1.（2012廣州市，8， 3分）已知a＞b,c為任意實(shí)數(shù)，則下列不等式中總是成立的是（ ）
A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc
【解析】運(yùn)用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，A、B答案是不等式性質(zhì)1的運(yùn)用； C、D答案均是不等式性質(zhì)2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用．
【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤，B是正確的，由不等式的性質(zhì)2、3可知CD不等號(hào)的方向要根據(jù)c的符號(hào)確定，是錯(cuò)誤的。選Ｂ。
【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)習(xí)題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì)1和2一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì)3務(wù)必注意不等號(hào)要改變方向．易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號(hào)的方向．
2.（2012廣州市，12， 3分）不等式x－1≤10的解集是 。
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可直接求解。
【答案】x≤11。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要查不等式的解法。
3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集為_(kāi)________________.
【解析】移項(xiàng)解得x>4.
【答案】x>4
【點(diǎn)評(píng)】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號(hào)。
4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x－1＞ x的解是 .
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)得2x－ x＞1，合并同類(lèi)項(xiàng)得 x＞1，系數(shù)化為1即可得解集．
【答案】x＞
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
5.（2012連云港，19，3分）解不等式 x－1＞2x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)
【答案】解: x－2x＞1, x＞1，∴x＜－2，
表示在數(shù)軸上為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
6. （2012四川攀枝花，3，3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 不等式 的正整數(shù)解中有一個(gè)
B. 是不等式 的一個(gè)解
C. 不等式 的解集是
D. 不等式 的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式 的正整數(shù)解為x=1； 的一個(gè)解為x< ，–2在這個(gè)解集中；x <10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，包括無(wú)數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)解、零和1到9這9個(gè)正整數(shù)解。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】解不等式時(shí)，不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。正整數(shù)包括1，2，3，……；整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。
7. （2012浙江省嘉興市，18，8分）解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái).
【解析】根據(jù)題意,先解一元一次不等式,然后將不等式的解表示在數(shù)軸上.
【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,圖略.
【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題.主要考查一元一次不等式的解法.在數(shù)軸上表示不等式的解時(shí)要注意兩點(diǎn):一是方向;二是空圈與實(shí)點(diǎn)的區(qū)別.
8.(2012貴州六盤(pán)水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ▲ ）
分析：根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合條件的選項(xiàng)即可．
解答：解：不等式的解集 在數(shù)軸上表示為：
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
9．(2012廣東汕頭，10，4分)不等式3x﹣9＞0的解集是 x＞3 ．
分析： 先移項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1即可．
解答： 解：移項(xiàng)得，3x＞9，
系數(shù)化為1得，x＞3．
故答案為：x＞3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
10. （2012年吉林省， 8，3分）不等式2x-1>x的解集為_(kāi)_________.
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得不等式的解集．
【答案】2x-1>x
2x-x>1
x>1
故答案為：x>1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵．
11．(2012廣安，13，3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是_________________．
【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問(wèn)題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對(duì)范圍進(jìn)行界定，找出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)
【答案】2x+9≥3(x+2)，即是2x＋9≥3x＋6，解得：x≤3，由于x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1，2，3符合條件
【點(diǎn)評(píng)】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問(wèn)題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù).
12. （2012湖北武漢，3，3分）在數(shù)軸上表示不等式x-1＜0的解集，正確的是【 】
A． B． C． D．
【解析】首先解出不等式x-1＜0得x＜1，不含等號(hào)，空心點(diǎn)；小于，開(kāi)口向左，選B
【答案】B．
【點(diǎn)評(píng)】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開(kāi)口方向，含等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)用空心點(diǎn)，開(kāi)口方向與不等號(hào)開(kāi)口方向一致，難度低．
13.（2012廣東肇慶，16，6）解不等式： ，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖4）表示出來(lái)．
【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別．
【答案】解： (1分)
(3分)
(4分)
解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為如圖所示 (6分)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.
14.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7
（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x–ax=3的解，求a的值.
【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（2）中根據(jù)（1）中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解a的值。
【答案】(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7
5x–10+8<6x–7+7
5x–2<6x+1
–x<3
x>–3
(2) 由（1）得，最小整數(shù)解為x= –2
∴2×(–2)–a×（–2）=3
∴
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求a的值。
15. （2012貴州貴陽(yáng)，11，4分）不等式x-2≤0的解集是 .
【解析】解不等式即得x≤2
【答案】x≤2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題.
9.2 一元一次不等式的應(yīng)用
1.（2012浙江省湖州市，23，10分）為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵，
（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵個(gè)多少元？
（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求三種樹(shù)各購(gòu)買(mǎi)多少棵？
（3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的情況下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？
【解析】（1）根據(jù)甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，可求得乙、丙兩種樹(shù)的價(jià)格；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列方程求解；
（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；
【答案】（1）∵甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，∴乙種樹(shù)每棵的價(jià)格200元，丙種樹(shù)每棵的價(jià)格200× =300元；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)2x棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)600棵, 購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)300棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)100棵;
(3)設(shè)若購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)y棵,則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y為正整數(shù)，∴y=201.
∴丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)201棵.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意: （1）購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列出一元一次方程；（2）購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵．
2. （2012陜西 14，3分）小宏準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買(mǎi)瓶甲飲料．
【解析】設(shè)小宏能買(mǎi) 瓶甲飲料，則買(mǎi)乙飲料 瓶．根據(jù)題意，得：
解得
所以小宏最多能買(mǎi)3瓶甲飲料．
【答案】3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式（組）的應(yīng)用.難度中等.
3. （2012•湖北省恩施市，題號(hào)11 分值 3）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市想要至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)≥進(jìn)價(jià)×（1+20%）進(jìn)行計(jì)算．設(shè)超市購(gòu)進(jìn)大櫻桃P千克，每千克Q元，售價(jià)應(yīng)提高x%，則有P（1-10%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1-10%）（1+x%）≥1+20%，∴x%≥33.3%．
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】本題采用了多元設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題，我們通常在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，通?？梢越柚鄠€(gè)參數(shù)參與到列式中來(lái)，這些參數(shù)只起到“輔助”作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。
本題學(xué)生開(kāi)始可能沒(méi)有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡(jiǎn)解答即可．
9.3 解一元一次不等式組
1.(2012江蘇蘇州，20，5分)解不等式組 ．
分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可．
解答： 解： ，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集．
2.（2012年廣西玉林市，20，6分）（2012•玉林）求不等式組 的整數(shù)解.
分析：首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．
解：
點(diǎn)評(píng)：正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
3．(2012山東日照，18，6分) 解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集.
解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1，
由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，
所以不等式組的解集為 －1 < x≤4.
在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式組的解法以及解集的表示．求不等式組解集的時(shí)候，應(yīng)分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．
4. （2012湖北黃岡，17，5）解不等式組
【解析】分別解出兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.
【答案】解：解不等式（1）得x＜ ，解不等式（2）得x≥-2，∴原不等式組的解集為-2≤x＜ .
【點(diǎn)評(píng)】解一元一次不等式組，常規(guī)題.難度較小.
5.（2012河北省4,2分）下列各數(shù)中，為不等式組 解的是（ ）
Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4
【解析】解兩個(gè)不等式，找解集的公共部分 ，進(jìn)而判斷2在其中。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式組的解法，但是此題只是考查解集中的某個(gè)解，是中考主要考查的知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題型。
6. （2012•哈爾濱，題號(hào)145分值 3）不等式組 的解集是
【解析】本題考查一元一次不等式組的解法．分別解兩個(gè)不等式，再確定公共解集：由2x-1＞0得x＞ ，由x-1＜1得x＜2，所以 ＜x＜2.
【答案】 ＜x＜2
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于不等式的解法，一般是先分別解出各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或者歌訣來(lái)求解．歌訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找．”不等式問(wèn)題往往以單獨(dú)考點(diǎn)的形式出現(xiàn)，只要計(jì)算準(zhǔn)確，一般來(lái)講拿分還是很容易的．本題屬于基礎(chǔ)題，難度低，也是易考點(diǎn)，重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)能力．
7．（2012貴州遵義，6,3分）如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（ ?。?BR> A. B． C． D．
【解析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，
A、解得：此不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，故本選項(xiàng)正確；
B、解得：此不等式組的解集為：x≤﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、解得：此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、解得：此不等式組的解集為：x≥2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．
8.（2012湖北荊州，6，3分）已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
【解析】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示。
點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為M ‘ ，
因?yàn)辄c(diǎn)M ‘在第一象限，所以 ，
所以 ，所以 .
【答案】A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示，綜合性較強(qiáng)。
9．（2012，湖北孝感，8，3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-1
【解析】先解第一個(gè)不等式得，x> a，解第二個(gè)不等式得，x＜1，再根據(jù)不等式組 無(wú)解，從而得出關(guān)于a的不等式a≥1．
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
10.（2012四川達(dá)州，13，3分）若關(guān)于 、 的二元一次方程組 的解滿足 ﹥1，則 的取值范圍是 .
解析：方法一：將 視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于 、 的二元一次方程組，求出 、 后，將其相加，得出關(guān)于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范圍；方法二：觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。
答案：k＞2
點(diǎn)評(píng)：本題將二元一次方程組、一元一次不等式的解法兩個(gè)問(wèn)題揉合在一起，考查學(xué)生解方程組、不等式的基本能力，題目設(shè)計(jì)的有一定的靈活性，可以考察出學(xué)生敏捷的觀察能力及思維的靈活性。
11.( 2012年四川省巴中市,23,5)解不等式組
x＋3≧2－x ①
3(x-1)＋1＜2(x＋1) ② ，并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解.
【解析】解不等式①得x≥- ,解不等式②得x＜4. 不等式組的解集為- ≤x＜4,其整數(shù)解有：0，1，2，3.
【答案】- ≤x＜4 整數(shù)解有：0，1，2，3.
【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵.
12．（2012江蘇省淮安市，20，5分）
解不等式組
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【答案】解：解不等式x-1＞0，得x＞1.
解不等式3(x+2)＜5x，得x＞3．
根據(jù)“同大取大”得原不等式組的解集為x＞3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13. （2012珠海，9，4分）不等式組 的解集是 .
【解析】不等式組 ,
解不等式①,得x＞－1;
解不等式②,得x≤2.
所以,原不等式組的解集是－1＜x≤2. 應(yīng)填－1＜x≤2.
【答案】－1＜x≤2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎(chǔ)題.
14．（2012湖南衡陽(yáng)市，22，6）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
答案：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，
∴此不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，
在數(shù)軸上表示為：
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵．
15．（2012山西，13，3分）不等式組 的解集是 ．
【解析】解： ，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤3，
所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3．
【答案】﹣1＜x≤3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，先解出各個(gè)不等式組，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫(xiě)出不等式組的解集．難度較?。?BR> 16. （2012山東省濱州，1，3分）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．空集
【解析】 ，解①得： ，解②得： ．
則不等式組的解集是： ．
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的解法．分別解出兩個(gè)不等式，再取兩解的交集即可．
17. （2012山東省青島市，16，8）
⑴化簡(jiǎn) ；⑵解不等式組：
（1）【解析】原式=
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分．
（2）【解析】解不等式①得，x> ;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式組的解集為 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法.求不等式組的解集，可用“同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了”口訣幫助解答，當(dāng)然也可以用結(jié)合數(shù)軸來(lái)解答．
18.（2012貴州省畢節(jié)市，18，5分）不等式組 的整數(shù)解是 .
解析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．
答案：解： ，解①得：x≤1； 解②得：x＞ .
則不等式組的解集是： ＜x≤1.則整數(shù)解是：-1，0，1．故答案是：-1，0，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組是解題的關(guān)鍵．
19.（2012山東省荷澤市，10，3）若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m≤3.
【答案】m≤3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
20.（2012無(wú)錫）（2）解不等式組：
【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中間，大小無(wú)解”的規(guī)律求出不等式組的解集。
【答案】解： 由（1）得 ,
由（2）得 ，
∴原不等式組的解集為
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥”
的區(qū)別。
21.（2011山東省濰坊市，題號(hào)5，分值3）5、不等式組 的解等于（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：求一元一次不等式組的解集。
解答：解不等式 得到 ；解不等式 得到 ，根據(jù)大小小大中間找得不等式組的解集為 ，本題正確答案是A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生解一元一次不等式、解一元一次不等式組。在寫(xiě)出一元一次不等式組的解集的時(shí)候可以利用數(shù)軸也可以利用口訣。
22．（2012江西，16，6分）解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
答案：解：
解不等式（1）得: ，
解不等式（2）得: ，
所以不等式組的解集是: ;
在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖所示:
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
23．（2012北京，14，5）解不等式組：
【解析】解不等式組
【答案】4x–3>x，x>1 x+4<2x–1，x>5 ∴x>5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。
24．（2012湖北咸寧，4，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）．
【解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再求出其公共部分即可．由（1）得，x≥1，由（2）得，x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：
故選D．
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．
25．（2012湖南益陽(yáng)，6，4分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集 （ ）
A． B． C． D．
【解析】這是看圖解題的類(lèi)型，一看圖形就知道都是大于，所以排除C、D， 處是空心的，所以是大于，沒(méi)有大于號(hào)，即可得到答案，即是B.
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別，加上細(xì)心就可以做出答案的，
26．（2012山東泰安，6，3分）將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ）
A B C D
【解析】解不等式①，得：x＞3；解不等式②，得：x≤4，將不等式①和不等式②的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選C.
【答案】C.
【點(diǎn)評(píng)】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)．＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示．“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．
27. (2012山東省臨沂市，8，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解： ，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式組的解集為：-1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
28．（2012湖北隨州，8,3分）若不等式 的解集為2 A．-2,3 B．2，-3 C．3，-2 D．-3,2
解析：解不等式組 ，得-a 答案：A
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常需解不等式組求出關(guān)于字母的解集，再根據(jù)不等式組解集意義，利用已知解集，即可確定不等式組中的字母取值。
29.（2012山東省荷澤市，10，3）若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m≤3.
【答案】m≤3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
30．（2012浙江省義烏市，5，3分）在x=－4,－1,0,3中,滿足不等式組 的x值是( )
A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0
【解析】∵2（x+1）>-2的解集為x>-2,∴ 的解集為2>x>-2, 在x=－4,－1,0,3中,滿足不等式組 的x值是0和-1，故選D．
【答案】D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類(lèi)題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性
31．（2012湖南湘潭，11，3分）不等式組 的解集 為 .
【解析】由x-1＞1得x＞2,與x＜3的公共部分是 2＜x＜3.
【答案】2＜x＜3。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組的解法及其解集 的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。
32.（2012浙江省紹興，17（2），4分）解不等式組：
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可．
【答案】
， ①
(2)
， ②
解不等式①，得 ，∴x＞ ，
解不等式②，得 ，∴x＜3，
∴原不等式組的解是 x＜3，
【點(diǎn)評(píng)】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
33.(2012山東省聊城，18，7分）解不等式組
解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.
解：
解不等式①得，x＜3.
解不等式②得，x≤-1.
所以原不等式組的解集是x≤-1.
點(diǎn)評(píng):解不等式組的解集時(shí)，每個(gè)不等式的公共部分可以借助數(shù)軸來(lái)幫忙解決，也可以借助“口訣”來(lái)找，如“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解無(wú)了（無(wú)解）”.
34.（2012四川成都，15（2），6分）解不等式組：
解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。
答案：解①，得
解②，得
∴不等式組的解集為
點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
35. (2012山東省臨沂市，8，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解： ，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式組的解集為：-1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
36. （2012湖北襄陽(yáng)，11，3分）若不等式組 有解，則a的取值范圍是
A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2
【解析】分別計(jì)算出每一個(gè)不等式的解集為x＞a－1，x≤2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為a－1＜2，必須滿足a＜3．
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷m的取值即可．在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號(hào)方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問(wèn)題，望注意．
37. （2012四川宜賓，10，3分）一元一次不等式 的解集是
【解析】
分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分．
解： ，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜﹣1，
∴不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．
故答案為﹣3≤x＜﹣1．
【答案】-3≤x＜-1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無(wú)解了．
9.4 一元一次不等式組的應(yīng)用
1. (2012山東日照，10，3分)某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
解析：設(shè)有x位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得29 解答：選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，難點(diǎn)是設(shè)未知數(shù)列不等式組，易錯(cuò)點(diǎn)是求解錯(cuò)誤.
2.（2012福州，19，滿分11分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？
解析：對(duì)于（1），設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2），由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
（2）解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
∴y=17或18
答：小亮答對(duì)了17道題或18道題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的辯證規(guī)律。
3.（2012年四川省德陽(yáng)市，第22題） 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù).
⑴如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知
建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：
板房 A種板材（m2） B種板材（m2） 安置人數(shù)
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？
【解析】(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有(210-x) 人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程 即可求得結(jié)果．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，根據(jù)生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡列方程組 求出m的取值范圍．再設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W，W=12m+10(400-m)，由一次函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)存在最值即可求出最值．
【答案】
（1）設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有 (210-x)人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程：
6x=8(210-x)
x=120
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解．
210-x=210-120=90.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，則生產(chǎn)乙型板房為(400-m)間．根據(jù)題意得：
解得：300
設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W．
W=12m+10(400-m)
W=2m+4000.
∵k=2>0, ∴ 當(dāng)m=360時(shí)，
答：這400間板房最多能安置4720人．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．
4. （2012浙江省溫州市，23，12分）溫州享有“中國(guó)筆都”之稱(chēng)，其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球，某制筆企業(yè)欲將 件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。設(shè)安排 件產(chǎn)品運(yùn)往A地。
（1）當(dāng) 時(shí)，根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件） 200
運(yùn)費(fèi)（元） 30
若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？
（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求 的最小值。
【解析】數(shù)量關(guān)系：①運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍；件數(shù)和為200；②運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)；③總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元
【答案】解：（1）①根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件） 200-3x 200
運(yùn)費(fèi)（元） 30 1600-24x 50x 56x+1600
②由題意得 ，
解得 ．
∵x為整數(shù)，∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別為：
（i）A地40件，B地80件，C地80件；
（ii）A地41件，B地77件，C地82件；
（iii）A地42件，B地74件，C地84件．
（2）由題意得 ，
整理得 ．
∵ ∴ ．
又∵ ，∴ 且x為整數(shù)．
∵n隨x的增大而減少，∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221．
【點(diǎn)評(píng)】不等式問(wèn)題中要把握一些關(guān)鍵詞：如“不多于” “不超過(guò)”．
5. （2012福州，19，滿分11分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？
解析：對(duì)于（1），設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2），由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
（2）解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
∴y=17或18
答：小亮答對(duì)了17道題或18道題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的辯證規(guī)律。
6. （2012•湖南省張家界市，22，8分）某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B兩類(lèi)：A類(lèi)年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類(lèi)年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票最合算？
【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.
【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園 次，依題意得不等式組
解（1）得：x＞10，
解（2）得：x＞25.
∴不等式組的解集為x＞25.
答：某游客一年進(jìn)入該公園超過(guò)25次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票合算。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解集問(wèn)題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ).
7. （2012珠海，15，6分）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？
【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系: ,第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量－第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量＝30列方程,解得即可;（2）根據(jù)關(guān)系式:售價(jià)×數(shù)量－購(gòu)買(mǎi)的總價(jià)≥420列不等式解得即可.
【答案】解: （1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x元,得方程 ,解得x＝4.
經(jīng)檢驗(yàn): x＝4是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元.
（2）設(shè)每支售價(jià)為y元.第一次購(gòu)買(mǎi)600÷4＝150(支),則第二購(gòu)買(mǎi)150－30＝120 (支).
根據(jù)題意,得(150+120) y－2×600≥420.解得y≥6. 答: 每支售價(jià)至少是6元.
答:
【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查分式方程的應(yīng)用, （2）考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.
8. （2012江蘇省淮安市，25，10分）
某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽(tīng)證方案如下：
第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量
月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元 月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元
例：若某戶月用電量400度，則需繳電費(fèi)為
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為l38.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量；
(2)依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?
【解析】（1）計(jì)算出第二檔最低用電量的費(fèi)用進(jìn)行比較即可；（2）分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對(duì)a值進(jìn)行討論．
【答案】解：（1）因?yàn)閷儆诘诙n最低用電量的費(fèi)用為：210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)＞138.84元，所以小華家5月份的用電量屬于第二檔．
設(shè)小華家5月份的用電量為x度，由題意，得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84．解得x=262.
答：小華家5月份的用電量262度.
（2）對(duì)于a的取值，應(yīng)分三類(lèi)討論：
①當(dāng)0＜a≤109.2時(shí)，小華家用電量屬于第一檔；
②當(dāng)109.2＜a≤189時(shí)，小華家用電量屬于第二檔；
③當(dāng)a＞189時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
9. （2012，黔東南州，23）我州某教育行政部門(mén)計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是35人（含35人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門(mén)的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？
.解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類(lèi)討論。.
解：設(shè)教師人數(shù)為 .
則甲賓館收費(fèi)為： ；
則乙賓館收費(fèi)為： ；
（1）當(dāng) 時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是 ；
（2）當(dāng) 時(shí)， 一定成立，甲賓館更優(yōu)惠
（3） 時(shí)， ，
即 ，甲賓館更優(yōu)惠；
（4） 時(shí)， ，
即 （人）時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠；
（5） 時(shí)， ，
即 ，乙賓館更優(yōu)惠；
答：總之，當(dāng)x≤35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的；
當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；
當(dāng)x＞55時(shí)，選乙賓館比較便宜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程、不等式和分類(lèi)討論思想，學(xué)生需要理解題意，并作出正確的分類(lèi)，很多學(xué)生不能正確的分類(lèi)，難度較大.
10. （2012深圳市 21 ，8分） “節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī) 5000 5500
洗衣機(jī) 2000 2160
空 調(diào) 2400 2700
生活方式。某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電
視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：
（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷(xiāo)活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金購(gòu)滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買(mǎi)多送”的活動(dòng)，在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少?gòu)垼?BR> 【解析】：第（1）問(wèn)，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數(shù)表示三種家電的數(shù)量，設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為（ ）臺(tái)；再次，根據(jù)題目中的“計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)”，有 ，“購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍”有 ，聯(lián)立求解即可；第（2）問(wèn)，建立一次函數(shù)模型，求出最多的銷(xiāo)售總額方案，卻可求最多出送出消費(fèi)券多少?gòu)垺?BR> 【解答】：（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為（ ）臺(tái)，依題意：
解之得：
由于 為正整數(shù)，故 ，
因此有三種方案：
① 電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)8臺(tái)，空調(diào)24臺(tái)；
② 電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)，空調(diào)22臺(tái)；
③ 電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)
（2）設(shè)售價(jià)總金額為 元，依題意有：
，故 隨 的增大而增大
由于： ， 當(dāng) ，
有值
由于滿1000元才能送出一張消費(fèi)券，故送出消費(fèi)券的張數(shù)為： （張）
答：最多送出送出消費(fèi)券的張數(shù)為130張
【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用。第一個(gè)解題的關(guān)鍵是設(shè)元后，正確的用代數(shù)式表示相關(guān)的量；第二個(gè)關(guān)鍵是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式組；第三個(gè)關(guān)鍵是利用一次函數(shù)模型求出最值，還要注意結(jié)果取整。
11. (2012貴州黔西南州，24，14分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表．
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本(萬(wàn)元/件) 2 5
利潤(rùn)(萬(wàn)元/件) 1 3
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利？并求出利潤(rùn)．
【解析】本題考查一元一次方程(或二元一次方程組)、不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】(1)設(shè)A、B兩種產(chǎn)品各x、y件，由題意得
x＋y=10x＋3y=14，
解得x=8y=2．
A、B兩種產(chǎn)品各8、2件．
(2)設(shè)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品(10－x)件，由題意得
2x＋5(10―x)≤44x＋3(10―x) ＞14，
解得2≤x＜8．
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=2，3，4，5，6，7．
所以，工廠有6種生產(chǎn)方案：
方案①，A種產(chǎn)品2件，則B種產(chǎn)品8件；
方案②，A種產(chǎn)品3件，則B種產(chǎn)品7件；
方案③，A種產(chǎn)品4件，則B種產(chǎn)品6件；
方案④，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件；
方案⑤，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件；
方案⑥，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件．
(3)設(shè)A種產(chǎn)品x件時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則
W=x＋3(10―x)=―2x＋30．
因?yàn)椋?＜0，所以W隨x的增大而減小．
所以，當(dāng)x=2時(shí)，W取得值，為26．
所以，生產(chǎn)方案①獲利，利潤(rùn)為26萬(wàn)元．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及實(shí)際應(yīng)用，首先理解題意，理清各個(gè)量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題目的要求，選擇合適的模型建立方程(組)、不等式(組)、函數(shù)解決問(wèn)題．
A. a+c＜b+c B. a－c＞b－c C. ac＜bc D. ac＞bc
【解析】運(yùn)用不等式的3個(gè)性質(zhì)進(jìn)行推理，A、B答案是不等式性質(zhì)1的運(yùn)用； C、D答案均是不等式性質(zhì)2、3 的錯(cuò)誤運(yùn)用．
【答案】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可知A錯(cuò)誤，B是正確的，由不等式的性質(zhì)2、3可知CD不等號(hào)的方向要根據(jù)c的符號(hào)確定，是錯(cuò)誤的。選Ｂ。
【點(diǎn)評(píng)】這類(lèi)習(xí)題較為常規(guī)，不等式的性質(zhì)1和2一般不會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤的運(yùn)用，運(yùn)用性質(zhì)3務(wù)必注意不等號(hào)要改變方向．易錯(cuò)點(diǎn)：運(yùn)用不等式的性質(zhì)學(xué)生錯(cuò)誤存在于忘記改變不等號(hào)的方向．
2.（2012廣州市，12， 3分）不等式x－1≤10的解集是 。
【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)1可直接求解。
【答案】x≤11。
【點(diǎn)評(píng)】本題主要查不等式的解法。
3.(2012四川省南充市，11，4分) 不等式x+2>6的解集為_(kāi)________________.
【解析】移項(xiàng)解得x>4.
【答案】x>4
【點(diǎn)評(píng)】將不等式中各項(xiàng)從一邊移到另一邊時(shí)要注意變號(hào)。
4.（2012浙江省衢州，11，4分）不等式2x－1＞ x的解是 .
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)得2x－ x＞1，合并同類(lèi)項(xiàng)得 x＞1，系數(shù)化為1即可得解集．
【答案】x＞
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類(lèi)題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
5.（2012連云港，19，3分）解不等式 x－1＞2x,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。
【解析】本題可先將方程移項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后得出x的取值，然后在數(shù)軸上表示出來(lái)
【答案】解: x－2x＞1, x＞1，∴x＜－2，
表示在數(shù)軸上為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
6. （2012四川攀枝花，3，3分）下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（ ）
A. 不等式 的正整數(shù)解中有一個(gè)
B. 是不等式 的一個(gè)解
C. 不等式 的解集是
D. 不等式 的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)
【解析】解不等式、整數(shù)解。不等式 的正整數(shù)解為x=1； 的一個(gè)解為x< ，–2在這個(gè)解集中；x <10的整數(shù)解有無(wú)數(shù)個(gè)，包括無(wú)數(shù)個(gè)負(fù)整數(shù)解、零和1到9這9個(gè)正整數(shù)解。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】解不等式時(shí)，不等號(hào)的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變。正整數(shù)包括1，2，3，……；整數(shù)包括正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)。
7. （2012浙江省嘉興市，18，8分）解不等式2(x-1)-3<1,并把它的解在數(shù)軸上表示出來(lái).
【解析】根據(jù)題意,先解一元一次不等式,然后將不等式的解表示在數(shù)軸上.
【答案】2x－2－3＜1,得x＜3,圖略.
【點(diǎn)評(píng)】基礎(chǔ)題.主要考查一元一次不等式的解法.在數(shù)軸上表示不等式的解時(shí)要注意兩點(diǎn):一是方向;二是空圈與實(shí)點(diǎn)的區(qū)別.
8.(2012貴州六盤(pán)水，3，3分)已知不等式 ，此不等式的解集在數(shù)軸上表示為（ ▲ ）
分析：根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法表示出不等式的解集x≤2，再得出符合條件的選項(xiàng)即可．
解答：解：不等式的解集 在數(shù)軸上表示為：
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
9．(2012廣東汕頭，10，4分)不等式3x﹣9＞0的解集是 x＞3 ．
分析： 先移項(xiàng)，再將x的系數(shù)化為1即可．
解答： 解：移項(xiàng)得，3x＞9，
系數(shù)化為1得，x＞3．
故答案為：x＞3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．
10. （2012年吉林省， 8，3分）不等式2x-1>x的解集為_(kāi)_________.
【解析】利用不等式的基本性質(zhì)，將不等式移項(xiàng)再合并同類(lèi)項(xiàng)即可求得不等式的解集．
【答案】2x-1>x
2x-x>1
x>1
故答案為：x>1.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的步驟是解答此題的關(guān)鍵．
11．(2012廣安，13，3分)不等式2x+9≥3(x+2)的正整數(shù)解是_________________．
【解析】確定一元一次不等式的正整數(shù)解問(wèn)題，先解不等式，在結(jié)合正整數(shù)這一條件，對(duì)范圍進(jìn)行界定，找出正整數(shù)解的個(gè)數(shù)
【答案】2x+9≥3(x+2)，即是2x＋9≥3x＋6，解得：x≤3，由于x 是正整數(shù)，因此只有正整數(shù)1，2，3符合條件
【點(diǎn)評(píng)】確定不等式以及不等式組的正整數(shù)解問(wèn)題，一般是結(jié)合不等式的解集，以及正整數(shù) 概念縮小范圍，找出正整數(shù)解或者是確定正整數(shù)解的個(gè)數(shù).
12. （2012湖北武漢，3，3分）在數(shù)軸上表示不等式x-1＜0的解集，正確的是【 】
A． B． C． D．
【解析】首先解出不等式x-1＜0得x＜1，不含等號(hào)，空心點(diǎn)；小于，開(kāi)口向左，選B
【答案】B．
【點(diǎn)評(píng)】本題在于考察解不等式以及用數(shù)軸表示不等式的解集，用數(shù)軸表示不等式的解集，關(guān)鍵在于區(qū)分實(shí)心點(diǎn)與空心點(diǎn)以及開(kāi)口方向，含等號(hào)的用實(shí)心點(diǎn)，不含等號(hào)用空心點(diǎn)，開(kāi)口方向與不等號(hào)開(kāi)口方向一致，難度低．
13.（2012廣東肇慶，16，6）解不等式： ，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖4）表示出來(lái)．
【解析】在數(shù)軸上表示不等式的解集時(shí)要注意空心圈實(shí)心點(diǎn)的區(qū)別．
【答案】解： (1分)
(3分)
(4分)
解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為如圖所示 (6分)
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，難度較小.
14.（2012呼和浩特，18，6分）（1）解不等式：5(x–2)+8<6(x–1)+7
（2）若（1）中的不等式的最小整數(shù)解是方程2x–ax=3的解，求a的值.
【解析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。（2）中根據(jù)（1）中的解集，得到最小整數(shù)解，并代入到方程中，解a的值。
【答案】(1) 5(x–2)+8<6(x–1)+7
5x–10+8<6x–7+7
5x–2<6x+1
–x<3
x>–3
(2) 由（1）得，最小整數(shù)解為x= –2
∴2×(–2)–a×（–2）=3
∴
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法，一定要注意符號(hào)的變化，和不等號(hào)的變化情況。根據(jù)得出的解集得出最小整數(shù)解，并把最小整數(shù)解代入到方程中解方程求a的值。
15. （2012貴州貴陽(yáng)，11，4分）不等式x-2≤0的解集是 .
【解析】解不等式即得x≤2
【答案】x≤2
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式，關(guān)鍵是移項(xiàng)，屬于容易題.
9.2 一元一次不等式的應(yīng)用
1.（2012浙江省湖州市，23，10分）為了進(jìn)一步建設(shè)秀美、宜居的生態(tài)環(huán)境，某村欲購(gòu)買(mǎi)甲、乙、丙三種樹(shù)美化村莊，已知甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，現(xiàn)計(jì)劃用210000元，購(gòu)買(mǎi)這三種樹(shù)共1000棵，
（1）求乙、丙兩種樹(shù)每棵個(gè)多少元？
（2）若購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)的棵樹(shù)是乙種樹(shù)的2倍，且恰好用完計(jì)劃資金，求三種樹(shù)各購(gòu)買(mǎi)多少棵？
（3）若又增加了10120元的購(gòu)樹(shù)款，在購(gòu)買(mǎi)總棵樹(shù)不變的情況下，求丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)多少棵？
【解析】（1）根據(jù)甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，可求得乙、丙兩種樹(shù)的價(jià)格；
（2）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列方程求解；
（3）根據(jù)購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列不等式求解；
【答案】（1）∵甲、乙、丙三種樹(shù)每棵的價(jià)格之比是2:2:3，甲種樹(shù)每棵200元，∴乙種樹(shù)每棵的價(jià)格200元，丙種樹(shù)每棵的價(jià)格200× =300元；
(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)x棵，則購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)2x棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)（1000-3x）棵，∴200×2x+200×x+300(1000-3x)=210000.解得x=300,∴購(gòu)買(mǎi)甲種樹(shù)600棵, 購(gòu)買(mǎi)乙種樹(shù)300棵，購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)100棵;
(3)設(shè)若購(gòu)買(mǎi)丙種樹(shù)y棵,則購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)共（1000-y）棵，∴200（1000-y）+300y≤210000+10120,解得y≤201.2,∵y為正整數(shù)，∴y=201.
∴丙種樹(shù)最多可以購(gòu)買(mǎi)201棵.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意: （1）購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用為210000元，列出一元一次方程；（2）購(gòu)買(mǎi)三種樹(shù)的總費(fèi)用不大于（210000+10120）元，列出一元一次不等式求解，是解答此題的關(guān)鍵．
2. （2012陜西 14，3分）小宏準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶．已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小宏最多能買(mǎi)瓶甲飲料．
【解析】設(shè)小宏能買(mǎi) 瓶甲飲料，則買(mǎi)乙飲料 瓶．根據(jù)題意，得：
解得
所以小宏最多能買(mǎi)3瓶甲飲料．
【答案】3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式（組）的應(yīng)用.難度中等.
3. （2012•湖北省恩施市，題號(hào)11 分值 3）某大型超市從生產(chǎn)基地購(gòu)進(jìn)一批水果，運(yùn)輸過(guò)程中質(zhì)量損失10%，假設(shè)不計(jì)超市其他費(fèi)用，如果超市想要至少獲得20%的利潤(rùn)，那么這種水果在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上至少提高（ ）
A．40% B．33.4% C．33.3% D．30%
【解析】根據(jù)關(guān)系式：售價(jià)≥進(jìn)價(jià)×（1+20%）進(jìn)行計(jì)算．設(shè)超市購(gòu)進(jìn)大櫻桃P千克，每千克Q元，售價(jià)應(yīng)提高x%，則有P（1-10%）•Q（1+x%）≥PQ（1+20%），即（1-10%）（1+x%）≥1+20%，∴x%≥33.3%．
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】本題采用了多元設(shè)法來(lái)解決問(wèn)題，我們通常在解決實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候，通?？梢越柚鄠€(gè)參數(shù)參與到列式中來(lái)，這些參數(shù)只起到“輔助”作用，通?？梢愿鶕?jù)等式的性質(zhì)約掉。尋找不等量關(guān)系是本題重點(diǎn)，借助多個(gè)參數(shù)列不等式是本題難點(diǎn)。
本題學(xué)生開(kāi)始可能沒(méi)有思路，但是只要大膽做出假設(shè)，根據(jù)題目意義列出不等式，化簡(jiǎn)解答即可．
9.3 解一元一次不等式組
1.(2012江蘇蘇州，20，5分)解不等式組 ．
分析： 首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)求不等式組的解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到，確定解集即可．
解答： 解： ，
由不等式①得，x＜2，
由不等式②得，x≥﹣2，
∴不等式組的解集為﹣2≤x＜2．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是正確求出兩個(gè)不等式的解集．
2.（2012年廣西玉林市，20，6分）（2012•玉林）求不等式組 的整數(shù)解.
分析：首先解不等式組，再?gòu)牟坏仁浇M的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．
解：
點(diǎn)評(píng)：正確解出不等式組的解集是解決本題的關(guān)鍵．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
3．(2012山東日照，18，6分) 解不等式組： 并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
解析：先分別求出每個(gè)不等式的解集，再分別在數(shù)軸上表示出來(lái)，并根據(jù)數(shù)軸確定不等式組的解集.
解：由不等式4x+6>1-x得：x>-1，
由不等式3（x-1）≤x+5得：x≤4，
所以不等式組的解集為 －1 < x≤4.
在數(shù)軸上表示不等式組的解集如圖所示.
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式組的解法以及解集的表示．求不等式組解集的時(shí)候，應(yīng)分別求出組成不等式組的各個(gè)不等式的解集，然后借助數(shù)軸或口訣求出所有解集的公共部分．
4. （2012湖北黃岡，17，5）解不等式組
【解析】分別解出兩個(gè)不等式，再確定解集的公共部分.
【答案】解：解不等式（1）得x＜ ，解不等式（2）得x≥-2，∴原不等式組的解集為-2≤x＜ .
【點(diǎn)評(píng)】解一元一次不等式組，常規(guī)題.難度較小.
5.（2012河北省4,2分）下列各數(shù)中，為不等式組 解的是（ ）
Ａ．-1 Ｂ．0 Ｃ．2 Ｄ．4
【解析】解兩個(gè)不等式，找解集的公共部分 ，進(jìn)而判斷2在其中。
【答案】C
【點(diǎn)評(píng)】主要考查不等式組的解法，但是此題只是考查解集中的某個(gè)解，是中考主要考查的知識(shí)點(diǎn)，屬于簡(jiǎn)單題型。
6. （2012•哈爾濱，題號(hào)145分值 3）不等式組 的解集是
【解析】本題考查一元一次不等式組的解法．分別解兩個(gè)不等式，再確定公共解集：由2x-1＞0得x＞ ，由x-1＜1得x＜2，所以 ＜x＜2.
【答案】 ＜x＜2
【點(diǎn)評(píng)】關(guān)于不等式的解法，一般是先分別解出各個(gè)不等式，再利用數(shù)軸或者歌訣來(lái)求解．歌訣：“大大取大，小小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)處找．”不等式問(wèn)題往往以單獨(dú)考點(diǎn)的形式出現(xiàn)，只要計(jì)算準(zhǔn)確，一般來(lái)講拿分還是很容易的．本題屬于基礎(chǔ)題，難度低，也是易考點(diǎn)，重在考察學(xué)生的基礎(chǔ)能力．
7．（2012貴州遵義，6,3分）如圖，數(shù)軸上表示某不等式組的解集，則這個(gè)不等式組可能是（ ?。?BR> A. B． C． D．
【解析】首先由數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，然后解各不等式組，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．
解：如圖：數(shù)軸上表示的不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，
A、解得：此不等式組的解集為：﹣1≤x≤2，故本選項(xiàng)正確；
B、解得：此不等式組的解集為：x≤﹣1，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、解得：此不等式組的無(wú)解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、解得：此不等式組的解集為：x≥2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選A．
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式解集的知識(shí)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握不等式組的解法是解此題的關(guān)鍵．
8.（2012湖北荊州，6，3分）已知點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是( )
【解析】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示。
點(diǎn)M(1－2m，m－1)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為M ‘ ，
因?yàn)辄c(diǎn)M ‘在第一象限，所以 ，
所以 ，所以 .
【答案】A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考察了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、一元一次不等式的解集及數(shù)軸表示，綜合性較強(qiáng)。
9．（2012，湖北孝感，8，3分）若關(guān)于x的一元一次不等式組 無(wú)解，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)>1 C．a(chǎn)≤-1 D．a(chǎn)<-1
【解析】先解第一個(gè)不等式得，x> a，解第二個(gè)不等式得，x＜1，再根據(jù)不等式組 無(wú)解，從而得出關(guān)于a的不等式a≥1．
【答案】A
【點(diǎn)評(píng)】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問(wèn)題．可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知處理，求出解集與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個(gè)未知數(shù)的范圍．求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
10.（2012四川達(dá)州，13，3分）若關(guān)于 、 的二元一次方程組 的解滿足 ﹥1，則 的取值范圍是 .
解析：方法一：將 視為已知數(shù)，解關(guān)于關(guān)于 、 的二元一次方程組，求出 、 后，將其相加，得出關(guān)于k的一元一次不等式，解此不等式，求出 的取值范圍；方法二：觀察方程特點(diǎn)，將兩方程左右兩邊分別相加，可得3x+3y=3k-3,即x+y=k-1,因此k-1＞1，所以k＞2。
答案：k＞2
點(diǎn)評(píng)：本題將二元一次方程組、一元一次不等式的解法兩個(gè)問(wèn)題揉合在一起，考查學(xué)生解方程組、不等式的基本能力，題目設(shè)計(jì)的有一定的靈活性，可以考察出學(xué)生敏捷的觀察能力及思維的靈活性。
11.( 2012年四川省巴中市,23,5)解不等式組
x＋3≧2－x ①
3(x-1)＋1＜2(x＋1) ② ，并寫(xiě)出不等式的整數(shù)解.
【解析】解不等式①得x≥- ,解不等式②得x＜4. 不等式組的解集為- ≤x＜4,其整數(shù)解有：0，1，2，3.
【答案】- ≤x＜4 整數(shù)解有：0，1，2，3.
【點(diǎn)評(píng)】在數(shù)軸上表示出解集，是解本題的關(guān)鍵.
12．（2012江蘇省淮安市，20，5分）
解不等式組
【解析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【答案】解：解不等式x-1＞0，得x＞1.
解不等式3(x+2)＜5x，得x＞3．
根據(jù)“同大取大”得原不等式組的解集為x＞3．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元一次不等式組的解法，求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
13. （2012珠海，9，4分）不等式組 的解集是 .
【解析】不等式組 ,
解不等式①,得x＞－1;
解不等式②,得x≤2.
所以,原不等式組的解集是－1＜x≤2. 應(yīng)填－1＜x≤2.
【答案】－1＜x≤2.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查求不等式組的解集. 屬基礎(chǔ)題.
14．（2012湖南衡陽(yáng)市，22，6）解不等式組 ，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．
答案：解：∵由①得，x＞﹣1；由②得，x≤4，
∴此不等式組的解集為：﹣1＜x≤4，
在數(shù)軸上表示為：
點(diǎn)評(píng)：
本題考查的是在數(shù)軸上表示一元一次不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是答案此題的關(guān)鍵．
15．（2012山西，13，3分）不等式組 的解集是 ．
【解析】解： ，
解不等式①得，x＞﹣1，
解不等式②得，x≤3，
所以不等式組的解集是﹣1＜x≤3．
【答案】﹣1＜x≤3
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解一元一次不等式組步驟的準(zhǔn)確應(yīng)用，先解出各個(gè)不等式組，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，準(zhǔn)確寫(xiě)出不等式組的解集．難度較?。?BR> 16. （2012山東省濱州，1，3分）不等式 的解集是（ ）
A． B． C． D．空集
【解析】 ，解①得： ，解②得： ．
則不等式組的解集是： ．
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查解一元一次不等式組的解法．分別解出兩個(gè)不等式，再取兩解的交集即可．
17. （2012山東省青島市，16，8）
⑴化簡(jiǎn) ；⑵解不等式組：
（1）【解析】原式=
【答案】
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算，分式的除法計(jì)算首先要轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，然后對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)的方法就是把分子、分母進(jìn)行分解因式，然后進(jìn)行約分．分式的乘除運(yùn)算實(shí)際就是分式的約分．
（2）【解析】解不等式①得，x> ;解不等式②得，x≤4.∴原式不等式組的解集為
18.（2012貴州省畢節(jié)市，18，5分）不等式組 的整數(shù)解是 .
解析：首先解不等式組求得不等式的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．
答案：解： ，解①得：x≤1； 解②得：x＞ .
則不等式組的解集是： ＜x≤1.則整數(shù)解是：-1，0，1．故答案是：-1，0，1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組是解題的關(guān)鍵．
19.（2012山東省荷澤市，10，3）若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m≤3.
【答案】m≤3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
20.（2012無(wú)錫）（2）解不等式組：
【解析】利用不等式的性質(zhì)分別求出不等式（1）和（2）的解，然后利用“大大取大，小小取小，小大取中間，大小無(wú)解”的規(guī)律求出不等式組的解集。
【答案】解： 由（1）得 ,
由（2）得 ，
∴原不等式組的解集為
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式及不等式組的解法，注意“＜”、“＞”、“≤”、“≥”
的區(qū)別。
21.（2011山東省濰坊市，題號(hào)5，分值3）5、不等式組 的解等于（ ）
A． B． C． D．
考點(diǎn)：求一元一次不等式組的解集。
解答：解不等式 得到 ；解不等式 得到 ，根據(jù)大小小大中間找得不等式組的解集為 ，本題正確答案是A.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生解一元一次不等式、解一元一次不等式組。在寫(xiě)出一元一次不等式組的解集的時(shí)候可以利用數(shù)軸也可以利用口訣。
22．（2012江西，16，6分）解不等式組 并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．
答案：解：
解不等式（1）得: ，
解不等式（2）得: ，
所以不等式組的解集是: ;
在數(shù)軸上表示不等式組的解集，如圖所示:
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式（組），在數(shù)軸上表示不等式組的解集等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵．
23．（2012北京，14，5）解不等式組：
【解析】解不等式組
【答案】4x–3>x，x>1 x+4<2x–1，x>5 ∴x>5
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解不等式的方法以及最后的取值，同大取大，同小取小，小大大小取中間。
24．（2012湖北咸寧，4，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（ ）．
【解析】先求出各不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，再求出其公共部分即可．由（1）得，x≥1，由（2）得，x＜2，故原不等式組的解集為：1≤x＜2．在數(shù)軸上表示為：
故選D．
【答案】D
【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式組的解法和在數(shù)軸上的表示法，如果是表示大于或小于號(hào)的點(diǎn)要用空心，如果是表示大于等于或小于等于號(hào)的點(diǎn)用實(shí)心．
25．（2012湖南益陽(yáng)，6，4分）如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集 （ ）
A． B． C． D．
【解析】這是看圖解題的類(lèi)型，一看圖形就知道都是大于，所以排除C、D， 處是空心的，所以是大于，沒(méi)有大于號(hào)，即可得到答案，即是B.
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查考生看圖的能力，記住實(shí)心點(diǎn)和空心點(diǎn)的區(qū)別，加上細(xì)心就可以做出答案的，
26．（2012山東泰安，6，3分）將不等式組 的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，正確的是（ ）
A B C D
【解析】解不等式①，得：x＞3；解不等式②，得：x≤4，將不等式①和不等式②的解集表示在數(shù)軸上，故正確答案選C.
【答案】C.
【點(diǎn)評(píng)】等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)．＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示．“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．
27. (2012山東省臨沂市，8，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解： ，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式組的解集為：-1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
28．（2012湖北隨州，8,3分）若不等式 的解集為2
解析：解不等式組 ，得-a
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次不等式組的解法。對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，通常需解不等式組求出關(guān)于字母的解集，再根據(jù)不等式組解集意義，利用已知解集，即可確定不等式組中的字母取值。
29.（2012山東省荷澤市，10，3）若不等式組 的解集是x>3，則m的取值范圍是______.
【解析】因?yàn)椴坏仁浇M的解集的確定方法是大大取大，理由是當(dāng)兩個(gè)不等式都是大于，所以m≤3.
【答案】m≤3
【點(diǎn)評(píng)】不等式組的解集的確定方法是“大大取大、小小取小、大小小大中間找，大大小小無(wú)處找.
30．（2012浙江省義烏市，5，3分）在x=－4,－1,0,3中,滿足不等式組 的x值是( )
A．－4和0 B．－4和－1 C．0和3 D．－1和0
【解析】∵2（x+1）>-2的解集為x>-2,∴ 的解集為2>x>-2, 在x=－4,－1,0,3中,滿足不等式組 的x值是0和-1，故選D．
【答案】D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的解法及特殊值的確定。解此類(lèi)題要注意計(jì)算的準(zhǔn)確性
31．（2012湖南湘潭，11，3分）不等式組 的解集 為 .
【解析】由x-1＞1得x＞2,與x＜3的公共部分是 2＜x＜3.
【答案】2＜x＜3。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查不等式組的解法及其解集 的表示方法。分別求出每個(gè)不等式的解集，再用數(shù)軸找出公共部分。
32.（2012浙江省紹興，17（2），4分）解不等式組：
解析：根據(jù)不等式的性質(zhì)求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組的解集的規(guī)律找出即可．
【答案】
， ①
(2)
， ②
解不等式①，得 ，∴x＞ ，
解不等式②，得 ，∴x＜3，
∴原不等式組的解是 x＜3，
【點(diǎn)評(píng)】及一元一次不等式組的解法，掌握求不等式組解集的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
33.(2012山東省聊城，18，7分）解不等式組
解析：分別求出不等式組中每個(gè)不等式的解集合，然后求出它們公共解集即可.
解：
解不等式①得，x＜3.
解不等式②得，x≤-1.
所以原不等式組的解集是x≤-1.
點(diǎn)評(píng):解不等式組的解集時(shí)，每個(gè)不等式的公共部分可以借助數(shù)軸來(lái)幫忙解決，也可以借助“口訣”來(lái)找，如“大大取大，小小取小，大小小大中間找，小小大大解無(wú)了（無(wú)解）”.
34.（2012四川成都，15（2），6分）解不等式組：
解析：解不等式組的一般步驟是：求不等式①的解集、求不等式②的解集、在數(shù)軸上找解集公共部分。
答案：解①，得
解②，得
∴不等式組的解集為
點(diǎn)評(píng)：解不等式時(shí)，要特別注意當(dāng)不等式的兩邊都乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變。
35. (2012山東省臨沂市，8，3分）不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）
【解析】先分別求出各不等式的解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)，再找出符合條件的選項(xiàng)即可．
解： ，由（1）得，x＜3，由（2）得，x≥-1， 故原不等式組的解集為：-1≤x＜3，在數(shù)軸上表示為：
【答案】選A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法及其數(shù)軸表示法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．
36. （2012湖北襄陽(yáng)，11，3分）若不等式組 有解，則a的取值范圍是
A．a(chǎn)≤3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)＜2 D．a(chǎn)≤2
【解析】分別計(jì)算出每一個(gè)不等式的解集為x＞a－1，x≤2，不等式組有實(shí)數(shù)解，即為a－1＜2，必須滿足a＜3．
【答案】B
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)不等式的性質(zhì)求不等式的解集，然后判斷m的取值即可．在求不等式的解集時(shí)，遇到應(yīng)該改變不等號(hào)方向的情況時(shí)，容易出現(xiàn)不改變方向的問(wèn)題，望注意．
37. （2012四川宜賓，10，3分）一元一次不等式 的解集是
【解析】
分別求出每個(gè)不等式的解集，再求其公共部分．
解： ，
由①得，x≥﹣3，
由②得，x＜﹣1，
∴不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．
故答案為﹣3≤x＜﹣1．
【答案】-3≤x＜-1
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，要知道：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小無(wú)解了．
9.4 一元一次不等式組的應(yīng)用
1. (2012山東日照，10，3分)某校學(xué)生志愿服務(wù)小組在“學(xué)雷鋒”活動(dòng)中購(gòu)買(mǎi)了一批牛奶到敬老院慰問(wèn)老人.如果分給每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分給每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.則這個(gè)敬老院的老人最少有（ ）
A.29人 B.30人 C.31人 D.32人
解析：設(shè)有x位老人，則牛奶有(4x+28)盒，故1≤(4x+28)-5(x-1)<4，得29
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元一次不等式組的應(yīng)用，難點(diǎn)是設(shè)未知數(shù)列不等式組，易錯(cuò)點(diǎn)是求解錯(cuò)誤.
2.（2012福州，19，滿分11分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？
解析：對(duì)于（1），設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2），由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
（2）解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
∴y=17或18
答：小亮答對(duì)了17道題或18道題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的辯證規(guī)律。
3.（2012年四川省德陽(yáng)市，第22題） 今年南方某地發(fā)生特大洪災(zāi)，政府為了盡快搭建板房安置災(zāi)民，給某廠下達(dá)了生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡的任務(wù).
⑴如果該廠安排210人生產(chǎn)這兩種材，每人每天能生產(chǎn)A種板材60㎡或B種板材40㎡，請(qǐng)問(wèn)：應(yīng)分別安排多少人生產(chǎn)A種板材和B種板材，才能確保同時(shí)完成各自的生產(chǎn)任務(wù)？
⑵某災(zāi)民安置點(diǎn)計(jì)劃用該廠生產(chǎn)的兩種板材搭建甲、乙兩種規(guī)格的板房共400間，已知
建設(shè)一間甲型板房和一間乙型板房所需板材及安置人數(shù)如下表所示：
板房 A種板材（m2） B種板材（m2） 安置人數(shù)
甲型 108 61 12
乙型 156 51 10
問(wèn)這400間板房最多能安置多少災(zāi)民？
【解析】(1)設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有(210-x) 人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程 即可求得結(jié)果．
（2）設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，根據(jù)生產(chǎn)A種板材48000㎡和B種板材24000㎡列方程組 求出m的取值范圍．再設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W，W=12m+10(400-m)，由一次函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，函數(shù)存在最值即可求出最值．
【答案】
（1）設(shè)有x人 生產(chǎn)A種板材，則有 (210-x)人生產(chǎn)B板材，根據(jù)題意列方程：
6x=8(210-x)
x=120
經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原方程的解．
210-x=210-120=90.
(2)設(shè)生產(chǎn)甲型板房m間，則生產(chǎn)乙型板房為(400-m)間．根據(jù)題意得：
解得：300
設(shè)400間板房能居住的人數(shù)為W．
W=12m+10(400-m)
W=2m+4000.
∵k=2>0, ∴ 當(dāng)m=360時(shí)，
答：這400間板房最多能安置4720人．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)、分式方程、一元一次不等式組等，根據(jù)題意列出方程和不等式組是解題的關(guān)鍵．
4. （2012浙江省溫州市，23，12分）溫州享有“中國(guó)筆都”之稱(chēng)，其產(chǎn)品暢銷(xiāo)全球，某制筆企業(yè)欲將 件產(chǎn)品運(yùn)往A,B,C三地銷(xiāo)售，要求運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍，各地的運(yùn)費(fèi)如圖所示。設(shè)安排 件產(chǎn)品運(yùn)往A地。
（1）當(dāng) 時(shí)，根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件） 200
運(yùn)費(fèi)（元） 30
若運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)，總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元，則有哪幾種運(yùn)輸方案？
（2）若總運(yùn)費(fèi)為5800元，求 的最小值。
【解析】數(shù)量關(guān)系：①運(yùn)往C地的件數(shù)是運(yùn)往A地件數(shù)的2倍；件數(shù)和為200；②運(yùn)往B地的件數(shù)不多于運(yùn)往C地的件數(shù)；③總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)4000元
【答案】解：（1）①根據(jù)信息填表：
A地 B地 C地 合計(jì)
產(chǎn)品件數(shù)（件） 200-3x 200
運(yùn)費(fèi)（元） 30 1600-24x 50x 56x+1600
②由題意得 ，
解得 ．
∵x為整數(shù)，∴x=40或41或42，
∴有三種方案，分別為：
（i）A地40件，B地80件，C地80件；
（ii）A地41件，B地77件，C地82件；
（iii）A地42件，B地74件，C地84件．
（2）由題意得 ，
整理得 ．
∵ ∴ ．
又∵ ，∴ 且x為整數(shù)．
∵n隨x的增大而減少，∴當(dāng)x=72時(shí)，n有最小值為221．
【點(diǎn)評(píng)】不等式問(wèn)題中要把握一些關(guān)鍵詞：如“不多于” “不超過(guò)”．
5. （2012福州，19，滿分11分）某次知識(shí)競(jìng)賽共有20道題，每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分。
（1）小明考了68分，那么小明答對(duì)了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎(jiǎng)（70分～90分），請(qǐng)你算算小亮答對(duì)了幾道題？
解析：對(duì)于（1），設(shè)小明答對(duì)了x道題，則可列出一元一次方程進(jìn)行求解；對(duì)于（2），由于小亮得分在70分～90分之間，如果設(shè)其答對(duì)了y道題，那么他最少得70分，最多得90分，因此可列出不等式組進(jìn)行求解。
答案：解：（1）設(shè)小明答對(duì)了x道題，依題意得
5x-3（20-x）=68
解得x=16
答：小明答對(duì)了16道題。
（2）解：設(shè)小亮答對(duì)了y道題，依題意得
，解得，
∵y是正整數(shù)
∴y=17或18
答：小亮答對(duì)了17道題或18道題。
點(diǎn)評(píng)：本題通過(guò)兩個(gè)問(wèn)題，考查學(xué)生列方程（組）、不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，體現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題源自現(xiàn)實(shí)生活，而又為更好地解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的辯證規(guī)律。
6. （2012•湖南省張家界市，22，8分）某公園出售的一次性使用門(mén)票，每張10元，為了吸引更多游客，新近推出購(gòu)買(mǎi)“個(gè)人年票”的售票活動(dòng)（從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B兩類(lèi)：A類(lèi)年票每張100元，持票者每次進(jìn)入公園無(wú)需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票；B類(lèi)年票每張50元，持票者進(jìn)入公園時(shí)需再購(gòu)買(mǎi)每次2元的門(mén)票。某游客一年中進(jìn)入該公園至少要超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票最合算？
【分析】根據(jù)題意列不等式組求解.
【解答】解：設(shè)某游客一年中進(jìn)入該公園 次，依題意得不等式組
解（1）得：x＞10，
解（2）得：x＞25.
∴不等式組的解集為x＞25.
答：某游客一年進(jìn)入該公園超過(guò)25次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票合算。
【點(diǎn)評(píng)】本題是一道簡(jiǎn)單的不等式的應(yīng)用問(wèn)題，解集問(wèn)題的關(guān)鍵是先認(rèn)真讀題，設(shè)出合適的未知數(shù)，然后根據(jù)題意列出不等式構(gòu)成不等式組，求解不等式組，要注意至少，最多，不大于，不小于等表示不等關(guān)系的詞語(yǔ).
7. （2012珠海，15，6分）某商店第一次用600元購(gòu)進(jìn)2B鉛筆若干支，第二次又用600元購(gòu)進(jìn)該款鉛筆，但這次每支的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的 倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了30支.
（1）求第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是多少元？
（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的鉛筆按同一價(jià)格全部銷(xiāo)售完畢后獲利不低于420元，問(wèn)每支售價(jià)至少是多少元？
【解析】（1）根據(jù)等量關(guān)系: ,第一次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量－第二次購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量＝30列方程,解得即可;（2）根據(jù)關(guān)系式:售價(jià)×數(shù)量－購(gòu)買(mǎi)的總價(jià)≥420列不等式解得即可.
【答案】解: （1）設(shè)第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是x元,得方程 ,解得x＝4.
經(jīng)檢驗(yàn): x＝4是原方程的根. 答: 第一次每支鉛筆的進(jìn)價(jià)是4元.
（2）設(shè)每支售價(jià)為y元.第一次購(gòu)買(mǎi)600÷4＝150(支),則第二購(gòu)買(mǎi)150－30＝120 (支).
根據(jù)題意,得(150+120) y－2×600≥420.解得y≥6. 答: 每支售價(jià)至少是6元.
答:
【點(diǎn)評(píng)】本題（1）考查分式方程的應(yīng)用, （2）考查一元一次不等式的應(yīng)用.解應(yīng)用題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題,分析其中的等量或不等量關(guān)系,然后根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系式.
8. （2012江蘇省淮安市，25，10分）
某省公布的居民用電階梯電價(jià)聽(tīng)證方案如下：
第一檔電量 第二檔電量 第三檔電量
月用電量210度以下，每度價(jià)格0.52元 月用電量210至350度，每度比第一檔提價(jià)0.05元 月用電量350度以上，每度比第一檔提價(jià)0.30元
例：若某戶月用電量400度，則需繳電費(fèi)為
210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)+(400-350)×(0.52+0.30)=230(元)
(1)如果按此方案計(jì)算，小華家5月份的電費(fèi)為l38.84元，請(qǐng)你求出小華家5月份的用電量；
(2)依此方案請(qǐng)你回答：若小華家某月的電費(fèi)為a元，則小華家該月用電量屬于第幾擋?
【解析】（1）計(jì)算出第二檔最低用電量的費(fèi)用進(jìn)行比較即可；（2）分別計(jì)算出第一檔最低用電費(fèi)和第二檔最低電費(fèi)對(duì)a值進(jìn)行討論．
【答案】解：（1）因?yàn)閷儆诘诙n最低用電量的費(fèi)用為：210×0.52+(350-210)×(0.52+0.05)=189(元)＞138.84元，所以小華家5月份的用電量屬于第二檔．
設(shè)小華家5月份的用電量為x度，由題意，得210×0.52+(x-210)×(0.52+0.05)=138.84．解得x=262.
答：小華家5月份的用電量262度.
（2）對(duì)于a的取值，應(yīng)分三類(lèi)討論：
①當(dāng)0＜a≤109.2時(shí)，小華家用電量屬于第一檔；
②當(dāng)109.2＜a≤189時(shí)，小華家用電量屬于第二檔；
③當(dāng)a＞189時(shí)，小華家用電量屬于第三檔.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．
9. （2012，黔東南州，23）我州某教育行政部門(mén)計(jì)劃今年暑假組織部分教師到外地進(jìn)行學(xué)習(xí)，預(yù)訂賓館住宿時(shí)，有住宿條件一樣的甲、乙兩家賓館供選擇，其收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)均為每人每天120元，并且各自推出不同的優(yōu)惠方案。甲家是35人（含35人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)35人的，超出部分按九折收費(fèi)；乙家是45人（含45人）以?xún)?nèi)的按標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)，超過(guò)45人的，超出部分按八折收費(fèi)。如果你是這個(gè)部門(mén)的負(fù)責(zé)人，你應(yīng)選哪家賓館更實(shí)惠些？
.解析：本題中我們不知道教師人數(shù)，所以就要分類(lèi)討論。.
解：設(shè)教師人數(shù)為 .
則甲賓館收費(fèi)為： ；
則乙賓館收費(fèi)為： ；
（1）當(dāng) 時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠，收費(fèi)都是 ；
（2）當(dāng) 時(shí)， 一定成立，甲賓館更優(yōu)惠
（3） 時(shí)， ，
即 ，甲賓館更優(yōu)惠；
（4） 時(shí)， ，
即 （人）時(shí)，兩家賓館一樣優(yōu)惠；
（5） 時(shí)， ，
即 ，乙賓館更優(yōu)惠；
答：總之，當(dāng)x≤35或x=55時(shí)，選擇兩個(gè)賓館是一樣的；
當(dāng)35＜x＜55時(shí)，選擇甲賓館比較便宜；
當(dāng)x＞55時(shí)，選乙賓館比較便宜．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了列方程、不等式和分類(lèi)討論思想，學(xué)生需要理解題意，并作出正確的分類(lèi)，很多學(xué)生不能正確的分類(lèi)，難度較大.
10. （2012深圳市 21 ，8分） “節(jié)能環(huán)保，低碳生活”是我們倡導(dǎo)的一種
進(jìn)價(jià)（元/臺(tái)） 售價(jià)（元/臺(tái)）
電視機(jī) 5000 5500
洗衣機(jī) 2000 2160
空 調(diào) 2400 2700
生活方式。某家電商場(chǎng)計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電
視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)。三種家電的進(jìn)價(jià)及售價(jià)如右表所示：
（1）在不超出現(xiàn)有資金的前提下，若購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍，請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方案？
（2）在“2012年消費(fèi)促進(jìn)月”促銷(xiāo)活動(dòng)期間，商家針對(duì)這三種節(jié)能型產(chǎn)品推出“現(xiàn)金購(gòu)滿1000元送50元家電消費(fèi)券一張、多買(mǎi)多送”的活動(dòng)，在（1）的條件下，若三種電器在活動(dòng)期間全部售出，商家預(yù)計(jì)最多送出消費(fèi)券多少?gòu)垼?BR> 【解析】：第（1）問(wèn)，首先，要讀懂表格，其次，要用未知數(shù)表示三種家電的數(shù)量，設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為（ ）臺(tái)；再次，根據(jù)題目中的“計(jì)劃用 萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)節(jié)能型電視機(jī)、洗衣機(jī)和空調(diào)共40臺(tái)”，有 ，“購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量和洗衣機(jī)的數(shù)量相同，空調(diào)的數(shù)量不超過(guò)電視機(jī)數(shù)量的三倍”有 ，聯(lián)立求解即可；第（2）問(wèn)，建立一次函數(shù)模型，求出最多的銷(xiāo)售總額方案，卻可求最多出送出消費(fèi)券多少?gòu)垺?BR> 【解答】：（1）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)電視機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，則洗衣機(jī)的數(shù)量為 臺(tái)，空調(diào)的數(shù)量為（ ）臺(tái)，依題意：
解之得：
由于 為正整數(shù)，故 ，
因此有三種方案：
① 電視機(jī)8臺(tái)，洗衣機(jī)8臺(tái)，空調(diào)24臺(tái)；
② 電視機(jī)9臺(tái)，洗衣機(jī)9臺(tái)，空調(diào)22臺(tái)；
③ 電視機(jī)10臺(tái)，洗衣機(jī)10臺(tái)，空調(diào)20臺(tái)
（2）設(shè)售價(jià)總金額為 元，依題意有：
，故 隨 的增大而增大
由于： ， 當(dāng) ，
有值
由于滿1000元才能送出一張消費(fèi)券，故送出消費(fèi)券的張數(shù)為： （張）
答：最多送出送出消費(fèi)券的張數(shù)為130張
【點(diǎn)評(píng)】：本題主要考查不等式組的應(yīng)用及一次函數(shù)的應(yīng)用。第一個(gè)解題的關(guān)鍵是設(shè)元后，正確的用代數(shù)式表示相關(guān)的量；第二個(gè)關(guān)鍵是根據(jù)不等量關(guān)系列不等式組；第三個(gè)關(guān)鍵是利用一次函數(shù)模型求出最值，還要注意結(jié)果取整。
11. (2012貴州黔西南州，24，14分)某工廠計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共10件，其生產(chǎn)成本和利潤(rùn)如下表．
A種產(chǎn)品 B種產(chǎn)品
成本(萬(wàn)元/件) 2 5
利潤(rùn)(萬(wàn)元/件) 1 3
(1)若工廠計(jì)劃獲利14萬(wàn)元，問(wèn)A、B兩種產(chǎn)品應(yīng)分別生產(chǎn)多少件？
(2)若工廠計(jì)劃投入資金不多于44萬(wàn)元，且獲利多于14萬(wàn)元，問(wèn)工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(3)在(2)的條件下，哪種生產(chǎn)方案獲利？并求出利潤(rùn)．
【解析】本題考查一元一次方程(或二元一次方程組)、不等式組、一次函數(shù)的性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用．
【答案】(1)設(shè)A、B兩種產(chǎn)品各x、y件，由題意得
x＋y=10x＋3y=14，
解得x=8y=2．
A、B兩種產(chǎn)品各8、2件．
(2)設(shè)A種產(chǎn)品x件，則B種產(chǎn)品(10－x)件，由題意得
2x＋5(10―x)≤44x＋3(10―x) ＞14，
解得2≤x＜8．
因?yàn)閤為整數(shù)，所以x=2，3，4，5，6，7．
所以，工廠有6種生產(chǎn)方案：
方案①，A種產(chǎn)品2件，則B種產(chǎn)品8件；
方案②，A種產(chǎn)品3件，則B種產(chǎn)品7件；
方案③，A種產(chǎn)品4件，則B種產(chǎn)品6件；
方案④，A種產(chǎn)品5件，則B種產(chǎn)品5件；
方案⑤，A種產(chǎn)品6件，則B種產(chǎn)品4件；
方案⑥，A種產(chǎn)品7件，則B種產(chǎn)品3件．
(3)設(shè)A種產(chǎn)品x件時(shí)，獲得的利潤(rùn)為W萬(wàn)元，則
W=x＋3(10―x)=―2x＋30．
因?yàn)椋?＜0，所以W隨x的增大而減小．
所以，當(dāng)x=2時(shí)，W取得值，為26．
所以，生產(chǎn)方案①獲利，利潤(rùn)為26萬(wàn)元．
【點(diǎn)評(píng)】本題涉及實(shí)際應(yīng)用，首先理解題意，理清各個(gè)量之間的關(guān)系，然后根據(jù)題目的要求，選擇合適的模型建立方程(組)、不等式(組)、函數(shù)解決問(wèn)題．