用1、2、3、4（每個數(shù)恰好用一次）可組成24個四位數(shù)，其中共有多少個能被11整除？
解答：被11整除的數(shù)的特征是：奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差能被11整除。因為1、2、3、4這幾個數(shù)字的和之差不可能大于11，因此要被11整除，只能是奇數(shù)位上數(shù)字的和與偶數(shù)位上數(shù)字的和之差等于0。所以1和4必須同是奇數(shù)位上的數(shù)字或者同時偶數(shù)位上的數(shù)字，這樣才能滿足以上要求。
當1和4都是奇數(shù)位上的數(shù)字時，這樣的四位數(shù)有：1243、1342、4213、4312；當1和4都是偶數(shù)位上的數(shù)字時則為：2134、3124、2431、3421。所以滿足題目要求的數(shù)一共有8個。
難度：高難度
難度：中難度
已知自然數(shù)A的各個數(shù)位上的數(shù)碼之和與3 A的各個數(shù)位上的數(shù)碼之和相等，證明A必能被9整除。
解答：
因為A與3 A的各個數(shù)位上的數(shù)碼之和相等，3 A能被3整除，所以A也能被3整除。因為A能被3整除，所以3 A能被9整除，又因這兩個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)字之和相等，從而A也能被9整除。