一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書中，作者愛德華•卡斯納和詹姆斯•紐曼引入了一個名叫“ ”的大數(shù)，這個數(shù)既大且好，很快就被著書撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“ ”是這樣一個數(shù)，即在 這個數(shù)字后面跟上一百個零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“ ”這個大數(shù)，它的指數(shù)是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．老年人活動中心麻將館門口的拐角處放著一個招牌，這個招牌是由三個特
大號的骰子摞在一起而成的，如圖1所示，其中可看見 個面，而 個面是看
不到的，則看不見的面其點數(shù)總和是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如果在第xx屆“學(xué)用杯”夏令營活動中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的規(guī)律報數(shù)，那么第198名學(xué)生所報的數(shù)是（ ?。?BR> Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣活動中，康乃馨 元／支，玫瑰花 元／支，包裝成整束加工費 元．莉莉手里有 元錢，想買 支花，包裝成整束后送給媽媽，應(yīng)該如何搭配（ ）
Ａ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｂ． 支康乃馨， 支玫瑰花
Ｃ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｄ． 支康乃馨， 支玫瑰花
5．小明和爸爸在鍛煉時發(fā)現(xiàn)：小明每跑 步而爸爸只能跑 步，可是爸爸 步的距離相當(dāng)于小明 步的距離．如果小明從爸爸面前跑了 步后，爸爸才開始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．中央電視臺李詠主持的“幸運 ”節(jié)目中，有這樣一個游戲：李詠向甲出示一張紙條，讓甲用語言或動作將紙條上的內(nèi)容告訴乙，但甲的敘述中不能出現(xiàn)紙條上的字．假設(shè)你和同學(xué)聰聰玩這種游戲，李詠向你出示的紙條上面寫著“ ”，你對聰聰可以說“兩個相等的數(shù)的差”等，但不能說“零”．你還有其他說法嗎？請寫出 種不同的說法（要求語言簡練、準(zhǔn)確）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．
7．在用 畫一個正方形時，如圖2，實折線是正方形的兩條
鄰邊，虛折線是由實折線經(jīng)過平移得到的，當(dāng)虛折線按順時針方
向旋轉(zhuǎn)__________度，并經(jīng)過適當(dāng)平移后恰好與實折線組成正方
形．
8．我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式：
如要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字從左到右橫列，各位數(shù)的籌式需要縱橫相間，個位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式．例如： 用算籌表示出來是 ；數(shù)字有空位時，如 用算籌表示出來是 ，百位是空位就不放算籌．那么，“ ”表示的最小的數(shù)是__________．
9．我們知道，赤道周長近似等于 ，它可以看作是地球的“腰帶”．如果假設(shè)這根“腰帶”長出 ，那么它離開地球表面的空隙是__________；判斷你和你的同學(xué)能否從這根新“腰帶”下走過呢？__________．(填“能”或“不能”)．
10．公園里修了五條筆直的甬路，其余的部分進(jìn)行綠化，那么需要綠化的部分最多有__________塊．
11．芭比玩具廠實行計時工資制，每個工人工作 小時的報酬是 元，一天工作 小時．但是用于計時的那口鐘不準(zhǔn)：每 分鐘才使分針與時針重合一次，因此工廠每天少付給每個工人的工資是__________元．（提示：正常的時鐘，分針與時針重合一次的時間為 分）
12．在一次師生互動交流會上，參加者是部分科目的老師和該班的學(xué)生，共有 人．會上，第 位老師與 名學(xué)生交換意見；第 位老師與 名學(xué)生交換意見；第 位老師與 名學(xué)生交換意見；…；依次類推，直到最后一位老師和所有學(xué)生交換意見．參加這次會議的老師有__________位，學(xué)生有__________名．
13．李強租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯 元錢和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤：當(dāng)時小麥的價格為每千克 元，這筆開銷相當(dāng)于每畝地 元；但現(xiàn)在小麥的市價己漲到每千克 元，所以他所支付的相當(dāng)于每畝地 元．通過李強的小算盤，你可以知道這塊農(nóng)田是__________畝．
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．在實際生活中，平行線的“影子”很多很多，如圖3－1，筆直的兩條鐵軌和一條條枕木都給我們平行線的形象．在你的身邊，還有哪些平行線的實例？不妨舉出兩個．圖3－2是以多組平行線設(shè)計的圖案，請你展開自己的想象力利用平行線設(shè)計一幅美麗的圖案．
15．如圖4表示的是一個正方體房間，一只蒼蠅在房間上角 處，一只蜘蛛在房間下角 處，蜘蛛發(fā)現(xiàn)蒼蠅后準(zhǔn)備沿屋面（包括地面）偷襲蒼蠅．根據(jù)以上數(shù)學(xué)情景，請?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問題，并解答．
16．有一位盲人把 筐 個西瓜擺成一個三角形（如圖5），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個數(shù)和為 個．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是 個，他就放心了．
沒想到，他的鄰居，一個淘氣的小男孩跟他開了個玩笑，第一天偷出了 個，第二天又偷出了 個，一共少了 個西瓜，而這位盲人卻一點沒發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖……
（1）第一天有 個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（2）第二天有 個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（3）第三天這 個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個多，哪個少？為什么？經(jīng)過思考可知， 個男孩每人多得了 塊糖， 個女孩每人多得了 塊糖，因此多得了 塊糖，即有 ．
我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計一種圖形來說明 ．（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
七年級初賽試題（Ａ）卷參考答案
一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．答案不惟一．如：數(shù)軸上原點對應(yīng)的數(shù)，表示沒有的數(shù)，和任何數(shù)相乘都等于自身的數(shù)，等
7． 8． 9． ，能．（提示： ）
10． ．（提示：實質(zhì)是 條直線相交，最多將平面分成幾部分）
11． ．（提示：實際每天工作 小時）
12． ， ．（提示：設(shè)老師有 位，則 ）
13． ．（提示：設(shè)這塊農(nóng)田是 畝，根據(jù)題意，得 ）
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．實例1 2分
實例2 2分
如，實例1：操場上的雙杠；
實例2：電梯上的扶手．答案不惟一．
設(shè)計圖案要求：
（1）必須有平行線 4分
（2）圖案正確，有一定的設(shè)計道理 4分
（3）圖案美觀 2分
15．答案不惟一．
提出的問題 6分
如：蜘蛛沿屋面偷襲蒼蠅，最近的路線有幾條？
問題的解答 8分
16．第一次輸出了 個西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
第二次偷出了 個西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．給出圖形 20分
給出說明 10分
如圖，該圖形的面積等于 ，還等于 ，即 ．所以通過求此圖形的面積可知 ．
1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書中，作者愛德華•卡斯納和詹姆斯•紐曼引入了一個名叫“ ”的大數(shù)，這個數(shù)既大且好，很快就被著書撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“ ”是這樣一個數(shù)，即在 這個數(shù)字后面跟上一百個零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“ ”這個大數(shù)，它的指數(shù)是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．老年人活動中心麻將館門口的拐角處放著一個招牌，這個招牌是由三個特
大號的骰子摞在一起而成的，如圖1所示，其中可看見 個面，而 個面是看
不到的，則看不見的面其點數(shù)總和是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如果在第xx屆“學(xué)用杯”夏令營活動中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的規(guī)律報數(shù)，那么第198名學(xué)生所報的數(shù)是（ ?。?BR> Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣活動中，康乃馨 元／支，玫瑰花 元／支，包裝成整束加工費 元．莉莉手里有 元錢，想買 支花，包裝成整束后送給媽媽，應(yīng)該如何搭配（ ）
Ａ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｂ． 支康乃馨， 支玫瑰花
Ｃ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｄ． 支康乃馨， 支玫瑰花
5．小明和爸爸在鍛煉時發(fā)現(xiàn)：小明每跑 步而爸爸只能跑 步，可是爸爸 步的距離相當(dāng)于小明 步的距離．如果小明從爸爸面前跑了 步后，爸爸才開始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．中央電視臺李詠主持的“幸運 ”節(jié)目中，有這樣一個游戲：李詠向甲出示一張紙條，讓甲用語言或動作將紙條上的內(nèi)容告訴乙，但甲的敘述中不能出現(xiàn)紙條上的字．假設(shè)你和同學(xué)聰聰玩這種游戲，李詠向你出示的紙條上面寫著“ ”，你對聰聰可以說“兩個相等的數(shù)的差”等，但不能說“零”．你還有其他說法嗎？請寫出 種不同的說法（要求語言簡練、準(zhǔn)確）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．
7．在用 畫一個正方形時，如圖2，實折線是正方形的兩條
鄰邊，虛折線是由實折線經(jīng)過平移得到的，當(dāng)虛折線按順時針方
向旋轉(zhuǎn)__________度，并經(jīng)過適當(dāng)平移后恰好與實折線組成正方
形．
8．我國古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式：
如要表示一個多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字從左到右橫列，各位數(shù)的籌式需要縱橫相間，個位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬位用縱式，千位、十萬位用橫式．例如： 用算籌表示出來是 ；數(shù)字有空位時，如 用算籌表示出來是 ，百位是空位就不放算籌．那么，“ ”表示的最小的數(shù)是__________．
9．我們知道，赤道周長近似等于 ，它可以看作是地球的“腰帶”．如果假設(shè)這根“腰帶”長出 ，那么它離開地球表面的空隙是__________；判斷你和你的同學(xué)能否從這根新“腰帶”下走過呢？__________．(填“能”或“不能”)．
10．公園里修了五條筆直的甬路，其余的部分進(jìn)行綠化，那么需要綠化的部分最多有__________塊．
11．芭比玩具廠實行計時工資制，每個工人工作 小時的報酬是 元，一天工作 小時．但是用于計時的那口鐘不準(zhǔn)：每 分鐘才使分針與時針重合一次，因此工廠每天少付給每個工人的工資是__________元．（提示：正常的時鐘，分針與時針重合一次的時間為 分）
12．在一次師生互動交流會上，參加者是部分科目的老師和該班的學(xué)生，共有 人．會上，第 位老師與 名學(xué)生交換意見；第 位老師與 名學(xué)生交換意見；第 位老師與 名學(xué)生交換意見；…；依次類推，直到最后一位老師和所有學(xué)生交換意見．參加這次會議的老師有__________位，學(xué)生有__________名．
13．李強租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯 元錢和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤：當(dāng)時小麥的價格為每千克 元，這筆開銷相當(dāng)于每畝地 元；但現(xiàn)在小麥的市價己漲到每千克 元，所以他所支付的相當(dāng)于每畝地 元．通過李強的小算盤，你可以知道這塊農(nóng)田是__________畝．
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．在實際生活中，平行線的“影子”很多很多，如圖3－1，筆直的兩條鐵軌和一條條枕木都給我們平行線的形象．在你的身邊，還有哪些平行線的實例？不妨舉出兩個．圖3－2是以多組平行線設(shè)計的圖案，請你展開自己的想象力利用平行線設(shè)計一幅美麗的圖案．
15．如圖4表示的是一個正方體房間，一只蒼蠅在房間上角 處，一只蜘蛛在房間下角 處，蜘蛛發(fā)現(xiàn)蒼蠅后準(zhǔn)備沿屋面（包括地面）偷襲蒼蠅．根據(jù)以上數(shù)學(xué)情景，請?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問題，并解答．
16．有一位盲人把 筐 個西瓜擺成一個三角形（如圖5），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個數(shù)和為 個．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是 個，他就放心了．
沒想到，他的鄰居，一個淘氣的小男孩跟他開了個玩笑，第一天偷出了 個，第二天又偷出了 個，一共少了 個西瓜，而這位盲人卻一點沒發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖……
（1）第一天有 個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（2）第二天有 個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（3）第三天這 個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個多，哪個少？為什么？經(jīng)過思考可知， 個男孩每人多得了 塊糖， 個女孩每人多得了 塊糖，因此多得了 塊糖，即有 ．
我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計一種圖形來說明 ．（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）
第xx屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽
七年級初賽試題（Ａ）卷參考答案
一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．答案不惟一．如：數(shù)軸上原點對應(yīng)的數(shù)，表示沒有的數(shù)，和任何數(shù)相乘都等于自身的數(shù)，等
7． 8． 9． ，能．（提示： ）
10． ．（提示：實質(zhì)是 條直線相交，最多將平面分成幾部分）
11． ．（提示：實際每天工作 小時）
12． ， ．（提示：設(shè)老師有 位，則 ）
13． ．（提示：設(shè)這塊農(nóng)田是 畝，根據(jù)題意，得 ）
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．實例1 2分
實例2 2分
如，實例1：操場上的雙杠；
實例2：電梯上的扶手．答案不惟一．
設(shè)計圖案要求：
（1）必須有平行線 4分
（2）圖案正確，有一定的設(shè)計道理 4分
（3）圖案美觀 2分
15．答案不惟一．
提出的問題 6分
如：蜘蛛沿屋面偷襲蒼蠅，最近的路線有幾條？
問題的解答 8分
16．第一次輸出了 個西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
第二次偷出了 個西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．給出圖形 20分
給出說明 10分
如圖，該圖形的面積等于 ，還等于 ，即 ．所以通過求此圖形的面積可知 ．