這篇關(guān)于初一數(shù)學(xué)期中壓軸題：一元一次方程概念和計(jì)算，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、【考點(diǎn)】解方程、分?jǐn)?shù)拆分、約數(shù)(因數(shù))倍數(shù)問(wèn)題
【北大附中期中】
已知a為正整數(shù)，關(guān)于x 的方程初一數(shù)學(xué)期中壓軸題：一元一次方程概念和計(jì)算相關(guān)的解為整數(shù)，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，知a=2
【答案】a=2
二、【考點(diǎn)】方程設(shè)元、列方程、有理數(shù)的比較
【人大附中期中】
有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是____________。
【解析】
觀察知數(shù)列變化規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍
設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為x，則第2、3個(gè)為：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考點(diǎn)】解方程、整體思想、方程解得定義
【人大附中期中】
我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程.
請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代數(shù)式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化簡(jiǎn)求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1
(3)原式=-14/9
四、【考點(diǎn)】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)
【北京四中期中】
當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解?并求出正整數(shù)解.
【解析】
整理變形得：x=17/(9-k)
有正整數(shù)解知：9-k>0，且9-k是17的約數(shù)(因數(shù))
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整數(shù)解x=17,x=1
一、【考點(diǎn)】解方程、分?jǐn)?shù)拆分、約數(shù)(因數(shù))倍數(shù)問(wèn)題
【北大附中期中】
已知a為正整數(shù)，關(guān)于x 的方程初一數(shù)學(xué)期中壓軸題：一元一次方程概念和計(jì)算相關(guān)的解為整數(shù)，求a 的最小值。
【解析】
整理得x=(1420+10a)/9
拆分整理(1420÷9=157……7，10a=9a+a)得x=157+a+(7+a)/9
由方程有整數(shù)解，且a為整數(shù)，知a=2
【答案】a=2
二、【考點(diǎn)】方程設(shè)元、列方程、有理數(shù)的比較
【人大附中期中】
有一列數(shù)，按一定規(guī)律排成1，-3，9，-27，81，-243，…，其中某三個(gè)相鄰數(shù)的和是5103，則這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是____________。
【解析】
觀察知數(shù)列變化規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的-3倍
設(shè)這三個(gè)數(shù)中的第一個(gè)為x，則第2、3個(gè)為：-3x，9x
所以x-3x+9x=5103
解得：x=729
所以-3x=-2187
【答案】-2187
三、【考點(diǎn)】解方程、整體思想、方程解得定義
【人大附中期中】
我們規(guī)定，若x的一元一次方程ax=b的解為b-a，則稱該方程的定解方程，例如：3x=4.5的解為4.5-3=1.5，則該方程3x=4.5就是定解方程.
請(qǐng)根據(jù)上邊規(guī)定解答下列問(wèn)題
(1)若x的一元一次方程2x=m是定解方程，則m .
(2)若x的一元一次方程2x=ab+a是定解方程，它的解為a，求a，b的值.
(3)若x的一元一次方程2x=mn+m和-2x=mn+n都是定解方程，
求代數(shù)式-2(m+11)-{-4n-3[(mn+m)??-m]}-[(mn+n)??-2n]/2的值.
【解析】
(1)x=m/2=m-2 解得m=4
(2)由(1)得ab+a=4，(ab+a)/2=ab+a-2=a=2，求得b=1
(3)由(1)得mn+m=4……①，
(mn+n)/-2=mn+n+2，整理得mn+n=-4/3……②
①-②得m-n=16/3，化簡(jiǎn)求值即可
【答案】
(1)m=4
(2)a=2，b=1
(3)原式=-14/9
四、【考點(diǎn)】解方程、有理數(shù)乘除法法則、約數(shù)倍數(shù)
【北京四中期中】
當(dāng)整數(shù)k為何值時(shí)，方程9x-3=kx+14有正整數(shù)解?并求出正整數(shù)解.
【解析】
整理變形得：x=17/(9-k)
有正整數(shù)解知：9-k>0，且9-k是17的約數(shù)(因數(shù))
所以9-k=1，或9-k=17
解得k=8或k=-8
【答案】k=±8，整數(shù)解x=17,x=1