一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）
1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列給出的幾何體中，主視圖是三角形的是
4．計算 的結(jié)果是
A． B． C． D．
5．方程 的解是
A． B． C． D．
6．如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形
區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線
上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針
指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B． C． D．
7．如圖，已知 ，則不一定能使△ ≌△ 的條件是
8．已知二次函數(shù) 的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A． B．當(dāng) 時， 隨 的增大而增大
C． D．3是方程 的一個根
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．實數(shù) 的倒數(shù)是 ▲ ．
10．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ▲ ．
11．將一塊直角三角形紙片 折疊，使點 與點 重合，
展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若 ，
，則折痕 的長度是 ▲ ．
12．某校為鼓勵學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎勵方案”．方案公布后，隨機征求了100名學(xué)生的意見，并對持“贊成”、“反對”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若該校有 名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 ▲ 人．
13．如圖，把一個半徑為 的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 ▲ ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 、 ，現(xiàn)將線段 向右平移，使 與坐標(biāo)原點 重合，則 平移后的坐標(biāo)是 ▲ ．
15．如圖，在梯形 中， ∥ ， 的平分線與 的平分線的交點 恰在 上．若 ， ，則 的長度是 ▲ ．
16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃 ，它的一邊 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是 ．若矩形的面積為 ，則 的長度是 ▲ （可利用的圍墻長度超過 ）．
17．如圖，從⊙ 外一點 引圓的切線 ，切點為 ，連接 并延長交圓于點 ，連接 ．若 ，則 的度數(shù)為 ▲ ．
18．一個邊長為 的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長分別為 和 的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長為 的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為 的大地板磚 ▲ 塊．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
計算： ．
20．（本題滿分8分）
解不等式組
21．（本題滿分8分）
已知實數(shù) 、 滿足 ， ，求代數(shù)式 的值．
22．（本題滿分8分）
省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是 ▲ 環(huán)，乙的平均成績是 ▲ 環(huán)；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
（計算方差的公式： ）
23．（本題滿分10分）
如圖，為了測量某建筑物 的高度，先在地面上用測角儀自 處測得建筑物頂部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 ，此時自 處測得建筑物頂部的仰角是 ．已知測角儀的高度是 ，請你計算出該建筑物的高度．
（取 ，結(jié)果精確到 ）
24．（本題滿分10分）
在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 、 、 ，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點 的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點 在直線 上的概率；
（3）求點 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
25．（本題滿分10分）
某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間 （分鐘）與收費 （元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費的收費方式是 ▲ （填①或②），月租費為 ▲ 元；
（2）分別求出①、②兩種收費方式中 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實惠的選擇建議．
26．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點， 是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點 、 ．
（1）判斷 是否在線段 上，并說明理由；
（2）求△ 的面積；
（3）若 是反比例函數(shù) 圖象上異于點 的另一點，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點 、 ，連接 、 ．求證： ∥ ．
27．（本題滿分12分）
如圖，在邊長為2的正方形 中， 為 的中點， 為邊 上一動點，設(shè) ≤ ≤ ，線段 的垂直平分線分別交邊 、 于點 、 ，過 作 于點 ，過 作 于點 ．
（1）當(dāng) 時，求證：△ △ ；
（2）順次連接 、 、 、 ，設(shè)四邊形 的面積為 ，求出 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 的小值．
28．（本題滿分12分）
如圖，在 △ 中， ， ， ，以點 為圓心， 為半徑的弧交 于點 ；以點 為圓心， 為半徑的弧交 于點 ．
（1）求 的長度；
（2）分別以點 、 為圓心， 長為半徑畫弧，兩弧交于點 （ 與 在 兩側(cè)），連接 、 ，設(shè) 交 所在的圓于點 ，連接 ，試猜想 的大小，并說明理由．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空題
9．2 10． 11． 12．700 13．4
14． 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答題
19．解：原式 ………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（注：每個式子化簡正確得2分）
20．解：解不等式 ，得 ， ………………………………………3分
解不等式 ，得 ， …………………………………………6分
在數(shù)軸上表示上述兩個不等式的解集：
如圖可知，不等式組的解集為： 。 …………………………8分
21．解：方法一： …………………………………5分
因為 ， ，
所以原式 ． ……………………………………………8分
方法二：由已知 ，得 ，
代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分
于是 ， …………………………………………6分
所以 ． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知， ， （分）；
甲成績的方差： ，
乙成績的方差：
………………………………………………6分
（3）因為甲、乙兩人平均射擊成績相同，但是甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，
因此推薦甲更合適．…………………………………………………………8分
23．解：如圖設(shè) 與 的交點為 ．
由題意知 ， ， ，點 ． ． 在同一直線上， ， ．
設(shè) ，則在 中， ………………………………2分
在 中， ，…………………………………………………4分
因為 ，
所以 …………………………………………………………6分
即 … …………………………8分
所以 ……………9分
答：該建筑物的高度為 ． ………………………………………10分
24．解：（1） 點坐標(biāo)所有可能的結(jié)果為：
； …………………………………………………4分
（列舉 點坐標(biāo)所有可能的結(jié)果時，少2個扣1分，扣完為止；）
（2）記“點 在直線 上”為事件 ，
則事件 中包含 三種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ； ……………………………7分
（3）記“點 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)”為事件 ，
則事件 中包含 五種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由圖象可知， 是 函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因為圖象經(jīng)過 ，可得方程組
解得 所以 ；……………………………………4分
方式②：由圖象可知， 是 正比例函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因為圖象經(jīng)過 ，可得方程 ，解得
所以 ；………………………………………………………………6分
（3）令 ，解得 ，………………………………………8分
結(jié)合圖象，當(dāng)通話時間多于300分鐘時，建議選擇方式②；
當(dāng)通話時間少于300分鐘時，建議選擇方式①；
當(dāng)通話時間等于300分鐘時，兩種方式任意選．…………………………10分
26．解：（1） 在線段 上． ……………………………………………………1分
理由如下：
因為圓周角 ，
所以 是圓 的直徑，
所以圓心 在線段 上；…………………………………………………2分
（2）由（1）知， 是線段 的中點．
設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，則 點坐標(biāo)為 ， 點坐標(biāo)為 ，
因為 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ，……………………5分
又 ；…………………………………6分
（3）如圖，用（2）中的方法同樣可以求得 ． ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因為 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．…………………………10分
27．（1）證明：如圖，因為 是正方形，所以 ，
又因為 ，所以 是矩形，所以 ．
同理可證， ，
所以 ．…………………………2分
設(shè) 與 交于點 ，
因為 ，
所以 ，
,
所以 ．…………………4分
因為 ,
所以△ △ ．………………6分
（2）解法一：由（1）知，△ △ ，所以 ， …………7分
因為 ， ，所以 ．
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因為 ，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因為 ，所以當(dāng) 時， 有小值 ． …………………12分
解法二：由（1）知，△ △ ，所以 ?！?分
不妨設(shè) 、 ， ，
則 ，又 ，
所以 。
因為 ， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因為 ,
因此 ， …………………………10分
又因為 ，所以當(dāng) 時， 有小值 ． …………………12分
28．解：（1）在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ； …………………………………………………………4分
（2）猜想： ． …………………………………………………………6分
由題意可知， 與 是兩個擁有一個公共底角的等腰三角形，
所以 ．
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，
1．下列各數(shù)中，比0小的數(shù)是
A． B． C． D．
2．在平面直角坐標(biāo)系中，點 在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列給出的幾何體中，主視圖是三角形的是
4．計算 的結(jié)果是
A． B． C． D．
5．方程 的解是
A． B． C． D．
6．如圖，將一個可以自由旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)盤等分成甲、乙、丙、丁四個扇形
區(qū)域，若指針固定不變，轉(zhuǎn)動這個轉(zhuǎn)盤（如果指針指在等分線
上，那么重新轉(zhuǎn)動，直至指針指在某個扇形區(qū)域內(nèi)為止），則指針
指在甲區(qū)域內(nèi)的概率是
A． B． C． D．
7．如圖，已知 ，則不一定能使△ ≌△ 的條件是
8．已知二次函數(shù) 的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A． B．當(dāng) 時， 隨 的增大而增大
C． D．3是方程 的一個根
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）
9．實數(shù) 的倒數(shù)是 ▲ ．
10．函數(shù) 中自變量 的取值范圍是 ▲ ．
11．將一塊直角三角形紙片 折疊，使點 與點 重合，
展開后平鋪在桌面上（如圖所示）．若 ，
，則折痕 的長度是 ▲ ．
12．某校為鼓勵學(xué)生課外閱讀，制定了“閱讀獎勵方案”．方案公布后，隨機征求了100名學(xué)生的意見，并對持“贊成”、“反對”、“棄權(quán)”三種意見的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖．若該校有 名學(xué)生，則贊成該方案的學(xué)生約有 ▲ 人．
13．如圖，把一個半徑為 的圓形硬紙片等分成三個扇形，用其中一個扇形制作成一個圓錐形紙筒的側(cè)面（銜接處無縫隙且不重疊），則圓錐底面半徑是 ▲ ．
14．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點 、 ，現(xiàn)將線段 向右平移，使 與坐標(biāo)原點 重合，則 平移后的坐標(biāo)是 ▲ ．
15．如圖，在梯形 中， ∥ ， 的平分線與 的平分線的交點 恰在 上．若 ， ，則 的長度是 ▲ ．
16．如圖，鄰邊不等的矩形花圃 ，它的一邊 利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是 ．若矩形的面積為 ，則 的長度是 ▲ （可利用的圍墻長度超過 ）．
17．如圖，從⊙ 外一點 引圓的切線 ，切點為 ，連接 并延長交圓于點 ，連接 ．若 ，則 的度數(shù)為 ▲ ．
18．一個邊長為 的正方形展廳，準(zhǔn)備用邊長分別為 和 的兩種正方形地板磚鋪設(shè)其地面．要求正中心一塊是邊長為 的大地板磚，然后從內(nèi)到外一圈小地板磚、一圈大地板磚相間鑲嵌（如圖所示），則鋪好整個展廳地面共需要邊長為 的大地板磚 ▲ 塊．
三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）
19．（本題滿分8分）
計算： ．
20．（本題滿分8分）
解不等式組
21．（本題滿分8分）
已知實數(shù) 、 滿足 ， ，求代數(shù)式 的值．
22．（本題滿分8分）
省射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加全國比賽，對他們進(jìn)行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，計算出甲的平均成績是 ▲ 環(huán)，乙的平均成績是 ▲ 環(huán)；
（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；
（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰參加全國比賽更合適，請說明理由．
（計算方差的公式： ）
23．（本題滿分10分）
如圖，為了測量某建筑物 的高度，先在地面上用測角儀自 處測得建筑物頂部的仰角是 ，然后在水平地面上向建筑物前進(jìn)了 ，此時自 處測得建筑物頂部的仰角是 ．已知測角儀的高度是 ，請你計算出該建筑物的高度．
（取 ，結(jié)果精確到 ）
24．（本題滿分10分）
在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標(biāo)注數(shù)字 、 、 ，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點 的橫坐標(biāo)；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點 的縱坐標(biāo)．
（1）寫出點 坐標(biāo)的所有可能的結(jié)果；
（2）求點 在直線 上的概率；
（3）求點 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和是偶數(shù)的概率．
25．（本題滿分10分）
某通訊公司推出①、②兩種通訊收費方式供用戶選擇，其中一種有月租費，另一種無月租費，且兩種收費方式的通訊時間 （分鐘）與收費 （元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
（1）有月租費的收費方式是 ▲ （填①或②），月租費為 ▲ 元；
（2）分別求出①、②兩種收費方式中 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）請你根據(jù)用戶通訊時間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實惠的選擇建議．
26．（本題滿分10分）
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 為坐標(biāo)原點， 是反比例函數(shù) 圖象上的任意一點，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點 、 ．
（1）判斷 是否在線段 上，并說明理由；
（2）求△ 的面積；
（3）若 是反比例函數(shù) 圖象上異于點 的另一點，以 為圓心， 為半徑的圓與 、 軸分別交于點 、 ，連接 、 ．求證： ∥ ．
27．（本題滿分12分）
如圖，在邊長為2的正方形 中， 為 的中點， 為邊 上一動點，設(shè) ≤ ≤ ，線段 的垂直平分線分別交邊 、 于點 、 ，過 作 于點 ，過 作 于點 ．
（1）當(dāng) 時，求證：△ △ ；
（2）順次連接 、 、 、 ，設(shè)四邊形 的面積為 ，求出 與自變量 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求 的小值．
28．（本題滿分12分）
如圖，在 △ 中， ， ， ，以點 為圓心， 為半徑的弧交 于點 ；以點 為圓心， 為半徑的弧交 于點 ．
（1）求 的長度；
（2）分別以點 、 為圓心， 長為半徑畫弧，兩弧交于點 （ 與 在 兩側(cè)），連接 、 ，設(shè) 交 所在的圓于點 ，連接 ，試猜想 的大小，并說明理由．
數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一．選擇題
1．A 2．B 3．B 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D
二．填空題
9．2 10． 11． 12．700 13．4
14． 15．15 16．1 17．32 18．181
三、解答題
19．解：原式 ………………………………………………………6分
………………………………………………………8分
（注：每個式子化簡正確得2分）
20．解：解不等式 ，得 ， ………………………………………3分
解不等式 ，得 ， …………………………………………6分
在數(shù)軸上表示上述兩個不等式的解集：
如圖可知，不等式組的解集為： 。 …………………………8分
21．解：方法一： …………………………………5分
因為 ， ，
所以原式 ． ……………………………………………8分
方法二：由已知 ，得 ，
代入 ，得 ，即 ，所以 ， ……4分
于是 ， …………………………………………6分
所以 ． ………………………………8分
22．解：（1）9 ，9 ；……………………………………………………………2分
（2）由（1）知， ， （分）；
甲成績的方差： ，
乙成績的方差：
………………………………………………6分
（3）因為甲、乙兩人平均射擊成績相同，但是甲的方差較小，說明甲的成績比較穩(wěn)定，
因此推薦甲更合適．…………………………………………………………8分
23．解：如圖設(shè) 與 的交點為 ．
由題意知 ， ， ，點 ． ． 在同一直線上， ， ．
設(shè) ，則在 中， ………………………………2分
在 中， ，…………………………………………………4分
因為 ，
所以 …………………………………………………………6分
即 … …………………………8分
所以 ……………9分
答：該建筑物的高度為 ． ………………………………………10分
24．解：（1） 點坐標(biāo)所有可能的結(jié)果為：
； …………………………………………………4分
（列舉 點坐標(biāo)所有可能的結(jié)果時，少2個扣1分，扣完為止；）
（2）記“點 在直線 上”為事件 ，
則事件 中包含 三種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ； ……………………………7分
（3）記“點 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為偶數(shù)”為事件 ，
則事件 中包含 五種結(jié)果，
所以事件 的概率為 ． …………………………………10分
25．解：（1） ① ， 30 ；……………………………………………………2分
（2）方式①：由圖象可知， 是 函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因為圖象經(jīng)過 ，可得方程組
解得 所以 ；……………………………………4分
方式②：由圖象可知， 是 正比例函數(shù)，設(shè)其解析式為： ，
因為圖象經(jīng)過 ，可得方程 ，解得
所以 ；………………………………………………………………6分
（3）令 ，解得 ，………………………………………8分
結(jié)合圖象，當(dāng)通話時間多于300分鐘時，建議選擇方式②；
當(dāng)通話時間少于300分鐘時，建議選擇方式①；
當(dāng)通話時間等于300分鐘時，兩種方式任意選．…………………………10分
26．解：（1） 在線段 上． ……………………………………………………1分
理由如下：
因為圓周角 ，
所以 是圓 的直徑，
所以圓心 在線段 上；…………………………………………………2分
（2）由（1）知， 是線段 的中點．
設(shè)點 的坐標(biāo)為 ，則 點坐標(biāo)為 ， 點坐標(biāo)為 ，
因為 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以 ，……………………5分
又 ；…………………………………6分
（3）如圖，用（2）中的方法同樣可以求得 ． ……7分
所以 ，…………………8分
所以 ，
又因為 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ．…………………………10分
27．（1）證明：如圖，因為 是正方形，所以 ，
又因為 ，所以 是矩形，所以 ．
同理可證， ，
所以 ．…………………………2分
設(shè) 與 交于點 ，
因為 ，
所以 ，
,
所以 ．…………………4分
因為 ,
所以△ △ ．………………6分
（2）解法一：由（1）知，△ △ ，所以 ， …………7分
因為 ， ，所以 ．
在 中，由勾股定理，得 ，…8分
因為 ，且 ，
所以 ，…………………………10分
又因為 ，所以當(dāng) 時， 有小值 ． …………………12分
解法二：由（1）知，△ △ ，所以 ?！?分
不妨設(shè) 、 ， ，
則 ，又 ，
所以 。
因為 ， ，
， ， …………………………………9分
所以 ，
又因為 ,
因此 ， …………………………10分
又因為 ，所以當(dāng) 時， 有小值 ． …………………12分
28．解：（1）在 中， ， ， ，
由勾股定理得， ，…………………………………2分
所以 ，
所以 ； …………………………………………………………4分
（2）猜想： ． …………………………………………………………6分
由題意可知， 與 是兩個擁有一個公共底角的等腰三角形，
所以 ．
所以 ，
所以 ，…………………………………8分
于是 ，………………10分
所以 ，