以下是為大家整理的關(guān)于初一奧數(shù)期末自測題(一)及答案解析的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
甲多開支100元，三年后負(fù)
債600元．求每人每年收入多少？
S的末四位數(shù)字的和是多少？
4．一個(gè)人以3千米/小時(shí)的速度上坡，以6千米/小時(shí)的速度下坡，行程12千米共用了3小時(shí)20分鐘，試求上坡與下坡的路程．
5．求和
6．證明：質(zhì)數(shù)p除以30所得的余數(shù)一定不是合數(shù)．
8．若兩個(gè)整數(shù)x，y使x2+xy+y2能被9整除，證明：x和y能被3整除．
9．如圖1－95所示．在四邊形ABCD中，對角線AC，BD的中點(diǎn)為M，N，MN的延長線與AB邊交于P點(diǎn)．求證：△PCD的面積等于四邊形ABCD的面積的一半．
答案解析：
所以 x=5000(元)．
所以S的末四位數(shù)字的和為1＋9＋9＋5=24．
3．因?yàn)?BR>
時(shí)，a-b≥0，即a≥b．即當(dāng)b≥a＞0或b≤a＜0時(shí)，等式成立．4．設(shè)上坡路程為x千米，下坡路程為y千米．依題意則
有
由②有 2x+y=20， ③
由①有y=12-x．將之代入③得
2x+12-x=20．
所以 x=8(千米)，于是y=4(千米)．
5．第n項(xiàng)為
所以
6．設(shè)p=30q＋r，0≤r＜30．因?yàn)閜為質(zhì)數(shù)，故r≠0，即0＜r＜30．假設(shè)r為合數(shù)，由于r＜30，所以r的最小質(zhì)約數(shù)只可能為2，3，5．再由p=30q＋r知，當(dāng)r的最小質(zhì)約數(shù)為2，3，5時(shí)，p不是質(zhì)數(shù)，矛盾．所以，r一定不是合數(shù)．
7．設(shè)
由①式得(2p-1)(2q-1)=mpq，即
(4-m)pq+1=2(p+q)．
可知m＜4．由①，m＞0，且為整數(shù)，所以m=1，2，3．下面分別研究p，q．
(1)若m=1時(shí)，有
解得p=1，q=1，與已知不符，舍去．
(2)若m=2時(shí)，有
因?yàn)?p-1=2q或2q-1=2p都是不可能的，故m=2時(shí)無解．
(3)若m=3時(shí)，有
解之得
故 p＋q=8．
8．因?yàn)閤2+xy+y2=(x-y)2+3xy．由題設(shè)，9｜(x2+xy＋y2)，所以3｜(x2＋xy＋y2)，從而3｜(x-y)2．因?yàn)?是質(zhì)數(shù)，故3｜(x-y)．進(jìn)而9｜(x-y)2．由上式又可知，9｜3xy，故3｜xy．所以3｜x或3｜y．若3｜x，結(jié)合3(x-y)，便得3｜y；若3｜y，同理可得，3｜x．
9．連結(jié)AN，CN，如圖1－103所示．因?yàn)镹是BD的中點(diǎn)，所以
上述兩式相加
另一方面，
S△PCD=S△CND＋S△CNP＋S△DNP．
因此只需證明
S△AND＝S△CNP＋S△DNP．
由于M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，所以
S△CNP=S△CPM-S△CMN
=S△APM-S△AMN
=S△ANP．
又S△DNP=S△BNP，所以
S△CNP＋S△DNP=S△ANP+S△BNP=S△ANB=S△AND．