一、操作實(shí)踐（本題20分）
現(xiàn)今，人們外出的機(jī)會(huì)越來(lái)越多，當(dāng)隨身攜帶的物品比較貴重時(shí)，通常會(huì)選擇帶密碼設(shè)制功能的保險(xiǎn)箱來(lái)放物品．某種手提保險(xiǎn)箱帶有可設(shè)制6位密碼的密碼鎖，每一個(gè)旋鈕上顯示的數(shù)字依次為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一個(gè)．現(xiàn)規(guī)定：只要一個(gè)旋鈕上轉(zhuǎn)出一個(gè)新數(shù)學(xué)就為一步，逆轉(zhuǎn)或順轉(zhuǎn)都可以，已知該保險(xiǎn)箱設(shè)定的密碼為631208，現(xiàn)在顯示的號(hào)碼為080127，則要打開(kāi)這個(gè)保險(xiǎn)箱，至少需要旋轉(zhuǎn)多少步？
二、觀察判斷（本題20分）
如圖1，這是一個(gè)中國(guó)象棋盤，圖中小方格都是相同的正方形（“界河”的寬等于小正方形的邊長(zhǎng)），假設(shè)黑方只有一個(gè)“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個(gè)，紅方有兩個(gè)“相”，它們只能在8，9，10，11，12，13，14中的兩個(gè)位置，問(wèn)：這三個(gè)棋子（一個(gè)“象”和兩個(gè)“相”）各在什么位置時(shí)，以這三個(gè)棋子為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積？
三、歸納探究（本題20分）
在某多媒體電子雜志的一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為 ，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，如此連續(xù)作幾次，便可構(gòu)成一朵絢麗多彩的雪花圖案（如圖2（3））．
下列問(wèn)題．
（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為 （如圖2（1））．
（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，得到圖2（2）；
（3）重復(fù)上述的作法，圖2（3）經(jīng)過(guò)第______次分形后得到圖2（3）的圖形；
（4）觀察探究：分形過(guò)程中，圖形的周長(zhǎng)有什么變化？面積有什么變化？
四、方案決策（本題20分）
某市百貨商場(chǎng)舉行了“夢(mèng)想創(chuàng)業(yè)大比拼”活動(dòng)，對(duì)夢(mèng)想創(chuàng)業(yè)選手進(jìn)行創(chuàng)業(yè)綜合素質(zhì)比拼．比賽分閉答題和實(shí)體店實(shí)踐兩部分進(jìn)行，其中的一道閉答題目是這樣的：圖3是該商場(chǎng)去年下半年毛衣和襯衫的銷售統(tǒng)計(jì)圖，假如你是其中的一名創(chuàng)業(yè)選手，請(qǐng)根據(jù)這幅圖，并結(jié)合實(shí)際生活分析：實(shí)線表示什么的銷售情況？虛線表示什么的銷售情況？根據(jù)去年下半年的銷售情況，給本商場(chǎng)經(jīng)理提供一些今年毛衣和襯衫的進(jìn)貨建議．
五、材料作文（本題30分）
“雞兔同籠”類問(wèn)題在我國(guó)民間流傳很廣，其中有一個(gè)這樣的問(wèn)題：“雞兔同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？”這道題的解法有：
1．口算加心算：如果每只兔子提起前面兩條腿，那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上， 只雞和兔在這時(shí)應(yīng)該是 條腿站在地上，比先前的 條腿少了 條，這些腿是兔子們提起來(lái)的．由于每只兔子提起來(lái)兩條腿，現(xiàn)在共提起來(lái) 條腿，所以知道兔子一定是 只，那么雞一定是 只．
2．列一元一次方程求解：設(shè)雞 只，則共有雞腿 條，則有兔子腿 條，則有兔子 只，依題意得 ．解得 ．
即有雞 只，兔子 只．
當(dāng)然，還可以通過(guò)列二元一次方程組求解，今后將會(huì)學(xué)到．
通過(guò)閱讀材料，你能得到什么啟示？請(qǐng)結(jié)合方程學(xué)習(xí)寫一篇500字左右的數(shù)學(xué)小短文（題目自擬）．
六、數(shù)學(xué)作文（本題40分）
1．“0”的暢想曲
2．淺析字母表示數(shù)
3．學(xué)習(xí)立體圖形改變認(rèn)識(shí)
4．我經(jīng)歷的合作學(xué)習(xí)（側(cè)重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科）
5．“學(xué)用杯”參賽感言
6．英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美．這種美不是投合我們天性脆弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫或者音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到只有偉大的藝術(shù)才能譜寫的那種完美的境地．”請(qǐng)你以“數(shù)學(xué)中有美，美中有數(shù)學(xué)”為題寫一篇作文．
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
七年級(jí)決賽試題 參考答案
一、解：從 轉(zhuǎn)出 ，經(jīng) ， ， ，到 ，需 步； 5分
從 轉(zhuǎn)出 ，需 步； 10分
從 到 ，從 到 ，從 到 ，各需 步； 15分
從 到 需 步，故共需 步． 20分
二、我們?cè)O(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 個(gè)單位，則每個(gè)小方格正方形面積為 平方厘米．
由于三個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形邊上的三角形的面積至多為這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以要在這些三角形中尋求者，只要比較它們頂點(diǎn)所在邊構(gòu)成的三角形面積尋找者就可以了．
直觀可見(jiàn)，只需比較 或 與 或 這兩類三角形的面積．
頂點(diǎn)為 或 的三角形面積為 ； 8分
頂點(diǎn)為 或 的三角形面積為 ； 16分
所以頂點(diǎn)在 或 時(shí)三角形的面積． 20分
三、
（3） ； 8分
（4）周長(zhǎng)依次為 ， ， ， ， ， ，即無(wú)限增加；圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè)定值 ． 20分
四、方案決策
實(shí)線代表襯衫銷售情況．虛線代表毛衣銷售情況； 10分
進(jìn)貨建議：不統(tǒng)一，敘述要點(diǎn)：①分析去年下半年的銷售情況，如七月襯衫的銷售量，屬于銷售旺季，而毛衣的銷售量最低，屬于銷售淡季；②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出今年的進(jìn)貨月份及進(jìn)貨數(shù)量，參照去年，今年 月份底進(jìn)貨時(shí)，在沒(méi)有余貨的情況下，考慮進(jìn) 件左右襯衫，進(jìn)毛衣 件左右，等等． 20分
五、對(duì)比算術(shù)方法，結(jié)合方程學(xué)習(xí)談?wù)劯惺埽?BR> 六、舉一個(gè)題目進(jìn)行數(shù)學(xué)作文即可．
現(xiàn)今，人們外出的機(jī)會(huì)越來(lái)越多，當(dāng)隨身攜帶的物品比較貴重時(shí)，通常會(huì)選擇帶密碼設(shè)制功能的保險(xiǎn)箱來(lái)放物品．某種手提保險(xiǎn)箱帶有可設(shè)制6位密碼的密碼鎖，每一個(gè)旋鈕上顯示的數(shù)字依次為0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的任意一個(gè)．現(xiàn)規(guī)定：只要一個(gè)旋鈕上轉(zhuǎn)出一個(gè)新數(shù)學(xué)就為一步，逆轉(zhuǎn)或順轉(zhuǎn)都可以，已知該保險(xiǎn)箱設(shè)定的密碼為631208，現(xiàn)在顯示的號(hào)碼為080127，則要打開(kāi)這個(gè)保險(xiǎn)箱，至少需要旋轉(zhuǎn)多少步？
二、觀察判斷（本題20分）
如圖1，這是一個(gè)中國(guó)象棋盤，圖中小方格都是相同的正方形（“界河”的寬等于小正方形的邊長(zhǎng)），假設(shè)黑方只有一個(gè)“象”，它只能在1，2，3，4，5，6，7位置中的一個(gè)，紅方有兩個(gè)“相”，它們只能在8，9，10，11，12，13，14中的兩個(gè)位置，問(wèn)：這三個(gè)棋子（一個(gè)“象”和兩個(gè)“相”）各在什么位置時(shí)，以這三個(gè)棋子為頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積？
三、歸納探究（本題20分）
在某多媒體電子雜志的一期上刊登了“正方形雪花圖案的形成”的演示案例：作一個(gè)正方形，設(shè)每邊長(zhǎng)為 ，將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，如此連續(xù)作幾次，便可構(gòu)成一朵絢麗多彩的雪花圖案（如圖2（3））．
下列問(wèn)題．
（1）作一個(gè)正方形，設(shè)邊長(zhǎng)為 （如圖2（1））．
（2）對(duì)正方形進(jìn)行第1次分形：將每邊四等分，作一凸一凹的兩個(gè)邊長(zhǎng)為 的小正方形，得到圖2（2）；
（3）重復(fù)上述的作法，圖2（3）經(jīng)過(guò)第______次分形后得到圖2（3）的圖形；
（4）觀察探究：分形過(guò)程中，圖形的周長(zhǎng)有什么變化？面積有什么變化？
四、方案決策（本題20分）
某市百貨商場(chǎng)舉行了“夢(mèng)想創(chuàng)業(yè)大比拼”活動(dòng)，對(duì)夢(mèng)想創(chuàng)業(yè)選手進(jìn)行創(chuàng)業(yè)綜合素質(zhì)比拼．比賽分閉答題和實(shí)體店實(shí)踐兩部分進(jìn)行，其中的一道閉答題目是這樣的：圖3是該商場(chǎng)去年下半年毛衣和襯衫的銷售統(tǒng)計(jì)圖，假如你是其中的一名創(chuàng)業(yè)選手，請(qǐng)根據(jù)這幅圖，并結(jié)合實(shí)際生活分析：實(shí)線表示什么的銷售情況？虛線表示什么的銷售情況？根據(jù)去年下半年的銷售情況，給本商場(chǎng)經(jīng)理提供一些今年毛衣和襯衫的進(jìn)貨建議．
五、材料作文（本題30分）
“雞兔同籠”類問(wèn)題在我國(guó)民間流傳很廣，其中有一個(gè)這樣的問(wèn)題：“雞兔同籠三十九，一百條腿地上走，有多少只雞？多少只兔？”這道題的解法有：
1．口算加心算：如果每只兔子提起前面兩條腿，那么每只雞和兔子都只有兩條腿站在地上， 只雞和兔在這時(shí)應(yīng)該是 條腿站在地上，比先前的 條腿少了 條，這些腿是兔子們提起來(lái)的．由于每只兔子提起來(lái)兩條腿，現(xiàn)在共提起來(lái) 條腿，所以知道兔子一定是 只，那么雞一定是 只．
2．列一元一次方程求解：設(shè)雞 只，則共有雞腿 條，則有兔子腿 條，則有兔子 只，依題意得 ．解得 ．
即有雞 只，兔子 只．
當(dāng)然，還可以通過(guò)列二元一次方程組求解，今后將會(huì)學(xué)到．
通過(guò)閱讀材料，你能得到什么啟示？請(qǐng)結(jié)合方程學(xué)習(xí)寫一篇500字左右的數(shù)學(xué)小短文（題目自擬）．
六、數(shù)學(xué)作文（本題40分）
1．“0”的暢想曲
2．淺析字母表示數(shù)
3．學(xué)習(xí)立體圖形改變認(rèn)識(shí)
4．我經(jīng)歷的合作學(xué)習(xí)（側(cè)重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科）
5．“學(xué)用杯”參賽感言
6．英國(guó)哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素認(rèn)為：“數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，是一種冷而嚴(yán)肅的美．這種美不是投合我們天性脆弱的方面，這種美沒(méi)有繪畫或者音樂(lè)那樣華麗的裝飾，它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到只有偉大的藝術(shù)才能譜寫的那種完美的境地．”請(qǐng)你以“數(shù)學(xué)中有美，美中有數(shù)學(xué)”為題寫一篇作文．
第xx屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽
七年級(jí)決賽試題 參考答案
一、解：從 轉(zhuǎn)出 ，經(jīng) ， ， ，到 ，需 步； 5分
從 轉(zhuǎn)出 ，需 步； 10分
從 到 ，從 到 ，從 到 ，各需 步； 15分
從 到 需 步，故共需 步． 20分
二、我們?cè)O(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為 個(gè)單位，則每個(gè)小方格正方形面積為 平方厘米．
由于三個(gè)頂點(diǎn)都在長(zhǎng)方形邊上的三角形的面積至多為這個(gè)長(zhǎng)方形面積的一半，所以要在這些三角形中尋求者，只要比較它們頂點(diǎn)所在邊構(gòu)成的三角形面積尋找者就可以了．
直觀可見(jiàn)，只需比較 或 與 或 這兩類三角形的面積．
頂點(diǎn)為 或 的三角形面積為 ； 8分
頂點(diǎn)為 或 的三角形面積為 ； 16分
所以頂點(diǎn)在 或 時(shí)三角形的面積． 20分
三、
（3） ； 8分
（4）周長(zhǎng)依次為 ， ， ， ， ， ，即無(wú)限增加；圖形進(jìn)行分形時(shí)，每增加一個(gè)小正方形同時(shí)又減少一個(gè)相同的小正方形，即面積不變，是一個(gè)定值 ． 20分
四、方案決策
實(shí)線代表襯衫銷售情況．虛線代表毛衣銷售情況； 10分
進(jìn)貨建議：不統(tǒng)一，敘述要點(diǎn)：①分析去年下半年的銷售情況，如七月襯衫的銷售量，屬于銷售旺季，而毛衣的銷售量最低，屬于銷售淡季；②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出今年的進(jìn)貨月份及進(jìn)貨數(shù)量，參照去年，今年 月份底進(jìn)貨時(shí)，在沒(méi)有余貨的情況下，考慮進(jìn) 件左右襯衫，進(jìn)毛衣 件左右，等等． 20分
五、對(duì)比算術(shù)方法，結(jié)合方程學(xué)習(xí)談?wù)劯惺埽?BR> 六、舉一個(gè)題目進(jìn)行數(shù)學(xué)作文即可．