以下是為大家整理的關(guān)于初中三年級(jí)奧數(shù)綜合測(cè)試卷的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
一. 選擇題(每小題4分, 共40分)
1. 我國(guó)股市交易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五各種費(fèi)用, 某投資者以每股10元的價(jià)格買某種股票1000股, 當(dāng)該股票漲到每股12元時(shí)全部賣出, 該投資者實(shí)際盈利為( )
A. 1835元 B. 1850元 C. 1925元 D. 2000元
2. 若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式, 則a, b的值為( )
A. a= 0, b = 2 B. a = 2 , b = 0 C. a = –1 b = 1 D. a = 1 b = –2
3. 若481x2 + 2x –3分解為 (13x + a)(bx + c), 其中a, b, c均為整數(shù), 則下列敘述正確的是( )
A. a = 1 B. b = 468 C. c = –3 D. a + b + c =39
4. 某研究結(jié)果顯示, 由父母的身高預(yù)測(cè)子女身高公式為, 若父親的身高為a米, 母親的身高為b米, 則兒子的身高為米, 女兒的身高約為 ,初一女學(xué)生趙楠的父親身高為1.75米, 母親身高為1.62米, 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)公式預(yù)測(cè)一下趙楠成年后的身高約為( )
A. 1.82米 B. 1.62米 C. 1.75米 D. 1.78米
5. 某藥店經(jīng)營(yíng)的某種藥品, 在市場(chǎng)緊缺的情況下提價(jià)100%, 物價(jià)部門查處后, 限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%, 則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是( )
A. 45% B. 50% C. 90% D. 95%
6. 不等式組的最小整數(shù)解為( )
A. –1 B. 0 C. 1 D. 4
7. 用10根等長(zhǎng)的火柴棒拼成一個(gè)三角形(火柴棒不允許剩余, 重疊和折斷), 這個(gè)三角形一定是( )
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等邊三角形
8. 一船在上午9點(diǎn)位于燈塔A的東北方向, 并從與燈塔相距64海里的B港出發(fā), 向正西航行, 到10點(diǎn)30分時(shí)恰好在燈塔A的正北方向的C處, 此船的速度是(精確到個(gè)位)( )
A. 36海里/時(shí) B. 35海里/時(shí) C. 32海里/時(shí) D. 30海里/時(shí)
9. 如圖, 在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中, AB是直徑, ∠BCD=130°, 過(guò)點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于P點(diǎn), 則∠ADP的度數(shù)是( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
10. 已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是30π,母線長(zhǎng)
是10, 則圓錐的底面圓的半徑為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二. 填空題(每空4分, 計(jì)20分)
1. 一個(gè)樣本1, 3, 2, 5, x的平均數(shù)為3, 則這個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為_____
2. 函數(shù)y = 中自變量x的取值范圍為______.
3. 已知關(guān)于 x的方程x2 –(a + b)x + ab–2 = 0 , x1 , x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論①x1≠x2 ②x1x2＞ab ③x12 + x22＞a2 + b2,則正確的結(jié)論是_____________(填上正確結(jié)論的序號(hào))
4. 一段鐵路彎成圓弧形, 圓弧的半徑是2km, 一列火車以每小時(shí)28km的速度用10s通過(guò)彎道, 計(jì)算彎道所對(duì)的圓心角度數(shù)是_______(π取3.14, 精確到1度)
5. 如圖, 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8, M在DC上, 且DM = 2, N是AC
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 則DN + MN的最小值為_______
三. (本大題共計(jì)四小題, 每題8分, 計(jì)32分)
1. 若a =4 + , b =4, 求的值
2. 如圖, 在△BC中,∠BAC =90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D, 使AD = AB, 點(diǎn)E, F分別為BC, AC的中點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作AG//BC, 交DF于點(diǎn)G, 求證: (1)DF = BE (2)AG = DG
3. 若定義(a, b , c) = a –b +c , = x –y + z –t
計(jì)算: (2, , –2 )
4. 如圖, A, B, C, D四點(diǎn)都在圓O上, 且AB是圓內(nèi)的最長(zhǎng)的弦, (1)要使圖中的四邊形是等腰梯形, 應(yīng)添加條件:_________________(任寫一個(gè))
(2)如圖CD= AB, 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案, 將等腰梯
形ABCD分成面積相等的三部分, 并給出證明.
四. (本大題包括兩題, 每題10分, 共20分)
1. 某校舉行了一次 “ 防火安全知識(shí)競(jìng)賽”, 共有900名學(xué)生參加競(jìng)賽(得分取整數(shù), 滿分100分), 從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻率分布表和頻率分部直方圖回答問(wèn)題.
1. 計(jì)算成績(jī)落在90.5—100.5這一組的頻數(shù)
2. 幫助完成下面的頻率分布直方圖
3. 如果90(不含90)分以上為優(yōu)秀, 請(qǐng)你估計(jì)全校成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?
2、某水果零售商在某一天中，先去批發(fā)市場(chǎng)用100元購(gòu)甲種水果，用150元購(gòu)乙種水果，乙種水果比甲種水果多10kg，乙種水果很快售完，甲種水果售出時(shí)，出現(xiàn)滯銷，他便按原零售價(jià)5折售完剩下的水果，請(qǐng)你幫他算算這一天賣水果是賠錢，還是賺錢了，若賠錢，賠了多少；若賺錢，賺了多少？
五、（本題兩題， 每題12分，共24分）
1、已知a, b，c分別為△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m>0時(shí), 關(guān)于x的方程b(x2 + m) + c(x2 –m) – 2ax = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且sinC·cosA – cosC·sinA = 0, 判斷△ABC的形狀。
2、Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸、y軸 的正半軸上，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為OA上一點(diǎn)， 以F為圓心的圓與OB及AB相切，切點(diǎn)分別為O和D點(diǎn)，且與OA相交于另一點(diǎn)E， 如圖所示，若AD=2，AE = 1， （1）求BD的長(zhǎng)； （2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；
（3）求過(guò)E, D、O三點(diǎn)的拋物線解析式。
六、（本大題1題，14分）
已知△ABC中，AB = AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E。
（1）如圖（1），若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），當(dāng)A為銳角時(shí)，連結(jié)BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）圖（3）中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，CA的延長(zhǎng)線與圓Ｏ相交于點(diǎn)E。請(qǐng)問(wèn)：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（2）中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明；若不同，請(qǐng)說(shuō)明理由。
一. 選擇題(每小題4分, 共40分)
1. 我國(guó)股市交易中每買賣一次需交千分之七點(diǎn)五各種費(fèi)用, 某投資者以每股10元的價(jià)格買某種股票1000股, 當(dāng)該股票漲到每股12元時(shí)全部賣出, 該投資者實(shí)際盈利為( )
A. 1835元 B. 1850元 C. 1925元 D. 2000元
2. 若最簡(jiǎn)二次根式和是同類二次根式, 則a, b的值為( )
A. a= 0, b = 2 B. a = 2 , b = 0 C. a = –1 b = 1 D. a = 1 b = –2
3. 若481x2 + 2x –3分解為 (13x + a)(bx + c), 其中a, b, c均為整數(shù), 則下列敘述正確的是( )
A. a = 1 B. b = 468 C. c = –3 D. a + b + c =39
4. 某研究結(jié)果顯示, 由父母的身高預(yù)測(cè)子女身高公式為, 若父親的身高為a米, 母親的身高為b米, 則兒子的身高為米, 女兒的身高約為 ,初一女學(xué)生趙楠的父親身高為1.75米, 母親身高為1.62米, 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)公式預(yù)測(cè)一下趙楠成年后的身高約為( )
A. 1.82米 B. 1.62米 C. 1.75米 D. 1.78米
5. 某藥店經(jīng)營(yíng)的某種藥品, 在市場(chǎng)緊缺的情況下提價(jià)100%, 物價(jià)部門查處后, 限定其提價(jià)的幅度只能是原價(jià)的10%, 則該藥品現(xiàn)在降價(jià)的幅度是( )
A. 45% B. 50% C. 90% D. 95%
6. 不等式組的最小整數(shù)解為( )
A. –1 B. 0 C. 1 D. 4
7. 用10根等長(zhǎng)的火柴棒拼成一個(gè)三角形(火柴棒不允許剩余, 重疊和折斷), 這個(gè)三角形一定是( )
A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 不等邊三角形
8. 一船在上午9點(diǎn)位于燈塔A的東北方向, 并從與燈塔相距64海里的B港出發(fā), 向正西航行, 到10點(diǎn)30分時(shí)恰好在燈塔A的正北方向的C處, 此船的速度是(精確到個(gè)位)( )
A. 36海里/時(shí) B. 35海里/時(shí) C. 32海里/時(shí) D. 30海里/時(shí)
9. 如圖, 在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中, AB是直徑, ∠BCD=130°, 過(guò)點(diǎn)D的切線PD與直線AB交于P點(diǎn), 則∠ADP的度數(shù)是( )
A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
10. 已知圓錐的側(cè)面展開圖的面積是30π,母線長(zhǎng)
是10, 則圓錐的底面圓的半徑為( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
二. 填空題(每空4分, 計(jì)20分)
1. 一個(gè)樣本1, 3, 2, 5, x的平均數(shù)為3, 則這個(gè)樣本標(biāo)準(zhǔn)差為_____
2. 函數(shù)y = 中自變量x的取值范圍為______.
3. 已知關(guān)于 x的方程x2 –(a + b)x + ab–2 = 0 , x1 , x2是此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根, 現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論①x1≠x2 ②x1x2＞ab ③x12 + x22＞a2 + b2,則正確的結(jié)論是_____________(填上正確結(jié)論的序號(hào))
4. 一段鐵路彎成圓弧形, 圓弧的半徑是2km, 一列火車以每小時(shí)28km的速度用10s通過(guò)彎道, 計(jì)算彎道所對(duì)的圓心角度數(shù)是_______(π取3.14, 精確到1度)
5. 如圖, 正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8, M在DC上, 且DM = 2, N是AC
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 則DN + MN的最小值為_______
三. (本大題共計(jì)四小題, 每題8分, 計(jì)32分)
1. 若a =4 + , b =4, 求的值
2. 如圖, 在△BC中,∠BAC =90°,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)D, 使AD = AB, 點(diǎn)E, F分別為BC, AC的中點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)A作AG//BC, 交DF于點(diǎn)G, 求證: (1)DF = BE (2)AG = DG
3. 若定義(a, b , c) = a –b +c , = x –y + z –t
計(jì)算: (2, , –2 )
4. 如圖, A, B, C, D四點(diǎn)都在圓O上, 且AB是圓內(nèi)的最長(zhǎng)的弦, (1)要使圖中的四邊形是等腰梯形, 應(yīng)添加條件:_________________(任寫一個(gè))
(2)如圖CD= AB, 請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案, 將等腰梯
形ABCD分成面積相等的三部分, 并給出證明.
四. (本大題包括兩題, 每題10分, 共20分)
1. 某校舉行了一次 “ 防火安全知識(shí)競(jìng)賽”, 共有900名學(xué)生參加競(jìng)賽(得分取整數(shù), 滿分100分), 從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì), 請(qǐng)你根據(jù)下面還未完成的頻率分布表和頻率分部直方圖回答問(wèn)題.
1. 計(jì)算成績(jī)落在90.5—100.5這一組的頻數(shù)
2. 幫助完成下面的頻率分布直方圖
3. 如果90(不含90)分以上為優(yōu)秀, 請(qǐng)你估計(jì)全校成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?
2、某水果零售商在某一天中，先去批發(fā)市場(chǎng)用100元購(gòu)甲種水果，用150元購(gòu)乙種水果，乙種水果比甲種水果多10kg，乙種水果很快售完，甲種水果售出時(shí)，出現(xiàn)滯銷，他便按原零售價(jià)5折售完剩下的水果，請(qǐng)你幫他算算這一天賣水果是賠錢，還是賺錢了，若賠錢，賠了多少；若賺錢，賺了多少？
五、（本題兩題， 每題12分，共24分）
1、已知a, b，c分別為△ABC中的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，當(dāng)m>0時(shí), 關(guān)于x的方程b(x2 + m) + c(x2 –m) – 2ax = 0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且sinC·cosA – cosC·sinA = 0, 判斷△ABC的形狀。
2、Rt△AOB中，直角邊OA、OB分別在x軸、y軸 的正半軸上，O為原點(diǎn)，F(xiàn)為OA上一點(diǎn)， 以F為圓心的圓與OB及AB相切，切點(diǎn)分別為O和D點(diǎn)，且與OA相交于另一點(diǎn)E， 如圖所示，若AD=2，AE = 1， （1）求BD的長(zhǎng)； （2）求過(guò)A、B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式；
（3）求過(guò)E, D、O三點(diǎn)的拋物線解析式。
六、（本大題1題，14分）
已知△ABC中，AB = AC，以AB為直徑的圓O交BC于D，交AC于E。
（1）如圖（1），若AB=6，CD=2，求CE的長(zhǎng)；
（2）如圖（2），當(dāng)A為銳角時(shí)，連結(jié)BE，試判斷∠BAC與∠CBE的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）圖（3）中的邊AB不動(dòng)，邊AC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)∠BAC為鈍角時(shí)，CA的延長(zhǎng)線與圓Ｏ相交于點(diǎn)E。請(qǐng)問(wèn)：∠BAC與∠CBE的關(guān)系是否與（2）中你得出的關(guān)系相同？若相同，請(qǐng)加以證明；若不同，請(qǐng)說(shuō)明理由。