1.已知集合則 ( )
ABCD
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2
2.已知，則的值是( )
ABCD
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3
3.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，則“”是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
ABCD
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5
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）
A121B81C74D49
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6
6.從區(qū)間中任取兩個(gè)數(shù)，作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所取得的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于的概率是（ ）
ABCD
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7
7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）
ABCD
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8
8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則直線的傾斜角為（ ）
ABC或D或
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9
9.已知函數(shù)，為圖像的對(duì)稱中心，若該圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A
B
C
D
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10
10.已知雙曲線，其一漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的離心率為( )
ABC或D或
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11
11.某四面體的三視圖如圖，則該四面體四個(gè)面中的面積是（ ）
ABCD
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12
12.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.當(dāng)時(shí)，,若,則( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 .
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14
14.若滿足約束條件則的值為 .
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15
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若,則面積的值為 .
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16
16.在直角梯形中,的面積為1, , ,則 .
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù)，
17.求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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18
為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng)，得到分值數(shù)據(jù)如下表：
19.記評(píng)分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；
20.根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；
21.分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.
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19
如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，為的中點(diǎn), ，，
22.證明：平面；
23.若求三菱錐的體積.
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20
已知點(diǎn)P，點(diǎn)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且.
24.求的方程；
25.設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外時(shí)，求直線斜率的取值范圍.
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21
已知函數(shù)
26.設(shè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
27.若過點(diǎn)恰有三條直線與曲線相切，求的取值范圍.
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22
在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
28.寫出圓的參數(shù)方程和直線的普通方程;
29.設(shè)點(diǎn)位圓上的任一點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
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23
已知函數(shù).
30.求不等式的解集;
31.設(shè)的最小值為,若的解集包含,求的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析.
解析
解： ，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，由得，所以無解，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
所以的解集為或.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式的求法、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.
解題思路
將絕對(duì)值函數(shù)展開成分段函數(shù)
再分類討論函數(shù)解的可能性即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
在講絕對(duì)值不等式展開時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析.
解析
解：由絕對(duì)值不等式得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值2，即,
因的解集包含，即在上恒成立
記，其在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取得值1，所以，
所以的取值范圍是.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題.
解題思路
由絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值為2，構(gòu)造函數(shù)，其在單調(diào)遞減.要滿足，只要，所以的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
不會(huì)用絕對(duì)值三角不等死求出M的值.
ABCD
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2
2.已知，則的值是( )
ABCD
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3
3.設(shè)為實(shí)數(shù)，直線，則“”是的（ ）
A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ）
ABCD
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5
5.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有如下問題：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，問積幾何？”設(shè)每層外周枚數(shù)為，如圖是解決該問題的程序框圖，則輸出的結(jié)果為（ ）
A121B81C74D49
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6
6.從區(qū)間中任取兩個(gè)數(shù)，作為直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)，則所取得的兩個(gè)數(shù)使得斜邊長(zhǎng)不大于的概率是（ ）
ABCD
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7
7.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的頂點(diǎn)都在球的球面上，則球的表面積為（ ）
ABCD
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8
8.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為上一點(diǎn)，若，則直線的傾斜角為（ ）
ABC或D或
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9
9.已知函數(shù)，為圖像的對(duì)稱中心，若該圖像上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，則的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A
B
C
D
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10
10.已知雙曲線，其一漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于，則的離心率為( )
ABC或D或
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11
11.某四面體的三視圖如圖，則該四面體四個(gè)面中的面積是（ ）
ABCD
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12
12.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),.當(dāng)時(shí)，,若,則( )
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則 .
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14
14.若滿足約束條件則的值為 .
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15
15.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為若,則面積的值為 .
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16
16.在直角梯形中,的面積為1, , ,則 .
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中為常數(shù)，
17.求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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18
為了響應(yīng)我市“創(chuàng)建宜居港城，建設(shè)美麗莆田”，某環(huán)保部門開展以“關(guān)愛木蘭溪，保護(hù)母親河”為主題的環(huán)保宣傳活動(dòng)，將木蘭溪流經(jīng)市區(qū)河段分成段，并組織青年干部職工對(duì)每一段的南、北兩岸進(jìn)行環(huán)保綜合測(cè)評(píng)，得到分值數(shù)據(jù)如下表：
19.記評(píng)分在以上（包括）為優(yōu)良，從中任取一段，求在同一段中兩岸環(huán)保評(píng)分均為優(yōu)良的概率；
20.根據(jù)表中數(shù)據(jù)完成下面莖葉圖；
21.分別估計(jì)兩岸分值的中位數(shù)，并計(jì)算它們的平均值，試從計(jì)算結(jié)果分析兩岸環(huán)保情況，哪邊保護(hù)更好.
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19
如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，為的中點(diǎn), ，，
22.證明：平面；
23.若求三菱錐的體積.
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20
已知點(diǎn)P，點(diǎn)、分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，是等腰直角三角形，且.
24.求的方程；
25.設(shè)過點(diǎn)的動(dòng)直線與相交于、兩點(diǎn)，當(dāng)坐標(biāo)原點(diǎn)位于以為直徑的圓外時(shí)，求直線斜率的取值范圍.
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21
已知函數(shù)
26.設(shè)函數(shù)當(dāng) 時(shí)，討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；
27.若過點(diǎn)恰有三條直線與曲線相切，求的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
22
在直角坐標(biāo)系中，圓的方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
28.寫出圓的參數(shù)方程和直線的普通方程;
29.設(shè)點(diǎn)位圓上的任一點(diǎn),求點(diǎn)到直線距離的取值范圍.
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23
已知函數(shù).
30.求不等式的解集;
31.設(shè)的最小值為,若的解集包含,求的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析.
解析
解： ，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
當(dāng)時(shí)，由得，所以無解，
當(dāng)時(shí)，由得，解得，所以，
所以的解集為或.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式的求法、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題.
解題思路
將絕對(duì)值函數(shù)展開成分段函數(shù)
再分類討論函數(shù)解的可能性即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
在講絕對(duì)值不等式展開時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析.
解析
解：由絕對(duì)值不等式得，
當(dāng)時(shí)，取得最小值2，即,
因的解集包含，即在上恒成立
記，其在上單調(diào)遞減，
當(dāng)時(shí)，取得值1，所以，
所以的取值范圍是.
考查方向
本題考查了絕對(duì)值不等式、函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題.
解題思路
由絕對(duì)值三角不等式可求得的最小值為2，構(gòu)造函數(shù)，其在單調(diào)遞減.要滿足，只要，所以的取值范圍是.
易錯(cuò)點(diǎn)
不會(huì)用絕對(duì)值三角不等死求出M的值.