數(shù)學考察的中值定理有：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理(即微分中值定理)、柯西中值定理和泰勒中值定理。這四個定理之間的聯(lián)系和區(qū)別要弄清楚，羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況。除泰勒定理外的三個定理都要求已知函數(shù)在某個閉區(qū)間上連續(xù)，對應開區(qū)間內可導。柯西中值定理涉及到兩個函數(shù)，在分母上的那個函數(shù)的一階導在定義域上要求不為零，柯西中值定理還有一個重要應用——洛必達法則，在求極會經常用到。泰勒公式中的x0=0時為泰勒公式的特殊情況，為麥克勞林公式，常見函數(shù)的麥克勞林展開式要熟記，在求極限和級數(shù)一章中有很重要的應用。
證明題中輔助函數(shù)的構造方法：
一、結論中只含ξ，不含其它字母，且導數(shù)之間的差距為一階。
二、結論中只含ξ，不含其它字母，且導數(shù)之間相差超過一階。
三、結論中除含ξ，還含有端點a,b。
四、結論中含兩個或兩個以上的中值。