2012年初二數(shù)學(xué)下冊期末卷（附答案）
一、細心填一填 (本題共8小題，每小題4分，共32分)
1．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000563米,為_________________米。
2．當 = 時，分式 的值為0；
3．命題：“對頂角相等”的逆命題是
4．已知反比例函數(shù) 與函數(shù)y=2x+4的圖象的一個交點的縱坐標是-6,則k的值是_____。
5．小強對班級50名同學(xué)在假期中閱讀課外書數(shù)量的情況進行調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖（如圖所示），根據(jù)統(tǒng)計圖可知，該班同學(xué)閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)是 。
6．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為
7．如圖，梯形紙片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，
BC＝6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE＝_______.
8．已知直線 交 軸于點A，交 軸于點B，交雙曲線 于點D，DC⊥ 軸，垂足為C，且 ，則 =_______________.
二、精心選一選 (本題共8小題，每小題4分，共32分)
9．下列等式成立的是（ ）
A B C D
10．已知反比例函數(shù)y= ，下列結(jié)論中，不正確的是( )
A．圖象必經(jīng)過點(1，2) B．y隨x的增大而減少
C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則y＜2
11、若將 （a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的
C．不變 D. 縮小為原來的
12．如圖，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分線交AD于E，交CD的延長線于點F， 則DF＝（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
13．□ABCD的對角線相交于點O，AB＝6cm，兩條對角線長的和為24cm，則△COD的周長為（ ）
A 30cm B 24cm C 18cm D 15cm
14．八年級一，二班的同學(xué)在數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計情況如下表：
班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差
一 50 84 80 186
二 50 85 80 161
某同學(xué)分析后得到如下結(jié)論：①一，二班學(xué)生成績平均水平相同；②二班優(yōu)生人數(shù)多于一班（優(yōu)生線85分）；③一班學(xué)生的成績相對穩(wěn)定。其中正確的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
15已知等腰梯形的一個銳角等于60°，它兩底分別為15cm，49cm，則腰長為（ ）
A 17cm B 34cm C 17 cm D 32cm
16．反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=2kx在同一坐標系中的圖象不可能是（ ）．
三．耐心做一做（本題共8小題，第17--21每題8分；第22、23每題10分；第24題12分；第25題14分；共86分）
17（8分）解方程：
18（8分）先化簡，再求值：
， 其中 －1
19．（8分）如圖11所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求證：DE+DF=AB
20、（8分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長。
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，
（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為
邊的菱形并寫出點D的坐標 （4分）；
（2）線段BC的長為 ；（2分）
（3）菱形ABCD的面積為 ．（2分）
22．（10分）
當今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某校３０００名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：
解答下列問題：
（１）本次抽樣調(diào)查共抽測了 名學(xué)生？（2分）
（２）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在 范圍內(nèi)。（2分）
（３）若視力為４.９、５.０、５.１及以上為正常，試估計該校學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？（3分）
（4）請你就該學(xué)校學(xué)生的視力狀況，談一談你的想法.（3分）
23（10分）面對全球金融危機的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動內(nèi)需，改善民生．國務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還．某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元．根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺？
（1）設(shè)購買電視機 臺，依題意填充下列表格：（5分）
項目
家電種類 購買數(shù)量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 40 000 13%
電視機
15 000 13%
（2）列出方程（組）并解答．（5分）
24．（12分）
如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點；
(1) 求此反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；(6分)
(2) 根據(jù)圖象寫出使函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3分)
(3) 求 的面積.(3分)
25（14分）如圖1，在正方形 中，點 、 分別是 、 的中點， 、 相交于點 ，則可得得結(jié)論：① ；② 。（不需要證明）。
（1）如圖2，若點 、 不是正方形 的邊的中點，但滿足 ，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2分）
（2）如圖3，若點 、 分別在正方形 的邊 的延長線上，且 ，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。
（6分）
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié) 和 ，若點 、 、 、 分別為 、 、 、 的中點，請判斷四邊形 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。（6分）
26附加題（12分）（考生本試卷得分超過90分本題得分不計入總分，若低與90分則計入總分）
1、不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則
2．.在 ABCD中，∠A的補角與∠B的和等于210°，則∠A=________,
3．點（ ，5）在反比例函數(shù) 的圖象上，則 =________，該反比例函數(shù)的圖象位于第__________象限，在每個象限內(nèi) 隨 的增大而____________.
八年數(shù)學(xué)參考答案及評分標準
一、填空
1、 2、 -3 3、 相等的角是對頂角 4、 30
5、 2 6、 12米 7、 4 8、 6
二、選擇題
9、 C 10、 B 11、 D 12、 B
13、 C 14、 A 15、 B 16、 B
三、解答題
17、解：3=-（1-3x）-(x-2)………………………2分
3=-1+3x-x+2 ………………………4分
2x=2
x=1 ………………………6分
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解………………………8分
18、解：原式= …………………4分
=x-2x …………………5分
=-x …………………6分
當x=-1時，原式=-（-1） …………………8分
19、證明：∵DE∥AB即DE∥AF
DF∥AC即DF∥AE
∴四邊形DFAE為平行四邊形…………………2分
∴DE=AF ……………3分
由題意：∠B=∠C
∵DF∥AC
∴∠FDB=∠C ……………4分
∴∠B=∠FDB ……………5分
∴BF=DF ……………6分
又∵DE=AF
∴DE+DF=AF+BF=AB ……………7分
即DE+DF=AB ……………8分
20、解：∵菱形ABCD
∴AC⊥BD …………1分
OA=OC= AC= ×8=4cm …………2分
OB=OD= BD= ×6=3cm …………3分
∴
∴AD=5cm …………5分
∵E為AB的中點，OB=OD
∴OE= AD= cm …………7分
答：OE的長為 cm. …………8分
21、解：（1）略 …………2分
（2）D點坐標為（-2，1）…………4分
（3） …………8分
22、（1）150人 …………2分
（2）4.45～4.55 …………4分
（3） 人 …………7分
（4）略 …………10分
23、（1）每格1分，共5分
項目
家電種類 購買數(shù)量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 (2x) 40 000 13% （5200） （ ）
電視機
15 000 13% （1950） （ ）
（2）由題意得：
…………7分
解得：x=10 …………8分
經(jīng)檢驗x=10是原方程的解 …………9分
∴購買冰箱數(shù)量為2x=20( 臺)
答：略 …………10分
24、（1）解：依題意得：
…………3分
解得：
…………5分
∴所求解析式為：y=-x-2 ,y=- …………6分
（2） 由（1）得：A（-4，2），B（2，-4） …………7分
∴函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：x>2或-4 …………9分
（3）設(shè)直線AB 交x軸于C點
由（1）得：直線AB的解析式為y=-x-2
令y=-x-2=0得，x=-2，即C（-2，0）
∴OC=2 …………10分
由（1）得：A（-4，2），B（2，-4）
∴
= …………11分
=
=6
∴ …………12分
25、（1）成立 …………2分
（2）結(jié)論：（1）（2）仍然成立 …………3分
理由：
∵正方形ABCD
∴∠BCD=∠ADC=90°，即∠ADF=90°
AD=DC=BC …………4分
∴在ΔADF和ΔDCE中
∴ΔADF≌ΔDCE
∴AF=DE, ∠DAF=∠EDC …………6分
又∵∠ADC=∠EDC+∠ADG=90°
∴∠DAF+∠ADG=90° …………7分
∴∠AGD=180°-（∠DAF+∠ADG）=90°
∴AF⊥DE …………8分
（3）四形MNPQ是正方形 …………9分
理由：∵M、Q為AE，AD的中點
∴MQ∥DE，MQ= DE …………10分
同理：PNDE，PN= DE；PQ∥AF，PQ= AF
∴PN∥MQ， 同理：MN∥PQ。
∴四邊形MNPQ為平行四邊形 …………12分
由（2）得：AF=DE，MQ= DE，PQ= AF
∴MQ=PQ
∴平行四邊形 為菱形 …………13分
∵PQ∥AF，MQ∥DE
由（2）得：AF⊥DE
∴PQ⊥MQ即∠MQP=90°
∴菱形MNPQ為正方形 …………14分
26、1、 …………4分
2、 75° …………4分
3、 10 2、4 增大 …………4分
一、細心填一填 (本題共8小題，每小題4分，共32分)
1．用科學(xué)記數(shù)法表示0.0000563米,為_________________米。
2．當 = 時，分式 的值為0；
3．命題：“對頂角相等”的逆命題是
4．已知反比例函數(shù) 與函數(shù)y=2x+4的圖象的一個交點的縱坐標是-6,則k的值是_____。
5．小強對班級50名同學(xué)在假期中閱讀課外書數(shù)量的情況進行調(diào)查，并繪制了統(tǒng)計圖（如圖所示），根據(jù)統(tǒng)計圖可知，該班同學(xué)閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)是 。
6．小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，則旗桿的高度為
7．如圖，梯形紙片ABCD，∠B＝60°，AD∥BC，AB＝AD＝2，
BC＝6，將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕為AE，則CE＝_______.
8．已知直線 交 軸于點A，交 軸于點B，交雙曲線 于點D，DC⊥ 軸，垂足為C，且 ，則 =_______________.
二、精心選一選 (本題共8小題，每小題4分，共32分)
9．下列等式成立的是（ ）
A B C D
10．已知反比例函數(shù)y= ，下列結(jié)論中，不正確的是( )
A．圖象必經(jīng)過點(1，2) B．y隨x的增大而減少
C．圖象在第一、三象限內(nèi) D．若x＞1，則y＜2
11、若將 （a、b均為正數(shù)）中的字母a、b的值分別擴大為原來的3倍，則分式的值（ ）
A．擴大為原來的3倍 B．縮小為原來的
C．不變 D. 縮小為原來的
12．如圖，在□ABCD中，AB＝4cm，AD＝7cm，∠ABC平分線交AD于E，交CD的延長線于點F， 則DF＝（ ）
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
13．□ABCD的對角線相交于點O，AB＝6cm，兩條對角線長的和為24cm，則△COD的周長為（ ）
A 30cm B 24cm C 18cm D 15cm
14．八年級一，二班的同學(xué)在數(shù)學(xué)測驗中的成績統(tǒng)計情況如下表：
班級 參加人數(shù) 中位數(shù) 平均數(shù) 方差
一 50 84 80 186
二 50 85 80 161
某同學(xué)分析后得到如下結(jié)論：①一，二班學(xué)生成績平均水平相同；②二班優(yōu)生人數(shù)多于一班（優(yōu)生線85分）；③一班學(xué)生的成績相對穩(wěn)定。其中正確的是（ ）
A.①② B.①③ C.①②③ D.②③
15已知等腰梯形的一個銳角等于60°，它兩底分別為15cm，49cm，則腰長為（ ）
A 17cm B 34cm C 17 cm D 32cm
16．反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=2kx在同一坐標系中的圖象不可能是（ ）．
三．耐心做一做（本題共8小題，第17--21每題8分；第22、23每題10分；第24題12分；第25題14分；共86分）
17（8分）解方程：
18（8分）先化簡，再求值：
， 其中 －1
19．（8分）如圖11所示，已知D是等腰三角形ABC底邊BC上的一點，點E，F(xiàn)分別在AC,AB上，且DE∥AB，DF∥AC
求證：DE+DF=AB
20、（8分）如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，點E是AB的中點，已知AC＝8cm，BD＝6cm，求OE的長。
21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，網(wǎng)格中每一個小正方形的邊長為1個單位長度，
（1）請在所給的網(wǎng)格內(nèi)畫出以線段AB、BC為
邊的菱形并寫出點D的坐標 （4分）；
（2）線段BC的長為 ；（2分）
（3）菱形ABCD的面積為 ．（2分）
22．（10分）
當今，青少年視力水平下降已引起全社會的關(guān)注，為了了解某校３０００名學(xué)生的視力情況，從中抽取了一部分學(xué)生進行了抽樣調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)繪制的頻數(shù)分布直方圖如下：
解答下列問題：
（１）本次抽樣調(diào)查共抽測了 名學(xué)生？（2分）
（２）參加抽測的學(xué)生的視力的眾數(shù)在 范圍內(nèi)。（2分）
（３）若視力為４.９、５.０、５.１及以上為正常，試估計該校學(xué)生的視力正常的人數(shù)約為多少？（3分）
（4）請你就該學(xué)校學(xué)生的視力狀況，談一談你的想法.（3分）
23（10分）面對全球金融危機的挑戰(zhàn)，我國政府毅然啟動內(nèi)需，改善民生．國務(wù)院決定從2009年2月1日起，“家電下鄉(xiāng)”在全國范圍內(nèi)實施，農(nóng)民購買人選產(chǎn)品，政府按原價購買總額的13%給予補貼返還．某村委會組織部分農(nóng)民到商場購買人選的同一型號的冰箱、電視機兩種家電，已知購買冰箱的數(shù)量是電視機的2倍，且按原價購買冰箱總額為40000元、電視機總額為15000元．根據(jù)“家電下鄉(xiāng)”優(yōu)惠政策，每臺冰箱補貼返還的金額比每臺電視機補貼返還的金額多65元，求冰箱、電視機各購買多少臺？
（1）設(shè)購買電視機 臺，依題意填充下列表格：（5分）
項目
家電種類 購買數(shù)量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 40 000 13%
電視機
15 000 13%
（2）列出方程（組）并解答．（5分）
24．（12分）
如圖，已知A(-4，2)、B(n，-4)是函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) 的圖象的兩個交點；
(1) 求此反比例函數(shù)和函數(shù)的解析式；(6分)
(2) 根據(jù)圖象寫出使函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍；(3分)
(3) 求 的面積.(3分)
25（14分）如圖1，在正方形 中，點 、 分別是 、 的中點， 、 相交于點 ，則可得得結(jié)論：① ；② 。（不需要證明）。
（1）如圖2，若點 、 不是正方形 的邊的中點，但滿足 ，則上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”）（2分）
（2）如圖3，若點 、 分別在正方形 的邊 的延長線上，且 ，此時上面的結(jié)論①、②是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由。
（6分）
（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié) 和 ，若點 、 、 、 分別為 、 、 、 的中點，請判斷四邊形 是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一種？并寫出證明過程。（6分）
26附加題（12分）（考生本試卷得分超過90分本題得分不計入總分，若低與90分則計入總分）
1、不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則
2．.在 ABCD中，∠A的補角與∠B的和等于210°，則∠A=________,
3．點（ ，5）在反比例函數(shù) 的圖象上，則 =________，該反比例函數(shù)的圖象位于第__________象限，在每個象限內(nèi) 隨 的增大而____________.
八年數(shù)學(xué)參考答案及評分標準
一、填空
1、 2、 -3 3、 相等的角是對頂角 4、 30
5、 2 6、 12米 7、 4 8、 6
二、選擇題
9、 C 10、 B 11、 D 12、 B
13、 C 14、 A 15、 B 16、 B
三、解答題
17、解：3=-（1-3x）-(x-2)………………………2分
3=-1+3x-x+2 ………………………4分
2x=2
x=1 ………………………6分
經(jīng)檢驗x=1是原方程的解………………………8分
18、解：原式= …………………4分
=x-2x …………………5分
=-x …………………6分
當x=-1時，原式=-（-1） …………………8分
19、證明：∵DE∥AB即DE∥AF
DF∥AC即DF∥AE
∴四邊形DFAE為平行四邊形…………………2分
∴DE=AF ……………3分
由題意：∠B=∠C
∵DF∥AC
∴∠FDB=∠C ……………4分
∴∠B=∠FDB ……………5分
∴BF=DF ……………6分
又∵DE=AF
∴DE+DF=AF+BF=AB ……………7分
即DE+DF=AB ……………8分
20、解：∵菱形ABCD
∴AC⊥BD …………1分
OA=OC= AC= ×8=4cm …………2分
OB=OD= BD= ×6=3cm …………3分
∴
∴AD=5cm …………5分
∵E為AB的中點，OB=OD
∴OE= AD= cm …………7分
答：OE的長為 cm. …………8分
21、解：（1）略 …………2分
（2）D點坐標為（-2，1）…………4分
（3） …………8分
22、（1）150人 …………2分
（2）4.45～4.55 …………4分
（3） 人 …………7分
（4）略 …………10分
23、（1）每格1分，共5分
項目
家電種類 購買數(shù)量（臺） 原價購買總額（元） 政府補貼返還比例 補貼返還總金額（元） 每臺補貼返還金額（元）
冰箱 (2x) 40 000 13% （5200） （ ）
電視機
15 000 13% （1950） （ ）
（2）由題意得：
…………7分
解得：x=10 …………8分
經(jīng)檢驗x=10是原方程的解 …………9分
∴購買冰箱數(shù)量為2x=20( 臺)
答：略 …………10分
24、（1）解：依題意得：
…………3分
解得：
…………5分
∴所求解析式為：y=-x-2 ,y=- …………6分
（2） 由（1）得：A（-4，2），B（2，-4） …………7分
∴函數(shù)值小于反比例函數(shù)值的x取值范圍為：x>2或-4
（3）設(shè)直線AB 交x軸于C點
由（1）得：直線AB的解析式為y=-x-2
令y=-x-2=0得，x=-2，即C（-2，0）
∴OC=2 …………10分
由（1）得：A（-4，2），B（2，-4）
∴
= …………11分
=
=6
∴ …………12分
25、（1）成立 …………2分
（2）結(jié)論：（1）（2）仍然成立 …………3分
理由：
∵正方形ABCD
∴∠BCD=∠ADC=90°，即∠ADF=90°
AD=DC=BC …………4分
∴在ΔADF和ΔDCE中
∴ΔADF≌ΔDCE
∴AF=DE, ∠DAF=∠EDC …………6分
又∵∠ADC=∠EDC+∠ADG=90°
∴∠DAF+∠ADG=90° …………7分
∴∠AGD=180°-（∠DAF+∠ADG）=90°
∴AF⊥DE …………8分
（3）四形MNPQ是正方形 …………9分
理由：∵M、Q為AE，AD的中點
∴MQ∥DE，MQ= DE …………10分
同理：PNDE，PN= DE；PQ∥AF，PQ= AF
∴PN∥MQ， 同理：MN∥PQ。
∴四邊形MNPQ為平行四邊形 …………12分
由（2）得：AF=DE，MQ= DE，PQ= AF
∴MQ=PQ
∴平行四邊形 為菱形 …………13分
∵PQ∥AF，MQ∥DE
由（2）得：AF⊥DE
∴PQ⊥MQ即∠MQP=90°
∴菱形MNPQ為正方形 …………14分
26、1、 …………4分
2、 75° …………4分
3、 10 2、4 增大 …………4分