一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書(shū)中，作者愛(ài)德華•卡斯納和詹姆斯•紐曼引入了一個(gè)名叫“ ”的大數(shù)，這個(gè)數(shù)既大且好，很快就被著書(shū)撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“ ”是這樣一個(gè)數(shù)，即在 這個(gè)數(shù)字后面跟上一百個(gè)零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“ ”這個(gè)大數(shù)，它的指數(shù)是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．老年人活動(dòng)中心麻將館門(mén)口的拐角處放著一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特
大號(hào)的骰子摞在一起而成的，如圖1所示，其中可看見(jiàn) 個(gè)面，而 個(gè)面是看
不到的，則看不見(jiàn)的面其點(diǎn)數(shù)總和是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如果在第xx屆“學(xué)用杯”夏令營(yíng)活動(dòng)中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第198名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣(mài)活動(dòng)中，康乃馨 元／支，玫瑰花 元／支，包裝成整束加工費(fèi) 元．莉莉手里有 元錢(qián)，想買(mǎi) 支花，包裝成整束后送給媽媽?zhuān)瑧?yīng)該如何搭配（ ?。?BR> Ａ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｂ． 支康乃馨， 支玫瑰花
Ｃ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｄ． 支康乃馨， 支玫瑰花
5．小明和爸爸在鍛煉時(shí)發(fā)現(xiàn)：小明每跑 步而爸爸只能跑 步，可是爸爸 步的距離相當(dāng)于小明 步的距離．如果小明從爸爸面前跑了 步后，爸爸才開(kāi)始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．中央電視臺(tái)李詠主持的“幸運(yùn) ”節(jié)目中，有這樣一個(gè)游戲：李詠向甲出示一張紙條，讓甲用語(yǔ)言或動(dòng)作將紙條上的內(nèi)容告訴乙，但甲的敘述中不能出現(xiàn)紙條上的字．假設(shè)你和同學(xué)聰聰玩這種游戲，李詠向你出示的紙條上面寫(xiě)著“ ”，你對(duì)聰聰可以說(shuō)“兩個(gè)相等的數(shù)的差”等，但不能說(shuō)“零”．你還有其他說(shuō)法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出 種不同的說(shuō)法（要求語(yǔ)言簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．
7．在用 畫(huà)一個(gè)正方形時(shí)，如圖2，實(shí)折線是正方形的兩條
鄰邊，虛折線是由實(shí)折線經(jīng)過(guò)平移得到的，當(dāng)虛折線按順時(shí)針?lè)?BR> 向旋轉(zhuǎn)__________度，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后恰好與實(shí)折線組成正方
形．
8．我國(guó)古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式：
如要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字從左到右橫列，各位數(shù)的籌式需要縱橫相間，個(gè)位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬(wàn)位用縱式，千位、十萬(wàn)位用橫式．例如： 用算籌表示出來(lái)是 ；數(shù)字有空位時(shí)，如 用算籌表示出來(lái)是 ，百位是空位就不放算籌．那么，“ ”表示的最小的數(shù)是__________．
9．我們知道，赤道周長(zhǎng)近似等于 ，它可以看作是地球的“腰帶”．如果假設(shè)這根“腰帶”長(zhǎng)出 ，那么它離開(kāi)地球表面的空隙是__________；判斷你和你的同學(xué)能否從這根新“腰帶”下走過(guò)呢？__________．(填“能”或“不能”)．
10．公園里修了五條筆直的甬路，其余的部分進(jìn)行綠化，那么需要綠化的部分最多有__________塊．
11．芭比玩具廠實(shí)行計(jì)時(shí)工資制，每個(gè)工人工作 小時(shí)的報(bào)酬是 元，一天工作 小時(shí)．但是用于計(jì)時(shí)的那口鐘不準(zhǔn)：每 分鐘才使分針與時(shí)針重合一次，因此工廠每天少付給每個(gè)工人的工資是__________元．（提示：正常的時(shí)鐘，分針與時(shí)針重合一次的時(shí)間為 分）
12．在一次師生互動(dòng)交流會(huì)上，參加者是部分科目的老師和該班的學(xué)生，共有 人．會(huì)上，第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；…；依次類(lèi)推，直到最后一位老師和所有學(xué)生交換意見(jiàn)．參加這次會(huì)議的老師有__________位，學(xué)生有__________名．
13．李強(qiáng)租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯 元錢(qián)和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤(pán)：當(dāng)時(shí)小麥的價(jià)格為每千克 元，這筆開(kāi)銷(xiāo)相當(dāng)于每畝地 元；但現(xiàn)在小麥的市價(jià)己漲到每千克 元，所以他所支付的相當(dāng)于每畝地 元．通過(guò)李強(qiáng)的小算盤(pán)，你可以知道這塊農(nóng)田是__________畝．
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．在實(shí)際生活中，平行線的“影子”很多很多，如圖3－1，筆直的兩條鐵軌和一條條枕木都給我們平行線的形象．在你的身邊，還有哪些平行線的實(shí)例？不妨舉出兩個(gè)．圖3－2是以多組平行線設(shè)計(jì)的圖案，請(qǐng)你展開(kāi)自己的想象力利用平行線設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案．
15．如圖4表示的是一個(gè)正方體房間，一只蒼蠅在房間上角 處，一只蜘蛛在房間下角 處，蜘蛛發(fā)現(xiàn)蒼蠅后準(zhǔn)備沿屋面（包括地面）偷襲蒼蠅．根據(jù)以上數(shù)學(xué)情景，請(qǐng)?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．
16．有一位盲人把 筐 個(gè)西瓜擺成一個(gè)三角形（如圖5），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個(gè)數(shù)和為 個(gè)．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是 個(gè)，他就放心了．
沒(méi)想到，他的鄰居，一個(gè)淘氣的小男孩跟他開(kāi)了個(gè)玩笑，第一天偷出了 個(gè)，第二天又偷出了 個(gè)，一共少了 個(gè)西瓜，而這位盲人卻一點(diǎn)沒(méi)發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖……
（1）第一天有 個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（2）第二天有 個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（3）第三天這 個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？經(jīng)過(guò)思考可知， 個(gè)男孩每人多得了 塊糖， 個(gè)女孩每人多得了 塊糖，因此多得了 塊糖，即有 ．
我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計(jì)一種圖形來(lái)說(shuō)明 ．（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形作必要的推理說(shuō)明）
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
七年級(jí)初賽試題（Ａ）卷參考答案
一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．答案不惟一．如：數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，表示沒(méi)有的數(shù)，和任何數(shù)相乘都等于自身的數(shù)，等
7． 8． 9． ，能．（提示： ）
10． ．（提示：實(shí)質(zhì)是 條直線相交，最多將平面分成幾部分）
11． ．（提示：實(shí)際每天工作 小時(shí)）
12． ， ．（提示：設(shè)老師有 位，則 ）
13． ．（提示：設(shè)這塊農(nóng)田是 畝，根據(jù)題意，得 ）
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．實(shí)例1 2分
實(shí)例2 2分
如，實(shí)例1：操場(chǎng)上的雙杠；
實(shí)例2：電梯上的扶手．答案不惟一．
設(shè)計(jì)圖案要求：
（1）必須有平行線 4分
（2）圖案正確，有一定的設(shè)計(jì)道理 4分
（3）圖案美觀 2分
15．答案不惟一．
提出的問(wèn)題 6分
如：蜘蛛沿屋面偷襲蒼蠅，最近的路線有幾條？
問(wèn)題的解答 8分
16．第一次輸出了 個(gè)西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
第二次偷出了 個(gè)西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．給出圖形 20分
給出說(shuō)明 10分
如圖，該圖形的面積等于 ，還等于 ，即 ．所以通過(guò)求此圖形的面積可知 ．
1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書(shū)中，作者愛(ài)德華•卡斯納和詹姆斯•紐曼引入了一個(gè)名叫“ ”的大數(shù)，這個(gè)數(shù)既大且好，很快就被著書(shū)撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“ ”是這樣一個(gè)數(shù)，即在 這個(gè)數(shù)字后面跟上一百個(gè)零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“ ”這個(gè)大數(shù)，它的指數(shù)是（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2．老年人活動(dòng)中心麻將館門(mén)口的拐角處放著一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特
大號(hào)的骰子摞在一起而成的，如圖1所示，其中可看見(jiàn) 個(gè)面，而 個(gè)面是看
不到的，則看不見(jiàn)的面其點(diǎn)數(shù)總和是（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3．如果在第xx屆“學(xué)用杯”夏令營(yíng)活動(dòng)中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第198名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣(mài)活動(dòng)中，康乃馨 元／支，玫瑰花 元／支，包裝成整束加工費(fèi) 元．莉莉手里有 元錢(qián)，想買(mǎi) 支花，包裝成整束后送給媽媽?zhuān)瑧?yīng)該如何搭配（ ?。?BR> Ａ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｂ． 支康乃馨， 支玫瑰花
Ｃ． 支康乃馨， 支玫瑰花 Ｄ． 支康乃馨， 支玫瑰花
5．小明和爸爸在鍛煉時(shí)發(fā)現(xiàn)：小明每跑 步而爸爸只能跑 步，可是爸爸 步的距離相當(dāng)于小明 步的距離．如果小明從爸爸面前跑了 步后，爸爸才開(kāi)始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（ ?。?BR> Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．中央電視臺(tái)李詠主持的“幸運(yùn) ”節(jié)目中，有這樣一個(gè)游戲：李詠向甲出示一張紙條，讓甲用語(yǔ)言或動(dòng)作將紙條上的內(nèi)容告訴乙，但甲的敘述中不能出現(xiàn)紙條上的字．假設(shè)你和同學(xué)聰聰玩這種游戲，李詠向你出示的紙條上面寫(xiě)著“ ”，你對(duì)聰聰可以說(shuō)“兩個(gè)相等的數(shù)的差”等，但不能說(shuō)“零”．你還有其他說(shuō)法嗎？請(qǐng)寫(xiě)出 種不同的說(shuō)法（要求語(yǔ)言簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確）：（1）__________；（2）__________；（3）__________．
7．在用 畫(huà)一個(gè)正方形時(shí)，如圖2，實(shí)折線是正方形的兩條
鄰邊，虛折線是由實(shí)折線經(jīng)過(guò)平移得到的，當(dāng)虛折線按順時(shí)針?lè)?BR> 向旋轉(zhuǎn)__________度，并經(jīng)過(guò)適當(dāng)平移后恰好與實(shí)折線組成正方
形．
8．我國(guó)古代用算籌記數(shù)，表示數(shù)的算籌有縱、橫兩種方式：
如要表示一個(gè)多位數(shù)字，即把各位的數(shù)字從左到右橫列，各位數(shù)的籌式需要縱橫相間，個(gè)位數(shù)用縱式表示，十位數(shù)用橫式表示，百位、萬(wàn)位用縱式，千位、十萬(wàn)位用橫式．例如： 用算籌表示出來(lái)是 ；數(shù)字有空位時(shí)，如 用算籌表示出來(lái)是 ，百位是空位就不放算籌．那么，“ ”表示的最小的數(shù)是__________．
9．我們知道，赤道周長(zhǎng)近似等于 ，它可以看作是地球的“腰帶”．如果假設(shè)這根“腰帶”長(zhǎng)出 ，那么它離開(kāi)地球表面的空隙是__________；判斷你和你的同學(xué)能否從這根新“腰帶”下走過(guò)呢？__________．(填“能”或“不能”)．
10．公園里修了五條筆直的甬路，其余的部分進(jìn)行綠化，那么需要綠化的部分最多有__________塊．
11．芭比玩具廠實(shí)行計(jì)時(shí)工資制，每個(gè)工人工作 小時(shí)的報(bào)酬是 元，一天工作 小時(shí)．但是用于計(jì)時(shí)的那口鐘不準(zhǔn)：每 分鐘才使分針與時(shí)針重合一次，因此工廠每天少付給每個(gè)工人的工資是__________元．（提示：正常的時(shí)鐘，分針與時(shí)針重合一次的時(shí)間為 分）
12．在一次師生互動(dòng)交流會(huì)上，參加者是部分科目的老師和該班的學(xué)生，共有 人．會(huì)上，第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；第 位老師與 名學(xué)生交換意見(jiàn)；…；依次類(lèi)推，直到最后一位老師和所有學(xué)生交換意見(jiàn)．參加這次會(huì)議的老師有__________位，學(xué)生有__________名．
13．李強(qiáng)租種了張大伯一塊土地，他每年要支付給張大伯 元錢(qián)和若干千克小麥．某天，他心里打起了小算盤(pán)：當(dāng)時(shí)小麥的價(jià)格為每千克 元，這筆開(kāi)銷(xiāo)相當(dāng)于每畝地 元；但現(xiàn)在小麥的市價(jià)己漲到每千克 元，所以他所支付的相當(dāng)于每畝地 元．通過(guò)李強(qiáng)的小算盤(pán)，你可以知道這塊農(nóng)田是__________畝．
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．在實(shí)際生活中，平行線的“影子”很多很多，如圖3－1，筆直的兩條鐵軌和一條條枕木都給我們平行線的形象．在你的身邊，還有哪些平行線的實(shí)例？不妨舉出兩個(gè)．圖3－2是以多組平行線設(shè)計(jì)的圖案，請(qǐng)你展開(kāi)自己的想象力利用平行線設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案．
15．如圖4表示的是一個(gè)正方體房間，一只蒼蠅在房間上角 處，一只蜘蛛在房間下角 處，蜘蛛發(fā)現(xiàn)蒼蠅后準(zhǔn)備沿屋面（包括地面）偷襲蒼蠅．根據(jù)以上數(shù)學(xué)情景，請(qǐng)?zhí)岢鰯?shù)學(xué)問(wèn)題，并解答．
16．有一位盲人把 筐 個(gè)西瓜擺成一個(gè)三角形（如圖5），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個(gè)數(shù)和為 個(gè)．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是 個(gè)，他就放心了．
沒(méi)想到，他的鄰居，一個(gè)淘氣的小男孩跟他開(kāi)了個(gè)玩笑，第一天偷出了 個(gè)，第二天又偷出了 個(gè)，一共少了 個(gè)西瓜，而這位盲人卻一點(diǎn)沒(méi)發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖……
（1）第一天有 個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（2）第二天有 個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖；
（3）第三天這 個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子 塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？經(jīng)過(guò)思考可知， 個(gè)男孩每人多得了 塊糖， 個(gè)女孩每人多得了 塊糖，因此多得了 塊糖，即有 ．
我國(guó)數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計(jì)一種圖形來(lái)說(shuō)明 ．（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形作必要的推理說(shuō)明）
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
七年級(jí)初賽試題（Ａ）卷參考答案
一、選擇題（每小題6分，共30分）
1．Ｃ 2．Ｃ 3．Ｂ 4．Ｄ 5．Ｂ
二、填空題（每小題6分，共48分）
6．答案不惟一．如：數(shù)軸上原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，表示沒(méi)有的數(shù)，和任何數(shù)相乘都等于自身的數(shù)，等
7． 8． 9． ，能．（提示： ）
10． ．（提示：實(shí)質(zhì)是 條直線相交，最多將平面分成幾部分）
11． ．（提示：實(shí)際每天工作 小時(shí)）
12． ， ．（提示：設(shè)老師有 位，則 ）
13． ．（提示：設(shè)這塊農(nóng)田是 畝，根據(jù)題意，得 ）
三、解答題（每小題14分，共42分）
14．實(shí)例1 2分
實(shí)例2 2分
如，實(shí)例1：操場(chǎng)上的雙杠；
實(shí)例2：電梯上的扶手．答案不惟一．
設(shè)計(jì)圖案要求：
（1）必須有平行線 4分
（2）圖案正確，有一定的設(shè)計(jì)道理 4分
（3）圖案美觀 2分
15．答案不惟一．
提出的問(wèn)題 6分
如：蜘蛛沿屋面偷襲蒼蠅，最近的路線有幾條？
問(wèn)題的解答 8分
16．第一次輸出了 個(gè)西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
第二次偷出了 個(gè)西瓜后，剩余西瓜重新擺放如下圖： 7分
四、創(chuàng)新題（本題30分）
17．給出圖形 20分
給出說(shuō)明 10分
如圖，該圖形的面積等于 ，還等于 ，即 ．所以通過(guò)求此圖形的面積可知 ．