上有250個(gè)根，且這些根組成以2為首項(xiàng)，以998為末項(xiàng)的等差數(shù)列 ∴ . 250 = 125000 ） 15. A
二. 填空
16. 26 17. 18. 19. （1）（3）
20. 21.
22. 6600元 （設(shè)原買(mǎi) 套，原單價(jià) 元，現(xiàn)買(mǎi) 套，
∴ ， ∴ 應(yīng)為11的整數(shù)倍的數(shù) 又 ∵ ，∴ 且 應(yīng)小于50 ∴ 取 此時(shí)
∴ 元
三. 解答
23. ∵ , ∴ ，設(shè)公差為 ，
則有 ∴ 或 （舍）
∴ ∴
（1）當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，
（2）當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，
∴
24. 解（1）∵ ∴ ∵ 面 ∴
∴ 面 ∵ ∴ 面
∴ 面 面
（2）∵ 面 ∴ 是 在面 的射影
∴ 為 與面 所成角
在 中， ， ， ∴ ，
（3） 中， ， ， ∴
即 中， ∴
中， ，
∴ ∴
∴ 而 是 在面 的射影 ∴
25. 解（1）雙曲線(xiàn)方程為
（2）由
且 有兩交點(diǎn)
設(shè) ， ∵ ∴
即 將 ， 代入得
26.（1）設(shè)每噸的平均成本為 （萬(wàn)元/噸）
當(dāng)且僅當(dāng) ， 噸時(shí)每噸成本最低為10元。
（2）設(shè)年利潤(rùn)為 （萬(wàn)元）
當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，年利潤(rùn)1290萬(wàn)元。