小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)綜合試題及解答

排列組合
    用1、2、3、4、5、6、7、8可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？
    分析：8個(gè)元素中取5個(gè)元素的排列問(wèn)題，且知n=8，m=5．
    解P₈⁵=8×7×6×5×4＝6720
    5個(gè)因數(shù)不同的五位數(shù)．：由排列數(shù)公式，共可組成：這是一個(gè)從

 

加法原理
    一個(gè)口袋內(nèi)裝有3個(gè)小球，另一個(gè)口袋內(nèi)裝有8個(gè)小球，所有這些小球顏色各不相同．
    問(wèn)：①?gòu)膬蓚€(gè)口袋內(nèi)任取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
    ②從兩個(gè)口袋內(nèi)各取一個(gè)小球，有多少種不同的取法？
    分析：①中，從兩個(gè)口袋中只需取一個(gè)小球，則這個(gè)小球要么從第一個(gè)口袋中取，要么從第二個(gè)口袋中取，共有兩大類(lèi)方法．所以是加法原理的問(wèn)題．
    ②中，要從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球，則可看成先從第一個(gè)口袋中取一個(gè)，再?gòu)牡诙€(gè)口袋中取一個(gè)，分兩步完成，是乘法原理的問(wèn)題．
    解：①?gòu)膬蓚€(gè)口袋中任取一個(gè)小球共有
    3+8=11（種），
    不同的取法．
    ②從兩個(gè)口袋中各取一個(gè)小球共有
    3×8=24（種）
    不同的取法．
    分析：由本題應(yīng)注意加法原理和乘法原理的區(qū)別及使用范圍的不同，乘法原理中，做完一件事要分成若干個(gè)步驟，一步接一步地去做才能完成這件事；加法原理中，做完一件事可以有幾類(lèi)方法，每一類(lèi)方法中的一種做法都可以完成這件事．
    事實(shí)上，往往有許多事情是有幾大類(lèi)方法來(lái)做的，而每一類(lèi)方法又要由幾步來(lái)完成，這就要熟悉加法原理和乘法原理的內(nèi)容，綜合使用這兩個(gè)原理．

乘法運(yùn)算
    由數(shù)字0、1、2、3組成三位數(shù)，問(wèn)：
    ①可組成多少個(gè)不相等的三位數(shù)？
    ②可組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？
    分析0、1、2、3組成的三位數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)該一位一位地去確定．所以，每個(gè)問(wèn)題都可以看成是分三個(gè)步驟來(lái)完成．
    ①要求組成不相等的三位數(shù)．所以，數(shù)字可以重復(fù)使用，百位上，不能取0，故有3種不同的取法；十位上，可以在四個(gè)數(shù)字中任取一個(gè)，有4種不同的取法；個(gè)位上，也有4種不同的取法，由乘法原理，共可組成3×4×4=48個(gè)不相等的三位數(shù)．
    ②要求組成的三位數(shù)中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，百位上，不能取0，有3種不同的取法；十位上，由于百位已在1、2、3中取走一個(gè)，故只剩下0和其余兩個(gè)數(shù)字，故 有3種取法；個(gè)位上，由于百位和十位已各取走一個(gè)數(shù)字，故只能在剩下的兩個(gè)數(shù)字中取，有2種取法，由乘法原理，共有3×3×2=18個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位 數(shù)．
    解：
    ①    可組成3×4×4=48（個(gè)）不同的三位數(shù)；
    ②共可組成3×3×2=18（個(gè)）沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．由乘法原理：在確定由

 

王英、趙明、李剛?cè)思s好每人報(bào)名參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的跳遠(yuǎn)、跳高、100米跑、200米跑四項(xiàng)中的一項(xiàng)比賽，問(wèn)：報(bào)名的結(jié)果會(huì)出現(xiàn)多少種不同的情形？
    分析：4個(gè)項(xiàng)目中的一項(xiàng)，有4種不同的報(bào)名方法．其次，趙明去報(bào)名，也有4種不同的報(bào)名方法．同樣，李剛也有4種不同的報(bào)名方法．滿(mǎn)足乘法原理的條件，可由乘法原理解決．
    解：4×4×4=64種不同的情形．由乘法原理，報(bào)名的結(jié)果共有三人報(bào)名參加比賽，彼此互不影響?yīng)毩?bào)名．所以可以看成是分三步完成，即一個(gè)人一個(gè)人地去報(bào)名．首先，王英去報(bào)名，可報(bào)

　乘法原理
    某人到食堂去買(mǎi)飯，主食有三種，副食有五種，他主食和副食各買(mǎi)一種，共有多少種不同的買(mǎi)法？
    分析：3種不同的方法，買(mǎi)副食有5種不同的方法．故可以由乘法原理解決．
    解：3×5=15種不同的方法．
    老師分析：①這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成；②每個(gè)步驟各有若干種不同的方法來(lái)完成．這樣的問(wèn)題就可以使用乘法原理解決問(wèn)題．從題可以看出，乘法原理運(yùn)用的范圍是：由乘法原理，主食和副食各買(mǎi)一種共有某人買(mǎi)飯要分兩步完成，即先買(mǎi)一種主食，再買(mǎi)一種副食（或先買(mǎi)副食后買(mǎi)主食）．其中，買(mǎi)主食有

 

行程問(wèn)題
    甲、乙二人分別從相距30千米的兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，甲每小時(shí)走6千米，乙每小時(shí)走4千米，問(wèn)：二人幾小時(shí)后相遇？
    分析30千米，以后兩人的距離每小時(shí)都縮短6＋4＝10（千米），即兩人的速度的和（簡(jiǎn)稱(chēng)速度和），所以30千米里有幾個(gè)10千米就是幾小時(shí)相遇.
    解30÷（6＋4）
    ＝30÷10
    ＝3（小時(shí)）
    答：3小時(shí)后兩人相遇.
    老師提示：.在相遇問(wèn)題中有這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系：
    路程＝速度和×?xí)r間.這是一個(gè)典型的相遇問(wèn)題：：出發(fā)時(shí)甲、乙二人相距

 

 

　　一次數(shù)學(xué)考試后，李軍問(wèn)于昆數(shù)學(xué)考試得多少分.于昆說(shuō)："用我得的分?jǐn)?shù)減去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56."小朋友，你知道于昆得多少分嗎？
    解：分析這道題如果順推思考，比較麻煩，很難理出頭緒來(lái).如果用倒推法進(jìn)行分析，就像剝卷心菜一樣層層深入，直到解決問(wèn)題.
    如果把于昆的敘述過(guò)程編成一道文字題：一個(gè)數(shù)減去8，加上10，再除以7，乘以4，結(jié)果是56.求這個(gè)數(shù)是多少？
    把一個(gè)數(shù)用□來(lái)表示，根據(jù)題目已知條件可得到這樣的等式：
    ｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56.
    如何求出□中的數(shù)呢？我們可以從結(jié)果56出發(fā)倒推回去.因?yàn)?6是乘以4后得到的，而乘以4之前是56÷4＝14.14是除以7后得到的，除以7之前是14×7＝98.98是加10后得到的，加10以前是98-10＝88.88是減8以后得到的，減8以前是88＋8＝96.這樣倒推使問(wèn)題得解.
    解：｛［（□－8）＋10］÷7｝×4＝56
    ［（□－8）＋10〕÷7＝56÷4
    答：于昆這次數(shù)學(xué)考試成績(jī)是96分.
    通過(guò)以上例題說(shuō)明，用倒推法解題時(shí)要注意：
    ①?gòu)慕Y(jié)果出發(fā)，逐步向前一步一步推理.
    ②在向前推理的過(guò)程中，每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算.
    ③列式時(shí)注意運(yùn)算順序，正確使用括號(hào).

 

　　比大小
    比較下面兩個(gè)積的大小：
    A＝987654321×123456789，
    B＝987654322×123456788.
    解：分析經(jīng)審題可知A的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比B的第一個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字小1，但A的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字比B的第二個(gè)因數(shù)的個(gè)位數(shù)字大1.所以不經(jīng)計(jì)算，憑直接觀察不容易知道A和B哪個(gè)大.但是無(wú)論是對(duì)A或是對(duì)B，直接把兩個(gè)因數(shù)相乘求積又太繁，所以我們開(kāi)動(dòng)腦筋，將A和B先進(jìn)行恒等變形，再作判斷.
    解：A＝987654321×123456789
    ＝987654321×（123456788＋1）
    ＝987654321×123456788＋987654321.
    B＝987654322×123456788
    ＝（987654321＋1）×123456788
    ＝987654321×123456788＋123456788.
    因?yàn)?87654321＞123456788，所以A＞B.
     

客車(chē)
    
    　　學(xué)校有學(xué)生1328人，清明節(jié)這天準(zhǔn)備去郊游，每輛客車(chē)可載40人，至少需多少輛客車(chē)？
    解答：1328÷40=33（輛）……8（人），所以需要34輛客車(chē)。

計(jì)算
    計(jì)算：（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）的值是多少？
    解答1234，2341，3412，4123中，數(shù)字1，2，3，4分別在各個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)過(guò)一次，（1234+2341+3412+4123）÷（1+2+3+4）=1111，這是屬于位值原理的題目，從題目我們觀察到數(shù)字1，2，3，4分別在各個(gè)數(shù)位上出現(xiàn)過(guò)一次，在接著類(lèi)題目的時(shí)候我們可以把所有的數(shù)加起來(lái)然后除以各個(gè)數(shù)字之和：（第xx屆希望杯試題）在

 

 

 

　　計(jì)算：728×37×27×125的積是多少？
    解答：728×37×27×125=90909000
    認(rèn)真觀察題目中的幾個(gè)因數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)題目中有因數(shù)125，這時(shí)根據(jù)我們的做題經(jīng)驗(yàn)可以猜想把728拆成91×8，125×8=1000；而37×27=37×3×9=111×9=999，999=1000-1，這樣拆分以后再運(yùn)用乘法運(yùn)算的性質(zhì)可使計(jì)算簡(jiǎn)便。
    原式=（91×8）×（37×3×9）×125
    =91×（111×9）×（8×125）
    =91×999×1000
    =91×（1000-1）×1000
    =（91000-91）×1000
    =90909000
    總結(jié)：在做奧數(shù)的計(jì)算中通常是考查學(xué)生湊整法、基準(zhǔn)數(shù)、乘法分配率、換元法、坐椅子、位值原理這幾種方法綜合運(yùn)用的能力。在這題主要是用到湊整法、乘法分配率的運(yùn)用。5×2=10，25×4=100，125×8=1000；這幾對(duì)數(shù)必須熟記于腦海中。

年齡
    媽媽今年的年齡比兒子的年齡大27歲，2年前媽媽的年齡是兒子的年齡的4倍。兒子今年的年齡是多少歲？媽媽的年齡是多少歲？
    兒子今年的年齡是11歲，媽媽的年齡是38歲.
    因?yàn)閶寢屌c兒子的年齡差是不變的，2年前媽媽的年齡是兒子的4倍，則年齡差（27）是兒子年齡的4-1=3倍，這年兒子的年齡是27÷（4-1）=9（歲）。
    兒子現(xiàn)在的年齡是27÷（4-1）=9（歲）.
    媽媽現(xiàn)在的年齡是9+27=38（歲）
    在解年齡問(wèn)題中我們緊記年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征：
    ①兩個(gè)人的年齡差是不變的；
    ②兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的；
    ③兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的；