1．難度：★★★★★
如圖：將一張紙作如下操作，一、用橫線將紙劃為相等的兩塊，二、用豎線將下邊的區(qū)塊劃為相等的兩塊， 三、用橫線將最右下方的區(qū)塊分為相等的兩塊，四、用豎線將最右下方的區(qū)塊劃為相等的兩塊……，如此進(jìn)行8步操作，問：如果用四種顏色對(duì)這一圖形進(jìn)行染色， 要求相鄰區(qū)塊顏色不同，應(yīng)該有多少種不同的染色方法？
【解析】對(duì)這張紙的操作一共進(jìn)行了8次，每次操作都增加了一個(gè)區(qū)塊，所以8次操作后一共有9個(gè)區(qū)塊，我們對(duì)這張紙，進(jìn)行染色就需要9個(gè)步驟，從的區(qū)塊從大到小開始染色，每個(gè)步驟地染色方法有：4、3、2、2、2……，所以一共有：種．
2．難度：★★★★
游樂園的門票1元1張，每人限購(gòu)1張．現(xiàn)在有10個(gè)小朋友排隊(duì)購(gòu)票，其中5個(gè)小朋友只有1元的鈔票，另外5個(gè)小朋友只有2元的鈔票，售票員沒有準(zhǔn)備零錢．問有多少種排隊(duì)方法，使售票員總能找得開零錢？
【解析】與類似題目找對(duì)應(yīng)關(guān)系．要保證售票員總能找得開零錢，必須保證每一位拿2元錢的小朋友前面的若干小朋友中，拿1元的要比拿2元的人數(shù)多，先將拿1元錢的小朋友看成是相同的，將拿2元錢的小朋友看成是相同的，可以利用斜直角三角模型．在下圖中，每條小橫線段代表1元錢的小朋友，每條小豎線段代表2元錢的小朋友，因?yàn)閺腁點(diǎn)沿格線走到B點(diǎn)，每次只能向右或向上走，無論到途中哪一點(diǎn)，只要不超過斜線，那么經(jīng)過的小橫線段都不少于小豎線段，所以本題相當(dāng)于求下圖中從A到B有多少種不同走法．使用標(biāo)數(shù)法，可求出從A到B有42種走法．
但是由于10個(gè)小朋友互不相同，必須將他們排隊(duì)，可以分成兩步，第一步排拿2元的小朋友，5個(gè)人共有5!=120種排法；第二步排拿到1元的小朋友，也有120種排法，所以共有5!5!=14400種排隊(duì)方法．這樣，使售票員能找得開零錢的排隊(duì)方法共有4214400=604800(種)．