一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1、－5的倒數(shù)是---------------- ---------------------------------------------------（ ▲ ）
A．5 B．－5 C．－15 D ．15
2、函數(shù)y＝x＋1 中自變量x的取值范圍是----------------------------------------------（ ▲ ）
A.．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＞－1
3、下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是-----------------------------------------------------（ ▲ ）
A．a(chǎn)＋a＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a＋1）2＝a2＋1 D．a(chǎn) •a＝a2
4、如圖所示幾何體的主視圖是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）
5、一元二次方程x2－x＝1的根的情況是-------（ ▲ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有 一個(gè)實(shí)數(shù)根為1 D．沒有實(shí)數(shù)根.
6、一次函數(shù)y＝－3x＋2的圖像一定不經(jīng)過----（ ▲ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
7、要了解某初中全校學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ▲ ）
A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生
C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生
8、在下列四邊形內(nèi)作圓，一定可以與四條邊都相切是---------------------------- -------（ ▲ ）
A．菱形 B．等腰梯形 C．平行四邊 形 D．矩形
9、如上圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE＝∠CFE；③ E是AC邊的中點(diǎn)，成立的有----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10、定義新運(yùn)算：a⊕b ＝ 則函數(shù)y＝3⊕x的圖象大致是-----------（ ▲ ）
二、填空題（本大題共有8小題，每空2分，共16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11、因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．
12、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031的結(jié)果是 ▲ ．
13、寫出 8 的一個(gè)同類二次根式 .
14、如圖所示，直線a、b被直線c所截，若a//b，∠1＝130º，則∠2＝ ▲ ．
15、如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，
如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周長是 ▲ cm．
16、一個(gè)母線長為5 cm的圓錐，側(cè)面積為15π cm2，則它的
底面圓半徑是 ▲ cm．
17、小偉五次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績?nèi)缦拢?1、89、88、90、92，則這五次成績的方差是 ▲ ．
18、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上．
將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△D1CE1（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D1，
點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E1），連接AD1、BE1，過點(diǎn)C作CN⊥BE1，
垂足為N，直線CN交線段AD1于點(diǎn)M，則MN的長為 ▲ ．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19、（8分）計(jì)算：(1) ； (2) ．
20、（8分）(1) 解不等式： ； (2) 解方程： ．
21、（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．
(1) 觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形，然后各補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對(duì)稱圖形，圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱圖形；
(2) 補(bǔ)畫后，圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開圖：（填“是”或“不是”）
答：①中的圖形 ▲ ，②中的圖形 ▲ ．
22、（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.
（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張 作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，恰好這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？
23、（8分）2011無錫“五一”車展期間，某公司對(duì)參觀車展的且有購車意向的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放900份調(diào)查問卷，并收回有效問卷750份．工作人員對(duì)有效調(diào)查問卷作了統(tǒng)計(jì)，其中，①將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下：
年收入（萬元） 4.8 6 7.2 9 10
被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)（人） 150 338
160 60 42
②將消費(fèi)者打算購買小車的情況整理后，
繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，尚未繪完整）．
（注：每組包含最小值不包含值．）
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)①中信息可知，被調(diào)查消費(fèi)者
的年收入的中位數(shù)是 ▲ 萬元．
（2）請(qǐng)?jiān)谟覉D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖．
（3）打算購買價(jià)格10萬元以下（不含10萬元）
小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是 ▲ ．
（4）本次調(diào)查的結(jié)果，是否能夠代表全市所有居民的年收入情況和購車意向？為什么？
24、（8分）已知，如圖，一塊梯形木料A BCD，AD∥BC，經(jīng)測(cè)量知
AD＝40cm，BC＝125cm，∠B＝45º，∠C＝67.4º，求梯形木料ABCD
的高.（備用數(shù)據(jù)：sin67.4° = 1213 ，cos67.4° = 513 ，tan67.4° = 125 ）
25、（8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
(1) 求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
(2) 校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出．
26、（10分）如圖1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5 DC ．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，延長CA到E，使AE=CD，延長CD到B，
使DB=CE，AB、ED交于點(diǎn)O．求證：∠BOD=45º ；
（3）如圖3，點(diǎn)F、G分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且S△CFG=S四邊形AFGB ，
作FM∥BC，GN∥AC，分別交AB于點(diǎn)M、N，線段AM、MN、NB能否始終組成直角三角形？給出你的結(jié)論，并說明理由．
27、（10分）已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，連結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P，連結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)△FNP的面積為32時(shí)，求∠FNP的正切值；
（3）以P為圓心、AP為半徑的圓能否與以G為圓心、GF為半徑的圓相切，若能請(qǐng)求出x的值，若不能，請(qǐng)說明理由．
28、（10分）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
**中學(xué)初三數(shù)學(xué)二模參考答案（用A4打?。?BR> 一、選擇題：（每題3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D A B C D A C B
二、填空題：（每題2分）
11．(a＋2b)(a－2b) 12．3.1×10－5 13．2 等 14．50°
15．24 16．3 17．2 18．7±157 3
三、解答題：
19．（共8分）（1）解：原式＝12 ＋3－12＋1…… (3分) ＝4…… (4分)
（2）解：原式 …… (3分) ＝x＋2…… (4分)
20．（共8分）（1）去分母，得：x－2－2x＋2＜2 …… (2分) ，解得：x＞－2 ……(4分)
（2）去分母，得：3x－9＝2－8x……(2分)，解得：x＝1…… (3分)，檢驗(yàn). …(4分)
21.（共6分）（1）如圖（每圖2分）（2）圖①-1 不是 或圖①-2 是 ，圖② 是 （每空1分）
22.（共8分）（1）P（抽一張是偶數(shù)）＝ 24 ＝ 12 ………………………………（2分）
1 2 3 4
1 12 13 14
2 21 23 24
3 31 32 34
4 41 42 43
（2）由題意可列表：
………………………………… （5分）
由表格可知共有等可能的結(jié)果12種，其中組成的兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有4種，………（6分）
∴P（兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除）＝ 412 ＝ 13 ……………………（8分）
23.（共8分）（1）6；（2）補(bǔ)出“180人”；（3）52% ；（4）不能. 因?yàn)楸徽{(diào)查者是參觀車展且有購車意向的部分消費(fèi)者，不能代表全市所有居民. （每小題2分）
24.（共8分）解：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)E、F. ………（1分）
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，……………（2分）
∴AE＝DF，∵AD＝40cm，EF＝AD＝40cm ，設(shè)AE＝DF＝x，
∵∠AEB＝90º，∠B＝45º，∴BE＝x，…………………………………（3分）
∵∠DFC＝90º，∠C＝67.4º，∴CF＝DFtanC ＝xtan67.4 ，…………………（4分）
∵BC＝125cm，∴BC＝BE＋EF＋FC＝x＋40＋5x12 ＝125，………………（6分）
解得x＝60，∴AE＝DF＝60cm.………………………………………………（7分）
所以梯形木料ABCD的高為60 cm. ……………………………………………（8分）
（說明：題中相應(yīng)線段的表示還有其它方式，按同樣原則給分）
25．（共8分）（1） 設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元 ………………………… (1分)
根據(jù)題意，得 ，解得 …………………………… (3分)
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元. ………………………………………… (4分)
（2）設(shè)購買鋼筆a支，則購買筆記本（48－a）本 ………………………… (5分)
根據(jù)題意，得 解得：20≤a≤24 ………………… (7分)
其中整數(shù)a＝20、21、22、23、24，共有五種購買方案，一一寫出. ………… (8分)
26.（共10分）（1）用勾股定理逆定理，說明∠C＝90º. …………… …………………… (2分)
（2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB與Q，則DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE ………… (3分)
不妨設(shè)CD＝x（x＞0），則AC＝2x，BD＝3x，BC＝4x，DE＝10 x
且DP＝35 5x，EQ＝25 5x，∴ODOE ＝DPEQ ＝32
∴OD＝35 DE＝310 5 ………………… (5分)
∴在Rt△OPD中，sin∠BOD＝DPOD ＝2 2
∴∠BOD＝45º. ……………… (6分)
（3）延長FM、GN，交于點(diǎn)H，可得矩形CFHG. …… (7分)
則S△HFG＝S△CFG＝S四邊形AFGB，于是S△AFM＋S△BGN＝S△HMN …… (8分)
而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN＝AM2:BN2:MN2，
設(shè)S△AFM＝kAM2，S△BGN＝kBN2，S△HMN＝kMN2，（k＞0）
∴kAM2＋kBN2＝kMN2，即AM2＋BN2＝MN2 …… (9分)
故線段AM、MN、NB能始終組成直角三角形.………… (10分)
27．（共10分）（1）由△AEF∽△NKA，可得AEEF ＝NKKA ∴x＋6x ＝y(tǒng)y－6 ………… (1分)
經(jīng)化簡(jiǎn)：y＝x＋6，其中0＜x≤6 ………………………… (2分)
（2）由y＝x＋6可知：NK＝AE，則△AEF≌△NKA ∴FA＝AN，于是FP＝PM，AP＝12 MN
而S△FNP＝S△PNM＝12 S正方形DMNK，即12 y2＝32，又y＞0，則y＝8，此時(shí)x＝2，………（4分）
作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN＝8，KP＝6，∴PN＝10
在Rt△APH中，AP＝4，，∴AH＝165 ，PH＝125 ， ∴NH＝10－125 ＝385
∴在Rt△ANH中，tan∠FNP＝AHNH ＝819 ………………………………………（6分）
（3）連結(jié)PG，延長FG交AD于Q點(diǎn)，則GQ⊥AD.且半徑AP＝12 y＝12 x＋3，半徑GF＝x，
圓心距PG用勾股定理表示，可有PG2＝(12 y－x)2＋62＝(3－12 x)2＋36. ……………（7分）
若兩圓相切，則有兩種情況：
①當(dāng)兩圓外切時(shí)，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3＋x)2 解得：x＝－3±33 （負(fù)值舍去）………（8分）
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3－x)2 方程無解 ……………（9分）
所以，當(dāng)x＝33 －3時(shí)，這兩個(gè)圓相切. ………………………………………（10分）
28.（共10分）（1）經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－13 x 2＋43 x.（2分，設(shè)解析式給1分）
（2）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，重疊部分為△OPQ，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖1．
在Rt△AOD中，AD＝OD＝1，∠AOD＝45°．
在Rt△OPQ中，OP＝t，∠OPQ＝∠QOP＝45°．
∴OQ＝PQ＝2 2t．
∴S＝S△OPQ＝12 OQ•PQ＝12 ×2 2t×2 2t＝14 t 2（0＜t≤2）
②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，重疊部分為梯形AOPE，
作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖2．∵∠OPQ＝∠QOP＝45°
∴四邊形AOPE是等腰梯形 ∴AE＝DF＝t－2．
∴S＝S梯形AOPE＝ 12 (AE＋OP)•AD＝ 12 (t－2＋t)×1
＝t－1（2＜t≤3）
③當(dāng)3＜t＜4時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
重疊部分為五邊形AOCFE，如圖3．
∵B（3，1），OP＝t，∴PC＝CF＝t－3．
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE＝BF＝1－(t－3)＝4－t
∴S＝S五邊形AOCFE＝S梯形OABC －S△BEF＝ 12 (2＋3)×1－12 (4－t)2
＝－12 t 2＋4t－112 （3＜t＜4） ……（5分，每種情況給1分）
（3）只要PCPQ ＝AOAB 或者PCPQ ＝ABAO 即可，3－t＝2 2×2 2t 或3－t＝2 ×2 2t
解得t＝2或t＝32 ………………………（8分，求出一解給2分，兩解給3分）
（4）存在． t1＝1，t2 ＝2． …………………（10分，每個(gè)值給1分）
1、－5的倒數(shù)是---------------- ---------------------------------------------------（ ▲ ）
A．5 B．－5 C．－15 D ．15
2、函數(shù)y＝x＋1 中自變量x的取值范圍是----------------------------------------------（ ▲ ）
A.．x≥－1 B．x≤－1 C．x≠－1 D．x＞－1
3、下列各式計(jì)算結(jié)果正確的是-----------------------------------------------------（ ▲ ）
A．a(chǎn)＋a＝a2 B．（3a）2＝6a2 C．（a＋1）2＝a2＋1 D．a(chǎn) •a＝a2
4、如圖所示幾何體的主視圖是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）
5、一元二次方程x2－x＝1的根的情況是-------（ ▲ ）
A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C．有 一個(gè)實(shí)數(shù)根為1 D．沒有實(shí)數(shù)根.
6、一次函數(shù)y＝－3x＋2的圖像一定不經(jīng)過----（ ▲ ）
A．第一象限； B．第二象限； C．第三象限； D．第四象限．
7、要了解某初中全校學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，你認(rèn)為以下抽樣方法中比較合理的是（ ▲ ）
A．調(diào)查全體女生 B．調(diào)查全體男生
C．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生 D．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生
8、在下列四邊形內(nèi)作圓，一定可以與四條邊都相切是---------------------------- -------（ ▲ ）
A．菱形 B．等腰梯形 C．平行四邊 形 D．矩形
9、如上圖，將非等腰△ABC的紙片沿DE折疊后，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處．若點(diǎn)D為AB邊的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①△BDF是等腰三角形；②∠DFE＝∠CFE；③ E是AC邊的中點(diǎn)，成立的有----------------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10、定義新運(yùn)算：a⊕b ＝ 則函數(shù)y＝3⊕x的圖象大致是-----------（ ▲ ）
二、填空題（本大題共有8小題，每空2分，共16分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
11、因式分解：a2－4b2＝ ▲ ．
12、用科學(xué)記數(shù)法表示0.000031的結(jié)果是 ▲ ．
13、寫出 8 的一個(gè)同類二次根式 .
14、如圖所示，直線a、b被直線c所截，若a//b，∠1＝130º，則∠2＝ ▲ ．
15、如圖，在菱形ABCD中，P、Q分別是AD、AC的中點(diǎn)，
如果PQ=3cm，那么菱形ABCD的周長是 ▲ cm．
16、一個(gè)母線長為5 cm的圓錐，側(cè)面積為15π cm2，則它的
底面圓半徑是 ▲ cm．
17、小偉五次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績?nèi)缦拢?1、89、88、90、92，則這五次成績的方差是 ▲ ．
18、如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝10，在△DCE中，∠DCE＝90°，DC＝EC＝6，點(diǎn)D在線段AC上，點(diǎn)E在線段BC的延長線上．
將△DCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)60°得到△D1CE1（點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D1，
點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E1），連接AD1、BE1，過點(diǎn)C作CN⊥BE1，
垂足為N，直線CN交線段AD1于點(diǎn)M，則MN的長為 ▲ ．
三、解答題（本大題共10小題，共計(jì)84分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）
19、（8分）計(jì)算：(1) ； (2) ．
20、（8分）(1) 解不等式： ； (2) 解方程： ．
21、（6分）如圖，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長均為1．
(1) 觀察圖①、②中所畫的“L”型圖形，然后各補(bǔ)畫一個(gè)小正方形，使圖①中所成的圖形是軸對(duì)稱圖形，圖②中所成的圖形是中心對(duì)稱圖形；
(2) 補(bǔ)畫后，圖①、②中的圖形是不是正方體的表面展開圖：（填“是”或“不是”）
答：①中的圖形 ▲ ，②中的圖形 ▲ ．
22、（8分）將分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的四張卡片洗勻后，背面朝上放在桌面上.
（1）隨機(jī)抽取一張，求抽到偶數(shù)的概率；
（2）隨機(jī)抽取一張 作為十位上的數(shù)字（不放回），再抽取一張作為個(gè)位上的數(shù)字，恰好這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？
23、（8分）2011無錫“五一”車展期間，某公司對(duì)參觀車展的且有購車意向的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放900份調(diào)查問卷，并收回有效問卷750份．工作人員對(duì)有效調(diào)查問卷作了統(tǒng)計(jì)，其中，①將消費(fèi)者年收入的情況整理后，制成表格如下：
年收入（萬元） 4.8 6 7.2 9 10
被調(diào)查的消費(fèi)者人數(shù)（人） 150 338
160 60 42
②將消費(fèi)者打算購買小車的情況整理后，
繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，尚未繪完整）．
（注：每組包含最小值不包含值．）
請(qǐng)你根據(jù)以上信息，回答下列問題：
（1）根據(jù)①中信息可知，被調(diào)查消費(fèi)者
的年收入的中位數(shù)是 ▲ 萬元．
（2）請(qǐng)?jiān)谟覉D中補(bǔ)全這個(gè)頻數(shù)分布直方圖．
（3）打算購買價(jià)格10萬元以下（不含10萬元）
小車的消費(fèi)者人數(shù)占被調(diào)查消費(fèi)者人數(shù)的百分比是 ▲ ．
（4）本次調(diào)查的結(jié)果，是否能夠代表全市所有居民的年收入情況和購車意向？為什么？
24、（8分）已知，如圖，一塊梯形木料A BCD，AD∥BC，經(jīng)測(cè)量知
AD＝40cm，BC＝125cm，∠B＝45º，∠C＝67.4º，求梯形木料ABCD
的高.（備用數(shù)據(jù)：sin67.4° = 1213 ，cos67.4° = 513 ，tan67.4° = 125 ）
25、（8分）開學(xué)初，小芳和小亮去學(xué)校商店購買學(xué)習(xí)用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本．
(1) 求每支鋼筆和每本筆記本的價(jià)格；
(2) 校運(yùn)會(huì)后，班主任拿出200元學(xué)校獎(jiǎng)勵(lì)基金交給班長，購買上述價(jià)格的鋼筆和筆記本共48件作為獎(jiǎng)品，獎(jiǎng)給校運(yùn)會(huì)中表現(xiàn)突出的同學(xué)，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，共有多少種購買方案？請(qǐng)你一一寫出．
26、（10分）如圖1，在△ACD中，AC=2DC，AD=5 DC ．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，延長CA到E，使AE=CD，延長CD到B，
使DB=CE，AB、ED交于點(diǎn)O．求證：∠BOD=45º ；
（3）如圖3，點(diǎn)F、G分別是AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且S△CFG=S四邊形AFGB ，
作FM∥BC，GN∥AC，分別交AB于點(diǎn)M、N，線段AM、MN、NB能否始終組成直角三角形？給出你的結(jié)論，并說明理由．
27、（10分）已知，在邊長為6的正方形ABCD的兩側(cè)如圖作正方形BEFG、正方形DMNK，恰好使得N、A、F三點(diǎn)在一直線上，連結(jié)MF交線段AD于點(diǎn)P，連結(jié)NP，設(shè)正方形BEFG的邊長為x，正方形DMNK的邊長為y，
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)△FNP的面積為32時(shí)，求∠FNP的正切值；
（3）以P為圓心、AP為半徑的圓能否與以G為圓心、GF為半徑的圓相切，若能請(qǐng)求出x的值，若不能，請(qǐng)說明理由．
28、（10分）如圖所示，已知在直角梯形OABC中，AB∥OC，BC⊥x軸于點(diǎn)C，A（1，1）、B（3，1）．動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位長度的速度移動(dòng)．過P點(diǎn)作PQ垂直于直線OA，垂足為Q．設(shè)P點(diǎn)移動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜4），△OPQ與直角梯形OABC重疊部分的面積為S．
（1）求經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△OAB相似？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）將△OPQ繞著點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，是否存在t，使得△OPQ的頂點(diǎn)O或Q在拋物線上？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
**中學(xué)初三數(shù)學(xué)二模參考答案（用A4打?。?BR> 一、選擇題：（每題3分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A D A B C D A C B
二、填空題：（每題2分）
11．(a＋2b)(a－2b) 12．3.1×10－5 13．2 等 14．50°
15．24 16．3 17．2 18．7±157 3
三、解答題：
19．（共8分）（1）解：原式＝12 ＋3－12＋1…… (3分) ＝4…… (4分)
（2）解：原式 …… (3分) ＝x＋2…… (4分)
20．（共8分）（1）去分母，得：x－2－2x＋2＜2 …… (2分) ，解得：x＞－2 ……(4分)
（2）去分母，得：3x－9＝2－8x……(2分)，解得：x＝1…… (3分)，檢驗(yàn). …(4分)
21.（共6分）（1）如圖（每圖2分）（2）圖①-1 不是 或圖①-2 是 ，圖② 是 （每空1分）
22.（共8分）（1）P（抽一張是偶數(shù)）＝ 24 ＝ 12 ………………………………（2分）
1 2 3 4
1 12 13 14
2 21 23 24
3 31 32 34
4 41 42 43
（2）由題意可列表：
………………………………… （5分）
由表格可知共有等可能的結(jié)果12種，其中組成的兩位數(shù)能被3整除的結(jié)果有4種，………（6分）
∴P（兩張卡片組成的兩位數(shù)能被3整除）＝ 412 ＝ 13 ……………………（8分）
23.（共8分）（1）6；（2）補(bǔ)出“180人”；（3）52% ；（4）不能. 因?yàn)楸徽{(diào)查者是參觀車展且有購車意向的部分消費(fèi)者，不能代表全市所有居民. （每小題2分）
24.（共8分）解：分別過點(diǎn)A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為點(diǎn)E、F. ………（1分）
∴AE∥DF，又∵AD∥BC，∴四邊形AEFD是平行四邊形，……………（2分）
∴AE＝DF，∵AD＝40cm，EF＝AD＝40cm ，設(shè)AE＝DF＝x，
∵∠AEB＝90º，∠B＝45º，∴BE＝x，…………………………………（3分）
∵∠DFC＝90º，∠C＝67.4º，∴CF＝DFtanC ＝xtan67.4 ，…………………（4分）
∵BC＝125cm，∴BC＝BE＋EF＋FC＝x＋40＋5x12 ＝125，………………（6分）
解得x＝60，∴AE＝DF＝60cm.………………………………………………（7分）
所以梯形木料ABCD的高為60 cm. ……………………………………………（8分）
（說明：題中相應(yīng)線段的表示還有其它方式，按同樣原則給分）
25．（共8分）（1） 設(shè)每支鋼筆x元，每本筆記本y元 ………………………… (1分)
根據(jù)題意，得 ，解得 …………………………… (3分)
答：每支鋼筆3元，每本筆記本5元. ………………………………………… (4分)
（2）設(shè)購買鋼筆a支，則購買筆記本（48－a）本 ………………………… (5分)
根據(jù)題意，得 解得：20≤a≤24 ………………… (7分)
其中整數(shù)a＝20、21、22、23、24，共有五種購買方案，一一寫出. ………… (8分)
26.（共10分）（1）用勾股定理逆定理，說明∠C＝90º. …………… …………………… (2分)
（2）作DP⊥AB于P，EQ⊥AB與Q，則DP∥EQ，∴△OPD∽△OQE ………… (3分)
不妨設(shè)CD＝x（x＞0），則AC＝2x，BD＝3x，BC＝4x，DE＝10 x
且DP＝35 5x，EQ＝25 5x，∴ODOE ＝DPEQ ＝32
∴OD＝35 DE＝310 5 ………………… (5分)
∴在Rt△OPD中，sin∠BOD＝DPOD ＝2 2
∴∠BOD＝45º. ……………… (6分)
（3）延長FM、GN，交于點(diǎn)H，可得矩形CFHG. …… (7分)
則S△HFG＝S△CFG＝S四邊形AFGB，于是S△AFM＋S△BGN＝S△HMN …… (8分)
而△AFM∽△NGB∽△NHM，且S△AFM:S△BGN:S△HMN＝AM2:BN2:MN2，
設(shè)S△AFM＝kAM2，S△BGN＝kBN2，S△HMN＝kMN2，（k＞0）
∴kAM2＋kBN2＝kMN2，即AM2＋BN2＝MN2 …… (9分)
故線段AM、MN、NB能始終組成直角三角形.………… (10分)
27．（共10分）（1）由△AEF∽△NKA，可得AEEF ＝NKKA ∴x＋6x ＝y(tǒng)y－6 ………… (1分)
經(jīng)化簡(jiǎn)：y＝x＋6，其中0＜x≤6 ………………………… (2分)
（2）由y＝x＋6可知：NK＝AE，則△AEF≌△NKA ∴FA＝AN，于是FP＝PM，AP＝12 MN
而S△FNP＝S△PNM＝12 S正方形DMNK，即12 y2＝32，又y＞0，則y＝8，此時(shí)x＝2，………（4分）
作AH⊥PN于H，在Rt△KPN中，KN＝8，KP＝6，∴PN＝10
在Rt△APH中，AP＝4，，∴AH＝165 ，PH＝125 ， ∴NH＝10－125 ＝385
∴在Rt△ANH中，tan∠FNP＝AHNH ＝819 ………………………………………（6分）
（3）連結(jié)PG，延長FG交AD于Q點(diǎn)，則GQ⊥AD.且半徑AP＝12 y＝12 x＋3，半徑GF＝x，
圓心距PG用勾股定理表示，可有PG2＝(12 y－x)2＋62＝(3－12 x)2＋36. ……………（7分）
若兩圓相切，則有兩種情況：
①當(dāng)兩圓外切時(shí)，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3＋x)2 解得：x＝－3±33 （負(fù)值舍去）………（8分）
②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，(3－12 x)2＋36＝(12 x＋3－x)2 方程無解 ……………（9分）
所以，當(dāng)x＝33 －3時(shí)，這兩個(gè)圓相切. ………………………………………（10分）
28.（共10分）（1）經(jīng)過O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式為y＝－13 x 2＋43 x.（2分，設(shè)解析式給1分）
（2）①當(dāng)0＜t≤2時(shí)，重疊部分為△OPQ，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，如圖1．
在Rt△AOD中，AD＝OD＝1，∠AOD＝45°．
在Rt△OPQ中，OP＝t，∠OPQ＝∠QOP＝45°．
∴OQ＝PQ＝2 2t．
∴S＝S△OPQ＝12 OQ•PQ＝12 ×2 2t×2 2t＝14 t 2（0＜t≤2）
②當(dāng)2＜t≤3時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，重疊部分為梯形AOPE，
作EF⊥x軸于點(diǎn)F，如圖2．∵∠OPQ＝∠QOP＝45°
∴四邊形AOPE是等腰梯形 ∴AE＝DF＝t－2．
∴S＝S梯形AOPE＝ 12 (AE＋OP)•AD＝ 12 (t－2＋t)×1
＝t－1（2＜t≤3）
③當(dāng)3＜t＜4時(shí)，設(shè)PQ交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，
重疊部分為五邊形AOCFE，如圖3．
∵B（3，1），OP＝t，∴PC＝CF＝t－3．
∵△PFC和△BEF都是等腰直角三角形
∴BE＝BF＝1－(t－3)＝4－t
∴S＝S五邊形AOCFE＝S梯形OABC －S△BEF＝ 12 (2＋3)×1－12 (4－t)2
＝－12 t 2＋4t－112 （3＜t＜4） ……（5分，每種情況給1分）
（3）只要PCPQ ＝AOAB 或者PCPQ ＝ABAO 即可，3－t＝2 2×2 2t 或3－t＝2 ×2 2t
解得t＝2或t＝32 ………………………（8分，求出一解給2分，兩解給3分）
（4）存在． t1＝1，t2 ＝2． …………………（10分，每個(gè)值給1分）