·每道題的答題時間不應(yīng)超過15分鐘。答案明日公布!
【計數(shù)問題】
1.難度:★★★★
一根101厘米長的術(shù)棒,從同一端開始,第一次每隔2厘米畫一個刻度,第二次每隔3厘米畫一個刻度,第三次每隔5厘米畫一個刻度,如果按刻度把木棒截斷,那么可以截出_____段。
【分析】要求出截出的段數(shù),應(yīng)當(dāng)先求出木棒上的刻度數(shù),而木棒上的刻度數(shù),相當(dāng)于1、2、3、…、100、101這101個自然數(shù)中2或3或5的倍數(shù)的個數(shù),為:
故木棒上共有74個刻度,可以截出75段.
2.難度:★★★★★
有____個這樣的三位數(shù),滿足與除以7的余數(shù)相同。(a,b,c可以相同)
【分析】從1到1999的所有數(shù)字之和為利用對應(yīng)法,上下兩個數(shù)字相加沒有進(jìn)位,因此數(shù)字之和為,2000到2010的數(shù)字之和為68,從1到2010這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是28000+68=28068
【計數(shù)問題】
1.難度:★★★★
一根101厘米長的術(shù)棒,從同一端開始,第一次每隔2厘米畫一個刻度,第二次每隔3厘米畫一個刻度,第三次每隔5厘米畫一個刻度,如果按刻度把木棒截斷,那么可以截出_____段。
【分析】要求出截出的段數(shù),應(yīng)當(dāng)先求出木棒上的刻度數(shù),而木棒上的刻度數(shù),相當(dāng)于1、2、3、…、100、101這101個自然數(shù)中2或3或5的倍數(shù)的個數(shù),為:
故木棒上共有74個刻度,可以截出75段.
2.難度:★★★★★
有____個這樣的三位數(shù),滿足與除以7的余數(shù)相同。(a,b,c可以相同)
【分析】從1到1999的所有數(shù)字之和為利用對應(yīng)法,上下兩個數(shù)字相加沒有進(jìn)位,因此數(shù)字之和為,2000到2010的數(shù)字之和為68,從1到2010這些自然數(shù)中的所有數(shù)字之和是28000+68=28068