已知A，D，P在同一直線上，且AP平行于BC，連接AB，角PAB的平分線與角CBA的平分線交于E，而且C，E，D也在同一直線上。若AD=4，BC=6，求AB的長
【答案】
已知A，D，P在同一直線上，且AP平行于BC，連接AB，角PAB的平分線與角CBA的平分線交于E，而且C，E，D也在同一直線上。若AD=4，BC=6，求AB的長
AB=AD+BC=10
如圖
假設AD與BE的延長線交點就是點P
已知AE為∠PAB平分線，所以：∠1=∠2
同理，∠3=∠4
已知AD//BC
所以，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
則，∠2+∠3=90°
所以，AE⊥BP
又∠1=∠2，∠3=∠4=∠P
所以，△ABP為等腰三角形，點E為BP中點
所以，AB=AP……………………………………………………（1）
因為AP//BC
所以，∠4=∠P
又，∠DEP=∠DCEB
且由前面知：BE=PE
所以，△DEP≌△CEB（ASA）
所以，DP=BC……………………………………………………（2）
所以由(1)(2)知，AB=AP=AD+DP=AD+BC=4+6=10.
【答案】
已知A，D，P在同一直線上，且AP平行于BC，連接AB，角PAB的平分線與角CBA的平分線交于E，而且C，E，D也在同一直線上。若AD=4，BC=6，求AB的長
AB=AD+BC=10
如圖
假設AD與BE的延長線交點就是點P
已知AE為∠PAB平分線，所以：∠1=∠2
同理，∠3=∠4
已知AD//BC
所以，∠1+∠2+∠3+∠4=180°
則，∠2+∠3=90°
所以，AE⊥BP
又∠1=∠2，∠3=∠4=∠P
所以，△ABP為等腰三角形，點E為BP中點
所以，AB=AP……………………………………………………（1）
因為AP//BC
所以，∠4=∠P
又，∠DEP=∠DCEB
且由前面知：BE=PE
所以，△DEP≌△CEB（ASA）
所以，DP=BC……………………………………………………（2）
所以由(1)(2)知，AB=AP=AD+DP=AD+BC=4+6=10.