1．難度：★★★
如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊 劃為相等的兩塊，三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如此進行8步操作，問：如果用四種顏色對這 一圖形進行染色，要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應該有多少種不同的染色方法？
【解析】對這張紙的操作一共進行了8次，每次操作都增加了一個區(qū)塊，所以8次操作后一共有9個區(qū)塊，我們對這張紙，進行染色就需要9個步驟，從的區(qū)塊從大到小開始染色，每個步驟地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有： 種。
2．難度：★★★
某沿海城市管轄7個縣，這7個縣的位置如右圖．現(xiàn)用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色給右圖染色，要求任意相鄰的兩個縣染不同顏色，共有多少種不同的染色方法?
a)為了便于分析，把地圖上的7個縣分別編號為A 、B 、C 、D 、 E、 F、G (如左下圖)。
為了便于觀察，在保持相鄰關(guān)系不變的情況下可以把左圖改畫成右圖。那么，為了完成地圖染色這件工作需要多少步呢？
由于有7個區(qū)域，我們不妨按 A、B 、C 、D 、E 、F 、G 的順序，用紅、黑、綠、藍、紫五種顏色依次分7步來完成染色任務．
第1步：先染區(qū)域 A，有5種顏色可供選擇；
第2步：再染區(qū)域B ，由于 B不能與A 同色，所以區(qū)域 B的染色方式有4種；
第3步：染區(qū)域 C，由于C 不能與B、A 同色，所以區(qū)域C 的染色方式有3種；
第4步：染區(qū)域 D，由于 D不能與 C、A 同色，所以區(qū)域 D的染色方式有3種；
第5步：染區(qū)域 E，由于 E不能與 D、A 同色，所以區(qū)域 E的染色方式有3種；
第6步：染區(qū)域F ，由于 F不能與 E、A 同色，所以區(qū)域F 的染色方式有3種；
第7步：染區(qū)域 G，由于 G不能與C 、D 同色，所以區(qū)域G 的染色方式有3種．
根據(jù)分步計數(shù)的乘法原理，共有 種不同的染色方法．