一．選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分．請選出各題中一 個符合題意的正 確選項，不選、多選、錯選均不給分）
1．－3的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 3 D. －3
2.下列運算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 拋物線 的頂點坐標(biāo)是（ ）
A.(－1,0) B. (－1,1) C. (0,－1) D. (1,0)
4. 下列四個圖形分別是等邊三角形、等腰梯形、正方形、圓,它們?nèi)禽S對稱圖形,其中對稱軸的條數(shù)少的圖形是 （ ）
A. B. C. D.
5.由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,其主視圖是（ ）
6.如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(―3,―1),那么該函數(shù)的圖象位于（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如圖,D是等腰直角△ABC內(nèi)一點,BC是斜邊,如果將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到
△ ACD′的位置(B與C重合,D與D′重合),則∠ADD′的度數(shù)是（ ）
A.25° B. 30° C.35° D.45°
8. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 則∠C等于 （ ）
A. 32° B. 58° C. 64° D. 116°
9．對于實數(shù)c、d，我們可用min{ c，d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3， }= .
則關(guān)于x的代數(shù)式的小值 min{ ， }是
A． B． C． D．
10．方程 的根可看作是函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程 的實數(shù)根 所在的范圍是（ ）
A． B． C． D．
試卷Ⅱ（非選擇題，共110分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．函數(shù) 中，自變量x的取 值范圍是 .
12．分解因式： = .
13．已知圓錐的底面直徑是4cm，它的側(cè)面積為 ，則它的母線長 cm．
14．現(xiàn)有四條線段，長度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 ．
15.對于樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2，2，以下判斷：①平均數(shù)為2；②中位數(shù)為2；③眾數(shù)為2；
④極差為2；⑤方差為2.正確的序號有 .（只要求填序號）
16．如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E.
(1) DE的長為 ；(2) 將折疊后的圖形沿直線AE剪開，
原紙片被剪成三塊，其中小一塊的面積等于 ．
三、解 答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，
第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（8分）(1)．計算： .
(2) ．解不等式 ＜ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
18．（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C。
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧 所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD.
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點的坐標(biāo)：C 、D ；
②⊙D的半徑= ；
（3）求∠ACO的正弦值。
19．（8分）如圖，在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進40m到達 E，又 測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．(保留三位有效數(shù), )
20．（8分 ）為了了解某校九年級男生 的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次抽測的男生有 人，抽測成績的眾數(shù)是 ；
（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，則該校350名九年 級男生中，
估計有多少人體能達標(biāo)？
21．（10分）閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形 是矩形ABCD的“減半”矩形．
請你解決下列問題：
（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1, 2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;
（2）邊長為 的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.
22. 根據(jù)對北京市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的
甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù) 的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù) 的圖象如圖②所示.
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場準(zhǔn)備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和大，大利潤是多少？
23．（12分）如圖，在△ABC中， cm， cm， cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運 動，當(dāng)端點E到達C時運動停止，過點E作EF∥AC交AB于點F（當(dāng) 點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為 秒（ ）
（1）直接寫出用含 的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;
（2）在這個動動過程中，△DEF能否為等腰三角形？
若能，請求出 的值;若不能，請說明理由;
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，
求整個運動過程中，MN所掃過的面積。
24 . （14分）若拋物線 （a≠0, Δ＞0）與x軸交與A、B兩點（點A在點B左邊）與y軸交于點C, 我們稱△ABC 為拋物線的“奠基三角形”.
（1）若拋物線的“奠基三角形”△ABC的三頂點坐標(biāo)分別為A（1,0）、B(5,0)、C(0,5)，
求該拋物線的解析式；
（2） 在（1）的拋物線上是否存在一點P，使△PBC與“奠基三角形”
△ABC的面積相等，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
（3）在（1）拋物線上是否存在一點P，在對稱軸上是否存在一點D，使以A，B，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
數(shù)學(xué)參考答案
11．x≥-2； 12． ； 13．3 ；
14． ； 15．①②③④； 16．4，4.
三．解答題
18．解：（1）直角坐標(biāo)系正確--------------------------------------------1分
點D的位置正確----------------------------------------- --------2分
（2）C（6，2），D（2,0）--------------- --------------------------------4分
⊙D的半徑為 -- --------------------------------------------- ------5分
（3）解：過C作CH⊥AO，過點A作AM⊥CO ，--------------------------6分
19．解：在Rt△AFG中，
∴ ………………1分
在Rt△ACG中，
∴ （米）=36.1
答：這幢教學(xué)樓的高度AB為36 .1米．………………8分
21. 解：（1）不存在． ………………………1分
假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y，
則 ， ………………………4分
22.解：（1） . …………………………………………………2 分
.……………………………………………5分
（2） ，
.…………………………………………9分
即 .
所以甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和大，大利潤 是9200元. ………………………………12 分
23.（1）解：（1） ， 1分
. 4分
∴ ,
解得： 7分
如圖，設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形. 11分
∵ 、 分別是 、 的中點，∴ ∥DE，且ST=MN=
分別過點T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點R，
則四邊形TKLR是矩形，
當(dāng)t=0時，EF= （0+4）= TK= EF• • •
當(dāng)t=12時，EF=AC=10，PL= AC• •10•
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-
∴ •PR=2×
∴整個運動過程中，MN所掃過的面積為 cm2. ………12分
………………4分
…………………………11分
1．－3的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. 3 D. －3
2.下列運算中正確的是（ ）
A. B. C. D.
3. 拋物線 的頂點坐標(biāo)是（ ）
A.(－1,0) B. (－1,1) C. (0,－1) D. (1,0)
4. 下列四個圖形分別是等邊三角形、等腰梯形、正方形、圓,它們?nèi)禽S對稱圖形,其中對稱軸的條數(shù)少的圖形是 （ ）
A. B. C. D.
5.由5個大小相同的正方體組成的幾何體如圖所示,其主視圖是（ ）
6.如果反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(―3,―1),那么該函數(shù)的圖象位于（ ）
A.第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第三、四象限
7.如圖,D是等腰直角△ABC內(nèi)一點,BC是斜邊,如果將△ABD繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到
△ ACD′的位置(B與C重合,D與D′重合),則∠ADD′的度數(shù)是（ ）
A.25° B. 30° C.35° D.45°
8. 如圖，若AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°， 則∠C等于 （ ）
A. 32° B. 58° C. 64° D. 116°
9．對于實數(shù)c、d，我們可用min{ c，d }表示c、d兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{3， }= .
則關(guān)于x的代數(shù)式的小值 min{ ， }是
A． B． C． D．
10．方程 的根可看作是函數(shù) 的圖象與函數(shù) 的圖象交點的橫坐標(biāo)，那么用此方法可推斷出方程 的實數(shù)根 所在的范圍是（ ）
A． B． C． D．
試卷Ⅱ（非選擇題，共110分）
二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）
11．函數(shù) 中，自變量x的取 值范圍是 .
12．分解因式： = .
13．已知圓錐的底面直徑是4cm，它的側(cè)面積為 ，則它的母線長 cm．
14．現(xiàn)有四條線段，長度依次是2，3，4，5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 ．
15.對于樣本數(shù)據(jù)1，2，3，2，2，以下判斷：①平均數(shù)為2；②中位數(shù)為2；③眾數(shù)為2；
④極差為2；⑤方差為2.正確的序號有 .（只要求填序號）
16．如圖，直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．折疊該紙片使點B與點C重合，折痕與AB、BC的交點分別為D、E.
(1) DE的長為 ；(2) 將折疊后的圖形沿直線AE剪開，
原紙片被剪成三塊，其中小一塊的面積等于 ．
三、解 答題（本題有8小題，第17～20題每題8分，第21題10分，
第22、23題每題12分，第24題14分，共80分）
17．（8分）(1)．計算： .
(2) ．解不等式 ＜ ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.
18．（8分）如圖，在單位長度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過網(wǎng)格的交點A、B、C。
（1）請完成如下操作：
①以點O為原點、網(wǎng)格邊長為單位長，建立平面直角坐標(biāo)系；
②根據(jù)圖形提供的信息，標(biāo)出該圓弧 所在圓的圓心D，并連結(jié)AD、CD.
（2）請在（1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：
①寫出點的坐標(biāo)：C 、D ；
②⊙D的半徑= ；
（3）求∠ACO的正弦值。
19．（8分）如圖，在數(shù)學(xué)課外實踐活動中，要求測教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5m的測角儀CD，測得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進40m到達 E，又 測得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°．求這幢教學(xué)樓的高度AB．(保留三位有效數(shù), )
20．（8分 ）為了了解某校九年級男生 的體能情況，體育老師隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成圖1和圖2尚不完整的統(tǒng)計圖．
（1）本次抽測的男生有 人，抽測成績的眾數(shù)是 ；
（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若規(guī)定引體向上5次以上（含5次）為體能達標(biāo)，則該校350名九年 級男生中，
估計有多少人體能達標(biāo)？
21．（10分）閱讀理解：給定一個矩形，如果存在另一個矩形，它的周長和面積分別是已知矩形的周長和面積的一半，則這個矩形是給定矩形的“減半”矩形．如圖矩形 是矩形ABCD的“減半”矩形．
請你解決下列問題：
（1）當(dāng)矩形的長和寬分別為1, 2時，它是否存在“減半”矩形？請作出判斷，并請說明理由;
（2）邊長為 的正方形存在“減半”正方形嗎？如果存在，求出“減半”正方形的邊長；如果不存在，說明理由.
22. 根據(jù)對北京市相關(guān)的市場物價調(diào)研，預(yù)計進入夏季后的某一段時間，某批發(fā)市場內(nèi)的
甲種蔬菜的銷售利潤y1（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù) 的圖象如圖①所示，乙種蔬菜的銷售利潤y2（千元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù) 的圖象如圖②所示.
（1）分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果該市場準(zhǔn)備進甲、乙兩種蔬菜共10噸，設(shè)乙種蔬菜的進貨量為t噸，寫出這兩種蔬菜所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩種蔬菜各進多少噸時 獲得的銷售利潤之和大，大利潤是多少？
23．（12分）如圖，在△ABC中， cm， cm， cm，動線段DE（端點D從點B開始）沿BC邊以1cm/s的速度向點C運 動，當(dāng)端點E到達C時運動停止，過點E作EF∥AC交AB于點F（當(dāng) 點E與點C重合時，EF與CA重合），連接DF，設(shè)運動的時間為 秒（ ）
（1）直接寫出用含 的代數(shù)式表示線段BE、EF的長;
（2）在這個動動過程中，△DEF能否為等腰三角形？
若能，請求出 的值;若不能，請說明理由;
（3）設(shè)M、N分別是DF、EF的中點，
求整個運動過程中，MN所掃過的面積。
24 . （14分）若拋物線 （a≠0, Δ＞0）與x軸交與A、B兩點（點A在點B左邊）與y軸交于點C, 我們稱△ABC 為拋物線的“奠基三角形”.
（1）若拋物線的“奠基三角形”△ABC的三頂點坐標(biāo)分別為A（1,0）、B(5,0)、C(0,5)，
求該拋物線的解析式；
（2） 在（1）的拋物線上是否存在一點P，使△PBC與“奠基三角形”
△ABC的面積相等，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
（3）在（1）拋物線上是否存在一點P，在對稱軸上是否存在一點D，使以A，B，P，D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由.
數(shù)學(xué)參考答案
11．x≥-2； 12． ； 13．3 ；
14． ； 15．①②③④； 16．4，4.
三．解答題
18．解：（1）直角坐標(biāo)系正確--------------------------------------------1分
點D的位置正確----------------------------------------- --------2分
（2）C（6，2），D（2,0）--------------- --------------------------------4分
⊙D的半徑為 -- --------------------------------------------- ------5分
（3）解：過C作CH⊥AO，過點A作AM⊥CO ，--------------------------6分
19．解：在Rt△AFG中，
∴ ………………1分
在Rt△ACG中，
∴ （米）=36.1
答：這幢教學(xué)樓的高度AB為36 .1米．………………8分
21. 解：（1）不存在． ………………………1分
假設(shè)存在，不妨設(shè)“減半”矩形的長和寬分別為x、y，
則 ， ………………………4分
22.解：（1） . …………………………………………………2 分
.……………………………………………5分
（2） ，
.…………………………………………9分
即 .
所以甲種蔬菜進貨量為6噸，乙種蔬菜進貨量為4噸時，獲得的銷售利潤之和大，大利潤 是9200元. ………………………………12 分
23.（1）解：（1） ， 1分
. 4分
∴ ,
解得： 7分
如圖，設(shè)MN從ST位置運動到PQ位置，則四邊形PQST是平行四邊形. 11分
∵ 、 分別是 、 的中點，∴ ∥DE，且ST=MN=
分別過點T、P作TK⊥BC，垂足為K，PL⊥BC，垂足為L，延長ST交PL于點R，
則四邊形TKLR是矩形，
當(dāng)t=0時，EF= （0+4）= TK= EF• • •
當(dāng)t=12時，EF=AC=10，PL= AC• •10•
∴PR=PL-RL=PL-TK=3-
∴ •PR=2×
∴整個運動過程中，MN所掃過的面積為 cm2. ………12分
………………4分
…………………………11分