考生須知：
1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．
2．全卷答案必須做在答題紙卷相 應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，答題前仔細閱讀答題紙上的“注意事項”．
（命題人：葉春泉 葉愛菊 葉文魁 審核人：張顯鋼）
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中的正確選項，不選 、多選、錯選，均不給分）
1．-3的相反數(shù)是（ ）
（A）3 （B）-3 （C） （D）
2．我縣新建的體育中心建筑面積約為55115平方米，55115用科學記數(shù)法表示且保留三個有效數(shù)字正確的是（ ）
（A）55.1×103 （B）5.5115×104 （C）5.51×104 （D）5.5×104
3． 下列四個角中，哪個角最可能與47°角互余（ ）
4．某班六名同學在一次知識搶答賽中答對的題數(shù)分別是：7，5，7，9，8，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
5．下列運算正確的是（ ）
（A）a2＋a3=a5 （B） （C）(a3)2=a9 （D）
6．如 圖，△ OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（ ）
（A）60° （B）50° （C）40° （D）30°
7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．如圖，D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點，連結(jié)BE、DE，下列結(jié)論：
①△ADE是等邊三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正確的個數(shù)有（ ）
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
9．甲、乙兩人在一條長為600m的筆直馬路上進行跑步，速度分別為4m／s和6m／s，
起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（ ）
10．如圖，直線y=k和雙曲線y= （k＞0）相交于點P，過點P作PA0垂直于x軸，垂足為A0，x軸上的點A0，A1，A2，…，An的橫坐標是連續(xù)整數(shù)，過點A1，A2，…，An分別作x軸的垂線，與雙曲線y= (k>0)及直線y=k分別交于點B1，B2，…，Bn和點C1，C2，…，Cn，則 的值為（n為正整數(shù)）（ ）
（A） （B）
（C） （D）1－
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11．當x ＝ 時,分式 無意義；
12．分解因式： ＝ ．
13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點O，E是BC的中
點，若AC=8，BD=14 ，OE=3，則△OAB的周長是 ．
14．三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) 、 、 ，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) 隨 的增大而增大的概率是 ．
15．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是 對角線．添加下列條件之一：
①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝18 0°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填編號）．
16．如圖，已知A，B兩點 的坐標分別為（ ，0），（0， ），以點C（-1，-1）為圓心的⊙C分別與x軸，y軸都相切；若D是⊙C上的一個動點，線段DB與x軸交于點E．則△ABE的面積是 ．
三、解答題(本題有8小題，第17~ 20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）計算： （2）化簡：
18．解方程：
19．2010年5月1日至10月31日上海世博會成功舉辦，期間吸引了世界各地參觀者共計
約7000萬人。某志愿者小組在世博園區(qū)開展了“你最期待的世博展館”問卷跟蹤調(diào)
查，隨機調(diào)查了一部分等候入園的參觀者，并將調(diào)查結(jié)果匯總整理后繪制了如下兩幅
不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：
（1）該志 愿者小組在世博會期間一共隨機調(diào)查了多少人？
（2）將條形統(tǒng)計圖補畫完整，并估算世博期間最期待 “沙特館”的參觀者約有多少萬人？
20．已知△ABC（如圖）．
（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作△ABC的角平分線AD；
②作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交AC于F，連結(jié)DE、DF．
（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）
21. 開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
（1）求鋼筆和筆記 本的單價；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，請你幫助該班長設(shè)計相應(yīng)的購買方案，并求出購買獎品所需的最少費用.
22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，以AB為直徑的⊙O交對角線AC于點F，E是⊙ O上一點．
（1）求∠AEF的度數(shù)； （2）求圖中陰影部分的面積；
（3）若AE=5 ，求∠AFE的正弦值．
23．已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____ __．
（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6 ，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊 PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是 多少？
24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ 1 3．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)若平行于x軸的直線與該 拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度 ；
(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積？求此時點P的坐標和△AGP的面積．
2012年三門初級中學第三次中考適應(yīng)性試題
數(shù)學 參考答案與評分標準
三．解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）解：原式=3+1+1………………………………………………………………… 3分
=5……………………………………………………………………… 4 分
（2）解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab…………………………………………………… 7分
= b2…………………………………………………………………… 8分
19．（1）一共隨機調(diào)查了：30÷10 %=300 （人）………………………………………2分
（2）最期待“英國館”的有：300×15%=45（人）……………………………… 3分
補全“英國館”部分的條形統(tǒng)計圖（如圖）………………………………… 4分
最期待“沙特館”的有：300-30-45-120=105（人）……… ……………………5分
補全“沙特館”部分的條形統(tǒng)計圖（如圖）…………………………………… 6 分
估算世博期間最期待“沙特館”的人共有 =2450萬（人）……… 8分
20．解：（1）作圖（圖略）：………………………………………………………6分
（2）四邊形AEDF是菱形………………………………………………8分
21．（1）解：設(shè)鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元。
由題意得： ………………………………………2分
解得： ， 答：鋼筆的單價為3元，筆記本的單價為5元．…4分
設(shè)買獎品所需費用為W，則：W = 3a+5(48- a)= -2a+240……… …………9分
∵k＝－2＜0，W隨a的增大而減小
∴當a取值24時，W最小，W最小值=192
即：購買獎品所需的最 少費用為192元…………………………………10分
（注：本題若用a的五個值代入計算，求出購買獎品費用的最小值，也相應(yīng)給分）。
22．解:（1）連結(jié)OF。 ∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠CAB=45°，
（3）連結(jié)BE，可得∠A FE=∠ABE
∵AB為⊙O的直徑 ∴∠AEB=90°………………………………… 10分
∴Sin∠AFE= Sin∠ABE= ……………………………………… 12分
21．（1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān) 系：垂直．
（2）成立，易證△ＯＥＢ≌△ＯＦC；
（３） ．
22. （本小題滿分14分）
設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為
將C 代入得 ，解得 ，
∴這個二次函數(shù)的表達式為 ?！?分
（2）①當直線MN在x軸上方時，設(shè)所求 圓的半徑為R（R>0），設(shè)M在N的左側(cè)，
，解得 ?！?分
②當直線MN在x軸下方時，設(shè)所求圓的半徑為 ，由①可知N ，代入拋物線方程可得 。……………9分
設(shè) ，則 ， ，
．．．．．．．．11分
1．全卷滿分150分，考試時間120分鐘．試題卷共6頁，有三大題，共24小題．
2．全卷答案必須做在答題紙卷相 應(yīng)位置上，做在試題卷上無效．
溫馨提示：請仔細審題，細心答題，答題前仔細閱讀答題紙上的“注意事項”．
（命題人：葉春泉 葉愛菊 葉文魁 審核人：張顯鋼）
一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中的正確選項，不選 、多選、錯選，均不給分）
1．-3的相反數(shù)是（ ）
（A）3 （B）-3 （C） （D）
2．我縣新建的體育中心建筑面積約為55115平方米，55115用科學記數(shù)法表示且保留三個有效數(shù)字正確的是（ ）
（A）55.1×103 （B）5.5115×104 （C）5.51×104 （D）5.5×104
3． 下列四個角中，哪個角最可能與47°角互余（ ）
4．某班六名同學在一次知識搶答賽中答對的題數(shù)分別是：7，5，7，9，8，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（ ）
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
5．下列運算正確的是（ ）
（A）a2＋a3=a5 （B） （C）(a3)2=a9 （D）
6．如 圖，△ OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是（ ）
（A）60° （B）50° （C）40° （D）30°
7．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．如圖，D、E分別是等邊△ABC兩邊的中點，連結(jié)BE、DE，下列結(jié)論：
①△ADE是等邊三角形；②△BEC是直角三角形；③△BDE是等腰三角形；④BC=2DE．其中正確的個數(shù)有（ ）
（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個
9．甲、乙兩人在一條長為600m的筆直馬路上進行跑步，速度分別為4m／s和6m／s，
起跑前乙在起點，甲在乙前面50m處，若兩人同時起跑，則從起跑出發(fā)到其中一人先到達終點的過程中，兩人之間的距離y（m）與時間t（s）的函數(shù)圖象是（ ）
10．如圖，直線y=k和雙曲線y= （k＞0）相交于點P，過點P作PA0垂直于x軸，垂足為A0，x軸上的點A0，A1，A2，…，An的橫坐標是連續(xù)整數(shù)，過點A1，A2，…，An分別作x軸的垂線，與雙曲線y= (k>0)及直線y=k分別交于點B1，B2，…，Bn和點C1，C2，…，Cn，則 的值為（n為正整數(shù)）（ ）
（A） （B）
（C） （D）1－
二、填空題(本題有6小題，每小題5分，共30分)
11．當x ＝ 時,分式 無意義；
12．分解因式： ＝ ．
13．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點O，E是BC的中
點，若AC=8，BD=14 ，OE=3，則△OAB的周長是 ．
14．三張完全相同的卡片上分別寫有函數(shù) 、 、 ，從中隨機抽取一張，則所得卡片上函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi) 隨 的增大而增大的概率是 ．
15．如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，BD是 對角線．添加下列條件之一：
①AB=DC；②BD平分∠ABC；③∠ABC=∠C；④∠A ＋∠C＝18 0°，能推得梯形ABCD是等腰梯形的是 （填編號）．
16．如圖，已知A，B兩點 的坐標分別為（ ，0），（0， ），以點C（-1，-1）為圓心的⊙C分別與x軸，y軸都相切；若D是⊙C上的一個動點，線段DB與x軸交于點E．則△ABE的面積是 ．
三、解答題(本題有8小題，第17~ 20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）計算： （2）化簡：
18．解方程：
19．2010年5月1日至10月31日上海世博會成功舉辦，期間吸引了世界各地參觀者共計
約7000萬人。某志愿者小組在世博園區(qū)開展了“你最期待的世博展館”問卷跟蹤調(diào)
查，隨機調(diào)查了一部分等候入園的參觀者，并將調(diào)查結(jié)果匯總整理后繪制了如下兩幅
不完整的統(tǒng)計圖：
根據(jù)圖中的信息，回答下列問題：
（1）該志 愿者小組在世博會期間一共隨機調(diào)查了多少人？
（2）將條形統(tǒng)計圖補畫完整，并估算世博期間最期待 “沙特館”的參觀者約有多少萬人？
20．已知△ABC（如圖）．
（1）用直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：
①作△ABC的角平分線AD；
②作線段AD的垂直平分線EF，分別交AB于E，交AC于F，連結(jié)DE、DF．
（2）判斷：（1）中所得到的四邊形AEDF是什么四邊形？（不要求證明）
21. 開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用18元錢買了1支鋼筆和3本筆記本；小亮用31元錢買了同樣的鋼筆2支和筆記本5本.
（1）求鋼筆和筆記 本的單價；
（2）校運會后，班主任拿出200元學校獎勵基金交給班長，購買上述價格的鋼筆和筆記本共48件作為獎品，獎給校運會中表現(xiàn)突出的同學，要求筆記本數(shù)不少于鋼筆數(shù)，請你幫助該班長設(shè)計相應(yīng)的購買方案，并求出購買獎品所需的最少費用.
22．如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，以AB為直徑的⊙O交對角線AC于點F，E是⊙ O上一點．
（1）求∠AEF的度數(shù)； （2）求圖中陰影部分的面積；
（3）若AE=5 ，求∠AFE的正弦值．
23．已知，等腰Rt△ABC中，點O是斜邊的中點，△MPN是直角三角形，固定△ABC，滑動△MPN，在滑動過程中始終保持點P在AC上，且 PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別為E、F．
（1）如圖1，當點P與點O重合時，OE、OF的數(shù)量和位置關(guān)系分別是____ __．
（2）當△MPN移動到圖2的位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
（3）如圖3，等腰Rt△ABC的腰長為6 ，點P在AC的延長線上時，Rt△MPN的邊 PM與AB的延長線交于點E，直線BC與直線NP交于點F，OE交BC于點H，且 EH：HO=2：5，則BE的長是 多少？
24．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ 1 3．
(1)求這個二次函數(shù)的解析式；
(2)若平行于x軸的直線與該 拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度 ；
(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，△AGP的面積？求此時點P的坐標和△AGP的面積．
2012年三門初級中學第三次中考適應(yīng)性試題
數(shù)學 參考答案與評分標準
三．解答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（1）解：原式=3+1+1………………………………………………………………… 3分
=5……………………………………………………………………… 4 分
（2）解：原式=a2-2ab+b2-a2+2ab…………………………………………………… 7分
= b2…………………………………………………………………… 8分
19．（1）一共隨機調(diào)查了：30÷10 %=300 （人）………………………………………2分
（2）最期待“英國館”的有：300×15%=45（人）……………………………… 3分
補全“英國館”部分的條形統(tǒng)計圖（如圖）………………………………… 4分
最期待“沙特館”的有：300-30-45-120=105（人）……… ……………………5分
補全“沙特館”部分的條形統(tǒng)計圖（如圖）…………………………………… 6 分
估算世博期間最期待“沙特館”的人共有 =2450萬（人）……… 8分
20．解：（1）作圖（圖略）：………………………………………………………6分
（2）四邊形AEDF是菱形………………………………………………8分
21．（1）解：設(shè)鋼筆的單價為x元，筆記本的單價為y元。
由題意得： ………………………………………2分
解得： ， 答：鋼筆的單價為3元，筆記本的單價為5元．…4分
設(shè)買獎品所需費用為W，則：W = 3a+5(48- a)= -2a+240……… …………9分
∵k＝－2＜0，W隨a的增大而減小
∴當a取值24時，W最小，W最小值=192
即：購買獎品所需的最 少費用為192元…………………………………10分
（注：本題若用a的五個值代入計算，求出購買獎品費用的最小值，也相應(yīng)給分）。
22．解:（1）連結(jié)OF。 ∵四邊形ABCD是正方形，AC是對角線，∴∠CAB=45°，
（3）連結(jié)BE，可得∠A FE=∠ABE
∵AB為⊙O的直徑 ∴∠AEB=90°………………………………… 10分
∴Sin∠AFE= Sin∠ABE= ……………………………………… 12分
21．（1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān) 系：垂直．
（2）成立，易證△ＯＥＢ≌△ＯＦC；
（３） ．
22. （本小題滿分14分）
設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為
將C 代入得 ，解得 ，
∴這個二次函數(shù)的表達式為 ?！?分
（2）①當直線MN在x軸上方時，設(shè)所求 圓的半徑為R（R>0），設(shè)M在N的左側(cè)，
，解得 ?！?分
②當直線MN在x軸下方時，設(shè)所求圓的半徑為 ，由①可知N ，代入拋物線方程可得 。……………9分
設(shè) ，則 ， ，
．．．．．．．．11分