試卷說明：
1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題；
2．本次考試卷面分值100分，考試時間為100分鐘；
3．試卷共兩部分，第Ⅰ卷答案涂在機讀卡上，第Ⅱ卷答案寫在試卷上．
命題人：雒振峰 審題人：耿京波
班級 姓名 學號 成績
第I卷
一．選擇題：(每小題3分，共30分)
1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）
2．點P（1，2）關于y軸對稱點的坐標是（ ）
A.（－1，2） B.（1，－2） C.（1，2） D.（－1，－2）
3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．下列說法中正確的是（ ）
A.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
B.面積相等的兩個等腰三角形全等
C.能夠完全重合的兩個三角形全等
D.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
5． 2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數大致圖象，你認為正確的是（ ）．
6．在△ 和△ 中，已知∠ =∠ ， = ，添加下列條件中的一個，不能使△ ≌△ 一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（ ）．
A．25° B．35° C．40° D．50°
8．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，
∠FDE= ，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如圖, AB∥CD, AC∥BD, AD與BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么圖中全等的三角形有 ( )
A. 5對 B. 6對 C. 7對 D. 8對
10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為20、30、40，其三條角平分線將
△ABC分成三個三角形，則 （ ）
A．1:1:1 B. 6:4:3
C. 2:3:4 D. 4:3:2
北京師范大學附屬實驗中學
2011—2012學年度第一學期期中初二年級數學考試試卷
第Ⅱ卷
二．填空題：（每小題2分，共20分）
11．函數關系式 中的自變量 的取值范圍是____________________．
12．因式分解： ____________________．
13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．
14．如圖，將等邊△ABC剪去一個角后，∠BDE＋∠CED=_________．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC =_________cm．
16．周長為20的等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，則 y與x之間的函數關系式 ； x的取值范圍為 ．
17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為 °．
18．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是
直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，
∠PCD=_________°．
19．已知D是等邊△ABC外一點,∠BDC=120º
則AD、BD、DC三條線段的數量關系
為______________________．
20．用長為4cm的 根火柴可以拼成如圖1所示的 個邊長都為4cm的平行四邊形，還可以拼成如圖2所示的 個邊長都為4cm的平行四邊形，那么用含 的代數式表示 ，得到______________________．
三．解答題：（共50分）
21．（9分）因式分解：
（1） （2）
解： 解：
班級 姓名 學號
22．（5分）已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證： AE=CF．
23．（5分）如圖，在平面直角坐標系 中， ， ， ．
(1) 的面積是____________．
(2)作出 關于 軸的對稱圖形 ．
(3)寫出點 的坐標．
24．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數
（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長
25．（5分） , 分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點位置，不寫作法，保留作圖痕跡．
26．（4分）大陸相關部門于2007年8月1日起對原產臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售。某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：
每千克售價（元） 38 37 36 35 … 20
每天銷量（千克） 50 52 54 56 … 86
設當單價從38元/千克下調了 元時，銷售量為 千克；
（1）寫出 與 間的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍)；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，問這天的銷售利潤是多少？
27．（5分）已知在△ABC中，三邊長 ， ， 滿足等式 ，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．
28．（6分）如圖1,給你一張三角形紙片,其中AB=AC, ∠A=36°,將此紙片按圖2中的線剪開,可以將原三角形分成三個等腰三角形,那么
（1）仿照圖2,再設計兩種不同的分割方法,將原三角形紙片分為3個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（2）仿照圖2,再設計一種不同的分割方法,將原三角形紙片分為4個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（要求:在圖中標出分得的每個等腰三角形的三個內角的度數）
29．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．
P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°— ．
（1）用含 的代數式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求證：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度數．
1A
2A
3C
4C
5C
6B
7B
8A
9C
10C
11
12
13 6
14
15 3
16 ,
17
18 45
19 AD=BD+DC
20
21 (1)
(2)
(3)
22 分析：證明
23 （1）7.5（2）略（3）
24 （1）分析：證明DA=DB（2） （3）32
25 o是a，b所交銳角的角平分線和MN的中垂線的交點
26 （1） （2）660元
27 等邊三角形，證明：略
29 （1）∠APC ． ------------1分
（2）證明：如圖5．
∵CA=CP，
∴∠1=∠2= ．
∴∠3=∠BAC－∠1= = ． ------------2分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= = ．
∴∠4=∠ACB－∠5= = ．
∴∠3=∠4．
即∠BAP=∠PCB． ------------3分
（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，連接PM（如圖6）．------------4分
∵PC=AC，AB=AC，
∴PC=AB．
在△ABP和△CPM中，
AB=CP，
∠3=∠4，
AP=CM，
∴△ABP≌△CPM．
∴∠6=∠7， BP=PM．
∴∠8=∠9．
∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，
∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．
即（ ）－∠8=∠9－（ ）．
∴ ∠8＋∠9= ．
∴2∠8= ．
∴∠8= ．
即∠PBC= ． ------------6分
解法二：作點P關于BC的對稱點N，
連接PN、AN、BN和CN（如圖7）． ------------4分
則△PBC和△NBC關于BC所在直線對稱．
∴△PBC≌△NBC．
∴BP=BN，CP=CN，
∠4=∠6= ，∠7=∠8．
∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6
= = ．
∵PC=AC，
∴AC=NC．
∴△CAN為等邊三角形．
∴AN=AC，∠NAC= ．
∵AB=AC，
∴AN=AB．
∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（ ）－ = ，
∴∠PAN=∠3．
在△ABP和△ANP中，
AB=AN，
∠3=∠PAN，
AP=AP，
∴△ABP≌△ANP．
∴PB=PN．
∴△PBN為等邊三角形．
∴∠PBN= ．
∴∠7= ∠PBN = ．
即∠PBC= ． ------------6分
1．本試卷共8頁，共三道大題，29道小題；
2．本次考試卷面分值100分，考試時間為100分鐘；
3．試卷共兩部分，第Ⅰ卷答案涂在機讀卡上，第Ⅱ卷答案寫在試卷上．
命題人：雒振峰 審題人：耿京波
班級 姓名 學號 成績
第I卷
一．選擇題：(每小題3分，共30分)
1．下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）
2．點P（1，2）關于y軸對稱點的坐標是（ ）
A.（－1，2） B.（1，－2） C.（1，2） D.（－1，－2）
3．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（ ）.
A. B.
C. D.
4．下列說法中正確的是（ ）
A.兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等
B.面積相等的兩個等腰三角形全等
C.能夠完全重合的兩個三角形全等
D.兩個銳角對應相等的兩個直角三角形全等
5． 2008年5月12日，四川汶川發(fā)生8.0級大地震，我解放軍某部火速向災區(qū)推進，最初坐車以某一速度勻速前進，中途由于道路出現泥石流，被阻停下，耽誤了一段時間，為了盡快趕到災區(qū)救援，官兵們下車急行軍勻速步行前往，下列是官兵們行進的距離S（千米）與行進時間t（小時）的函數大致圖象，你認為正確的是（ ）．
6．在△ 和△ 中，已知∠ =∠ ， = ，添加下列條件中的一個，不能使△ ≌△ 一定成立的是（ ）．
A． B． C． D．
7．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，且AB=AD=DC，∠BAD=40°，則∠C為（ ）．
A．25° B．35° C．40° D．50°
8．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，BF=CD，BD=CE，
∠FDE= ，則下列結論正確的是（ ）
A. B.
C. D.
9．如圖, AB∥CD, AC∥BD, AD與BC交于O, AE⊥BC于E, DF⊥BC于F, 那么圖中全等的三角形有 ( )
A. 5對 B. 6對 C. 7對 D. 8對
10．如圖，△ABC的三邊AB、BC、AC的長分別為20、30、40，其三條角平分線將
△ABC分成三個三角形，則 （ ）
A．1:1:1 B. 6:4:3
C. 2:3:4 D. 4:3:2
北京師范大學附屬實驗中學
2011—2012學年度第一學期期中初二年級數學考試試卷
第Ⅱ卷
二．填空題：（每小題2分，共20分）
11．函數關系式 中的自變量 的取值范圍是____________________．
12．因式分解： ____________________．
13．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC=3cm，AB=_________cm．
14．如圖，將等邊△ABC剪去一個角后，∠BDE＋∠CED=_________．
15．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E．若DE=1cm，則BC =_________cm．
16．周長為20的等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，則 y與x之間的函數關系式 ； x的取值范圍為 ．
17．已知等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30°，則這個等腰三角形頂角為 °．
18．如圖，MN是正方形ABCD的一條對稱軸，點P是
直線MN上的一個動點，當PC+PD最小時，
∠PCD=_________°．
19．已知D是等邊△ABC外一點,∠BDC=120º
則AD、BD、DC三條線段的數量關系
為______________________．
20．用長為4cm的 根火柴可以拼成如圖1所示的 個邊長都為4cm的平行四邊形，還可以拼成如圖2所示的 個邊長都為4cm的平行四邊形，那么用含 的代數式表示 ，得到______________________．
三．解答題：（共50分）
21．（9分）因式分解：
（1） （2）
解： 解：
班級 姓名 學號
22．（5分）已知：如圖，點A、E、F、C在同一條直線上，AD=CB，∠B=∠D，AD∥BC．求證： AE=CF．
23．（5分）如圖，在平面直角坐標系 中， ， ， ．
(1) 的面積是____________．
(2)作出 關于 軸的對稱圖形 ．
(3)寫出點 的坐標．
24．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線MN交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證：△ABD是等腰三角形；
（2）若∠A=40°，求∠DBC的度數
（3）若AE=6，△CBD的周長為20，求△ABC的周長
25．（5分） , 分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發(fā)市場．現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等．請用尺規(guī)畫出O點位置，不寫作法，保留作圖痕跡．
26．（4分）大陸相關部門于2007年8月1日起對原產臺灣地區(qū)的15種水果實施進口零關稅措施，擴大了臺灣水果在大陸的銷售。某經銷商銷售了臺灣水果鳳梨，根據以往銷售經驗，每天的售價與銷售量之間有如下關系：
每千克售價（元） 38 37 36 35 … 20
每天銷量（千克） 50 52 54 56 … 86
設當單價從38元/千克下調了 元時，銷售量為 千克；
（1）寫出 與 間的函數關系式(不用寫出自變量的取值范圍)；
（2）如果鳳梨的進價是20元/千克，某天的銷售價定為30元/千克，問這天的銷售利潤是多少？
27．（5分）已知在△ABC中，三邊長 ， ， 滿足等式 ，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．
28．（6分）如圖1,給你一張三角形紙片,其中AB=AC, ∠A=36°,將此紙片按圖2中的線剪開,可以將原三角形分成三個等腰三角形,那么
（1）仿照圖2,再設計兩種不同的分割方法,將原三角形紙片分為3個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（2）仿照圖2,再設計一種不同的分割方法,將原三角形紙片分為4個三角形,使得每個三角形都為等腰三角形.
（要求:在圖中標出分得的每個等腰三角形的三個內角的度數）
29．（5分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC= ，且60°< <120°．
P為△ABC內部一點，且PC=AC，∠PCA=120°— ．
（1）用含 的代數式表示∠APC，得∠APC =_______________________；
（2）求證：∠BAP=∠PCB；
（3）求∠PBC的度數．
1A
2A
3C
4C
5C
6B
7B
8A
9C
10C
11
12
13 6
14
15 3
16 ,
17
18 45
19 AD=BD+DC
20
21 (1)
(2)
(3)
22 分析：證明
23 （1）7.5（2）略（3）
24 （1）分析：證明DA=DB（2） （3）32
25 o是a，b所交銳角的角平分線和MN的中垂線的交點
26 （1） （2）660元
27 等邊三角形，證明：略
29 （1）∠APC ． ------------1分
（2）證明：如圖5．
∵CA=CP，
∴∠1=∠2= ．
∴∠3=∠BAC－∠1= = ． ------------2分
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB= = ．
∴∠4=∠ACB－∠5= = ．
∴∠3=∠4．
即∠BAP=∠PCB． ------------3分
（3）解法一：在CB上截取CM使CM=AP，連接PM（如圖6）．------------4分
∵PC=AC，AB=AC，
∴PC=AB．
在△ABP和△CPM中，
AB=CP，
∠3=∠4，
AP=CM，
∴△ABP≌△CPM．
∴∠6=∠7， BP=PM．
∴∠8=∠9．
∵∠6=∠ABC－∠8，∠7=∠9－∠4，
∴∠ABC－∠8=∠9－∠4．
即（ ）－∠8=∠9－（ ）．
∴ ∠8＋∠9= ．
∴2∠8= ．
∴∠8= ．
即∠PBC= ． ------------6分
解法二：作點P關于BC的對稱點N，
連接PN、AN、BN和CN（如圖7）． ------------4分
則△PBC和△NBC關于BC所在直線對稱．
∴△PBC≌△NBC．
∴BP=BN，CP=CN，
∠4=∠6= ，∠7=∠8．
∴∠ACN=∠5＋∠4＋∠6
= = ．
∵PC=AC，
∴AC=NC．
∴△CAN為等邊三角形．
∴AN=AC，∠NAC= ．
∵AB=AC，
∴AN=AB．
∵∠PAN=∠PAC－∠NAC=（ ）－ = ，
∴∠PAN=∠3．
在△ABP和△ANP中，
AB=AN，
∠3=∠PAN，
AP=AP，
∴△ABP≌△ANP．
∴PB=PN．
∴△PBN為等邊三角形．
∴∠PBN= ．
∴∠7= ∠PBN = ．
即∠PBC= ． ------------6分