2012年上學(xué)期八年級數(shù)學(xué)下冊期末試題（附答案）
（考試時間：120 分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（共10小題，每小題4分）
1．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2．一元二次方程x2=x的根是 （ ）
A．x=0 B．x=1 C．x1=0 x2=1 D．無實根
3．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有 （ ）
A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種
4. 今年上半年,我校九年級舉行"時政"競賽,共有17位同學(xué)參加選拔賽,所得分?jǐn)?shù)互不相同,按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽,若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù),要判斷他能否進(jìn)入決賽,還需知道這17位同學(xué)分?jǐn)?shù)的 （ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
5．已知關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1=0有實數(shù)根，則a滿足 （ ）A．a(chǎn) ≥1且a≠5 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn) ≥1 D．a(chǎn)≠5
6．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，
則∠ACP度數(shù)是 （ ）
A．15° B．32.5° C．22.5° D．30°
7．在函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是 （ ）
A．x≥－3 B．x≠0 C．x＞－3且x≠0 D．x≥－3且x≠0
8．如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等 的小正方形.根據(jù)右圖，若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則
AD：AB= （ ）
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于點 O,∠BAC=60°，若BC= ，則此梯形的面積為 （ ）
A．2 B． C． D．
10．如果 ，則 （ ）
A．a(chǎn)＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
二．填空題（共4小題，每小題5分）
11．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是 ．
12．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC的周長是 ．
13．對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b= ，如 3※2= ．那么8※12= ．
14．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，
且CD＝3DE。將△ADE沿AE對折至△AFE，
延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF。
下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF
④△GCF是等邊三角形。其中正確結(jié)論有 ．
三．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：
16．解方程：2x2_x_1=0 (用配方法）
四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。
18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣ ，求m﹣n的值。
五．（本題共2小題，每小題10分，滿分22分）
19．為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使"居者有其屋",安慶市加快了廉租房的建設(shè)力度.2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米,預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若這三年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求2011、2012這兩年共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房？
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12-x22=0時，求m的值。
六．（本題滿分12分）
21．2008年的四川汶川大地震曾牽動著全市人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍捐款。本市某中學(xué)（8）班的學(xué)生對本校學(xué)生自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？
七．本題滿分12分
22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長DE到F，使BF=CE
（1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說說你的理由。
（2）當(dāng)∠A等于多少時，四邊形BCEF是菱形，并說出你的理由。
（3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？
八、（本題滿分14分）
23．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK。
⑴若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)；
⑵△MNK的面積能否小于 ？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由；
⑶如何折疊能夠使△MNK的面積？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，并求值。
安慶市2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題4分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D B C C D D D B
二、填空題（每小題5分）
11、8 12、5+ + 13．－ 14、①②③
三、本題共2小題，每小題8分，滿分16分
15、解：原式=1－3 + －1 ……4分
= －2 ……8分
16. 解：配方得：（x－ ）2= ……4分
x－ =± ……6分
x1=1 x2=－ ……8分
四、本題共2小題，每小題8分，滿分16分
17、解：連AC，由勾股定理得AC=5 ……2分
因為AC2+BC2=AB2得出△ACB為直角三角形 ……4分
所以S=24 ……8分
18、解：因為(m-3)n2≥0且n2≥0得m≥3 ……3分
所以3m-6+(n-5)2-3m+6+ =0 ……5分
求出n=5,m=3 ……7分
所以m－n=－2 ……8分
五、本題共2小題，每小題10分，滿分20分
19、解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x ……1分
2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5 ……4分
解得：x1=-3.5（舍） x2=0.5 ……6分
答：（略） ……7分
（2）30（萬） ……10分
18、（1）解：因為△=（2m-1)2-4m2≥0
所以m≤ ……4分
（2）解：因為x12－x22=0,得x1=x2或x1+x2=0 ……5分
當(dāng) x1=x2 時，m= ……7分
當(dāng)x1+x2=0時，m= ＞ ，故舍去 ……9分
綜上所述： m= ……10分
六、本題滿分12分
21、① 78人 ……4分
② 眾數(shù)：25（元） ……6分
中位數(shù)：25（元） ……8分
③ 34200元 ……12分
七、本題滿分12分
22、① 是平行四邊形 ……1分
證明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴ FD∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE
∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF
∵ FD∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE
∴∠FBE= ∠BEC ∴FB∥EC 且 CE=BF
∴四邊形BCEF為平行四邊形 ……5分
② ∠A=30° ……6分
證明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE為等邊三角形 ∴BC=CE 且由①可知四邊形BCEF為平行四邊形
∴四邊形BCEF為菱形 ……9分
③ 不可以 ……10分
因為 ∠BCE始終是銳角，所以四邊形BCEF不可能是正方形 ……12分
八、本題滿分12分
(1)40° ……3分
(2)不能 ……4分
理由：過M作MP⊥KN于P,所以S△MNK= ×MP×KN 且MP=1 KN=KM
又因為KM≥1，可推出S△MNK≥ ……8分
(3)分兩種情況：情況一：如圖(2)，將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合． ……11分
情況二：如圖(3)，將矩形紙片沿對角線AC對折，
此時折痕即為AC．
△MNK面積的值為1.3 ……14分
（考試時間：120 分鐘 滿分：150分）
一、選擇題（共10小題，每小題4分）
1．下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是 （ ）
A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．4，6，7
2．一元二次方程x2=x的根是 （ ）
A．x=0 B．x=1 C．x1=0 x2=1 D．無實根
3．將一張平行四邊形的紙片折一次，使得折痕平分這個平行四邊形的面積.則這樣的折紙方法共有 （ ）
A．2種 B．4種 C．6種 D．無數(shù)種
4. 今年上半年,我校九年級舉行"時政"競賽,共有17位同學(xué)參加選拔賽,所得分?jǐn)?shù)互不相同,按成績?nèi)∏?名進(jìn)入決賽,若知道某同學(xué)分?jǐn)?shù),要判斷他能否進(jìn)入決賽,還需知道這17位同學(xué)分?jǐn)?shù)的 （ ）
A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差
5．已知關(guān)于x的方程(a－5)x2－4x－1=0有實數(shù)根，則a滿足 （ ）A．a(chǎn) ≥1且a≠5 B．a(chǎn)＞1且a≠5 C．a(chǎn) ≥1 D．a(chǎn)≠5
6．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP = BC，
則∠ACP度數(shù)是 （ ）
A．15° B．32.5° C．22.5° D．30°
7．在函數(shù) 中，自變量 的取值范圍是 （ ）
A．x≥－3 B．x≠0 C．x＞－3且x≠0 D．x≥－3且x≠0
8．如圖，將長方形ABCD分割成1個灰色長方形與148個面積相等 的小正方形.根據(jù)右圖，若灰色長方形之長與寬的比為5：3，則
AD：AB= （ ）
A．5：3 B．7：5 C．23：14 D．47：29
9．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC⊥BD于點 O,∠BAC=60°，若BC= ，則此梯形的面積為 （ ）
A．2 B． C． D．
10．如果 ，則 （ ）
A．a(chǎn)＜ B. a≤ C. a＞ D. a≥
二．填空題（共4小題，每小題5分）
11．樣本數(shù)據(jù)3、6、a、4、2的平均數(shù)是5，則這個樣本的方差是 ．
12．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC的周長是 ．
13．對于任意不相等的兩個實數(shù)a、b，定義運算※如下：a※b= ，如 3※2= ．那么8※12= ．
14．如圖，正方形ABCD中，AB＝6，點E在邊CD上，
且CD＝3DE。將△ADE沿AE對折至△AFE，
延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF。
下列結(jié)論：①△ABG≌△AFG；②BG＝GC；③AG∥CF
④△GCF是等邊三角形。其中正確結(jié)論有 ．
三．（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
15．計算：
16．解方程：2x2_x_1=0 (用配方法）
四、（本題共2小題，每小題8分，滿分16分）
17．如圖所示，AD＝4，CD＝3，∠ADC＝90°，AB＝13，BC＝12，求該圖形的面積。
18．已知|6﹣3m|+（n﹣5）2=3m﹣6﹣ ，求m﹣n的值。
五．（本題共2小題，每小題10分，滿分22分）
19．為落實國務(wù)院房地產(chǎn)調(diào)控政策,使"居者有其屋",安慶市加快了廉租房的建設(shè)力度.2010年市政府共投資2億元人民幣建設(shè)了廉租房8萬平方米,預(yù)計到2012年底三年共累計投資9.5億元人民幣建設(shè)廉租房,若在這兩年內(nèi)每年投資的增長率相同.
（1）求每年市政府投資的增長率；
（2）若這三年內(nèi)的建設(shè)成本不變,求2011、2012這兩年共建設(shè)了多少萬平方米的廉租房？
20．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有兩個實數(shù)根x1和x2
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng)x12-x22=0時，求m的值。
六．（本題滿分12分）
21．2008年的四川汶川大地震曾牽動著全市人民的心，全市廣大中學(xué)生紛紛伸出了援助之手，為抗震救災(zāi)踴躍捐款。本市某中學(xué)（8）班的學(xué)生對本校學(xué)生自愿捐款活動進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)。下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人。
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計全校學(xué)生捐款多少元？
七．本題滿分12分
22．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC邊上的垂直平分線交AC于D，交AB于E，延長DE到F，使BF=CE
（1）四邊形BCEF是平行四邊形嗎？說說你的理由。
（2）當(dāng)∠A等于多少時，四邊形BCEF是菱形，并說出你的理由。
（3）四邊形BCEF可以是正方形嗎？為什么？
八、（本題滿分14分）
23．如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5．在矩形ABCD的邊AB上取一點M，在CD上取一點N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點K，得到△MNK。
⑴若∠1=70°，求∠MKN的度數(shù)；
⑵△MNK的面積能否小于 ？若能，求出此時∠1的度數(shù)；若不能，試說明理由；
⑶如何折疊能夠使△MNK的面積？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，并求值。
安慶市2011—2012學(xué)年度第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測
八年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、選擇題（每小題4分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C C D B C C D D D B
二、填空題（每小題5分）
11、8 12、5+ + 13．－ 14、①②③
三、本題共2小題，每小題8分，滿分16分
15、解：原式=1－3 + －1 ……4分
= －2 ……8分
16. 解：配方得：（x－ ）2= ……4分
x－ =± ……6分
x1=1 x2=－ ……8分
四、本題共2小題，每小題8分，滿分16分
17、解：連AC，由勾股定理得AC=5 ……2分
因為AC2+BC2=AB2得出△ACB為直角三角形 ……4分
所以S=24 ……8分
18、解：因為(m-3)n2≥0且n2≥0得m≥3 ……3分
所以3m-6+(n-5)2-3m+6+ =0 ……5分
求出n=5,m=3 ……7分
所以m－n=－2 ……8分
五、本題共2小題，每小題10分，滿分20分
19、解：（1）設(shè)每年市政府投資的增長率為x ……1分
2+2（1+x)+2(1+x)2=9.5 ……4分
解得：x1=-3.5（舍） x2=0.5 ……6分
答：（略） ……7分
（2）30（萬） ……10分
18、（1）解：因為△=（2m-1)2-4m2≥0
所以m≤ ……4分
（2）解：因為x12－x22=0,得x1=x2或x1+x2=0 ……5分
當(dāng) x1=x2 時，m= ……7分
當(dāng)x1+x2=0時，m= ＞ ，故舍去 ……9分
綜上所述： m= ……10分
六、本題滿分12分
21、① 78人 ……4分
② 眾數(shù)：25（元） ……6分
中位數(shù)：25（元） ……8分
③ 34200元 ……12分
七、本題滿分12分
22、① 是平行四邊形 ……1分
證明：∵DF垂直且平分AC且∠ACB=90°
∴ FD∥BC AE=CE ∴∠A= ∠ACE
∵∠A+∠ABC=∠ACE+∠BCE=90° ∴∠ABC= ∠BCE
∴BE=CE=BF ∴∠BFE= ∠BEF
∵ FD∥BC ∴∠BFE= ∠BEF=∠ABC= ∠BCE
∴∠FBE= ∠BEC ∴FB∥EC 且 CE=BF
∴四邊形BCEF為平行四邊形 ……5分
② ∠A=30° ……6分
證明：∵∠A=30° ∴ ∠ABC=60°且BE=CE
∴△BCE為等邊三角形 ∴BC=CE 且由①可知四邊形BCEF為平行四邊形
∴四邊形BCEF為菱形 ……9分
③ 不可以 ……10分
因為 ∠BCE始終是銳角，所以四邊形BCEF不可能是正方形 ……12分
八、本題滿分12分
(1)40° ……3分
(2)不能 ……4分
理由：過M作MP⊥KN于P,所以S△MNK= ×MP×KN 且MP=1 KN=KM
又因為KM≥1，可推出S△MNK≥ ……8分
(3)分兩種情況：情況一：如圖(2)，將矩形紙片對折，使點B與點D重合，此時點K也與點D重合． ……11分
情況二：如圖(3)，將矩形紙片沿對角線AC對折，
此時折痕即為AC．
△MNK面積的值為1.3 ……14分