行程問題一直以來都是公務(wù)員考試中的熱點(diǎn)問題，考試中出現(xiàn)的頻率比較高，是值得廣大考生關(guān)注的一類問題，下面華圖公務(wù)員考試研究中心和大家探討一下行程問題中的追及問題。
相遇追及問題在公務(wù)員考試中包括兩種情況，一種是指在一定時間內(nèi)，后面的運(yùn)動物體追上前面的，那么原來兩個運(yùn)動物體相差的距離為追及距離;另一種是指兩個運(yùn)動物體同時同地出發(fā)做同向運(yùn)動，由于二者的速度不同會導(dǎo)致走過的路程不同，二者的路程差即為追及距離。
追及問題的核心公式如下：
追及距離=(大速度-小速度)×追及時間
【例1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米? ( )
A.600 B.800
C.1200 D.1600
【答案】A
【解析】本題目屬于行程問題中的追及問題，問題是小狗跑了多少米，題目給出了小狗的速度，只要找到狗跑的時間那題目就迎刃而解了，根據(jù)題意，小狗跑的時間等同于姐弟相遇的時間，而姐弟的運(yùn)動過程屬于追及問題，那么追及時間t=80/(60-40)=4min，因此狗跑的距離=150×4=600m。答案選擇A。
【點(diǎn)撥】本題目中如果研究小狗的運(yùn)動軌跡相當(dāng)于多次相遇問題，而題目的難點(diǎn)，是在于發(fā)現(xiàn)小狗運(yùn)動的時間等于姐弟兩人的追及時間，如果發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，那問題就簡單了。
【例2】甲每分鐘走80米，乙每分鐘走72米，兩人同時從A地出發(fā)前往B地，乙比甲多用4分鐘，求AB兩地的距離。( )
A.320 B.288
C.1440 D.2880
【答案】D
【解法一】本題目是行程問題。設(shè)AB的距離是S，甲到達(dá)B地的時間為t，根據(jù)題意列方程：S=80×t，S=72×(t+4)，解得：t=36，S=2880。答案選擇D。
【解法二】本題目的本質(zhì)是追及問題。甲乙二人同時從A地出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)B地時乙還沒到，此時甲乙二人之間相差的距離即為追及距離，追及距離等于乙走4分鐘的路程，那么追及時間t=72×4/(80-72)=36min，說明甲用了36min從A地走到了B地，所以AB兩地的距離S=80×36=2880m。
【點(diǎn)撥】如果本題目我們能夠發(fā)現(xiàn)是追及問題，那么就省掉了列方程和解方程的時間，計(jì)算過程更簡化。
【例3】甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問A、B兩地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【答案】C
【解法一】本題目是行程問題。設(shè)AB的距離為S，甲乙相遇的時間為t，根據(jù)題意得：2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)，解得：t=12，S=60×15=900。答案選擇C。
【解法二】本題目的本質(zhì)是追及問題。甲乙二人同時從A地出發(fā)，當(dāng)乙到達(dá)B地已經(jīng)折回時甲還沒到，此時甲乙二人之間相差的距離即為追及距離，追及距離等于2倍的甲走3分鐘的路程，那么追及時間t=2×60×3/(90-60)=12min，說明甲乙的相遇時間是12min，此時甲還需再走3min才能到達(dá)B地，所以AB兩地的距離S=60×15=900m。
【點(diǎn)撥】與前面例題一樣，如果當(dāng)做追及問題來解決，就省掉了列方程和解方程的時間，計(jì)算過程更簡化，但是同學(xué)們要注意，在本題中甲乙的追及距離是甲走3分鐘的距離的2倍。
相遇追及問題在公務(wù)員考試中包括兩種情況，一種是指在一定時間內(nèi)，后面的運(yùn)動物體追上前面的，那么原來兩個運(yùn)動物體相差的距離為追及距離;另一種是指兩個運(yùn)動物體同時同地出發(fā)做同向運(yùn)動，由于二者的速度不同會導(dǎo)致走過的路程不同，二者的路程差即為追及距離。
追及問題的核心公式如下：
追及距離=(大速度-小速度)×追及時間
【例1】姐弟倆出游，弟弟先走一步，每分鐘走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分鐘走60米，姐姐帶的小狗每分鐘跑150米。小狗追上弟弟又轉(zhuǎn)去找姐姐，碰上姐姐又轉(zhuǎn)去追弟弟，這樣跑來跑去，直到姐弟相遇小狗才停下來。問小狗共跑了多少米? ( )
A.600 B.800
C.1200 D.1600
【答案】A
【解析】本題目屬于行程問題中的追及問題，問題是小狗跑了多少米，題目給出了小狗的速度，只要找到狗跑的時間那題目就迎刃而解了，根據(jù)題意，小狗跑的時間等同于姐弟相遇的時間，而姐弟的運(yùn)動過程屬于追及問題，那么追及時間t=80/(60-40)=4min，因此狗跑的距離=150×4=600m。答案選擇A。
【點(diǎn)撥】本題目中如果研究小狗的運(yùn)動軌跡相當(dāng)于多次相遇問題，而題目的難點(diǎn)，是在于發(fā)現(xiàn)小狗運(yùn)動的時間等于姐弟兩人的追及時間，如果發(fā)現(xiàn)這一點(diǎn)，那問題就簡單了。
【例2】甲每分鐘走80米，乙每分鐘走72米，兩人同時從A地出發(fā)前往B地，乙比甲多用4分鐘，求AB兩地的距離。( )
A.320 B.288
C.1440 D.2880
【答案】D
【解法一】本題目是行程問題。設(shè)AB的距離是S，甲到達(dá)B地的時間為t，根據(jù)題意列方程：S=80×t，S=72×(t+4)，解得：t=36，S=2880。答案選擇D。
【解法二】本題目的本質(zhì)是追及問題。甲乙二人同時從A地出發(fā)，當(dāng)甲到達(dá)B地時乙還沒到，此時甲乙二人之間相差的距離即為追及距離，追及距離等于乙走4分鐘的路程，那么追及時間t=72×4/(80-72)=36min，說明甲用了36min從A地走到了B地，所以AB兩地的距離S=80×36=2880m。
【點(diǎn)撥】如果本題目我們能夠發(fā)現(xiàn)是追及問題，那么就省掉了列方程和解方程的時間，計(jì)算過程更簡化。
【例3】甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分鐘行60米，乙每分鐘行90米，乙到達(dá)B地后立即返回，并與甲相遇，相遇時，甲還需行3分鐘才能到達(dá)B地，問A、B兩地相距多少米?( )
A.1350米 B.1080米
C.900米 D.720米
【答案】C
【解法一】本題目是行程問題。設(shè)AB的距離為S，甲乙相遇的時間為t，根據(jù)題意得：2S=(60+90)×t，S=60×(t+3)，解得：t=12，S=60×15=900。答案選擇C。
【解法二】本題目的本質(zhì)是追及問題。甲乙二人同時從A地出發(fā)，當(dāng)乙到達(dá)B地已經(jīng)折回時甲還沒到，此時甲乙二人之間相差的距離即為追及距離，追及距離等于2倍的甲走3分鐘的路程，那么追及時間t=2×60×3/(90-60)=12min，說明甲乙的相遇時間是12min，此時甲還需再走3min才能到達(dá)B地，所以AB兩地的距離S=60×15=900m。
【點(diǎn)撥】與前面例題一樣，如果當(dāng)做追及問題來解決，就省掉了列方程和解方程的時間，計(jì)算過程更簡化，但是同學(xué)們要注意，在本題中甲乙的追及距離是甲走3分鐘的距離的2倍。