3、離散程度的測(cè)度
離散程度，是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。離散程度的測(cè)度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。
①極差，極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，是總體或分布中的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。
R=Xmax-Xmin
極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。
②標(biāo)準(zhǔn)差和方差
標(biāo)準(zhǔn)差，總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用σ表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
方差，就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用σ2來(lái)表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。
③離散系數(shù)
極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)定值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。
離散系數(shù)，也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用Vσ表示，其計(jì)算公式為：
離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
集中程度和離散程度的測(cè)度
類型
具體指標(biāo)
與極端值的關(guān)系
與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系
集中程度
位置平均數(shù)
眾數(shù)
不受極端值影響
既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
中位數(shù)
不適用于分類數(shù)據(jù)
數(shù)值平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)
受極端值影響
適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)
幾何平均數(shù)
適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù)
離散程度
絕對(duì)值
極差
適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
標(biāo)準(zhǔn)差
方差
相對(duì)值
離散系數(shù)
離散程度，是指數(shù)據(jù)之間的差異程度或頻數(shù)分布的分散程度。離散程度的測(cè)度，主要包括極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)等。
①極差，極差是最簡(jiǎn)單的變異指標(biāo)，是總體或分布中的標(biāo)志值與最小的標(biāo)志值之差，又稱全距，用R表示。
R=Xmax-Xmin
極差反映的是變量分布的變異范圍或離散幅度，在總體中任何兩個(gè)單位的標(biāo)志值之差都不可能超過(guò)極差。極差僅僅取決于兩個(gè)極端值的水平，不能反映其間的變量分布情況，同時(shí)易受極端值的影響。
②標(biāo)準(zhǔn)差和方差
標(biāo)準(zhǔn)差，總體所有單位標(biāo)志值與其平均數(shù)離差之平方的平均數(shù)的平方根，用σ表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
方差，就是標(biāo)準(zhǔn)差的平方，用σ2來(lái)表示。
1) (用于未整理的原始數(shù)據(jù))
2) (用于分組的數(shù)據(jù))
標(biāo)準(zhǔn)差與方差是應(yīng)用最廣泛的統(tǒng)計(jì)離散程度的測(cè)度方法。
③離散系數(shù)
極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差等都是反映數(shù)據(jù)分散程度的絕對(duì)值。為消除變量值水平高低和計(jì)量單位不同對(duì)離散程度測(cè)定值的影響，需要計(jì)算離散系數(shù)。
離散系數(shù)，也稱標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，它是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)之比，是測(cè)度數(shù)據(jù)離散程度的相對(duì)指標(biāo)，用Vσ表示，其計(jì)算公式為：
離散系數(shù)主要是用于比較不同組別數(shù)據(jù)的離散程度。離散系數(shù)大的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就大，離散系數(shù)小的說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散程度也就小。
集中程度和離散程度的測(cè)度
類型
具體指標(biāo)
與極端值的關(guān)系
與數(shù)據(jù)類型的關(guān)系
集中程度
位置平均數(shù)
眾數(shù)
不受極端值影響
既適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)，也適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
中位數(shù)
不適用于分類數(shù)據(jù)
數(shù)值平均數(shù)
算術(shù)平均數(shù)
受極端值影響
適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不適用于品質(zhì)數(shù)據(jù)
幾何平均數(shù)
適用于觀察值之間存在連乘積關(guān)系的數(shù)值型數(shù)據(jù)
離散程度
絕對(duì)值
極差
適用于數(shù)值型數(shù)據(jù)
標(biāo)準(zhǔn)差
方差
相對(duì)值
離散系數(shù)