工程是一個(gè)時(shí)髦且抽象的詞，伴隨商業(yè)的發(fā)展，凡是需要費(fèi)時(shí)完成的工作都用“工程”一言以蔽之。數(shù)學(xué)運(yùn)算里通常把工程的總工作量設(shè)為1。作為工作量與完成時(shí)間的比值，工作效率通常是一個(gè)單位分?jǐn)?shù)。在此中公教育專家對該問題進(jìn)行規(guī)律性總結(jié)和講解。
工程問題的核心公式是：工作量＝工作效率×?xí)r間
一、單人工程問題
工程問題首先是一個(gè)研究工作量、工作效率、工作時(shí)間三量關(guān)系的問題。單人工程問題不存在合作這種情況，熟悉核心公式與三量間的比例關(guān)系尤為重要。
（一）基本工程問題
（二）比例關(guān)系
例題1用到了“時(shí)間一定，工作量與工作效率成正比”這一比例關(guān)系。工程問題經(jīng)常需要用到下面這些根據(jù)核心公式得出的結(jié)論。
【例題2】 三名工人師傅張強(qiáng)、李輝和王充分別加工200個(gè)零件，他們同時(shí)開工。當(dāng)李輝加工200個(gè)零件的任務(wù)全部完成時(shí)，張強(qiáng)才加工了160個(gè)，王充還有48個(gè)沒有加工。當(dāng)張強(qiáng)加工200個(gè)零件的任務(wù)全部完成時(shí)，王充還有（ ）個(gè)零件沒有加工。
A．9 B．15 C．10 D．25
中公解析：張強(qiáng)完成160個(gè)時(shí)，王充完成了200-48=152個(gè)，二者效率比為160∶152=20∶19。時(shí)間一定時(shí)，工作量之比等于效率之比，故當(dāng)張強(qiáng)加工200個(gè)時(shí)，王充加工了190個(gè)零件，還有10個(gè)沒加工。應(yīng)選擇C。
二、多人工程問題
多人工程問題指的是在工程實(shí)施過程中含有多人合作這種情況。合作有兩種，幾個(gè)人同時(shí)工作，幾個(gè)人在不同時(shí)段工作，或二者混合。
行程問題已經(jīng)指出，復(fù)雜的行程問題均是圍繞核心公式S=vt變形的。如路程這個(gè)量因問題背景不同會有相遇路程、追及路程、過橋路程、錯(cuò)車路程等等。在工程問題中，所有的工作量都抽象為1，不存在像行程問題中那么復(fù)雜的變化。若有n個(gè)人參與工程，則核心公式可寫成如下的形式
熟悉數(shù)學(xué)的同學(xué)可以把工程問題理解成工作效率與工作時(shí)間的線性組合。如果求時(shí)間就要分析效率，如果求效率就要分析時(shí)間。
（一）輪流工作
輪流工作除了要計(jì)算每輪工作的效率（即幾個(gè)人的效率和），還要注意最后一輪工作中每個(gè)人的實(shí)際工作量。
【例題3】 一條隧道，甲單獨(dú)挖要20天完成，乙單獨(dú)挖要10天完成。如果甲先挖1天，然后乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么，挖完這條隧道共用多少天？
A．14 B．16 C．15 D．13
中公解析：設(shè)隧道工作量為20，則甲、乙的效率（每天完成的工作量）分別為1、2，兩人各干1天完成1+2=3。20=3×6+1+1，即甲、乙先各干6天，然后甲干1天，剩下的工程量為1，由乙半天完成，因此總的工作時(shí)間為6×2+1+1=14天，選A。
由上題可知在多人工程問題中，可設(shè)工作量為每個(gè)人單獨(dú)完成所用時(shí)間的公倍數(shù)，以減少對分式的計(jì)算。
（二）混合工作
如果把整個(gè)工程的完成劃分為若干時(shí)段，有的時(shí)段只有一個(gè)人工作，有的時(shí)段幾個(gè)人一起工作，這種情況稱為混合工作。由于每個(gè)人的效率不發(fā)生變化，這類問題重點(diǎn)是求效率。
【例題4】 一篇文章，現(xiàn)有甲、乙、丙三人，如果由甲乙兩人合作翻譯，需要10小時(shí)完成；如果由乙丙兩人合作翻譯，需要12小時(shí)完成；現(xiàn)在先由甲丙兩人合作翻譯４小時(shí)，剩下的再由乙單獨(dú)翻譯，需要12小時(shí)才能完成。則這篇文章如果全部由乙單獨(dú)翻譯，需要（ ）小時(shí)能夠完成。
A．15 B．18 C．20 D．25
（三）合作效率改變
在單人工程問題中，若工作效率改變，可直接應(yīng)用比例關(guān)系。在多人工程問題中，要理清合作效率。
【例題5】 某工廠的一個(gè)生產(chǎn)小組，當(dāng)每個(gè)工人在自己的工作崗位上工作時(shí)，9小時(shí)可以完成一項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)。如果交換工人甲和乙的工作崗位，其他人的工作崗位不變時(shí)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果交換工人丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變時(shí)，也可提前1小時(shí)完成任務(wù)。如果同時(shí)交換甲和乙、丙和丁的工作崗位，其他人的工作崗位不變，可以提前多少小時(shí)完成這項(xiàng)任務(wù)？
A.1.6 B.1.8 C.2.0 D.2.4