7. （2012浙江省紹興，7，3分）如圖，AD為⊙O直徑，作⊙O的內接正三角形ABC，甲、乙兩人的作法分別如下：
對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）
A.甲、乙均正確 B.甲、乙均錯誤
C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確
【解析】將圓三等分，依次連結各等分點，即可作出圓內接正三角形 ．
【答案】A
【點評】本題主要考查圓內接正三角形的作法和判定以及圓的有關知識．
19．(2012山東德州中考,19,8,)有公路 同側、 異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) ， 的距離必須相等，到兩條公路 ， 的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
19．【解析】分析此題的條件可知，要想到A、B兩點的距離相等，可知點C必在AB的垂直平分線上；要想到兩公路的距離相等，必須在兩公路夾角的角平分線上．作出二者的交點即為所求．注意兩公路夾角的角平分線不止一條．
解：根據(jù)題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段 的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點.
⑴ 作兩條公路夾角的平分線 或 ；
⑵ 作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點 ， 就是所求的位置.
…………………（8分）
注：本題學生能正確得出一個點的位置得6分，得出兩個點的位置得8分．
【點評】此題綜合考查了角平分線的性質和線段垂直平分線的性質，解答此類題不要漏電所有符合條件的點，要注意在角的外部也有符合條件的點．
（2）（2012貴州銅仁，19（2），5分）某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）
【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等，連接AB并作AB的垂直平分線，然后以C點為圓心，以AB的長度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點，即為所求的點M位置
【解析】作圖1、連結AB
2、作出線段AB的垂直平分線
3、以C點為圓心，以AB的長度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點M
4、 在矩形中標出點M的位置
【點評】此題看出來圖形設計作圖與實際應用，本題主要利用垂直平分線的作法，屬于基本作圖，應牢固掌握。但應該注意的是， 作圖時必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全要扣分，無圓規(guī)痕跡不給分．
24.（2012貴州貴陽，24，12分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線.
（1）三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線；（4分）
（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；（4分）
（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD,且S△ABC 解析： （1）三角形的三條中線都平分三角形的面積，過對角線的交點的任意一條直線都平分平行四邊形的面積；（2）過矩形和正方形的對角線的交點畫直線即平分其面積；運用面積法畫一個與△ABC的面積相等的底邊在直線CD上的三角形，把四邊形的面積等分線問題轉化為三角形的面積等分線問題.
解：（1）3，無數(shù)；
（2）如圖①所示,直線O1O2即是其中的一條；
（3）如圖②所示，直線AF就是，其中BE∥AC,點F是DE的中點；理由：
∵BE∥AC,∴S△AEC=S△ABC, ∴S四邊形ABCD=S△AED,
∵F是DE的中點, ∴S△AEF=S△AFD= S△AED= S四邊形ABCD,
∴直線AF即是四邊形ABCD的面積等分線.
點評：本題屬于閱讀理解問題，其關鍵有三個：（1）理解什么是面積等分線；（2）三角形和平行四邊形的面積等分線；（3）其他圖形怎樣轉化為三角形的組合或平行四邊形的組合.
專項一 尺規(guī)作圖（35）
（2012河北省7,3分）7、如圖3點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是 （ ）
Ａ．以點C為圓心，OD為直徑的弧
Ｂ．以點C為圓心，DM為直徑的弧
Ｃ．以點E為圓心，OD為直徑的弧
Ｄ．以點E為圓心，DM為直徑的弧
【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖中做一個角等于已知角的作圖方法，可知正確地表述為D。
【答案】D
【點評】河北省兩次考查尺規(guī)作圖：今年和去年，在教學中多關注此部分，培養(yǎng)學生動手動腦的能力，屬于簡單題型。
10.（2012河南，10，3分）如圖，在△ABC， ， ，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑，畫弧，分別交AB， AC于點E、F；②分別以點E,F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊與點D，則 的度數(shù)為
10. 解析：根據(jù)作圖可知AG平分∠CAB，由直角三角形兩銳角互余，所以∠ADC=90°－25°=65°.
答案：65°
點評：本題把尺規(guī)作圖和角平分線性質結合起來考查，形式靈活，新穎.
21.（2012年廣西玉林市，21，6）已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖），（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；
（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結論．
解：（1）如圖所示：
BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
點評：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關鍵是掌握等腰三角形的判定：等角對等邊．
13. （2012珠海，13，6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線.
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；
（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀.
(只寫結果)
【解析】（1）尺規(guī)作∠ADC的平分線DN；
（2）在△ABC中，∵AB=AC，AD是高，∴AD平分∠BAC.又AM平分∠CAE, ∴AD⊥AM.
∵AD是高，DN平分∠ADC,交AM于F,∴∠ADF＝45°. ∴∠AFD＝45°. ∴AD＝AF.即△ADF是等腰直角三角形.
【答案】解:（1）作射線DN,如第13題圖-1.
（2）△ADF是等腰直角三角形.
【點評】本題考查（1）尺規(guī)作已知角的平分線;（2）等腰直角三角形的判定.基礎題.
20．（2012四川達州，20，7分）（7分）數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）
解析：對于（1），連接CE、CD，用SSS可證△CEO≌△CDO；對于（2），可用HL證Rt△OMP≌Rt△ONP，因此小聰?shù)淖鞣ㄕ_；對于（3），考慮等腰三角形三線合一，故可作出等腰三角形的底邊中線，即出現(xiàn)角平分線。
答案：20.(1)SSS……………………………………………………………（1分）
(2)解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_.
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）
（3）解：如圖所示. …………………………………………………………………..（6分）
步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH.
②連結GH，利用刻度尺作出GH的中點Q.
③作射線OQ.則OQ為∠AOB的
平分線. ………………………………………（7分）
點評：本題通過設計的操作問題，考查了三角形全等的判定及性質，等腰三角形的三線合一的性質，也考查了學生動手操作能力，問題設計的不墨守成規(guī)，有一定的開放性。
一、 作圖題（本題滿分4分）
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15. （2012山東省青島市，15，4）已知：線段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
【解析】先作∠C=∠α，再在角的兩邊截取AC=b，BC=a，連接即可．
【答案】正確作圖；正確寫出結論.
【點評】本題主要考查了三角形的基本畫法．掌握尺規(guī)基本作圖方法是解題的關鍵.
（2012北海,21，8分）21．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。
【解析】第一問是兩個尺規(guī)作圖，一是角平分線，二是線段的垂直平分線。第二問，根據(jù)尺規(guī)作圖可知∠ABD＝ ×60°＝30=∠A，∠AED=∠BED=90°，又因為DE=DE，可以判斷兩個三角形全等。
【答案】（1）作出∠B的平分線BD； 2分
作出AB的中點E。 4分
（2）證明： ∵∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°
∴∠ABD＝∠A
又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE
∴△ADE≌△BDE
【點評】尺規(guī)作圖表簡單，做出來的角平分線和垂直平分線可以當作已知條件使用，證明三角形全等的方法有多個，注意選擇。屬于簡單題型。
17．(2012廣東汕頭，17，7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．
分析： （1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出∠BDC的度數(shù)即可．
解答： 解：（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，以大于 EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可．21世紀教育網
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
點評： 本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．
對于甲、乙兩人的作法，可判斷（ ）
A.甲、乙均正確 B.甲、乙均錯誤
C.甲正確，乙錯誤 D.甲錯誤，乙正確
【解析】將圓三等分，依次連結各等分點，即可作出圓內接正三角形 ．
【答案】A
【點評】本題主要考查圓內接正三角形的作法和判定以及圓的有關知識．
19．(2012山東德州中考,19,8,)有公路 同側、 異側的兩個城鎮(zhèn)A，B，如下圖．電信部門要修建一座信號發(fā)射塔，按照設計要求，發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn) ， 的距離必須相等，到兩條公路 ， 的距離也必須相等，發(fā)射塔C應修建在什么位置？請用尺規(guī)作圖找出所有符合條件的點，注明點C的位置．（保留作圖痕跡，不要求寫出畫法）
19．【解析】分析此題的條件可知，要想到A、B兩點的距離相等，可知點C必在AB的垂直平分線上；要想到兩公路的距離相等，必須在兩公路夾角的角平分線上．作出二者的交點即為所求．注意兩公路夾角的角平分線不止一條．
解：根據(jù)題意知道，點C應滿足兩個條件，一是在線段 的垂直平分線上；二是在兩條公路夾角的平分線上，所以點C應是它們的交點.
⑴ 作兩條公路夾角的平分線 或 ；
⑵ 作線段AB的垂直平分線FG；則射線OD，OE與直線FG的交點 ， 就是所求的位置.
…………………（8分）
注：本題學生能正確得出一個點的位置得6分，得出兩個點的位置得8分．
【點評】此題綜合考查了角平分線的性質和線段垂直平分線的性質，解答此類題不要漏電所有符合條件的點，要注意在角的外部也有符合條件的點．
（2）（2012貴州銅仁，19（2），5分）某市計劃在新竣工的矩形廣場的內部修建一個音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個入口A、B的距離相等，且到廣場管理處C的距離等于A和B之間距離的一半，A、B、C的位置如圖所示，請在原圖上利用尺規(guī)作圖作出音樂噴泉M的位置，（要求：不寫已知、求作、作法和結論，保留作圖痕跡，必須用鉛筆作圖）
【分析】根據(jù)垂直平分線上的點到兩個端點的距離相等，連接AB并作AB的垂直平分線，然后以C點為圓心，以AB的長度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點，即為所求的點M位置
【解析】作圖1、連結AB
2、作出線段AB的垂直平分線
3、以C點為圓心，以AB的長度一半為圓心畫弧，與垂直平分線交于一點M
4、 在矩形中標出點M的位置
【點評】此題看出來圖形設計作圖與實際應用，本題主要利用垂直平分線的作法，屬于基本作圖，應牢固掌握。但應該注意的是， 作圖時必須保留尺規(guī)作圖的痕跡，痕跡不全要扣分，無圓規(guī)痕跡不給分．
24.（2012貴州貴陽，24，12分）如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線.
（1）三角形有 條面積等分線，平行四邊形有 條面積等分線；（4分）
（2）如圖①所示，在矩形中剪去一個小正方形，請畫出這個圖形的一條面積等分線；（4分）
（3）如圖②，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，AB≠CD,且S△ABC
解：（1）3，無數(shù)；
（2）如圖①所示,直線O1O2即是其中的一條；
（3）如圖②所示，直線AF就是，其中BE∥AC,點F是DE的中點；理由：
∵BE∥AC,∴S△AEC=S△ABC, ∴S四邊形ABCD=S△AED,
∵F是DE的中點, ∴S△AEF=S△AFD= S△AED= S四邊形ABCD,
∴直線AF即是四邊形ABCD的面積等分線.
點評：本題屬于閱讀理解問題，其關鍵有三個：（1）理解什么是面積等分線；（2）三角形和平行四邊形的面積等分線；（3）其他圖形怎樣轉化為三角形的組合或平行四邊形的組合.
專項一 尺規(guī)作圖（35）
（2012河北省7,3分）7、如圖3點C在∠AOB的邊OB上，用尺規(guī)作出了CN∥OA，作圖痕跡中，弧FG是 （ ）
Ａ．以點C為圓心，OD為直徑的弧
Ｂ．以點C為圓心，DM為直徑的弧
Ｃ．以點E為圓心，OD為直徑的弧
Ｄ．以點E為圓心，DM為直徑的弧
【解析】根據(jù)尺規(guī)作圖中做一個角等于已知角的作圖方法，可知正確地表述為D。
【答案】D
【點評】河北省兩次考查尺規(guī)作圖：今年和去年，在教學中多關注此部分，培養(yǎng)學生動手動腦的能力，屬于簡單題型。
10.（2012河南，10，3分）如圖，在△ABC， ， ，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑，畫弧，分別交AB， AC于點E、F；②分別以點E,F為圓心，大于 EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG，交BC邊與點D，則 的度數(shù)為
10. 解析：根據(jù)作圖可知AG平分∠CAB，由直角三角形兩銳角互余，所以∠ADC=90°－25°=65°.
答案：65°
點評：本題把尺規(guī)作圖和角平分線性質結合起來考查，形式靈活，新穎.
21.（2012年廣西玉林市，21，6）已知等腰△ABC的頂角∠A=36°（如圖），（1）作底角∠ABC的平分線BD，交AC于點D（用尺規(guī)作圖，不寫作法，但保留作圖痕跡，然后用墨水筆加黑）；
（2）通過計算說明△ABD和△BDC都是等腰三角形．
分析：（1）首先以B為圓心，任意長為半徑畫弧，兩弧交AB、BC于M、N兩點；再分別以M、N為圓心，大于 MN長為半徑畫弧，兩弧交于一點O，畫射線BO交AC于D．
（2）根據(jù)三角形內角和為180°計算出∠ABC，∠C，∠CDB，∠ABD，∠DBC的度數(shù)，再根據(jù)等角對等邊可證出結論．
解：（1）如圖所示：
BD即為所求；
（2）∵∠A=36°，∴∠ABC=∠C=（180°-36°）÷2=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=72°÷2=36°，∴∠CDB=180°-36°-72°=72°，∵∠A=∠ABD=36°，∠C=∠CDB=72°，∴AD=DB，BD=BC，∴△ABD和△BDC都是等腰三角形．
點評：此題主要考查了作角平分線，以及等腰三角形的判定，關鍵是掌握等腰三角形的判定：等角對等邊．
13. （2012珠海，13，6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AM是△ABC外角∠CAE的平分線.
（1）用尺規(guī)作圖方法，作∠ADC的平分線DN；
（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）
（2）設DN與AM交于點F，判斷△ADF的形狀.
(只寫結果)
【解析】（1）尺規(guī)作∠ADC的平分線DN；
（2）在△ABC中，∵AB=AC，AD是高，∴AD平分∠BAC.又AM平分∠CAE, ∴AD⊥AM.
∵AD是高，DN平分∠ADC,交AM于F,∴∠ADF＝45°. ∴∠AFD＝45°. ∴AD＝AF.即△ADF是等腰直角三角形.
【答案】解:（1）作射線DN,如第13題圖-1.
（2）△ADF是等腰直角三角形.
【點評】本題考查（1）尺規(guī)作已知角的平分線;（2）等腰直角三角形的判定.基礎題.
20．（2012四川達州，20，7分）（7分）數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：
小穎的身邊只有刻度尺，經過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.
根據(jù)以上情境，解決下列問題：
①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎？請說明理由.
③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）
解析：對于（1），連接CE、CD，用SSS可證△CEO≌△CDO；對于（2），可用HL證Rt△OMP≌Rt△ONP，因此小聰?shù)淖鞣ㄕ_；對于（3），考慮等腰三角形三線合一，故可作出等腰三角形的底邊中線，即出現(xiàn)角平分線。
答案：20.(1)SSS……………………………………………………………（1分）
(2)解：小聰?shù)淖鞣ㄕ_.
理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON
∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中
∵OP=OP ,OM=ON
∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）……………………………………………………….（3分）
∴∠MOP=∠NOP
∴OP平分∠AOB………………………………………………………………………（4分）
（3）解：如圖所示. …………………………………………………………………..（6分）
步驟：①利用刻度尺在OA、OB上分別截取OG=OH.
②連結GH，利用刻度尺作出GH的中點Q.
③作射線OQ.則OQ為∠AOB的
平分線. ………………………………………（7分）
點評：本題通過設計的操作問題，考查了三角形全等的判定及性質，等腰三角形的三線合一的性質，也考查了學生動手操作能力，問題設計的不墨守成規(guī)，有一定的開放性。
一、 作圖題（本題滿分4分）
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.
15. （2012山東省青島市，15，4）已知：線段a，c，∠α.
求作：△ABC，使BC=a,AB=c，∠ABC=∠α.
【解析】先作∠C=∠α，再在角的兩邊截取AC=b，BC=a，連接即可．
【答案】正確作圖；正確寫出結論.
【點評】本題主要考查了三角形的基本畫法．掌握尺規(guī)基本作圖方法是解題的關鍵.
（2012北海,21，8分）21．已知：如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝60°。
（1）作∠B的平分線BD，交AC于點D；作AB的中點E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；
（2）連接DE，求證：△ADE≌△BDE。
【解析】第一問是兩個尺規(guī)作圖，一是角平分線，二是線段的垂直平分線。第二問，根據(jù)尺規(guī)作圖可知∠ABD＝ ×60°＝30=∠A，∠AED=∠BED=90°，又因為DE=DE，可以判斷兩個三角形全等。
【答案】（1）作出∠B的平分線BD； 2分
作出AB的中點E。 4分
（2）證明： ∵∠ABD＝ ×60°＝30°，∠A＝30°
∴∠ABD＝∠A
又∵∠AED=∠BED=90°，DE＝DE
∴△ADE≌△BDE
【點評】尺規(guī)作圖表簡單，做出來的角平分線和垂直平分線可以當作已知條件使用，證明三角形全等的方法有多個，注意選擇。屬于簡單題型。
17．(2012廣東汕頭，17，7分)如圖，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．
（1）用直尺和圓規(guī)作∠ABC的平分線BD交AC于點D（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中作出∠ABC的平分線BD后，求∠BDC的度數(shù)．
分析： （1）根據(jù)角平分線的作法利用直尺和圓規(guī)作出∠ABC的平分線即可；
（2）先根據(jù)等腰三角形的性質及三角形內角和定理求出∠A的度數(shù)，再由角平分線的性質得出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質得出∠BDC的度數(shù)即可．
解答： 解：（1）①一點B為圓心，以任意長長為半徑畫弧，分別交AB、BC于點E、F；
②分別以點E、F為圓心，以大于 EF為半徑畫圓，兩圓相較于點G，連接BG角AC于點D即可．21世紀教育網
（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，
∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°，
∵AD是∠ABC的平分線，
∴∠ABD= ∠ABC= ×72°=36°，
∵∠BDC是△ABD的外角，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．
點評： 本題考查的是基本作圖及等腰三角形的性質，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵．