2012年經(jīng)濟(jì)師考試中級經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)筆記:數(shù)據(jù)特征

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對統(tǒng)計數(shù)據(jù)特征的測度,主要從三個方面進(jìn)行:(1)分布的集中趨勢;(2)分布的離散程度:(3)分布的偏態(tài)和峰度
    一、集中趨勢的測度
    集中趨勢的測度,主要包括位置平均數(shù)和數(shù)值平均數(shù)。
    位置平均數(shù)是指按數(shù)據(jù)的大小順序或出現(xiàn)頻數(shù)的多少確定的集中趨勢的代表值,主要有眾數(shù)、中位數(shù)等;
    數(shù)值平均數(shù)是指根據(jù)全部數(shù)據(jù)計算出來的平均數(shù),主要有算術(shù)平均數(shù)、幾何平均數(shù)等。
    (一)眾數(shù)
    一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值,用M0表示。
    用眾數(shù)反映集中趨勢,不僅適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)。眾數(shù)是一個位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
    (二)中位數(shù)
    把一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序進(jìn)行排列,位置居中的數(shù)值叫做中位數(shù),用表示。
    根據(jù)未分組數(shù)據(jù)計算中位數(shù)時:(1)對數(shù)據(jù)進(jìn)行排序;(2)確定中位數(shù)的位置,其公式為:中位數(shù)位置=;(3)確定中位數(shù)的具體數(shù)值。
    當(dāng)n為奇數(shù)時:
    當(dāng)n為偶數(shù)時:
    中位數(shù)主要用于順序數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于分類數(shù)據(jù)。中位數(shù)也是一個位置代表值,不受極端值的影響,抗干擾性強(qiáng)。
    【例題·單選題】下面是抽樣調(diào)查的l0個家庭住房面積(單位:平方米):
    55 75 75 75 90 92 98 105 120 150
    這10個家庭住房面積的眾數(shù)為( )。
    A.91
    B.75
    C.90
    D.150
    『正確答案』B
    (三)算術(shù)平均數(shù)
    全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均,又稱均值,用表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢最主要的測度值。它主要適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)。
    1.簡單算術(shù)平均數(shù)
    主要用于處理未分組的原始數(shù)據(jù)。
    【例題·單選題】(2007年)某連鎖超市6個分店的職工人數(shù)有小到大排序后為57人、58人、58人、60人、63人、70人,其算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)分別為( )。
    A.59、58
    B.61、58
    C.61、59
    D.61、70
    『正確答案』B
    『答案解析』算術(shù)平均數(shù)=(57+58+58+60+63+70)/6=61;眾數(shù)為58。
    2.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
    主要用于處理經(jīng)分組整理的數(shù)據(jù)。
    (組中值與頻數(shù)的乘積之和,除以各組頻數(shù)之和,即以各組的頻數(shù)作為權(quán)數(shù))
    計算時先計算組中值,之后再計算加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。
    計算和運用算術(shù)平均數(shù)須注意:(1)算術(shù)平均數(shù)同時受到兩個因素的影響:各組數(shù)值的大小;各組分布頻數(shù)的多少。(2)算術(shù)平均數(shù)易受極端的影響。
    (四)幾何平均數(shù)
    n個觀察值連乘積的n次方根就是幾何平均數(shù)。簡單的幾何平均數(shù)的計算公式
    熟悉幾何平均數(shù)的主要用途:(1)對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均;(2)計算平均發(fā)展速度。
    集中趨勢的測度總結(jié)
    類型
    具體指標(biāo)
    與極端值的關(guān)系
    與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系
    位置平均數(shù)
    眾數(shù)
    不受極端值影響
    既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù),也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
    中位數(shù)
    不適用于分類數(shù)據(jù)
    數(shù)值平均數(shù)
    算術(shù)平均數(shù)
    受極端值影響
    適用于數(shù)值型數(shù)據(jù),但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)
    幾何平均數(shù)
    適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù)
    【例題1·單選題】一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向稱為( )。
    A.集中趨勢
    B.離散程度
    C.偏態(tài)
    D.峰度
    『正確答案』A
    【例題2·單選題】(2004年)以下屬于位置平均數(shù)的是( )。
    A.幾何平均數(shù)
    B.算術(shù)平均數(shù)
    C.眾數(shù)
    D.極差
    『正確答案』C
    【例題3·單選題】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個數(shù)值稱為( )。
    A.中位數(shù)
    B.極值
    C.眾數(shù)
    D.平均數(shù)
    『正確答案』C
    【例題4·單選題】(2005、2006年、2007年)下列集中趨勢中,適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)的是( )。
    A.眾數(shù)
    B.簡單算數(shù)平均數(shù)
    C.標(biāo)準(zhǔn)差
    D.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
    『正確答案』A
    【例題5·單選題】(2008年)下列數(shù)據(jù)特征的測度值中,受極端值影響的是( )。
    A.中位數(shù)
    B.眾數(shù)
    C.加權(quán)算術(shù)平均數(shù)
    D.位置平均數(shù)
    『正確答案』C
    【例題6·多選題】幾何平均數(shù)的主要用途是( )。
    A.確定分組組數(shù)
    B.確定組距
    C.對比率、指數(shù)等進(jìn)行平均
    D.計算組中值
    E.計算平均發(fā)展速度
    『正確答案』CE
    【例題7·多選題】(2008年)下列統(tǒng)計指標(biāo)中,可以采用算術(shù)平均數(shù)方法計算平均數(shù)的有( )。
    A.產(chǎn)品產(chǎn)量
    B.可支配收入
    C.產(chǎn)品合格率
    D.銷售額
    E.考試分?jǐn)?shù)
    『正確答案』ABDE