高中數(shù)學會考夾角、距離、簡單多面體與球專題訓練
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、兩個對角面都是矩形的平行六面體是
A、正方體 B、正四棱柱 C、長方體 D、直平行六面體
2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，異面直線AC與B1C1所成的角是
A、300 B、600 C、900 D、1200
3、已知一個正六棱柱的底面邊長是，最長的對角線長為8，那么這個正六棱柱的高是
A、 B、 C、4 D、
4、正四棱錐相鄰的側面所成二面角的平面角是
A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、以上均有可能
5、一棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比是1:2，則此棱錐的高（自上而下）被分成兩段長度之比為
A、1: B、1:4 C、1: D、1:
6、在四棱錐的四個側面中，可以是直角三角形的個數(shù)最多是
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
7、三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC，則頂點P在底面三角形的射影是底面三角形的
A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂心
8、四棱柱成為平行六面體的一個充分不必要條件是
A、底面是矩形 B、底面是平行四邊形
C、有一個側面為矩形 D、兩個相鄰側面是矩形
9、已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點A到BC的距離為
A、 B、 C、 D、
10、已知異面直線a、b所成的角為500，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是300的直線有且僅有
A、1條 B、2條 C、3條 D、4條
11、二面角 是直二面角，，設直線AB與所成的角分別為、則
A、 B、
C、 D、
12、二面角兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、
4、12則點P到點O的距離為
A、5 B、 C、13 D.、
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,則平面A1BC與平面ABCD所成的角的度數(shù)是____________
14、正三棱錐V-ABC的各棱長均為a，M,N分別是VC,AB的中點，則MN的長為______
15、有一個三角尺ABC， ,BC貼于桌面上，當三角尺與桌面成450角時，AB邊與桌面所成角的正弦值是________.
16、已知點A,B在平面同側，線段AB所在直線與所成角為300，線段AB在內(nèi)射影長為4，AB的中點M到的距離為8，則AB兩端到平面的距離分別為_________和____________。
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、湖面上漂浮著一個球，湖面結冰后將球取出，冰面上留下一個空穴，冰面圓的直徑為
24cm，空穴最深處距冰面為8cm，求該球的半徑。
18、地球北緯450圈上有A,B兩地，分別在東經(jīng)1200和西經(jīng)1500處，若地球半徑為R，求A,B兩地的球面距離。
19、如圖，在三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求異面直線AB與CD所成的角的余弦值。
20、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P,Q,R分別為棱AA1,AB,BC的中點，試求二面角P-QR-A的正弦值。
數(shù)學參考答案
十二、夾角、距離、簡單多面體與球
一、選擇題：1．D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空題： 13.300 14. 15. 16.8-,8+
三、解答題：17.r=13 18. 19. 20.
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題4分，共48分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 答案 1、兩個對角面都是矩形的平行六面體是
A、正方體 B、正四棱柱 C、長方體 D、直平行六面體
2、正三棱柱ABC-A1B1C1中，異面直線AC與B1C1所成的角是
A、300 B、600 C、900 D、1200
3、已知一個正六棱柱的底面邊長是，最長的對角線長為8，那么這個正六棱柱的高是
A、 B、 C、4 D、
4、正四棱錐相鄰的側面所成二面角的平面角是
A、銳角 B、鈍角 C、直角 D、以上均有可能
5、一棱錐被平行于底面的平面所截，若截面面積與底面面積之比是1:2，則此棱錐的高（自上而下）被分成兩段長度之比為
A、1: B、1:4 C、1: D、1:
6、在四棱錐的四個側面中，可以是直角三角形的個數(shù)最多是
A、4個 B、3個 C、2個 D、1個
7、三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC，則頂點P在底面三角形的射影是底面三角形的
A、內(nèi)心 B、外心 C、重心 D、垂心
8、四棱柱成為平行六面體的一個充分不必要條件是
A、底面是矩形 B、底面是平行四邊形
C、有一個側面為矩形 D、兩個相鄰側面是矩形
9、已知AD是邊長為2的正三角形ABC的邊上的高，沿AD將△ABC折成直二面角后，點A到BC的距離為
A、 B、 C、 D、
10、已知異面直線a、b所成的角為500，P為空間一定點，則過點P且與a、b所成角都是300的直線有且僅有
A、1條 B、2條 C、3條 D、4條
11、二面角 是直二面角，，設直線AB與所成的角分別為、則
A、 B、
C、 D、
12、二面角兩兩垂直且交于一點O，若空間有一點P到這三個平面的距離分別是3、
4、12則點P到點O的距離為
A、5 B、 C、13 D.、
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
13、長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=3,BC=1,CC1=,則平面A1BC與平面ABCD所成的角的度數(shù)是____________
14、正三棱錐V-ABC的各棱長均為a，M,N分別是VC,AB的中點，則MN的長為______
15、有一個三角尺ABC， ,BC貼于桌面上，當三角尺與桌面成450角時，AB邊與桌面所成角的正弦值是________.
16、已知點A,B在平面同側，線段AB所在直線與所成角為300，線段AB在內(nèi)射影長為4，AB的中點M到的距離為8，則AB兩端到平面的距離分別為_________和____________。
三、解答題：（本大題共4小題，共36分）
17、湖面上漂浮著一個球，湖面結冰后將球取出，冰面上留下一個空穴，冰面圓的直徑為
24cm，空穴最深處距冰面為8cm，求該球的半徑。
18、地球北緯450圈上有A,B兩地，分別在東經(jīng)1200和西經(jīng)1500處，若地球半徑為R，求A,B兩地的球面距離。
19、如圖，在三棱錐D-ABC中，DA⊥平面ABC，∠ACB=900,∠ABD=300,AC=BC,求異面直線AB與CD所成的角的余弦值。
20、正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a，P,Q,R分別為棱AA1,AB,BC的中點，試求二面角P-QR-A的正弦值。
數(shù)學參考答案
十二、夾角、距離、簡單多面體與球
一、選擇題：1．D 2.B 3.C 4.B 5.D 6.A 7.B 8.A 9.C 10.B 11.C 12.C
二、填空題： 13.300 14. 15. 16.8-,8+
三、解答題：17.r=13 18. 19. 20.