1．難度：★★★★★
請問至少出現(xiàn)一個數(shù)碼3，并且是3的倍數(shù)的五位數(shù)共有多少個？
【解析】五位數(shù)共有90000個，其中3的倍數(shù)有30000個．可以采用排除法，首先考慮有多少個五位數(shù)是3的倍數(shù)但不含有數(shù)碼3。首位數(shù)碼有8種選擇，第二、三、四位數(shù)碼都有9種選擇．當(dāng)前四位的數(shù)碼確定后，如果它們的和除以余數(shù)為0，則第五位數(shù)碼可以為0、6、9；如果余數(shù)為1，則第五位數(shù)碼可以為2、5、8；如果余數(shù)為2，則第五位數(shù)碼可以為1、4、7?？梢娭灰八奈粩?shù)碼確定了，第五位數(shù)碼都有3種選擇，所以五位數(shù)中是3的倍數(shù)但不含有數(shù)碼3的數(shù)共有個。
所以滿足條件的五位數(shù)共有個。
2．難度：★★★★
如圖所示，從A點到B點，如果要求經(jīng)過C點或D點的最近路線有多少條？
【解析】1、方格圖里兩點的最短路徑，從位置低的點向位置高的點出發(fā)的話，每到一點（如C、D點）只能向前或者向上。
2、題問的是經(jīng)過C點，或者D點；那么A到B點就可以分成兩條路徑了 A--C---B；A---D---B，那么也就可以分成兩類．但是需要考慮一個問題--A到B點的最短路徑會同時經(jīng)過C和D點嗎？最短路徑只能往上往前，經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)C、D不會同時出現(xiàn)在最短路徑上了．
3、A---C---B，那么C就是必經(jīng)之點了，就需要用到乘法原理了．A---C，最短路徑用標(biāo)數(shù)法標(biāo)出，同樣C---B點用標(biāo)數(shù)法標(biāo)注，然后相乘
A---D---B，同樣道理．最后結(jié)果是735+420=1155條．